Finite Group Databasebeta

← #17072284

Subgroups — #17072284

Order 4352.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C22×#63228C2211yescharacteristic
20#11763478—24no—
21#11763478—24no—
22C2×#10587626—21no—
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24C2×#10587581C2211yescharacteristic
25C2×#10587616—21no—
26C2×#10587616—21no—
27C2×#10587616C2211yescharacteristic
28C2×#10587616C2211yescharacteristic
29C2×#10587624—21no—
30C2×#10587624C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D17—21no—
33C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
34#11763062—24no—
35#11762957—24no—
36#11762954—24no—
37C2×#10587488C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587480C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
45C2×#10587491C2211yescharacteristic
46C2×#10587491C2211yescharacteristic
47#11762731—21no—
48#11762726—21no—
49#11762710C2211yescharacteristic
50#11762708C2211yescharacteristic
51#11762688—21no—
52#11762666C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56#11762563C2211yescharacteristic
57C22×#41×C17C2211yescharacteristic
58C22×M16×C17C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#417—24no—
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×#41×C17—22no—
66C2×#41×C17—22no—
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—41no—
69C2×#41×C17—41no—
70C2×#41×C17D414yescomplemented
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C22×D4×C17—21no—
73C22×D4×C17C2311yescharacteristic
74C23×C4×C17—21no—
75C23×C4×C17—21no—
76C23×C4×C17C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D17—21no—
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17—21no—
81C22×C22⋊D17—21no—
82C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
83C2×#63256—22no—
84C2×#63256—22no—
85C2×#63256—22no—
86C2×#63256—22no—
87C2×#63256—41no—
88C2×#63256—41no—
89C22×D68—21no—
90C22×D68—21no—
91C22×D68C2311yescharacteristic
92C22×D68C2311yescharacteristic
93C22×C4×D17—21no—
94C22×C4×D17C2311yescharacteristic
95C2×M16×C17—22no—
96C2×M16×C17—22no—
97C2×M16×C17—41no—
98C22×C8×C17C2311yescharacteristic
99C22×C8×C17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17—41no—
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
107Q8×Dic17—22no—
108Q8×Dic17—22no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63230—22no—
111C2×#63230—22no—
112#10587626—28no—
113#10587626—22no—
114#10587626—22no—
115#10587624—28no—
116#10587624—22no—
117#10587624—22no—
118C2×#63228—22no—
119C2×#63228—41no—
120C2×#63228—41no—
121#10587616—28no—
122#10587616—22no—
123#10587616—22no—
124#10587616—22no—
125#10587616—44no—
126#10587616D414yescomplemented
127C4×C22⋊D17—28no—
128C4×C22⋊D17—22no—
129C4×C22⋊D17—22no—
130C2×#63227—21no—
131C2×#63227—21no—
132C2×#63227—21no—
133C2×#63227—21no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—21no—
136C2×#63227D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic17—21no—
138C2×C4⋊Dic17—21no—
139C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
141C2×#63225D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic17—21no—
143C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
144C22×#3622C2311yescharacteristic
145C22×#3622C2311yescharacteristic
146C2×D136—22no—
147C2×D136—22no—
148C2×D136—41no—
149#10587581—22no—
150#10587581—41no—
151C17×#103—22no—
152C17×#103D414yescomplemented
153C17×#102—22no—
154C17×#102—22no—
155#10587506—22no—
156#10587503—22no—
157#10587502—21no—
158#10587502—21no—
159C22⋊#3622—22no—
160#10587492—22no—
161#10587492—22no—
162#10587491—22no—
163#10587491—41no—
164#10587488—22no—
165#10587480—22no—
166#10587480—41no—
