Finite Group Databasebeta

← #17072489

Subgroups — #17072489

Order 4352.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587635C2211yescharacteristic
19C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
21#11763478—21no—
22#11763466—21no—
23#11763453—22no—
24#11763453—21no—
25D4×C22⋊D17—22no—
26D4×C22⋊D17—21no—
27#11763387—21no—
28#11763387C2211yescharacteristic
29#11763376—21no—
30#11763376C2211yescharacteristic
31C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
32#11763316—21no—
33#11763316C2211yescharacteristic
34C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587570—22no—
36C2×#10587624—21no—
37C2×#10587624C2211yescharacteristic
38#11763292C2211yescharacteristic
39C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#11763061—21no—
41#11763058—21no—
42#11763044—21no—
43#11763041—21no—
44#11762977—24no—
45#11762957—21no—
46#11762955—21no—
47#11762949—21no—
48#11762944—21no—
49#11762849C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587508C2211yescharacteristic
52C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D17—24no—
55#11762815C2211yescharacteristic, complemented
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587504C2211yescharacteristic, complemented
58#11762772C2211yescharacteristic, complemented
59#11762711C2211yescharacteristic, complemented
60#11762709—22no—
61#11762678C2211yescharacteristic, complemented
62#11762577C2211yescharacteristic, complemented
63#11762577C2211yescharacteristic, complemented
64#11762570C2211yescharacteristic, complemented
65#11762569C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
67C2×C17×#104C2211yescharacteristic
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#417C2211yescharacteristic
70C17×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C17×H(5,𝔽2)—22no—
74C17×H(5,𝔽2)—22no—
75C17×H(5,𝔽2)—41no—
76C17×H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41×C17—21no—
78C2×#41×C17—21no—
79C2×#41×C17C2311yescharacteristic
80C2×#41×C17C2311yescharacteristic
81C22×D4×C17—22no—
82C22×D4×C17—21no—
83C22×D4×C17—21no—
84C22×D4×C17C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D17—22no—
86C22×C22⋊D17—22no—
87C22×C22⋊D17D412yes—
88#41×D17—22no—
89#41×D17—22no—
90#41×D17—41no—
91#41×D17—41no—
92C2×#63256D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×D17D411yescharacteristic, complemented
94C2×#63254—21no—
95C2×#63254D411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×D17—21no—
97C2×D4×D17D411yescharacteristic, complemented
98C2×#63252—21no—
99C2×#63252C2311yescharacteristic
100C22×D68—21no—
101C22×D68C2311yescharacteristic
102C22×C4×D17—21no—
103C22×C4×D17—21no—
104C22×C4×D17C2311yescharacteristic
105C2×M16×C17C2311yescharacteristic
106C2×M16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C17—22no—
109C2×C42×C17C2311yescharacteristic
110#10587639—22no—
111#10587639—22no—
112#10587639—22no—
113C2×C22⋊Dic17—22no—
114C2×C22⋊Dic17D412yes—
115#10587635—22no—
116#10587635—22no—
117#10587635—22no—
118#10587635—41no—
119#10587632—21no—
120#10587632D411yescharacteristic, complemented
121#10587632D411yescharacteristic, complemented
122Q8×Dic17—21no—
123C2×#63230—21no—
124C2×#63230—21no—
125#10587626—22no—
