Finite Group Databasebeta

← #17072493

Subgroups — #17072493

Order 4352.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587618C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20#11763472—21no—
21#11763465—21no—
22#11763461—21no—
23#11763459—22no—
24#11763456—21no—
25#11763448—22no—
26#11763388—21no—
27#11763382—21no—
28#11763380C2211yescharacteristic
29C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
30#11763319—21no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32C2×#10587583C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D17—21no—
34C2×#10587624C2211yescharacteristic
35#11763290C2211yescharacteristic
36C2×C42×D17C2211yescharacteristic
37#11763059—21no—
38#11763052—21no—
39#11763042—21no—
40#11763035—21no—
41#11762980—24no—
42#11762953—21no—
43#11762951—21no—
44#11762946—21no—
45#11762941—21no—
46#11762851C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587476C2211yescharacteristic
48C2×#10587508C2211yescharacteristic
49C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587496C2211yescharacteristic
51#104×D17—24no—
52#11762814C2211yescharacteristic, complemented
53#11762811C2211yescharacteristic
54#11762810C2211yescharacteristic
55#11762810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
58#11762772C2211yescharacteristic
59#11762715C2211yescharacteristic, complemented
60#11762702—22no—
61#11762685—22no—
62#11762674C2211yescharacteristic, complemented
63#11762578C2211yescharacteristic, complemented
64#11762570C2211yescharacteristic, complemented
65#11762569C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
67C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#537C2211yescharacteristic
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D17—21no—
77#10587697—22no—
78#10587697—22no—
79#10587697—41no—
80#10587697—41no—
81#41×D17—22no—
82#41×D17—22no—
83#41×D17—41no—
84#41×D17—41no—
85C2×#63256D411yescharacteristic
86C2×Q8×D17—21no—
87C2×Q8×D17D411yescharacteristic
88C2×#63254—21no—
89C2×#63254—21no—
90C2×#63254—22no—
91C2×#63254D411yescharacteristic
92C2×D4×D17—21no—
93C2×D4×D17D411yescharacteristic
94C2×#63252—21no—
95C2×#63252—21no—
96C2×#63252C2311yescharacteristic
97C22×C4×D17—21no—
98C22×C4×D17—21no—
99C22×C4×D17C2311yescharacteristic
100C22×Dic34—21no—
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
103C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
104C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
105C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
106C2×SD16×C17—21no—
107C2×SD16×C17—21no—
108C2×D8×C17—21no—
109C2×D8×C17—21no—
110C2×M16×C17C2311yescharacteristic
111C2×M16×C17C2311yescharacteristic
112C17×C22⋊Q8—21no—
113C17×C22⋊Q8—21no—
114C17×#121—21no—
115C17×#121—21no—
116C17×#121—22no—
117C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C42×C17C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic17—21no—
121C2×C22⋊Dic17—22no—
122#10587632D411yescharacteristic
123#10587632D411yescharacteristic
124#10587630—21no—
125#10587625—22no—
126#10587624—22no—
127#10587624—21no—
128#10587624—21no—
129#10587624—21no—
130#10587624—21no—
131#10587624D411yescharacteristic
132#10587624D411yescharacteristic
133#10587623—22no—
134#10587623—21no—
135#10587622—21no—
136#10587622—22no—
137#10587622—41no—
138#10587621—21no—
139#10587621—22no—
140D4×Dic17—22no—
141C2×#63229—21no—
142#10587618—22no—
143#10587618—22no—
144C2×#63228—21no—
145C4×C22⋊D17—22no—
146C4×C22⋊D17—21no—
147C4×C22⋊D17—21no—
148C2×#63227D412yes—