167C24×C17—21no—
168C24×C17C2×D411yescharacteristic
169C23×D17—21no—
170C23×D17—21no—
171C23×D17C2×D411yescharacteristic
172#41×C17—28no—
173#41×C17—44no—
174#41×C17—44no—
175#41×C17—44no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×Q8×C17#4112yes—
182C2×D4×C17—24no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—42no—
189C2×D4×C17—42no—
190C2×D4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—24no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—42no—
200C22×C4×C17—42no—
201C22×C4×C17—42no—
202C22×C4×C17—42no—
203C22×C4×C17—81no—
204C22×C4×C17C2×D412yes—
205C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C17C2×D412yes—
207C22×C4×C17C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D17—24no—
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—24no—
211C2×C22⋊D17—24no—
212C2×C22⋊D17—24no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—41no—
215C2×C22⋊D17—42no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—42no—
218C2×C22⋊D17—42no—
219C2×C22⋊D17—42no—
220C2×C22⋊D17—81no—
221C2×C22⋊D17—81no—
222C2×C22⋊D17—81no—
223C2×C22⋊D17—81no—
224C2×C22⋊D17—81no—
225C2×C22⋊D17—81no—
226C22×Dic17—21no—
227C22×Dic17—21no—
228C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63256—44no—
232#63256—44no—
233#63256—44no—
234#63256—44no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—24no—
240C2×D68—21no—
241C2×D68—21no—
242C2×D68—21no—
243C2×D68—21no—
244C2×D68—21no—
245C2×D68—21no—
246C2×D68—21no—
247C2×D68—42no—
248C2×D68—42no—
249C2×D68—42no—
250C2×D68—42no—
251C2×D68—81no—
252C2×D68C2×D412yes—
253C2×C4×D17—24no—
254C2×C4×D17—21no—
255C2×C4×D17—21no—
256C2×C4×D17—21no—
257C2×C4×D17—21no—
258C2×C4×D17—21no—
259C2×C4×D17—21no—
260C2×C4×D17—42no—
261C2×C4×D17—42no—
262M16×C17—44no—
263C2×C8×C17—21no—
264C2×C8×C17—21no—
265C2×C8×C17—21no—
266C2×C8×C17—21no—
267C2×C8×C17—21no—
268C2×C8×C17C2×D412yes—
269C4⋊C4×C17—21no—
270C4⋊C4×C17—21no—
271C4⋊C4×C17—21no—
272C4⋊C4×C17—42no—
273C4⋊C4×C17C2×D412yes—
274C22⋊Dic17—24no—
275C22⋊Dic17—22no—
276#63230—44no—
277#63228—44no—
278#63227—24no—
279#63227—22no—
280#63227—42no—
281#63227—42no—
282#63227—42no—
283#63227—42no—
284#63227—81no—
285C4⋊Dic17—24no—
286C4⋊Dic17—21no—
287C4⋊Dic17—21no—
288C4⋊Dic17—21no—
289C4⋊Dic17—42no—
290C4⋊Dic17C2×D412yes—
291#63225—22no—
292C4×Dic17—24no—
293C4×Dic17—21no—
294C4×Dic17—21no—
295C2×#3622—21no—
296C2×#3622—21no—
297C2×#3622—21no—
298C2×#3622—21no—
299C2×#3622—21no—
300C2×#3622—21no—
301D136—44no—
302#24451—171nomaximal, Sylow
303C23×C17—21no—
304C23×C17—21no—
305C23×C17—21no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17—21no—
308C23×C17—21no—
309C23×C17—22no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17—41no—
315C23×C17—41no—
316C23×C17#12012yes—
317C23×C17C22×D411yescharacteristic
318C22×D17—21no—
319C22×D17—22no—
320C22×D17—21no—
321C22×D17—21no—
322C22×D17—21no—
323C22×D17—21no—
324C22×D17—21no—
325C22×D17—21no—
326C22×D17—41no—
327C22×D17—41no—
328C22×D17—41no—
329C22×D17—41no—
330C22×D17—41no—
331C22×D17—41no—
332C22×D17—41no—
333C22×D17—41no—
334C22×D17—41no—
335C22×D17—41no—
336C22×D17—41no—
337C22×D17—41no—
338C22×D17—41no—
339Q8×C17—22no—
340Q8×C17—22no—
341Q8×C17—22no—
342Q8×C17#12114yescomplemented
343D4×C17—22no—
344D4×C17—22no—
345D4×C17—48no—
346D4×C17—41no—
347D4×C17—41no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—21no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—22no—
355C2×C4×C17—22no—
356C2×C4×C17—22no—
357C2×C4×C17—22no—
358C2×C4×C17—48no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—84no—
365C2×C4×C17#12012yes—
366C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D17—44no—