126#10587626—22no—
127#10587626—21no—
128#10587626—41no—
129#10587625—22no—
130#10587625—22no—
131#10587625—22no—
132#10587624—22no—
133#10587624—22no—
134#10587624—21no—
135#10587624—21no—
136#10587624—21no—
137#10587624—21no—
138#10587624—21no—
139#10587624—21no—
140#10587624—21no—
141#10587624D411yescharacteristic, complemented
142#10587624D411yescharacteristic, complemented
143#10587623—22no—
144#10587623—21no—
145#10587622—22no—
146#10587622—21no—
147#10587621—22no—
148#10587621—21no—
149D4×Dic17—21no—
150D4×Dic17—22no—
151C2×#63228—21no—
152C2×#63228—21no—
153#10587616—22no—
154#10587616—21no—
155C4×C22⋊D17—22no—
156C4×C22⋊D17—22no—
157C4×C22⋊D17—21no—
158C4×C22⋊D17—21no—
159C2×#63227—21no—
160C2×#63227—22no—
161#10587612—21no—
162#10587612C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic17—21no—
164C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
165#10587610—22no—
166#10587610—21no—
167C2×#63225—22no—
168C2×C4×Dic17—21no—
169C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
170C2×#63223C2311yescharacteristic
171C2×#63223C2311yescharacteristic
172#10587594—41no—
173#10587594—41no—
174M16×D17—22no—
175M16×D17—41no—
176C2×D136—21no—
177C2×#63219—21no—
178C2×#63218—21no—
179C2×C8×D17—21no—
180#10587581—21no—
181#10587581—21no—
182#10587581—21no—
183#10587581—21no—
184#10587570—48no—
185C42×D17—22no—
186C42×D17—41no—
187C17×#104—22no—
188C17×#104—41no—
189C17×#103—21no—
190C17×#103—21no—
191C17×#102—21no—
192C17×#102—21no—
193C17×#100—41no—
194#10587508—22no—
195#10587508D414yescomplemented
196#10587504—22no—
197#10587496—22no—
198#10587492—21no—
199#10587492—21no—
200#10587491—21no—
201#10587491—21no—
202#10587481—21no—
203#10587480—21no—
204#10587479—21no—
205#10587478—21no—
206#10587476—22no—
207C24×C17—22no—
208C24×C17C2×D412yes—
209C23×D17—21no—
210C23×D17—21no—
211C23×D17C2×D411yescharacteristic
212#41×C17—21no—
213#41×C17—21no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217#41×C17—21no—
218#41×C17—42no—
219#41×C17—42no—
220#41×C17—42no—
221#41×C17—42no—
222#41×C17C2×D412yes—
223#41×C17#4112yes—
224C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C17—21no—
227C2×D4×C17—22no—
228C2×D4×C17—22no—
229C2×D4×C17—21no—
230C2×D4×C17—21no—
231C2×D4×C17—21no—
232C2×D4×C17—21no—
233C2×D4×C17—21no—
234C2×D4×C17—21no—
235C2×D4×C17—21no—
236C2×D4×C17—42no—
237C2×D4×C17—42no—
238C2×D4×C17—44no—
239C2×D4×C17—44no—
240C2×D4×C17—42no—
241C2×D4×C17—42no—
242C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C17—21no—
245C22×C4×C17—22no—
246C22×C4×C17—21no—
247C22×C4×C17—21no—
248C22×C4×C17—21no—
249C22×C4×C17C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D17—21no—
251C2×C22⋊D17—21no—
252C2×C22⋊D17—21no—
253C2×C22⋊D17—22no—
254C2×C22⋊D17—22no—
255C2×C22⋊D17—22no—
256C2×C22⋊D17—22no—
257C2×C22⋊D17—22no—
258C2×C22⋊D17—21no—
259C2×C22⋊D17—21no—
260C2×C22⋊D17—44no—
261C2×C22⋊D17—44no—
262C2×C22⋊D17—44no—
263C2×C22⋊D17—44no—
264C2×C22⋊D17—84no—
265C22×Dic17—21no—
266C22×Dic17—22no—
267C22×Dic17—21no—
268C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic17C2×D412yes—
270#63256—22no—
271#63256—41no—
272Q8×D17—22no—
273Q8×D17—41no—
274#63254—22no—
275#63254—41no—
