Finite Group Databasebeta

← #17072357

Subgroups — #17072357

Order 4352.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C23×Dic34C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C22×#63229C2211yescharacteristic
20#11763465—24no—
21#11763465—24no—
22C2×#10587622C2211yescharacteristic
23C2×#10587571—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587564—21no—
26C2×#10587625—21no—
27C2×#10587624C2211yescharacteristic
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic17—21no—
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31C2×#10587612C2211yescharacteristic
32#11762951—24no—
33#11762947—24no—
34#11762819—24no—
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic
45C2×#10587491C2211yescharacteristic
46#11762723—21no—
47#11762717—21no—
48#11762712C2211yescharacteristic
49#11762709—21no—
50#11762705C2211yescharacteristic
51#11762703—21no—
52#11762666C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56#11762563C2211yescharacteristic
57C22×D8×C17C2211yescharacteristic
58C22×M16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×#121C2211yescharacteristic
60C2×C17×#121C2211yescharacteristic
61C17×#469—24no—
62C2×C17×#106C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C22×D4×C17—21no—
66C22×D4×C17—21no—
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
73C23×Dic17—21no—
74C23×Dic17—21no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63254—22no—
77C2×#63254—22no—
78C2×#63254—22no—
79C2×#63254—41no—
80C2×#63254—41no—
81C22×C4×D17C2311yescharacteristic
82C22×Dic34—22no—
83C22×Dic34—22no—
84C22×Dic34—22no—
85C22×Dic34—21no—
86C22×Dic34—41no—
87C22×Dic34—41no—
88C22×Dic34D414yescomplemented
89C22×Dic34C2311yescharacteristic
90C22×Dic34C2311yescharacteristic
91C2×D8×C17—22no—
92C2×D8×C17—22no—
93C2×D8×C17—41no—
94C2×M16×C17—22no—
95C2×M16×C17—22no—
96C2×M16×C17—41no—
97C22×C8×C17C2311yescharacteristic
98C22×C8×C17C2311yescharacteristic
99C17×#121—22no—
100C17×#121—22no—
101C17×#121—22no—
102C17×#121D414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C17—21no—
106C2×C22⋊C4×C17—21no—
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×C22⋊Dic17—21no—
109C2×C22⋊Dic17—21no—
110C2×C22⋊Dic17—21no—
111C2×C22⋊Dic17—21no—
112C2×C22⋊Dic17—21no—
113C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
114#10587625—28no—
115#10587624—22no—
116#10587624—41no—
117#10587622—22no—
118#10587622—22no—
119D4×Dic17—28no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63229—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×#63229—41no—
125C2×#63229—41no—
126C4×C22⋊D17—22no—
127C4×C22⋊D17—22no—
128C2×#63227—21no—
129C2×#63227—21no—
130C2×#63227D411yescharacteristic
131#10587612—22no—
132#10587612—41no—
133C2×C4⋊Dic17—21no—
134C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
136C2×#63225—21no—
137C2×#63225—21no—
138C2×#63225D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic17—21no—
140C2×C4×Dic17—21no—
141C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
142C22×#3622C2311yescharacteristic
143C22×#3622C2311yescharacteristic
144#10587583—22no—
145#10587583—22no—
146#10587573—22no—
147#10587573—22no—
148#10587571—28no—
149#10587564—28no—
150C17×#106—22no—
151C17×#102—22no—
152C17×#102—22no—
153#10587503—22no—
154#10587503—41no—
155#10587502—21no—
156#10587502—21no—
157C22⋊#3622—22no—
158#10587491—22no—
159#10587491—41no—
160#10587487—22no—
161#10587487—22no—
162#10587487—22no—