373C22⋊D17—48no—
374C22⋊D17—84no—
375C22⋊D17—84no—
376C22⋊D17—84no—
377C22⋊D17—84no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—21no—
381C2×Dic17—22no—
382C2×Dic17—21no—
383C2×Dic17—21no—
384C2×Dic17—21no—
385C2×Dic17—21no—
386C2×Dic17—21no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
393D68—22no—
394D68—22no—
395D68—48no—
396D68—41no—
397D68—41no—
398D68—41no—
399D68—41no—
400D68—41no—
401D68—41no—
402D68—84no—
403C4×D17—48no—
404C4×D17—41no—
405C4×D17—41no—
406C4×D17—41no—
407C4×D17—41no—
408C8×C17—22no—
409C8×C17—41no—
410#3622—41no—
411#3622—41no—
412C2×#550—171no—
413C2×#469—171no—
414C2×#449—171no—
415C2×#449—171no—
416C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
417#2416—171no—
418#2041—171no—
419#2034—171no—
420#2011—171no—
421#1999—171no—
422#1880—171no—
423#1874—171no—
424#1870—171no—
425#1865—171no—
426#1788—171no—
427C22×C17—22no—
428C22×C17—22no—
429C22×C17—22no—
430C22×C17—41no—
431C22×C17—41no—
432C22×C17—41no—
433C22×C17—41no—
434C22×C17—42no—
435C22×C17—42no—
436C22×C17—42no—
437C22×C17—81no—
438C22×C17—81no—
439C22×C17—81no—
440C22×C17—81no—
441C22×C17C2×#12011yescharacteristic
442C22×C17D4211yescharacteristic
443C22×C17#54611yescharacteristic
444C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C17#57511yescharacteristic
446C22×C17#57611yescharacteristic
447C22×C17#57711yescharacteristic
448C2×D17—41no—
449C2×D17—42no—
450C2×D17—41no—
451C2×D17—41no—
452C2×D17—42no—
453C2×D17—41no—
454C2×D17—42no—
455C2×D17—41no—
456C2×D17—41no—
457C2×D17—41no—
458C2×D17—81no—
459C2×D17—81no—
460C2×D17—81no—
461C2×D17—81no—
462C2×D17—81no—
463C2×D17—81no—
464C2×D17—81no—
465C2×D17—81no—
466C2×D17—81no—
467C2×D17—81no—
468C2×D17—81no—
469C4×C17—24no—
470C4×C17—22no—
471C4×C17—42no—
472C4×C17—81no—
473C4×C17C2×#12111yescharacteristic
474C4×C17#53411yescharacteristic
475C4×C17D4211yescharacteristic
476C4×C17#54611yescharacteristic
477Dic17—22no—
478Dic17—41no—
479Dic17—41no—
480Dic17—42no—
481Dic17—81no—
482C22×#41—171no—
483C22×#41C2×D1711yescharacteristic
484C22×SD16—171no—
485C22×D8—171no—
486C22×D8—171no—
487C22×M16C2×D1711yescharacteristic
488#550—344no—
489#550—344no—
490C2×#127—171no—
491C2×#127—341no—
492C2×#121—171no—
493C2×#121—171no—
494C2×#121—171no—
495C2×#121—171no—
496C2×#121—341no—
497C2×#121—341no—
498C2×#121—341no—
499C2×C4×Q8—171no—
500C2×C4×D4—171no—
501C2×C4×D4—341no—
502C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
503#469—344no—
504#449—344no—
505#449—344no—
506C2×#106—171no—
507#417—24no—
508C2×#103—171no—
509C2×#103C2×D1711yescharacteristic
510C2×#103C2×D1711yescharacteristic
511C2×#102—171no—
512C2×#102—171no—
513C2×#102—171no—
514C2×#102—171no—
515C2×#102—171no—
516C2×#102C2×D1711yescharacteristic
517C2×#102C2×D1711yescharacteristic
518C2×C22⋊C8—171no—
519C2×C22⋊C8—171no—
520C2×C22⋊C8—171no—
521#396—341no—
522#394—341no—
523#390—171no—
524#389—171no—
525#386—341no—
526#380—171no—
527#340—171no—
528#340—171no—
529#336—171no—
530#336—171no—
531C2×C17—42no—
532C2×C17—82no—
533C2×C17#241011yescharacteristic
534C2×C17#300611yescharacteristic
535C2×C17#301211yescharacteristic
536C2×C17#327111yescharacteristic
537C2×C17#327411yescharacteristic
538C2×C17#330911yescharacteristic
539C2×C17#333211yescharacteristic
540D17—81no—
541D17—82no—
542D17—161no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—342no—
549C2×#41—342no—
550C2×#41—342no—
551C2×#41—342no—
552C2×#41—681no—
553C2×#41—681no—
554C2×#41D6814yescomplemented
555C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—171no—
558C22×D4—171no—
559C22×D4—171no—
560C22×D4—341no—