276#63254—42no—
277#63254—42no—
278D4×D17—22no—
279D4×D17—41no—
280D4×D17—42no—
281D4×D17—42no—
282#63252—21no—
283#63252—21no—
284#63252—21no—
285#63252—21no—
286#63252—42no—
287#63252—42no—
288C2×D68—21no—
289C2×D68—21no—
290C2×D68—21no—
291C2×D68—21no—
292C2×D68—21no—
293C2×D68—21no—
294C2×D68—21no—
295C2×D68—44no—
296C2×D68—41no—
297C2×D68—41no—
298C2×D68C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D17—21no—
300C2×C4×D17—21no—
301C2×C4×D17—21no—
302C2×C4×D17—21no—
303C2×C4×D17—24no—
304C2×C4×D17—21no—
305C2×C4×D17—21no—
306C2×C4×D17—21no—
307C2×C4×D17—42no—
308C2×C4×D17—42no—
309C2×C4×D17—42no—
310C2×C4×D17—42no—
311C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic34—21no—
316C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
317M16×C17—21no—
318M16×C17—21no—
319M16×C17—21no—
320M16×C17—21no—
321C2×C8×C17—21no—
322C2×C8×C17—21no—
323C4⋊C4×C17—21no—
324C4⋊C4×C17—21no—
325C22⋊C4×C17—44no—
326C42×C17—21no—
327C42×C17—21no—
328C22⋊Dic17—22no—
329C22⋊Dic17—22no—
330C22⋊Dic17—22no—
331C22⋊Dic17—22no—
332C22⋊Dic17—21no—
333C22⋊Dic17—22no—
334C22⋊Dic17—21no—
335C22⋊Dic17—22no—
336C22⋊Dic17—21no—
337#63230—42no—
338#63230—42no—
339#63228—42no—
340#63228—42no—
341#63227—22no—
342#63227—21no—
343#63227—21no—
344#63227—44no—
345#63227—41no—
346#63227—41no—
347C4⋊Dic17—22no—
348C4⋊Dic17—21no—
349C4⋊Dic17—21no—
350C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
351C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
352#63225—22no—
353#63225—21no—
354#63225—21no—
355#63225—44no—
356C4×Dic17—22no—
357C4×Dic17—21no—
358C4×Dic17—21no—
359C4×Dic17—42no—
360C4×Dic17C2×D412yescomplemented
361#63223—21no—
362#63223—21no—
363#63223—21no—
364#63223C2×D412yescomplemented
365C2×#3622—21no—
366C2×#3622—21no—
367D136—42no—
368#63219—42no—
369#63218—42no—
370C8×D17—42no—
371#24464—171nomaximal, Sylow
372C23×C17—21no—
373C23×C17—22no—
374C23×C17—21no—
375C23×C17—22no—
376C23×C17—22no—
377C23×C17—44no—
378C23×C17—42no—
379C23×C17—42no—
380C23×C17—82no—
381C23×C17—82no—
382C23×C17C22×D411yescharacteristic
383C22×D17—21no—
384C22×D17—21no—
385C22×D17—22no—
386C22×D17—21no—
387C22×D17—41no—
388C22×D17—42no—
389C22×D17—42no—
390C22×D17—42no—
391C22×D17—42no—
392C22×D17—41no—
393C22×D17—41no—
394C22×D17—41no—
395C22×D17—81no—
396C22×D17#12011yescharacteristic
397C22×D17#12011yescharacteristic
398Q8×C17—21no—
399Q8×C17—21no—
400Q8×C17—21no—
401Q8×C17#12112yescomplemented
402D4×C17—22no—
403D4×C17—22no—
404D4×C17—21no—
405D4×C17—21no—
406D4×C17—21no—
407D4×C17—44no—
408D4×C17—44no—
409D4×C17—41no—
410D4×C17—41no—
411D4×C17—41no—
412D4×C17—41no—
413D4×C17—41no—
414D4×C17—41no—
415D4×C17#12112yescomplemented
416C2×C4×C17—21no—
417C2×C4×C17—22no—
418C2×C4×C17—22no—
419C2×C4×C17—22no—
420C2×C4×C17—21no—
421C2×C4×C17—44no—
422C2×C4×C17—41no—
423C2×C4×C17—41no—
424C2×C4×C17—41no—
425C2×C4×C17—41no—
426C2×C4×C17—42no—
427C2×C4×C17—41no—
428C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D17—42no—
435C22⋊D17—42no—
436C22⋊D17—41no—
437C22⋊D17—41no—
438C22⋊D17—44no—
439C22⋊D17—42no—
440C22⋊D17—88no—
441C22⋊D17—81no—
442C22⋊D17—82no—
443C22⋊D17—82no—
444C22⋊D17—82no—
445C22⋊D17—82no—
446C2×Dic17—22no—
447C2×Dic17—22no—
