Finite Group Databasebeta

← #17072310

Subgroups — #17072310

Order 4352.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21#11763455—24no—
22#11763455—24no—
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24C2×#10587580—21no—
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587616C2211yescharacteristic
29C2×#10587570—21no—
30C2×#10587623—21no—
31C2×C4×D68C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D17—21no—
34#11763055—24no—
35#11762973—24no—
36#11762962—24no—
37C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
38#11762811—24no—
39C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587492C2211yescharacteristic
44C2×#10587492C2211yescharacteristic
45C2×#10587492C2211yescharacteristic
46C2×#10587492C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49#11762742—21no—
50#11762732—21no—
51#11762715C2211yescharacteristic, complemented
52#11762707C2211yescharacteristic, complemented
53#11762689—21no—
54#11762669C2211yescharacteristic
55#11762667—21no—
56#11762572C2211yescharacteristic, complemented
57#11762572C2211yescharacteristic, complemented
58C22×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D17—21no—
66C22×D4×C17D411yescharacteristic
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C22×C22⋊D17—21no—
71C23×Dic17—21no—
72C2×#63252—22no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—41no—
76C2×#63252—41no—
77C2×#63252D414yes—
78C22×D68—21no—
79C22×D68—22no—
80C22×D68—22no—
81C22×D68—22no—
82C22×D68—22no—
83C22×D68—41no—
84C22×D68—41no—
85C22×D68C2311yescharacteristic
86C22×D68C2311yescharacteristic
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17—21no—
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C22×Dic34C2311yescharacteristic
91C2×M16×C17—22no—
92C2×M16×C17—22no—
93C2×M16×C17—41no—
94C22×C8×C17C2311yescharacteristic
95C22×C8×C17C2311yescharacteristic
96C22×C8×C17C2311yescharacteristic
97C22×C8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108#10587623—28no—
109#10587616—22no—
110#10587616D414yes—
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116C2×C4⋊Dic17—22no—
117C2×C4⋊Dic17—41no—
118C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
122#10587610—22no—
123#10587610—22no—
124#10587610—22no—
125#10587610—22no—
126#10587610—22no—
127#10587610—41no—
128C2×#63225—21no—
129C2×#63225—21no—
130C2×#63225—21no—
131C2×#63225—21no—
132C2×Dic68—22no—
133C2×Dic68—41no—
134C2×Dic68—41no—
135C2×#63219—22no—
136C2×#63219—22no—
137C2×#63219—22no—
138C2×#63219—22no—
139C2×#63219—22no—
140C2×#63219—41no—
141#10587580—28no—
142#10587570—28no—
143C22⋊C4×D17—28no—
144#10587561—22no—
145#10587561—22no—
146C4×D68—22no—
147C4×D68—22no—
148C17×C22⋊C8—22no—
149C17×C22⋊C8—22no—
150C17×C22⋊C8—41no—
151#10587502—21no—
152#10587502—21no—
153#10587502—21no—
154#10587502—21no—
155#10587492—22no—
156#10587492—22no—
157#10587492—22no—
158#10587492—22no—
159#10587492—41no—
160#10587492D414yescomplemented
161#10587489—22no—
162#10587487—22no—
163#10587487—22no—
164#10587487—22no—
165#10587487—22no—
166C24×C17C2×D411yescharacteristic
167C24×C17C2×D411yescharacteristic
168C23×D17—21no—
169C23×D17—21no—
170C23×D17—24no—
171C23×D17—42no—
172C23×D17—42no—
173C23×D17—42no—
174C23×D17—42no—
175C23×D17—81no—
176C23×D17—81no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—41no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17C2×D412yes—
196C22×C4×C17C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D17—24no—
198C2×C22⋊D17—24no—
199C2×C22⋊D17—42no—
200C2×C22⋊D17—42no—
201C2×C22⋊D17—81no—