163#10587487D414yescomplemented
164#10587481—22no—
165#10587481—22no—
166C24×C17—21no—
167C24×C17—21no—
168C24×C17C2×D411yescharacteristic
169C23×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17—24no—
171C2×D4×C17—21no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—21no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—42no—
185C2×D4×C17—81no—
186C2×D4×C17—81no—
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D412yes—
196C22×C4×C17C2×D412yes—
197C22×C4×C17C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D17—24no—
199C2×C22⋊D17—22no—
200C2×C22⋊D17—41no—
201C2×C22⋊D17—41no—
202C2×C22⋊D17—42no—
203C2×C22⋊D17—42no—
204C2×C22⋊D17—42no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C2×C22⋊D17—81no—
207C22×Dic17—21no—
208C22×Dic17—24no—
209C22×Dic17—24no—
210C22×Dic17—21no—
211C22×Dic17—21no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—42no—
214C22×Dic17—42no—
215C22×Dic17—42no—
216C22×Dic17—42no—
217C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63254—44no—
221#63254—44no—
222#63254—44no—
223#63254—44no—
224C2×C4×D17—21no—
225C2×C4×D17—21no—
226C2×C4×D17—21no—
227C2×C4×D17—21no—
228C2×C4×D17—21no—
229C2×C4×D17—21no—
230C2×Dic34—21no—
231C2×Dic34—21no—
232C2×Dic34—21no—
233C2×Dic34—21no—
234C2×Dic34—21no—
235C2×Dic34—21no—
236C2×Dic34—21no—
237C2×Dic34—28no—
238C2×Dic34—24no—
239C2×Dic34—21no—
240C2×Dic34—44no—
241C2×Dic34—44no—
242C2×Dic34—44no—
243C2×Dic34—42no—
244C2×Dic34—42no—
245C2×Dic34C2×D412yes—
246C2×Dic34C2×D412yes—
247C2×Dic34C2×D412yes—
248C2×Dic34#4112yes—
249D8×C17—44no—
250M16×C17—44no—
251C2×C8×C17—21no—
252C2×C8×C17—21no—
253C2×C8×C17—21no—
254C2×C8×C17—21no—
255C2×C8×C17—21no—
256C2×C8×C17C2×D412yes—
257C4⋊C4×C17—21no—
258C4⋊C4×C17—21no—
259C4⋊C4×C17—21no—
260C4⋊C4×C17C2×D412yes—
261C22⋊C4×C17—24no—
262C22⋊C4×C17—42no—
263C22⋊Dic17—24no—
264C22⋊Dic17—24no—
265C22⋊Dic17—22no—
266C22⋊Dic17—42no—
267C22⋊Dic17—42no—
268C22⋊Dic17—42no—
269C22⋊Dic17—81no—
270#63229—44no—
271#63229—44no—
272#63227—24no—
273#63227—22no—
274#63227—81no—
275C4⋊Dic17—24no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17C2×D412yes—
280#63225—24no—
281#63225—22no—
282#63225—81no—
283C4×Dic17—24no—
284C4×Dic17—21no—
285C4×Dic17—21no—
286C4×Dic17—42no—
287C2×#3622—21no—
288C2×#3622—21no—
289C2×#3622—21no—
290C2×#3622—21no—
291C2×#3622—21no—
292C2×#3622—21no—
293#24455—171nomaximal, Sylow
294C23×C17—21no—
295C23×C17—21no—
296C23×C17—21no—
297C23×C17—21no—
298C23×C17—21no—
299C23×C17—21no—
300C23×C17—22no—
301C23×C17—41no—
302C23×C17—41no—
303C23×C17—41no—
304C23×C17—41no—
305C23×C17—41no—
306C23×C17—41no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—41no—
310C23×C17—41no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—41no—
314C23×C17#12012yes—
315C23×C17C22×D411yescharacteristic
316C22×D17—21no—
317C22×D17—21no—
318C22×D17—21no—
319C22×D17—21no—
320C22×D17—21no—
321C22×D17—21no—
322C22×D17—21no—
323D4×C17—22no—
324D4×C17—22no—
325D4×C17—48no—
326D4×C17—41no—
327D4×C17—41no—
328D4×C17—41no—
329D4×C17—41no—
330D4×C17—41no—
331D4×C17—41no—
332D4×C17—84no—
333C2×C4×C17—21no—
334C2×C4×C17—21no—
335C2×C4×C17—22no—
336C2×C4×C17—22no—
337C2×C4×C17—22no—
338C2×C4×C17—22no—
339C2×C4×C17—22no—
340C2×C4×C17—41no—
341C2×C4×C17—41no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17—41no—
345C2×C4×C17#12012yes—
346C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D17—48no—
353C22⋊D17—44no—