561C22×D4—341no—
562C22×D4—341no—
563C22×D4—341no—
564C22×D4—341no—
565C22×D4—341no—
566C22×D4—341no—
567C22×D4C22×D1711yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—21no—
570C23×C4—171no—
571C23×C4—341no—
572C23×C4C22×D1711yescharacteristic
573C2×SD16—342no—
574C2×SD16—342no—
575C2×SD16—342no—
576C2×D8—342no—
577C2×D8—342no—
578C2×D8—342no—
579C2×D8—681no—
580C2×D8—681no—
581C2×D8—681no—
582C2×M16—22no—
583C2×M16—22no—
584C2×M16—41no—
585C22×C8—171no—
586C22×C8—171no—
587C22×C8C22×D1711yescharacteristic
588C22×C8C22×D1711yescharacteristic
589#127—342no—
590#127—348no—
591#127—342no—
592#121—174no—
593#121—342no—
594#121—348no—
595#121—348no—
596#121—342no—
597#121—342no—
598#121—342no—
599#121—342no—
600#121—342no—
601#121—681no—
602#121—684no—
603C4×Q8—342no—
604C4×Q8—342no—
605C4×D4—348no—
606C4×D4—342no—
607C4×D4—342no—
608C2×C4⋊C4—22no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—41no—
611C2×C4⋊C4—171no—
612C2×C4⋊C4—171no—
613C2×C4⋊C4—171no—
614C2×C4⋊C4—341no—
615C2×C4⋊C4—341no—
616C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
617C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
618C2×C22⋊C4—171no—
619C2×C22⋊C4—171no—
620C2×C22⋊C4—341no—
621C2×C22⋊C4—341no—
622C2×C22⋊C4—341no—
623C2×C22⋊C4—341no—
624C2×C22⋊C4—341no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C42—171no—
628C2×C42—341no—
629#106—342no—
630#103—22no—
631#103—342no—
632#103C22⋊D1714yescomplemented
633#102—22no—
634#102—22no—
635#102—342no—
636#102—342no—
637#102—342no—
638#102—342no—
639#102—681no—
640C22⋊C8—342no—
641C22⋊C8—342no—
642C22⋊C8—681no—
643#95—341no—
644#95—341no—
645C17#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
646C24—21no—
647C24—171no—
648C24—341no—
649C24—341no—
650C24D4×D1711yescharacteristic
651#41—28no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—684no—
656#41—684no—
657#41—684no—
658#41—684no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8C2×D6812yes—
663C2×Q8#6325212yes—
664C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—172no—
674C2×D4—344no—
675C2×D4—342no—
676C2×D4—344no—
677C2×D4—342no—
678C2×D4—344no—
679C2×D4—344no—
680C2×D4—344no—
681C2×D4—341no—
682C2×D4—341no—
683C2×D4—341no—
684C2×D4—341no—
685C2×D4—341no—
686C2×D4—341no—
687C2×D4—341no—
688C2×D4—341no—
689C2×D4—341no—
690C2×D4—341no—
691C2×D4—341no—
692C2×D4—682no—
693C2×D4—682no—
694C2×D4—682no—
695C2×D4—682no—
696C2×D4—682no—
697C2×D4—681no—
698C2×D4—682no—
699C2×D4—682no—
700C2×D4—682no—
701C2×D4—682no—
702C2×D4—1361no—
703C2×D4—1361no—
704C2×D4—1361no—
705C2×D4—1361no—
706C2×D4—1361no—
707C2×D4—1361no—
708C2×D4—1361no—
709C2×D4C2×D6812yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—81no—
723C22×C4—171no—
724C22×C4—171no—
725C22×C4—171no—
726C22×C4—344no—
727C22×C4—341no—
728C22×C4—341no—
729C22×C4—341no—
730C22×C4—341no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—341no—
733C22×C4—341no—
734C22×C4—341no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4C2×D6812yes—
738C22×C4D4×D1712yes—
739C22×C4D4×D1711yescharacteristic
740C22×C4C23×D1711yescharacteristic
741SD16—684no—
742D8—684no—
743D8—684no—
744M16—44no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—341no—
751C2×C8—341no—
752C2×C8—341no—
753C2×C8—341no—
754C2×C8—341no—
755C2×C8—341no—
756C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—42no—
761C4⋊C4—172no—
762C4⋊C4—344no—
763C4⋊C4—341no—
764C4⋊C4—342no—
765C4⋊C4—341no—
766C4⋊C4—341no—
767C4⋊C4—682no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
769C22⋊C4—344no—
770C22⋊C4—342no—
771C22⋊C4—342no—
772C22⋊C4—344no—
773C22⋊C4—682no—
774C22⋊C4—682no—
775C22⋊C4—682no—