202C2×C22⋊D17—81no—
203C22×Dic17—21no—
204C22×Dic17—21no—
205C22×Dic17—21no—
206C22×Dic17—21no—
207C22×Dic17—21no—
208C22×Dic17—21no—
209C22×Dic17—42no—
210C22×Dic17—42no—
211C22×Dic17—81no—
212#63252—28no—
213#63252—44no—
214#63252—44no—
215#63252—44no—
216C2×D68—21no—
217C2×D68—21no—
218C2×D68—21no—
219C2×D68—21no—
220C2×D68—21no—
221C2×D68—21no—
222C2×D68—21no—
223C2×D68—24no—
224C2×D68—21no—
225C2×D68—44no—
226C2×D68—44no—
227C2×D68—44no—
228C2×D68—42no—
229C2×D68—42no—
230C2×D68—44no—
231C2×D68C2×D412yes—
232C2×D68C2×D412yes—
233C2×D68C2×D412yes—
234C2×D68#4112yes—
235C2×C4×D17—24no—
236C2×C4×D17—24no—
237C2×C4×D17—42no—
238C2×C4×D17—42no—
239C2×C4×D17—81no—
240C2×C4×D17—81no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—21no—
244C2×Dic34—21no—
245C2×Dic34—21no—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34C2×D412yes—
253M16×C17—44no—
254C2×C8×C17—21no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17—21no—
257C2×C8×C17—21no—
258C2×C8×C17—21no—
259C2×C8×C17—21no—
260C2×C8×C17—21no—
261C2×C8×C17—21no—
262C2×C8×C17—21no—
263C2×C8×C17—21no—
264C2×C8×C17—21no—
265C2×C8×C17C2×D412yes—
266C4⋊C4×C17—22no—
267C22⋊C4×C17—22no—
268C22⋊C4×C17—22no—
269C42×C17—21no—
270C42×C17—21no—
271C22⋊Dic17—24no—
272C22⋊Dic17—42no—
273C22⋊Dic17—42no—
274C22⋊Dic17—81no—
275#63227—24no—
276#63227—24no—
277#63227—24no—
278#63227—24no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—21no—
281C4⋊Dic17—21no—
282C4⋊Dic17—21no—
283C4⋊Dic17—21no—
284C4⋊Dic17—21no—
285C4⋊Dic17—42no—
286C4⋊Dic17C2×D412yes—
287C4⋊Dic17C2×D412yes—
288#63225—24no—
289#63225—42no—
290#63225—42no—
291#63225—81no—
292Dic68—44no—
293#63219—44no—
294#63219—44no—
295#24452—171nomaximal, Sylow
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—21no—
301C23×C17—21no—
302C23×C17—21no—
303C23×C17—21no—
304C23×C17—21no—
305C23×C17—21no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17—21no—
308C23×C17#12012yes—
309C23×C17#13712yes—
310C23×C17C22×D411yescharacteristic
311C22×D17—22no—
312C22×D17—22no—
313C22×D17—22no—
314C22×D17—22no—
315C22×D17—48no—
316C22×D17—41no—
317C22×D17—41no—
318C22×D17—41no—
319C22×D17—41no—
320C22×D17—48no—
321C22×D17—41no—
322C22×D17—41no—
323C22×D17—41no—
324C22×D17—41no—
325C22×D17—41no—
326C22×D17—41no—
327C22×D17—84no—
328C22×D17—84no—
329C22×D17—84no—
330C22×D17—84no—
331C22×D17—84no—
332D4×C17—44no—
333C2×C4×C17—21no—
334C2×C4×C17—21no—
335C2×C4×C17—22no—
336C2×C4×C17—22no—
337C2×C4×C17—22no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—21no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—21no—
343C2×C4×C17—21no—
344C2×C4×C17—21no—
345C2×C4×C17—21no—
346C2×C4×C17—21no—
347C2×C4×C17—21no—
348C2×C4×C17—41no—
349C2×C4×C17—41no—
350C2×C4×C17—41no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17#12012yes—
353C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D17—48no—
360C22⋊D17—84no—
361C2×Dic17—22no—
362C2×Dic17—22no—
363C2×Dic17—22no—
364C2×Dic17—41no—
365C2×Dic17—41no—
366C2×Dic17—41no—
367C2×Dic17—41no—
368C2×Dic17—41no—
369C2×Dic17—41no—
370C2×Dic17—41no—
371C2×Dic17—41no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—41no—
379C2×Dic17—84no—
380D68—22no—
381D68—22no—
382D68—22no—
383D68—22no—
384D68—22no—
385D68—48no—
386D68—41no—
387D68—41no—
388D68#12114yes—
389C4×D17—48no—
390C4×D17—84no—
391Dic34—22no—
392Dic34—22no—
393Dic34—41no—
394Dic34—41no—
395Dic34—41no—
396Dic34—41no—
397Dic34—41no—
398Dic34—41no—
399C8×C17—22no—
400C8×C17—41no—
401C8×C17—41no—
402C8×C17—41no—
403C2×#546—171no—
404C2×#468—171no—
405C2×#452—171no—