354C22⋊D17—84no—
355C2×Dic17—22no—
356C2×Dic17—22no—
357C2×Dic17—22no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—21no—
362C2×Dic17—21no—
363C2×Dic17—22no—
364C2×Dic17—21no—
365C2×Dic17—21no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—21no—
368C2×Dic17—21no—
369C2×Dic17—48no—
370C2×Dic17—48no—
371C2×Dic17—41no—
372C2×Dic17—41no—
373C2×Dic17—41no—
374C2×Dic17—41no—
375C2×Dic17—41no—
376C2×Dic17—41no—
377C2×Dic17—41no—
378C4×D17—41no—
379C4×D17—41no—
380C4×D17—41no—
381C4×D17—41no—
382Dic34—22no—
383Dic34—22no—
384Dic34—22no—
385Dic34—22no—
386Dic34—22no—
387Dic34—48no—
388Dic34—41no—
389Dic34—41no—
390Dic34#12114yes—
391C8×C17—22no—
392C8×C17—41no—
393#3622—41no—
394#3622—41no—
395C2×#548—171no—
396C2×#469D1711yescharacteristic, complemented
397C2×#449—171no—
398C2×#448—171no—
399C2×#419—171no—
400#2414—171no—
401#2042—171no—
402#2035—171no—
403#2012—171no—
404#2000—171no—
405#1880—171no—
406#1875—171no—
407#1870—171no—
408#1865—171no—
409#1788—171no—
410C22×C17—22no—
411C22×C17—22no—
412C22×C17—22no—
413C22×C17—41no—
414C22×C17—41no—
415C22×C17—41no—
416C22×C17—41no—
417C22×C17—42no—
418C22×C17—42no—
419C22×C17—42no—
420C22×C17—81no—
421C22×C17—81no—
422C22×C17—81no—
423C22×C17—81no—
424C22×C17—81no—
425C22×C17—81no—
426C22×C17—81no—
427C22×C17—81no—
428C22×C17—81no—
429C22×C17—81no—
430C22×C17—81no—
431C22×C17C2×#12011yescharacteristic
432C22×C17D4211yescharacteristic
433C22×C17#54611yescharacteristic
434C22×C17#57511yescharacteristic
435C22×C17#57511yescharacteristic
436C22×C17#57711yescharacteristic
437C22×C17#57711yescharacteristic
438C2×D17—41no—
439C2×D17—41no—
440C2×D17—41no—
441C2×D17—41no—
442C2×D17—41no—
443C2×D17—41no—
444C2×D17—41no—
445C4×C17—22no—
446C4×C17—42no—
447C4×C17—81no—
448C4×C17C2×#12111yescharacteristic
449C4×C17#53411yescharacteristic
450C4×C17D4211yescharacteristic
451C4×C17#54611yescharacteristic
452Dic17—24no—
453Dic17—42no—
454Dic17—41no—
455Dic17—41no—
456Dic17—41no—
457Dic17—42no—
458Dic17—81no—
459C22×#41—171no—
460C23×Q8—171no—
461C22×SD16—171no—
462C22×SD16—171no—
463C22×D8C2×D1711yescharacteristic
464C22×M16C2×D1711yescharacteristic
465#548—344no—
466#548—344no—
467C2×#124—171no—
468C2×#124—341no—
469C2×C22⋊Q8—171no—
470C2×C22⋊Q8—341no—
471C2×#121—171no—
472C2×#121—341no—
473C2×#121C2×D1711yescharacteristic
474C2×#121C2×D1711yescharacteristic
475C2×C4×Q8—171no—
476C2×C4×D4—171no—
477C2×C4×D4—341no—
478C2×#117—171no—
479#469—24no—
480#449—344no—
481#448—344no—
482C2×#106C2×D1711yescharacteristic
483#419—344no—
484C2×#103—171no—
485C2×#103—171no—
486C2×#103—171no—
487C2×#103—171no—
488C2×#103—171no—
489C2×#103—171no—
490C2×#102—171no—
491C2×#102—171no—
492C2×#102C2×D1711yescharacteristic
493C2×#102C2×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—171no—
495C2×C22⋊C8—171no—
496C2×C22⋊C8—171no—
497#394—341no—
498#392—341no—
499#390—171no—
500#390—341no—
501#389—171no—
502#388—341no—
503#380—171no—
504#340—171no—
505#340—171no—
506#336—171no—
507#336—171no—
508C2×C17—42no—
509C2×C17—82no—
510C2×C17—161no—
511C2×C17#241011yescharacteristic
512C2×C17#300511yescharacteristic
513C2×C17#301011yescharacteristic
514C2×C17#327111yescharacteristic
515C2×C17#327511yescharacteristic
516C2×C17#332111yescharacteristic
517C2×C17#332611yescharacteristic
518D17—81no—
519C2×#41—342no—
520C2×#41—342no—
521C2×#41—342no—
522C2×#41—342no—
523C2×#41—681no—
524C2×#41—681no—