149#10587612C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic17D412yes—
151C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
152#10587610—21no—
153#10587610—21no—
154C2×C4×Dic17—21no—
155C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
156C2×#63223C2311yescharacteristic
157C2×#63223C2311yescharacteristic
158M16×D17—22no—
159M16×D17—41no—
160C2×#63218—21no—
161C2×C8×D17—21no—
162#10587583—21no—
163#10587583—21no—
164#10587583—21no—
165#10587583—21no—
166#10587582—22no—
167#10587580—22no—
168#10587579—21no—
169#10587578—21no—
170C4⋊C4×D17—22no—
171C4⋊C4×D17—21no—
172#10587574—22no—
173#10587573—21no—
174#10587571—22no—
175#10587570—22no—
176#10587569—22no—
177#10587569—22no—
178#10587567—22no—
179C22⋊C4×D17—22no—
180#10587564—22no—
181#10587564—22no—
182C42×D17—22no—
183C42×D17—41no—
184C17×#104—22no—
185C17×#104—41no—
186#10587508—22no—
187#10587508—22no—
188#10587506—21no—
189#10587506—21no—
190#10587503—21no—
191#10587503—21no—
192#10587503—21no—
193#10587503—21no—
194#10587502—22no—
195#10587502—22no—
196#10587496D414yescomplemented
197#10587495—22no—
198#10587495—41no—
199#10587492—21no—
200#10587491—21no—
201#10587491—21no—
202#10587489—21no—
203#10587488—21no—
204#10587487—21no—
205#10587476—22no—
206C24×C17—21no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17C2×D411yescharacteristic
209#41×C17—21no—
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213#41×C17—21no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C17—21no—
220C2×D4×C17—21no—
221C2×D4×C17—22no—
222C2×D4×C17—21no—
223C2×D4×C17—21no—
224C2×D4×C17—21no—
225C2×D4×C17—21no—
226C2×D4×C17—21no—
227C2×D4×C17—21no—
228C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C17—21no—
231C22×C4×C17—21no—
232C22×C4×C17—21no—
233C22×C4×C17C2×D412yes—
234C22×C4×C17C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D17—21no—
236C2×C22⋊D17—22no—
237C2×C22⋊D17—21no—
238C2×C22⋊D17—21no—
239C2×C22⋊D17—21no—
240C2×C22⋊D17—21no—
241C2×C22⋊D17—44no—
242C2×C22⋊D17—41no—
243C2×C22⋊D17—41no—
244C22×Dic17—22no—
245C22×Dic17—21no—
246C22×Dic17—21no—
247C22×Dic17—21no—
248C22×Dic17C2×D412yes—
249C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63256—22no—
251#63256—41no—
252Q8×D17—22no—
253Q8×D17—41no—
254Q8×D17—42no—
255Q8×D17—42no—
256#63254—22no—
257#63254—41no—
258#63254—42no—
259#63254—42no—
260#63254—42no—
261#63254—42no—
262#63254—44no—
263#63254—44no—
264D4×D17—22no—
265D4×D17—41no—
266D4×D17—42no—
267D4×D17—42no—
268#63252—21no—
269#63252—21no—
270#63252—42no—
271#63252—42no—
272#63252—42no—
273#63252—42no—
274#63252C2×D412yes—
275#63252#4112yes—
276C2×D68—21no—
277C2×D68C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D17—21no—
279C2×C4×D17—21no—
280C2×C4×D17—21no—
281C2×C4×D17—21no—
282C2×C4×D17—21no—
283C2×C4×D17—22no—
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—21no—
286C2×C4×D17—22no—
287C2×C4×D17—42no—
288C2×C4×D17—42no—
289C2×C4×D17—42no—
290C2×C4×D17—42no—
291C2×C4×D17—42no—
292C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
296C2×Dic34—22no—
297C2×Dic34—21no—
298C2×Dic34—21no—
299C2×Dic34—21no—
300C2×Dic34—21no—
301C2×Dic34—21no—
302C2×Dic34—21no—
303C2×Dic34—21no—
304C2×Dic34—42no—
305C2×Dic34—42no—
306C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
307SD16×C17—42no—
308SD16×C17—42no—
309D8×C17—42no—
310D8×C17—42no—
311M16×C17—21no—
312M16×C17—21no—
313M16×C17—21no—
314M16×C17C2×D412yes—
315C2×C8×C17—21no—
316C2×C8×C17—21no—
317C4⋊C4×C17—22no—
318C4⋊C4×C17—21no—