406C2×#450—171no—
407C2×#417—171no—
408#2417—171no—
409#2042—171no—
410#2036—171no—
411#2015—171no—
412#2001—171no—
413#1877—171no—
414#1874—171no—
415#1870D1711yescharacteristic, complemented
416#1862—171no—
417#1786—171no—
418C22×C17—22no—
419C22×C17—22no—
420C22×C17—22no—
421C22×C17—22no—
422C22×C17—22no—
423C22×C17—22no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17—41no—
426C22×C17—41no—
427C22×C17—41no—
428C22×C17—41no—
429C22×C17—41no—
430C22×C17—41no—
431C22×C17—41no—
432C22×C17C2×#12011yescharacteristic
433C22×C17D4211yescharacteristic
434C22×C17#54611yescharacteristic
435C22×C17C2×#13711yescharacteristic
436C22×C17#57511yescharacteristic
437C22×C17#57611yescharacteristic
438C22×C17#57711yescharacteristic
439C2×D17—24no—
440C2×D17—42no—
441C2×D17—42no—
442C2×D17—42no—
443C2×D17—42no—
444C2×D17—42no—
445C2×D17—42no—
446C2×D17—42no—
447C2×D17—42no—
448C2×D17—42no—
449C2×D17—816no—
450C2×D17—81no—
451C2×D17—81no—
452C2×D17—81no—
453C2×D17—81no—
454C4×C17—22no—
455C4×C17—41no—
456C4×C17—41no—
457C4×C17—41no—
458C4×C17C2×#12111yescharacteristic
459C4×C17#53411yescharacteristic
460C4×C17D4211yescharacteristic
461C4×C17#54611yescharacteristic
462Dic17—42no—
463Dic17—42no—
464Dic17—42no—
465Dic17—81no—
466Dic17—81no—
467Dic17—81no—
468C22×#41—171no—
469C23×D4—171no—
470C22×Q16—171no—
471C22×SD16—171no—
472C22×SD16—171no—
473C22×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
474#546—344no—
475#546—344no—
476C2×#124—171no—
477C2×#123—341no—
478C2×C22⋊Q8—171no—
479C2×C22⋊Q8—171no—
480C2×C22⋊Q8—171no—
481C2×#121—171no—
482C2×#121—341no—
483C2×#120—341no—
484C2×C4×D4—171no—
485C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
486C22×C4⋊C4—171no—
487C22×C22⋊C4—341no—
488#468—344no—
489#452—344no—
490#450—344no—
491C2×#107—171no—
492#417—344no—
493C2×#103—171no—
494C2×#103—171no—
495C2×#103—171no—
496C2×#103—171no—
497C2×#102—171no—
498C2×#102—171no—
499C2×#102—171no—
500C2×#102—171no—
501C2×#102—171no—
502C2×#102—171no—
503C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
504C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
505C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
506#398—341no—
507#396—341no—
508#391—171no—
509#389—171no—
510#386—341no—
511#380—171no—
512#380—341no—
513#340—171no—
514#340—171no—
515#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
516#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
517C2×C17—42no—
518C2×C17—42no—
519C2×C17#241011yescharacteristic
520C2×C17#300711yescharacteristic
521C2×C17#301211yescharacteristic
522C2×C17#326611yescharacteristic
523C2×C17#327311yescharacteristic
524C2×C17#331411yescharacteristic
525C2×C17#332311yescharacteristic
526D17—44no—
527D17—82no—
528C25—341no—
529C2×#41—174no—
530C2×#41—342no—
531C2×#41—342no—
532C2×#41—342no—
533C2×#41—681no—
534C2×#41—681no—
535C22×Q8—171no—
536C22×Q8—171no—
537C22×D4—171no—
538C22×D4—171no—
539C22×D4—342no—
540C22×D4—342no—
541C22×D4—342no—
542C22×D4—342no—
543C22×D4—341no—
544C22×D4—341no—
545C22×D4—341no—
546C22×D4—681no—
547C22×D4—681no—
548C22×D4D6811yescharacteristic
549C23×C4—341no—
550C23×C4—341no—
551C23×C4—341no—
552C23×C4C22×D1711yescharacteristic
553C23×C4C22×D1711yescharacteristic
554C2×Q16—342no—
555C2×Q16—681no—
556C2×Q16—681no—
557C2×SD16—342no—
558C2×SD16—342no—
559C2×SD16—342no—
560C2×SD16—342no—
561C2×SD16—342no—
562C2×SD16—681no—
563C2×M16—22no—
564C2×M16—22no—
565C2×M16—41no—
566C22×C8C22×D1711yescharacteristic
567C22×C8C22×D1711yescharacteristic
568C22×C8C22×D1711yescharacteristic