448C2×Dic17—21no—
449C2×Dic17—22no—
450C2×Dic17—21no—
451C2×Dic17—21no—
452C2×Dic17—21no—
453C2×Dic17—21no—
454C2×Dic17—22no—
455C2×Dic17—42no—
456C2×Dic17—42no—
457C2×Dic17—82no—
458C2×Dic17#12011yescharacteristic
459C2×Dic17#12011yescharacteristic
460D68—21no—
461D68—21no—
462D68—42no—
463D68—41no—
464D68—41no—
465D68—41no—
466D68—41no—
467D68—82no—
468D68—82no—
469C4×D17—21no—
470C4×D17—21no—
471C4×D17—21no—
472C4×D17—21no—
473C4×D17—21no—
474C4×D17—21no—
475C4×D17—21no—
476C4×D17—21no—
477C4×D17—42no—
478C4×D17—48no—
479C4×D17—42no—
480C4×D17—41no—
481C4×D17—41no—
482Dic34—21no—
483Dic34—21no—
484Dic34—42no—
485C8×C17—41no—
486C8×C17—41no—
487#3622—22no—
488#3622—41no—
489#3488—171no—
490#3055—171no—
491C2×#453—171no—
492#3006—171no—
493C22×#104—171no—
494#2856—171no—
495#2039—171no—
496#2037—171no—
497#2006—171no—
498#2002—171no—
499#1900—171no—
500#1896—171no—
501#1883—171no—
502#1859—171no—
503#1792D1711yescharacteristic, complemented
504C22×C17—21no—
505C22×C17—21no—
506C22×C17—22no—
507C22×C17—41no—
508C22×C17—41no—
509C22×C17—41no—
510C22×C17—42no—
511C22×C17—42no—
512C22×C17—41no—
513C22×C17—42no—
514C22×C17—41no—
515C22×C17—82no—
516C22×C17—82no—
517C22×C17—164no—
518C22×C17C2×#12011yescharacteristic
519C22×C17D4211yescharacteristic
520C22×C17#54611yescharacteristic
521C2×D17—21no—
522C2×D17—21no—
523C2×D17—21no—
524C2×D17—21no—
525C2×D17—21no—
526C2×D17—42no—
527C2×D17—42no—
528C2×D17—41no—
529C2×D17—41no—
530C2×D17—41no—
531C2×D17—84no—
532C2×D17—82no—
533C2×D17—82no—
534C2×D17—81no—
535C2×D17—81no—
536C2×D17—81no—
537C2×D17#45312yescomplemented
538C4×C17—22no—
539C4×C17—42no—
540C4×C17—41no—
541C4×C17—81no—
542C4×C17C2×#12111yescharacteristic
543C4×C17#53411yescharacteristic
544C4×C17D4211yescharacteristic
545C4×C17#54611yescharacteristic
546Dic17—24no—
547Dic17—21no—
548Dic17—21no—
549Dic17—41no—
550Dic17—42no—
551Dic17—41no—
552Dic17—41no—
553C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
554C22×#41—171no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
558C22×M16—171no—
559#550—341no—
560#548—341no—
561#546—342no—
562#546—341no—
563D42—341no—
564D42—342no—
565#537—171no—
566#537—341no—
567#535—171no—
568#535—341no—
569C2×#127—171no—
570#525—171no—
571#525—341no—
572C2×#121—171no—
573C2×#121—171no—
574C2×#121—342no—
575C2×#121—341no—
576#520—171no—
577C22×C42—171no—
578#469—341no—
579#468—341no—
580#466—341no—
581#465—341no—
582#453—344no—
583#449—341no—
584#449—341no—
585#448—341no—
586#447—341no—
587#428—171no—
588C2×#104—171no—
589C2×#104—171no—
590C2×#104—171no—
591C2×#104—171no—
592C2×#104—344no—
593C2×#104C2×D1711yescharacteristic
594C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
595#418—171no—
596#417—171no—
597#417C2×D1711yescharacteristic
598#417C2×D1711yescharacteristic, complemented
599C2×#100—171no—
600C2×#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
601#407—171no—
602#390—171no—
603#390—342no—
604#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
605#384—171no—
606#343—171no—
607#343—171no—
608#339—171no—
609#339—171no—
610C2×C17—21no—
611C2×C17—21no—
612C2×C17—42no—
613C2×C17—82no—
614C2×C17—81no—
615C2×C17#241011yescharacteristic