525C22×Q8—174no—
526C22×Q8—171no—
527C22×Q8—171no—
528C22×Q8—342no—
529C22×Q8—342no—
530C22×Q8—341no—
531C22×Q8—342no—
532C22×Q8—681no—
533C22×Q8—681no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—171no—
537C22×D4—341no—
538C22×D4—341no—
539C22×D4C22×D1711yescharacteristic
540C22×D4C22×D1711yescharacteristic
541C23×C4—171no—
542C23×C4—341no—
543C23×C4—341no—
544C23×C4C22×D1711yescharacteristic
545C2×SD16—342no—
546C2×SD16—342no—
547C2×SD16—342no—
548C2×SD16—342no—
549C2×SD16—681no—
550C2×SD16—681no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—41no—
554C2×M16—22no—
555C2×M16—22no—
556C2×M16—41no—
557C22×C8—171no—
558C22×C8—171no—
559C22×C8C22×D1711yescharacteristic
560C22×C8C22×D1711yescharacteristic
561#124—348no—
562#124—342no—
563#124—342no—
564C22⋊Q8—348no—
565C22⋊Q8—342no—
566C22⋊Q8—342no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—348no—
571#121—342no—
572#121—681no—
573#121C22⋊D1714yescomplemented
574C4×Q8—342no—
575C4×Q8—342no—
576C4×D4—348no—
577C4×D4—342no—
578C4×D4—342no—
579#117—342no—
580#117—681no—
581C2×C4⋊C4—171no—
582C2×C4⋊C4—171no—
583C2×C4⋊C4—171no—
584C2×C4⋊C4—341no—
585C2×C4⋊C4—341no—
586C2×C4⋊C4—341no—
587C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
588C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—171no—
592C2×C22⋊C4—171no—
593C2×C22⋊C4—341no—
594C2×C22⋊C4—341no—
595C2×C22⋊C4—341no—
596C2×C22⋊C4—341no—
597C2×C22⋊C4—341no—
598C2×C22⋊C4—341no—
599C2×C22⋊C4—341no—
600C2×C22⋊C4—341no—
601C2×C42—171no—
602C2×C42—341no—
603C2×C42—341no—
604#106—22no—
605#103—174no—
606#103—342no—
607#103—342no—
608#103—342no—
609#103—342no—
610#103—342no—
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—342no—
614#102—681no—
615C22⋊C8—342no—
616C22⋊C8—342no—
617C22⋊C8—681no—
618#95—341no—
619#95—341no—
620C17#2445511yescharacteristic, complemented, Sylow
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—171no—
624C24D4×D1711yescharacteristic
625#41—684no—
626#41—684no—
627#41—684no—
628#41—684no—
629C2×Q8—172no—
630C2×Q8—172no—
631C2×Q8—172no—
632C2×Q8—172no—
633C2×Q8—348no—
634C2×Q8—341no—
635C2×Q8—341no—
636C2×Q8—341no—
637C2×Q8—341no—
638C2×Q8—344no—
639C2×Q8—341no—
640C2×Q8—341no—
641C2×Q8—341no—
642C2×Q8—341no—
643C2×Q8—682no—
644C2×Q8—682no—
645C2×Q8—684no—
646C2×Q8—684no—
647C2×Q8—684no—
648C2×D4—24no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—42no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—344no—
666C2×D4—342no—
667C2×D4—681no—
668C2×D4—681no—
669C2×D4—682no—
670C2×D4—682no—
671C2×D4—682no—
672C2×D4—682no—
673C2×D4—1361no—
674C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—171no—
682C22×C4—171no—
683C22×C4—171no—
684C22×C4—341no—
685C22×C4—344no—
686C22×C4—341no—
687C22×C4—341no—
688C22×C4—344no—
689C22×C4—341no—
690C22×C4—341no—
691C22×C4—341no—
692C22×C4—341no—
693C22×C4—341no—
694C22×C4—341no—
695C22×C4—341no—
696C22×C4—682no—
697C22×C4—682no—
698C22×C4—682no—
699C22×C4—682no—
700C22×C4D4×D1712yes—
701C22×C4D4×D1711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
703C22×C4C23×D1711yescharacteristic
704SD16—684no—
705SD16—684no—
706D8—44no—
707M16—44no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—341no—
714C2×C8—341no—
715C2×C8—341no—
716C2×C8—341no—
717C2×C8—341no—
718C2×C8—341no—
719C2×C8D4×D1712yes—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—172no—
724C4⋊C4—344no—
725C4⋊C4—344no—
726C4⋊C4—341no—
727C4⋊C4—342no—