319C4⋊C4×C17—21no—
320C22⋊C4×C17—22no—
321C22⋊C4×C17—22no—
322C22⋊C4×C17—44no—
323C42×C17—21no—
324C42×C17—21no—
325C22⋊Dic17—22no—
326C22⋊Dic17—22no—
327C22⋊Dic17—21no—
328C22⋊Dic17—21no—
329C22⋊Dic17—21no—
330C22⋊Dic17—44no—
331C22⋊Dic17—41no—
332C22⋊Dic17—41no—
333#63229—42no—
334#63228—42no—
335#63227—22no—
336#63227—21no—
337#63227—22no—
338#63227—22no—
339#63227—21no—
340C4⋊Dic17—22no—
341C4⋊Dic17—22no—
342C4⋊Dic17—21no—
343C4⋊Dic17—21no—
344C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
346#63225—22no—
347#63225—22no—
348#63225—22no—
349#63225—21no—
350#63225—21no—
351C4×Dic17—22no—
352C4×Dic17—21no—
353C4×Dic17—21no—
354C4×Dic17—42no—
355C4×Dic17C2×D412yes—
356#63223—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359#63223—21no—
360C2×#3622—21no—
361C2×#3622—21no—
362#63218—42no—
363C8×D17—42no—
364#24465—171nomaximal, Sylow
365C23×C17—21no—
366C23×C17—21no—
367C23×C17—42no—
368C23×C17—42no—
369C23×C17—41no—
370C23×C17—41no—
371C23×C17—41no—
372C23×C17C22×D411yescharacteristic
373C22×D17—21no—
374C22×D17—21no—
375C22×D17—21no—
376C22×D17—22no—
377C22×D17—41no—
378C22×D17—42no—
379C22×D17—42no—
380C22×D17—81no—
381C22×D17#12011yescharacteristic
382C22×D17#12011yescharacteristic
383Q8×C17—21no—
384Q8×C17—21no—
385Q8×C17—21no—
386Q8×C17—21no—
387D4×C17—21no—
388D4×C17—21no—
389D4×C17—21no—
390D4×C17—21no—
391D4×C17—41no—
392D4×C17—41no—
393D4×C17—41no—
394D4×C17—41no—
395D4×C17—41no—
396D4×C17—41no—
397D4×C17—41no—
398D4×C17—41no—
399D4×C17—82no—
400C2×C4×C17—22no—
401C2×C4×C17—22no—
402C2×C4×C17—21no—
403C2×C4×C17—21no—
404C2×C4×C17—41no—
405C2×C4×C17—41no—
406C2×C4×C17—41no—
407C2×C4×C17—41no—
408C2×C4×C17—41no—
409C2×C4×C17—41no—
410C2×C4×C17—42no—
411C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D17—22no—
418C22⋊D17—22no—
419C22⋊D17—42no—
420C22⋊D17—42no—
421C22⋊D17—44no—
422C22⋊D17—42no—
423C22⋊D17—81no—
424C22⋊D17—82no—
425C22⋊D17—82no—
426C2×Dic17—21no—
427C2×Dic17—21no—
428C2×Dic17—21no—
429C2×Dic17—21no—
430C2×Dic17—21no—
431C2×Dic17—22no—
432C2×Dic17—22no—
433C2×Dic17—22no—
434C2×Dic17—22no—
435C2×Dic17—42no—
436C2×Dic17—44no—
437C2×Dic17—41no—
438C2×Dic17—41no—
439C2×Dic17—42no—
440C2×Dic17—41no—
441C2×Dic17#12011yescharacteristic
442C2×Dic17#12011yescharacteristic
443D68—21no—
444D68—42no—
445D68#12112yes—
446C4×D17—21no—
447C4×D17—21no—
448C4×D17—21no—
449C4×D17—21no—
450C4×D17—21no—
451C4×D17—21no—
452C4×D17—22no—
453C4×D17—21no—
454C4×D17—21no—
455C4×D17—22no—
456C4×D17—42no—
457C4×D17—42no—
458C4×D17—44no—
459C4×D17—48no—
460C4×D17—82no—
461Dic34—21no—
462Dic34—42no—
463Dic34—44no—
464Dic34—41no—
465Dic34—41no—
466Dic34—41no—
467Dic34—41no—
468Dic34#12112yes—
469C8×C17—22no—
470C8×C17—41no—
471#3622—41no—
472#3622—41no—
473#3489—171no—
474#3055—171no—
475C2×#454—171no—
476#3006—171no—
477C22×#104—171no—
478#2850—171no—
479#2040—171no—
480#2038—171no—
481#2006D1711yescharacteristic, complemented
482#2003—171no—
483#1901—171no—
484#1896—171no—
485#1883—171no—
486#1860—171no—
487#1793—171no—
488C22×C17—21no—
489C22×C17—21no—
490C22×C17—41no—
491C22×C17—41no—
492C22×C17—41no—
493C22×C17—41no—
494C22×C17—41no—
495C22×C17—41no—
496C22×C17—82no—
497C22×C17—82no—
498C22×C17—81no—
499C22×C17—81no—
500C22×C17—81no—
501C22×C17C2×#12011yescharacteristic
502C22×C17D4211yescharacteristic
503C22×C17#54611yescharacteristic
504C2×D17—21no—
505C2×D17—21no—
506C2×D17—21no—
507C2×D17—22no—
508C2×D17—21no—
509C2×D17—21no—
510C2×D17—42no—
511C2×D17—42no—
512C2×D17—41no—