776C22⋊C4—682no—
777C22⋊C4—1361no—
778C42—344no—
779C42—341no—
780C42—341no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—342no—
795C23—341no—
796C23—341no—
797C23—341no—
798C23—341no—
799C23—341no—
800C23—341no—
801C23—341no—
802C23—681no—
803C23—681no—
804C23—681no—
805C23—681no—
806C23—681no—
807C23—681no—
808C23—681no—
809C23—681no—
810C23—681no—
811C23—681no—
812C23—681no—
813C23—681no—
814C23—681no—
815C23#1058756812yes—
816C23C2×D4×D1711yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1058761614yescomplemented
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—342no—
827D4—342no—
828D4—688no—
829D4—684no—
830D4—688no—
831D4—681no—
832D4—681no—
833D4—681no—
834D4—681no—
835D4—681no—
836D4—681no—
837D4—1364no—
838D4—1364no—
839D4—1364no—
840D4—1364no—
841D4—1364no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—84no—
859C2×C4—172no—
860C2×C4—341no—
861C2×C4—341no—
862C2×C4—342no—
863C2×C4—341no—
864C2×C4—341no—
865C2×C4—341no—
866C2×C4—341no—
867C2×C4—341no—
868C2×C4—341no—
869C2×C4—688no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4—681no—
875C2×C4—681no—
876C2×C4—681no—
877C2×C4—681no—
878C2×C4—681no—
879C2×C4#1058756812yes—
880C2×C4C22×D6811yescharacteristic
881C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
883C2×C4#1058769111yescharacteristic
884C2×C4#1058769111yescharacteristic
885C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—681no—
889C8—681no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—681no—
905C22—681no—
906C22—682no—
907C22—682no—
908C22—681no—
909C22—681no—
910C22—681no—
911C22—682no—
912C22—681no—
913C22—681no—
914C22—1361no—
915C22—1361no—
916C22—1361no—
917C22—1361no—
918C22—1361no—
919C22—1361no—
920C22—1361no—
921C22—1361no—
922C22—1361no—
923C22—1361no—
924C22—1361no—
925C22C2×#1058756811yescharacteristic
926C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
927C22#1176344911yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
929C22#1176360811yescharacteristic
930C22#1176361311yescharacteristic
931C22#1176361811yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—24no—
934C4—42no—
935C4—81no—
936C4—342no—
937C4—681no—
938C4—681no—
939C4—682no—
940C4—1361no—
941C4C2×#1058761611yescharacteristic
942C4#1176337111yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
944C4#1176344911yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—2721no—
948C2—1361no—
949C2—1362no—
950C2#1453215211yescharacteristic
951C2#1453803711yescharacteristic
952C2#1453809011yescharacteristic
953C2#1454036311yescharacteristic
954C2#1454039811yescharacteristic
955C2#1454079111yescharacteristic
956C2#1454110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#24451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763478C2semidirect
2. C2×#11763062C2semidirect
3. C2×#11762957C2semidirect
4. C2×#11762954C2semidirect
5. #14532218C2semidirect
6. #14530017C2semidirect
7. #14529972C2semidirect
8. #14529856C2semidirect
9. #14529781C2semidirect
10. #14529137C2semidirect
11. #14529101C2semidirect
12. #14529081C2semidirect
13. #14529054C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C2×C17×#417C2semidirect
70. C2×#41×C17D4semidirect
126. #10587616D4semidirect
152. C17×#103D4semidirect
342. Q8×C17#121semidirect
416. C2×#417D17semidirect
554. C2×#41D68semidirect
632. #103C22⋊D17semidirect
645. C17#24451semidirect
820. Q8#10587616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634782
C2×#117630622
C2×#117629572
C2×#117629542
#145322182
#145300172
#145299722
#145298562
#145297812
#145291372
#145291012
#145290812
#145290542
#145287232
C2×C17×#4172
#2445117