616C2×C17C2×#45311yescharacteristic
617C2×C17#301811yescharacteristic
618D17—22no—
619D17—41no—
620D17—81no—
621D17—161no—
622H(5,𝔽2)—22no—
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—41no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626C2×#41—21no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—171no—
629C2×#41—171no—
630C2×#41—171no—
631C2×#41—341no—
632C2×#41—341no—
633C2×#41—342no—
634C2×#41—342no—
635C2×#41—681no—
636C2×#41—681no—
637C2×#41C22×D1711yescharacteristic
638C2×#41C22×D1711yescharacteristic
639C22×Q8—171no—
640C22×D4—22no—
641C22×D4—21no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—171no—
644C22×D4—172no—
645C22×D4—171no—
646C22×D4—341no—
647C22×D4—341no—
648C22×D4—342no—
649C22×D4—342no—
650C22×D4C22×D1711yescharacteristic
651C23×C4—171no—
652C23×C4—341no—
653C23×C4—341no—
654AGL(1,ℤ/8)—342no—
655AGL(1,ℤ/8)—342no—
656AGL(1,ℤ/8)—342no—
657AGL(1,ℤ/8)—681no—
658AGL(1,ℤ/8)—681no—
659AGL(1,ℤ/8)—681no—
660C2×SD16—341no—
661C2×SD16—341no—
662C2×SD16—341no—
663C2×D8—341no—
664C2×D8—341no—
665C2×D8—341no—
666C2×M16—171no—
667C2×M16—171no—
668C2×M16—341no—
669C2×M16—342no—
670C2×M16—681no—
671C2×M16C22×D1711yescharacteristic
672C2×M16C22×D1711yescharacteristic
673C22×C8—341no—
674#127—342no—
675#127—341no—
676#127—342no—
677#127—681no—
678#124—341no—
679#124—342no—
680#123—341no—
681#123—342no—
682C22⋊Q8—171no—
683C22⋊Q8—171no—
684C22⋊Q8—341no—
685C22⋊Q8—342no—
686C22⋊Q8—341no—
687#121—171no—
688#121—171no—
689#121—341no—
690#121—341no—
691#121—341no—
692#121—342no—
693#121—341no—
694#121—341no—
695#121—341no—
696#121—341no—
697#121—342no—
698#121—342no—
699#121—342no—
700#121—342no—
701#121—342no—
702#121—341no—
703#121—341no—
704#121—341no—
705#121—341no—
706#121—341no—
707#121—688no—
708#120—341no—
709#120—342no—
710#120—342no—
711#120—342no—
712#120—342no—
713C4×Q8—341no—
714C4×D4—341no—
715C4×D4—341no—
716C4×D4—342no—
717C4×D4—342no—
718C4×D4—342no—
719C4×D4—341no—
720#117—171no—
721#117—341no—
722C2×C4⋊C4—171no—
723C2×C4⋊C4—341no—
724C2×C4⋊C4—342no—
725C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
726C2×C22⋊C4—22no—
727C2×C22⋊C4—172no—
728C2×C22⋊C4—342no—
729C2×C22⋊C4—341no—
730C2×C22⋊C4—342no—
731C2×C42—171no—
732C2×C42—342no—
733C2×C42—341no—
734C2×C42—681no—
735C2×C42C22×D1711yescharacteristic
736#107—341no—
737#106—341no—
738#104—22no—
739#104—41no—
740#104—174no—
741#104—342no—
742#104—342no—
743#104—342no—
744#103—21no—
745#103—21no—
746#103—341no—
747#102—21no—
748#102—21no—
749#102—341no—
750#102—341no—
751#102—341no—
752#100—41no—
753#100—342no—
754C22⋊C8—341no—
755C22⋊C8—341no—
756C17#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
757C24—22no—
758C24—171no—
759C24—341no—
760C24—341no—
761C24D4×D1712yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—342no—
773#41—342no—
774#41—341no—
775#41—341no—
776#41—341no—
777#41—341no—
778#41—682no—
779#41—682no—
780#41—681no—
781#41—682no—
782#41—682no—
783#41—681no—
784#41#6325212yes—
785#41D4×D1712yes—
786C2×Q8—171no—
787C2×Q8—341no—
788C2×Q8—342no—
789C2×Q8—681no—
790C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
791C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—171no—