513C2×D17—41no—
514C2×D17—84no—
515C2×D17#45412yescomplemented
516C4×C17—42no—
517C4×C17—41no—
518C4×C17—41no—
519C4×C17—42no—
520C4×C17C2×#12111yescharacteristic
521C4×C17#53411yescharacteristic
522C4×C17D4211yescharacteristic
523C4×C17#54611yescharacteristic
524Dic17—22no—
525Dic17—21no—
526Dic17—21no—
527Dic17—42no—
528Dic17—42no—
529Dic17—41no—
530Dic17—41no—
531Dic17—81no—
532C2×2−1+4—171no—
533C22×#41—171no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
535C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
536C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
537C22×M16—171no—
538D4×Q8—341no—
539#548—341no—
540#547—342no—
541#547—341no—
542#546—342no—
543#546—341no—
544#537—341no—
545#537C2×D1711yescharacteristic
546#536—171no—
547#536—341no—
548C2×#124—171no—
549#525—171no—
550#525—341no—
551C2×C22⋊Q8—171no—
552C2×C22⋊Q8—341no—
553C2×#121—171no—
554#520—171no—
555C22×C42—171no—
556#469—341no—
557#468—341no—
558#466—341no—
559#465—341no—
560#454—344no—
561#449—341no—
562#449—341no—
563#448—341no—
564#447—341no—
565#428—171no—
566C2×#104—171no—
567C2×#104—171no—
568C2×#104—171no—
569C2×#104—171no—
570C2×#104—344no—
571C2×#104C2×D1711yescharacteristic
572C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
573#418—171no—
574#417—171no—
575#417—171no—
576#417—171no—
577C2×#101—171no—
578C2×#101—171no—
579#407—171no—
580#391—171no—
581#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
582#388—342no—
583#386—342no—
584#382—171no—
585#343—171no—
586#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
587#339—171no—
588#339—171no—
589C2×C17—21no—
590C2×C17—21no—
591C2×C17—81no—
592C2×C17—81no—
593C2×C17—161no—
594C2×C17#241011yescharacteristic
595C2×C17C2×#45411yescharacteristic
596C2×C17#301811yescharacteristic
597D17—22no—
598D17—41no—
599D17—42no—
6002−1+4—342no—
6012−1+4—342no—
6022−1+4—681no—
6032−1+4—681no—
604C2×#41—171no—
605C2×#41—171no—
606C2×#41—171no—
607C2×#41—341no—
608C2×#41—341no—
609C2×#41—342no—
610C2×#41—341no—
611C2×#41—341no—
612C2×#41—342no—
613C2×#41—342no—
614C2×#41—681no—
615C2×#41—681no—
616C2×#41C22×D1711yescharacteristic
617C2×#41C22×D1711yescharacteristic
618C22×Q8—171no—
619C22×Q8—171no—
620C22×Q8—341no—
621C22×Q8—341no—
622C22×D4—171no—
623C22×D4—341no—
624C22×D4—341no—
625C22×D4C22×D1711yescharacteristic
626C23×C4—171no—
627C23×C4—341no—
628C23×C4—341no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633AGL(1,ℤ/8)—342no—
634AGL(1,ℤ/8)—342no—
635C2×SD16—21no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—341no—
638C2×D8—21no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—341no—
641C2×M16—171no—
642C2×M16—171no—
643C2×M16—341no—
644C2×M16—342no—
645C2×M16—681no—
646C2×M16C22×D1711yescharacteristic
647C2×M16C22×D1711yescharacteristic
648C22×C8—341no—
649C4⋊Q8—342no—
650C4⋊Q8—341no—
651#124—342no—
652#124—342no—
653#124—341no—
654#124—681no—
655#123—342no—
656#123—342no—
657#123—342no—
658#123—341no—
659#123—342no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—171no—
663C22⋊Q8—171no—
664C22⋊Q8—342no—
665C22⋊Q8—342no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—341no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670C22⋊Q8—342no—
671C22⋊Q8—341no—
672C22⋊Q8—341no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—22no—
676#121—171no—
677#121—171no—
678#121—342no—
679#121—342no—
680#121—342no—
681#121—341no—
682#121—341no—
683#121—341no—
684#121—341no—
685#120—341no—
686#120—342no—
687C4×Q8—341no—