728C4⋊C4—341no—
729C4⋊C4—341no—
730C4⋊C4—1361no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—344no—
735C22⋊C4—344no—
736C22⋊C4—344no—
737C22⋊C4—342no—
738C22⋊C4—342no—
739C22⋊C4—682no—
740C22⋊C4—682no—
741C22⋊C4—682no—
742C22⋊C4—1361no—
743C22⋊C4—1361no—
744C42—344no—
745C42—341no—
746C42—341no—
747C42—682no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—341no—
769C23—341no—
770C23—341no—
771C23—341no—
772C23—341no—
773C23—341no—
774C23—341no—
775C23#1058762312yes—
776C23C2×D4×D1711yescharacteristic
777Q8—174no—
778Q8—342no—
779Q8—342no—
780Q8—342no—
781Q8—342no—
782Q8—342no—
783Q8—688no—
784Q8—681no—
785Q8—681no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—688no—
797D4—684no—
798D4—1364no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—342no—
812C2×C4—342no—
813C2×C4—342no—
814C2×C4—341no—
815C2×C4—341no—
816C2×C4—342no—
817C2×C4—341no—
818C2×C4—341no—
819C2×C4—341no—
820C2×C4—341no—
821C2×C4—341no—
822C2×C4—342no—
823C2×C4—341no—
824C2×C4—341no—
825C2×C4—688no—
826C2×C4—688no—
827C2×C4—681no—
828C2×C4—681no—
829C2×C4—681no—
830C2×C4—681no—
831C2×C4—681no—
832C2×C4—681no—
833C2×C4—681no—
834C2×C4—681no—
835C2×C4—681no—
836C2×C4—681no—
837C2×C4—681no—
838C2×C4#1058762312yes—
839C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
841C2×C4#1058769111yescharacteristic
842C2×C4#41×D1711yescharacteristic
843C2×C4#1058769611yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
845C8—22no—
846C8—41no—
847C8—681no—
848C8—681no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—681no—
871C22—681no—
872C22—681no—
873C22—681no—
874C22—681no—
875C22—681no—
876C22—681no—
877C22C2×#1058762311yescharacteristic
878C22#1176344311yescharacteristic
879C22#1176344811yescharacteristic
880C22#1176360511yescharacteristic
881C22#1176360511yescharacteristic
882C22#1176361911yescharacteristic
883C22#1176361911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—81no—
887C4—344no—
888C4—681no—
889C4—681no—
890C4—682no—
891C4—681no—
892C4—682no—
893C4—1361no—
894C4#121×D1711yescharacteristic
895C4#1176336711yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
897C4#1176344711yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—82no—
900C2—161no—
901C2—1361no—
902C2#1453215511yescharacteristic
903C2#1453802311yescharacteristic
904C2#1453806911yescharacteristic
905C2#1454037611yescharacteristic
906C2#1454042211yescharacteristic
907C2#1454096511yescharacteristic
908C2#1454104311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#469C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#469D17
hypocenterC17#24455
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763465C2semidirect
2. C2×#11762951C2semidirect
3. C2×#11762947C2semidirect
4. C2×#11762819C2semidirect
5. #14532203C2semidirect
6. #14530023C2semidirect
7. #14529982C2semidirect
8. #14529859C2semidirect
9. #14529788C2semidirect
10. #14529136C2semidirect
11. #14529107C2semidirect
12. #14529081C2semidirect
13. #14529049C2semidirect
14. #14528721C2semidirect
15. C2×C17×#469C2semidirect
88. C22×Dic34D4semidirect
102. C17×#121D4semidirect
163. #10587487D4semidirect
396. C2×#469D17semidirect
573. #121C22⋊D17semidirect
620. C17#24455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634652
C2×#117629512
C2×#117629472
C2×#117628192
#145322032
#145300232
#145299822
#145298592
#145297882
#145291362
#145291072
#145290812
#145290492
#145287212
C2×C17×#4692
#2445517