809C2×D4—341no—
810C2×D4—341no—
811C2×D4—342no—
812C2×D4—341no—
813C2×D4—342no—
814C2×D4—341no—
815C2×D4—341no—
816C2×D4—341no—
817C2×D4—342no—
818C2×D4—342no—
819C2×D4—342no—
820C2×D4—342no—
821C2×D4—341no—
822C2×D4—341no—
823C2×D4—341no—
824C2×D4—341no—
825C2×D4—341no—
826C2×D4—341no—
827C2×D4—681no—
828C2×D4—681no—
829C2×D4—684no—
830C2×D4—681no—
831C2×D4—684no—
832C2×D4—684no—
833C2×D4—684no—
834C2×D4—682no—
835C2×D4—682no—
836C2×D4—684no—
837C2×D4—1364no—
838C2×D4D4×D1711yescharacteristic
839C2×D4D4×D1711yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—171no—
846C22×C4—171no—
847C22×C4—171no—
848C22×C4—171no—
849C22×C4—171no—
850C22×C4—172no—
851C22×C4—341no—
852C22×C4—341no—
853C22×C4—344no—
854C22×C4—341no—
855C22×C4—341no—
856C22×C4—341no—
857C22×C4—341no—
858C22×C4—341no—
859C22×C4—341no—
860C22×C4—342no—
861C22×C4—341no—
862C22×C4—682no—
863C22×C4—682no—
864C22×C4—682no—
865C22×C4—682no—
866C22×C4C23×D1711yescharacteristic
867SD16—682no—
868SD16—682no—
869SD16—682no—
870D8—682no—
871D8—682no—
872D8—682no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—172no—
878M16—341no—
879M16—341no—
880M16—341no—
881M16—682no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—341no—
885C2×C8—341no—
886C2×C8—682no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—171no—
890C4⋊C4—171no—
891C4⋊C4—341no—
892C4⋊C4—341no—
893C4⋊C4—342no—
894C4⋊C4—342no—
895C4⋊C4—341no—
896C4⋊C4—341no—
897C4⋊C4—684no—
898C22⋊C4—44no—
899C22⋊C4—341no—
900C22⋊C4—341no—
901C22⋊C4—342no—
902C22⋊C4—342no—
903C22⋊C4—342no—
904C22⋊C4—341no—
905C22⋊C4—341no—
906C22⋊C4—342no—
907C22⋊C4—342no—
908C22⋊C4—342no—
909C22⋊C4—342no—
910C22⋊C4—341no—
911C22⋊C4—684no—
912C22⋊C4—681no—
913C22⋊C4—681no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—172no—
917C42—342no—
918C42—341no—
919C42—341no—
920C42—682no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—44no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—171no—
932C23—171no—
933C23—342no—
934C23—341no—
935C23—341no—
936C23—341no—
937C23—681no—
938C23—682no—
939C23—682no—
940C23—682no—
941C23—682no—
942C23—681no—
943C23—681no—
944C23—681no—
945C23—1361no—
946C23C2×D4×D1711yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—341no—
951Q8—341no—
952Q8—682no—
953Q8#1058757012yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—341no—
968D4—341no—
969D4—682no—
970D4—682no—
971D4—682no—
972D4—684no—
973D4—682no—
974D4—681no—
975D4—681no—
976D4—681no—
977D4—681no—
978D4—681no—
979D4—681no—
980D4—1362no—
981D4—1362no—
982D4—1368no—
983D4—1362no—
984D4—1361no—
985D4—1362no—
986D4—1362no—
987D4—1362no—
988D4#1058757012yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—171no—
1002C2×C4—171no—
1003C2×C4—342no—
1004C2×C4—342no—
1005C2×C4—342no—
1006C2×C4—341no—
1007C2×C4—341no—
1008C2×C4—341no—
1009C2×C4—341no—
1010C2×C4—341no—
1011C2×C4—341no—
1012C2×C4—341no—
1013C2×C4—341no—
1014C2×C4—341no—
1015C2×C4—341no—
1016C2×C4—341no—
1017C2×C4—341no—
1018C2×C4—342no—
1019C2×C4—341no—
1020C2×C4—682no—
1021C2×C4—682no—
1022C2×C4—688no—
1023C2×C4—682no—
1024C2×C4—681no—
1025C2×C4—681no—
1026C2×C4—682no—
1027C2×C4—1362no—