688C4×D4—342no—
689C4×D4—341no—
690C4×D4—341no—
691C4×D4—341no—
692C4×D4—342no—
693C4×D4—342no—
694#117—171no—
695#117—341no—
696C2×C4⋊C4—172no—
697C2×C4⋊C4—171no—
698C2×C4⋊C4—341no—
699C2×C4⋊C4—342no—
700C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
701C2×C22⋊C4—22no—
702C2×C22⋊C4—172no—
703C2×C22⋊C4—342no—
704C2×C22⋊C4—341no—
705C2×C22⋊C4—342no—
706C2×C42—171no—
707C2×C42—342no—
708C2×C42—341no—
709C2×C42—681no—
710C2×C42C22×D1711yescharacteristic
711#107—341no—
712#106—341no—
713#104—22no—
714#104—41no—
715#104—174no—
716#104—342no—
717#104—342no—
718#104—342no—
719#103—341no—
720#103—341no—
721#103—341no—
722#102—341no—
723#102—341no—
724#102—341no—
725#102—341no—
726#102—341no—
727#101—342no—
728#101—681no—
729C22⋊C8—341no—
730C22⋊C8—341no—
731#95—342no—
732#95—342no—
733C17#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
734C24—21no—
735C24—171no—
736C24—341no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—172no—
746#41—172no—
747#41—341no—
748#41—341no—
749#41—342no—
750#41—342no—
751#41—682no—
752#41—682no—
753#41—682no—
754#41—682no—
755#41—681no—
756#41—682no—
757#41—682no—
758#41—682no—
759#41—682no—
760#41—684no—
761#41—684no—
762#41—681no—
763C2×Q8—171no—
764C2×Q8—341no—
765C2×Q8—342no—
766C2×Q8—341no—
767C2×Q8—341no—
768C2×Q8—341no—
769C2×Q8—341no—
770C2×Q8—341no—
771C2×Q8—341no—
772C2×Q8—342no—
773C2×Q8—682no—
774C2×Q8—682no—
775C2×Q8—681no—
776C2×Q8—682no—
777C2×Q8—682no—
778C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
779C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—171no—
790C2×D4—341no—
791C2×D4—341no—
792C2×D4—342no—
793C2×D4—341no—
794C2×D4—341no—
795C2×D4—341no—
796C2×D4—342no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—681no—
799C2×D4—682no—
800C2×D4—682no—
801C2×D4—681no—
802C2×D4—681no—
803C2×D4—684no—
804C2×D4D4×D1711yescharacteristic
805C2×D4D4×D1711yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—171no—
810C22×C4—171no—
811C22×C4—171no—
812C22×C4—171no—
813C22×C4—171no—
814C22×C4—172no—
815C22×C4—341no—
816C22×C4—341no—
817C22×C4—342no—
818C22×C4—342no—
819C22×C4—341no—
820C22×C4—341no—
821C22×C4—341no—
822C22×C4—341no—
823C22×C4—341no—
824C22×C4—341no—
825C22×C4—342no—
826C22×C4—341no—
827C22×C4—341no—
828C22×C4—682no—
829C22×C4—682no—
830C22×C4—682no—
831C22×C4—682no—
832C22×C4—682no—
833C22×C4D4×D1712yes—
834C22×C4C23×D1711yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—682no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—682no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—341no—
845M16—341no—
846M16—341no—
847M16—341no—
848M16—682no—
849M16D4×D1712yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—341no—
853C2×C8—341no—
854C2×C8—682no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—171no—
859C4⋊C4—171no—
860C4⋊C4—342no—
861C4⋊C4—342no—
862C4⋊C4—341no—
863C4⋊C4—341no—
864C4⋊C4—342no—
865C4⋊C4—342no—
866C4⋊C4—342no—
867C4⋊C4—341no—
868C4⋊C4—341no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—342no—
873C22⋊C4—342no—
874C22⋊C4—341no—
875C22⋊C4—341no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—341no—
878C22⋊C4—341no—
879C22⋊C4—342no—
880C22⋊C4—342no—
881C22⋊C4—341no—
882C22⋊C4—681no—
883C22⋊C4—681no—
884C22⋊C4—684no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—172no—
888C42—342no—
889C42—341no—
890C42—341no—
891C42—682no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—171no—
900C23—171no—
901C23—342no—
902C23—341no—
903C23—341no—
904C23—341no—
905C23—681no—