569C22×C8C22×D1711yescharacteristic
570#124—342no—
571#124—342no—
572#123—348no—
573C22⋊Q8—342no—
574C22⋊Q8—342no—
575C22⋊Q8—342no—
576C22⋊Q8—342no—
577C22⋊Q8—342no—
578C22⋊Q8—681no—
579#121—174no—
580#121—348no—
581#121—342no—
582#120—348no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—342no—
586C4×D4—342no—
587C2×C4⋊C4—171no—
588C2×C4⋊C4—171no—
589C2×C4⋊C4—171no—
590C2×C4⋊C4—171no—
591C2×C4⋊C4—342no—
592C2×C4⋊C4—341no—
593C2×C4⋊C4—341no—
594C2×C4⋊C4—341no—
595C2×C4⋊C4—341no—
596C2×C4⋊C4—341no—
597C2×C4⋊C4—681no—
598C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—348no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C22⋊C4—341no—
602C2×C22⋊C4—341no—
603C2×C22⋊C4—341no—
604C2×C22⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—341no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—341no—
608C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
609C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
610C2×C42C22×D1711yescharacteristic
611#107—342no—
612#103—342no—
613#103—342no—
614#103—342no—
615#103—342no—
616#102—174no—
617#102—342no—
618#102—342no—
619#102—342no—
620#102—342no—
621#102—681no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—41no—
625#95—341no—
626#95—341no—
627#95—341no—
628#95—341no—
629C17#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
630C24—344no—
631C24—341no—
632C24—341no—
633C24—682no—
634C24—682no—
635C24—682no—
636C24—682no—
637C24—1361no—
638C24—1361no—
639C24C2×D6811yescharacteristic
640C24C2×D6811yescharacteristic
641#41—348no—
642#41—684no—
643#41—684no—
644#41—684no—
645C2×Q8—172no—
646C2×Q8—341no—
647C2×Q8—341no—
648C2×Q8—341no—
649C2×Q8—341no—
650C2×Q8—341no—
651C2×Q8—341no—
652C2×Q8—341no—
653C2×Q8—341no—
654C2×Q8—341no—
655C2×Q8—341no—
656C2×Q8—341no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—172no—
661C2×D4—172no—
662C2×D4—172no—
663C2×D4—172no—
664C2×D4—344no—
665C2×D4—344no—
666C2×D4—344no—
667C2×D4—341no—
668C2×D4—341no—
669C2×D4—341no—
670C2×D4—341no—
671C2×D4—341no—
672C2×D4—341no—
673C2×D4—341no—
674C2×D4—341no—
675C2×D4—682no—
676C2×D4—682no—
677C2×D4—684no—
678C2×D4—684no—
679C2×D4—684no—
680C2×D4—684no—
681C2×D4—682no—
682C2×D4—682no—
683C2×D4—1361no—
684C2×D4—1361no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—344no—
696C22×C4—341no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—341no—
699C22×C4—344no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—341no—
702C22×C4—341no—
703C22×C4—682no—
704C22×C4—682no—
705C22×C4—682no—
706C22×C4—682no—
707C22×C4—1361no—
708C22×C4—1361no—
709C22×C4—1361no—
710C22×C4C2×D6811yescharacteristic
711C22×C4C2×D6811yescharacteristic
712C22×C4C2×D6811yescharacteristic
713C22×C4C2×D6811yescharacteristic
714C22×C4D4×D1712yes—
715C22×C4D4×D1712yes—
716C22×C4C23×D1711yescharacteristic
717Q16—684no—
718SD16—684no—
719SD16—684no—
720M16—44no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8D4×D1712yes—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—172no—
735C4⋊C4—172no—
736C4⋊C4—344no—
737C4⋊C4—341no—
738C4⋊C4—341no—
739C4⋊C4—341no—
740C4⋊C4—341no—
741C4⋊C4—341no—
742C4⋊C4—341no—
743C4⋊C4—682no—
744C4⋊C4—682no—
745C4⋊C4—682no—
746C4⋊C4—1361no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—344no—
750C22⋊C4—344no—
751C22⋊C4—344no—
752C22⋊C4—344no—
753C22⋊C4—344no—
754C22⋊C4—682no—
755C22⋊C4—682no—
756C22⋊C4—1361no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—342no—
772C23—342no—
773C23—342no—
774C23—342no—
775C23—688no—
776C23—688no—
777C23—681no—
778C23—681no—
779C23—681no—
780C23—681no—