1028C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1031C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1032C2×C4#1058769111yescharacteristic
1033C2×C4#1058769111yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—342no—
1037C8—681no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—164no—
1052C22—172no—
1053C22—341no—
1054C22—341no—
1055C22—341no—
1056C22—341no—
1057C22—341no—
1058C22—682no—
1059C22—682no—
1060C22—681no—
1061C22—681no—
1062C22—681no—
1063C22—1362no—
1064C22—1362no—
1065C22—1364no—
1066C22—1361no—
1067C22—1361no—
1068C22—1361no—
1069C22#120×D1711yescharacteristic
1070C22#1176344111yescharacteristic
1071C22#1176344911yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—81no—
1076C4—344no—
1077C4—341no—
1078C4—341no—
1079C4—681no—
1080C4—682no—
1081C4—681no—
1082C4—681no—
1083C4C2×#1058757011yescharacteristic
1084C4#1176336911yescharacteristic
1085C4#1176344111yescharacteristic
1086C4#1176344911yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—82no—
1091C2—81no—
1092C2—2721no—
1093C2—342no—
1094C2—681no—
1095C2—1361no—
1096C2#1453216011yescharacteristic
1097C2D17×#45311yescharacteristic
1098C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1792C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1792D17
hypocenterC17#24464
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542446C2semidirect
2. #14538406C2semidirect
3. C2×#11762977C2semidirect
4. #14538037C2semidirect
5. C2×#104×D17C2semidirect
6. #14537128C2semidirect
7. #14530006C2semidirect
8. #14529994C2semidirect
9. #14529827C2semidirect
10. #14529801C2semidirect
11. #14529244C2semidirect
12. #14529224C2semidirect
13. #14529158C2semidirect
14. #14529008C2semidirect
15. C17×#1792C2semidirect
17. C2×#10587594C22semidirect
19. C2×#10587635C22semidirect
20. C2×M16×D17C22semidirect
31. C2×#10587626C22semidirect
34. C2×#10587581C22semidirect
39. C2×C42×D17C22semidirect
49. #11762849C22semidirect
50. C2×#10587476C22semidirect
52. C2×#10587508C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
55. #11762815C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587504C22semidirect
58. #11762772C22semidirect
59. #11762711C22semidirect
61. #11762678C22semidirect
62. #11762577C22semidirect
63. #11762577C22semidirect
64. #11762570C22semidirect
65. #11762569C22semidirect
68. C2×C17×#104C22semidirect
70. C17×#417C22semidirect
71. C2×C17×#100C22semidirect
72. C17×#390C22semidirect
92. C2×#63256D4semidirect
93. C2×Q8×D17D4semidirect
95. C2×#63254D4semidirect
97. C2×D4×D17D4semidirect
120. #10587632D4semidirect
121. #10587632D4semidirect
141. #10587624D4semidirect
142. #10587624D4semidirect
195. #10587508D4semidirect
360. C4×Dic17C2×D4semidirect
364. #63223C2×D4semidirect
401. Q8×C17#121semidirect
415. D4×C17#121semidirect
503. #1792D17semidirect
537. C2×D17#453semidirect
594. C2×#104C2×D17semidirect
598. #417C2×D17semidirect
600. C2×#100C2×D17semidirect
604. #390C2×D17semidirect
756. C17#24464semidirect
953. Q8#10587570semidirect
988. D4#10587570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424462
#145384062
C2×#117629772
#145380372
C2×#104×D172
#145371282
#145300062
#145299942
#145298272
#145298012
#145292442
#145292242
#145291582
#145290082
C17×#17922
#2446417