906C23—682no—
907C23—682no—
908C23—1361no—
909C23C2×D4×D1711yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—172no—
915Q8—341no—
916Q8—682no—
917Q8—684no—
918Q8—681no—
919Q8—681no—
920Q8—681no—
921Q8—681no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—82no—
935D4—172no—
936D4—342no—
937D4—342no—
938D4—341no—
939D4—682no—
940D4—682no—
941D4—682no—
942D4—682no—
943D4—684no—
944D4—1361no—
945D4—1362no—
946D4—1362no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—171no—
959C2×C4—171no—
960C2×C4—341no—
961C2×C4—341no—
962C2×C4—341no—
963C2×C4—341no—
964C2×C4—341no—
965C2×C4—341no—
966C2×C4—341no—
967C2×C4—341no—
968C2×C4—341no—
969C2×C4—342no—
970C2×C4—341no—
971C2×C4—341no—
972C2×C4—342no—
973C2×C4—342no—
974C2×C4—341no—
975C2×C4—341no—
976C2×C4—342no—
977C2×C4—342no—
978C2×C4—342no—
979C2×C4—682no—
980C2×C4—682no—
981C2×C4—684no—
982C2×C4—688no—
983C2×C4—682no—
984C2×C4—684no—
985C2×C4—681no—
986C2×C4—681no—
987C2×C4—682no—
988C2×C4—681no—
989C2×C4—1362no—
990C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
993C2×C4#1058769111yescharacteristic
994C2×C4#1058769111yescharacteristic
995C2×C4#41×D1711yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—681no—
999C8—681no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—172no—
1014C22—341no—
1015C22—341no—
1016C22—341no—
1017C22—342no—
1018C22—341no—
1019C22—341no—
1020C22—682no—
1021C22—682no—
1022C22—681no—
1023C22—681no—
1024C22—1364no—
1025C22#120×D1711yescharacteristic
1026C22#1176344411yescharacteristic
1027C22#1176345611yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—341no—
1033C4—341no—
1034C4—342no—
1035C4—682no—
1036C4—682no—
1037C4—681no—
1038C4—681no—
1039C4—1361no—
1040C4#121×D1711yescharacteristic
1041C4#1176336911yescharacteristic
1042C4#1176344111yescharacteristic
1043C4#1176344811yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—81no—
1048C2—161no—
1049C2—342no—
1050C2—681no—
1051C2—682no—
1052C2#1453215111yescharacteristic
1053C2D17×#45411yescharacteristic
1054C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#24465
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542459C2semidirect
2. #14538397C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. #14538032C2semidirect
5. C2×#104×D17C2semidirect
6. #14537084C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14530000C2semidirect
9. #14529803C2semidirect
10. #14529251C2semidirect
11. #14529224C2semidirect
12. #14529163C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14528744C2semidirect
15. C17×#2006C2semidirect
29. C2×#10587622C22semidirect
46. #11762851C22semidirect
49. C2×#10587508C22semidirect
52. #11762814C22semidirect
55. #11762810C22semidirect
56. C2×#10587495C22semidirect
57. C2×#10587495C22semidirect
59. #11762715C22semidirect
62. #11762674C22semidirect
63. #11762578C22semidirect
64. #11762570C22semidirect
65. #11762569C22semidirect
67. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
70. C2×C17×#104C22semidirect
71. C17×#390C22semidirect
72. C17×#343C22semidirect
196. #10587496D4semidirect
481. #2006D17semidirect
515. C2×D17#454semidirect
536. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
572. C2×#104C2×D17semidirect
581. #390C2×D17semidirect
586. #343C2×D17semidirect
733. C17#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424592
#145383972
C2×#117629802
#145380322
C2×#104×D172
#145370842
#145300102
#145300002
#145298032
#145292512
#145292242
#145291632
#145290202
#145287442
C17×#20062
#2446517