781C23—681no—
782C23—681no—
783C23—681no—
784C23—681no—
785C23—681no—
786C23—681no—
787C23—1364no—
788C23—1364no—
789C23—1364no—
790C23—1364no—
791C23—1364no—
792C23#1058756812yes—
793C23#1058759512yes—
794C23C22×D6811yescharacteristic
795Q8—342no—
796Q8—342no—
797Q8—681no—
798Q8—681no—
799Q8—681no—
800Q8—681no—
801Q8—681no—
802Q8—681no—
803D4—44no—
804D4—174no—
805D4—342no—
806D4—342no—
807D4—342no—
808D4—342no—
809D4—342no—
810D4—688no—
811D4—688no—
812D4—681no—
813D4—681no—
814D4—1364no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—342no—
835C2×C4—342no—
836C2×C4—342no—
837C2×C4—688no—
838C2×C4—681no—
839C2×C4—681no—
840C2×C4—681no—
841C2×C4—681no—
842C2×C4—681no—
843C2×C4—681no—
844C2×C4—681no—
845C2×C4—681no—
846C2×C4—681no—
847C2×C4—681no—
848C2×C4—681no—
849C2×C4—681no—
850C2×C4—681no—
851C2×C4—681no—
852C2×C4—681no—
853C2×C4—1364no—
854C2×C4—1364no—
855C2×C4#1058756812yes—
856C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
859C2×C4#1058769111yescharacteristic
860C2×C4#41×D1711yescharacteristic
861C2×C4#1058769611yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—344no—
881C22—682no—
882C22—682no—
883C22—682no—
884C22—682no—
885C22—682no—
886C22—682no—
887C22—682no—
888C22—682no—
889C22—682no—
890C22—13616no—
891C22—1361no—
892C22—1361no—
893C22—1361no—
894C22—1361no—
895C22C2×#1058756811yescharacteristic
896C22D4×D6811yescharacteristic
897C22#1176345411yescharacteristic
898C22C2×#1058759511yescharacteristic
899C22#1176360911yescharacteristic
900C22#1176361411yescharacteristic
901C22#1176362111yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—682no—
907C4—682no—
908C4—682no—
909C4—1361no—
910C4—1361no—
911C4—1361no—
912C4#121×D1711yescharacteristic
913C4#1176336711yescharacteristic
914C4#1176344111yescharacteristic
915C4#1176345111yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—42no—
918C2—684no—
919C2—1362no—
920C2#1453215711yescharacteristic
921C2#1453804611yescharacteristic
922C2#1453809111yescharacteristic
923C2#1454029911yescharacteristic
924C2#1454039611yescharacteristic
925C2#1454086711yescharacteristic
926C2#1454100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#24452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763055C2semidirect
3. C2×#11762973C2semidirect
4. C2×#11762962C2semidirect
5. C2×#11762811C2semidirect
6. #14532235C2semidirect
7. #14530026C2semidirect
8. #14529988C2semidirect
9. #14529881C2semidirect
10. #14529794C2semidirect
11. #14529117C2semidirect
12. #14529099C2semidirect
13. #14529034C2semidirect
14. #14528716C2semidirect
15. C17×#1870C2semidirect
18. C22×Dic68C22semidirect
27. C2×#10587610C22semidirect
32. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
37. C2×#10587489C22semidirect
39. C2×#10587487C22semidirect
40. C2×#10587487C22semidirect
41. C2×#10587487C22semidirect
42. C2×#10587487C22semidirect
51. #11762715C22semidirect
52. #11762707C22semidirect
56. #11762572C22semidirect
57. #11762572C22semidirect
58. C22×M16×C17C22semidirect
62. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
63. C17×#336C22semidirect
64. C17×#336C22semidirect
160. #10587492D4semidirect
415. #1870D17semidirect
473. C22×M16C2×D17semidirect
505. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
515. #336C2×D17semidirect
516. #336C2×D17semidirect
629. C17#24452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117630552
C2×#117629732
C2×#117629622
C2×#117628112
#145322352
#145300262
#145299882
#145298812
#145297942
#145291172
#145290992
#145290342
#145287162
C17×#18702
#2445217