Finite Group Databasebeta

← #17072524

Subgroups — #17072524

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542453C211yesmaximal, characteristic
2#14538414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C17×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
20#11763478—21no—
21#11763470—21no—
22#11763447—22no—
23#11763447—21no—
24D4×C22⋊D17—21no—
25D4×C22⋊D17—22no—
26#11763387—21no—
27#11763387C2211yescharacteristic
28#11763373—21no—
29#11763373C2211yescharacteristic
30C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
31#11763320—21no—
32#11763320C2211yescharacteristic
33C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587616—21no—
35C2×#10587616C2211yescharacteristic
36#11763292C2211yescharacteristic
37#11763067—21no—
38#11763055—21no—
39#11763050—21no—
40#11763038—21no—
41#11762988—24no—
42#11762971—21no—
43#11762971—21no—
44#11762965—21no—
45#11762960—21no—
46#11762851C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
49#11762819C2211yescharacteristic, complemented
50#11762811C2211yescharacteristic, complemented
51#11762810C2211yescharacteristic
52#11762810C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
55#11762773C2211yescharacteristic, complemented
56#11762715C2211yescharacteristic, complemented
57#11762711C2211yescharacteristic, complemented
58#11762700—22no—
59#11762688—22no—
60#11762675C2211yescharacteristic, complemented
61#11762577C2211yescharacteristic, complemented
62#11762577C2211yescharacteristic, complemented
63#11762569C2211yescharacteristic, complemented
64#11762569C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C17C2211yescharacteristic
66C22×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C22×C42×C17C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104—24no—
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic
71C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17—21no—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—22no—
76C2×#41×C17—22no—
77C2×#41×C17—41no—
78C2×#41×C17—41no—
79C2×#41×C17D411yescharacteristic
80C2×#41×C17D411yescharacteristic
81C2×#41×C17C2311yescharacteristic
82C2×#41×C17C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C17D411yescharacteristic
84C22×D4×C17—21no—
85C22×D4×C17D411yescharacteristic
86C23×C4×C17—21no—
87C23×C4×C17—21no—
88C23×C4×C17C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D17—22no—
90C22×C22⋊D17D412yes—
91#10587696—22no—
92#10587696—22no—
93#10587696—41no—
94#10587696—41no—
95C2×#63256—21no—
96C2×D4×D17—22no—
97C2×D4×D17—21no—
98C2×#63252—21no—
99C2×#63252C2311yescharacteristic
100C22×D68—21no—
101C22×D68C2311yescharacteristic
102C22×Dic34C2311yescharacteristic
103C2×M16×C17—21no—
104C2×M16×C17—22no—
105C2×M16×C17—41no—
106C2×M16×C17C2311yescharacteristic
107C2×M16×C17C2311yescharacteristic
108C22×C8×C17—21no—
109C2×C42×C17—22no—
110C2×C42×C17—21no—
111C2×C42×C17—41no—
112C2×C42×C17C2311yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114#10587639—22no—
115#10587639—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117#10587637—22no—
118#10587637—22no—
119#10587637—41no—
120#10587637—41no—
121#10587633—22no—
122#10587633—21no—
123#10587632—22no—
124#10587632—21no—
125Q8×Dic17—21no—
126C2×#63231—21no—
127C2×#63231—21no—
128#10587626—22no—
129#10587626—21no—
130#10587625—22no—
131#10587625—22no—
132#10587625—22no—
133#10587624—22no—
134#10587624—21no—
135#10587623—22no—
136#10587623—22no—
137#10587623—22no—
138D4×Dic17—21no—
139D4×Dic17—22no—
140C2×#63229—21no—
141C2×#63229—21no—
142#10587616—22no—
143#10587616—22no—
144#10587616—21no—
145#10587616—21no—
146#10587616—21no—
147#10587616—21no—
148#10587616—21no—
149#10587616—21no—
150#10587616—21no—
151#10587616D411yescharacteristic
152#10587616D411yescharacteristic
153#10587615—22no—
154#10587615—21no—
155C4×C22⋊D17—22no—
156C4×C22⋊D17—22no—
157C4×C22⋊D17—21no—
158C4×C22⋊D17—21no—
159C2×#63227—22no—
160C2×#63227—22no—
161C2×#63227—22no—
162C2×#63227D412yes—
163#10587612—21no—
164#10587612C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic17—21no—
166C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
168#10587610—21no—
169#10587610—21no—
170#10587610—21no—
171#10587610—21no—
172#10587610—21no—
173#10587610D411yescharacteristic
174#10587610D411yescharacteristic
175C2×#63225—21no—
176C2×#63223C2311yescharacteristic
177C2×#63223C2311yescharacteristic
178#10587595—22no—
179#10587595—41no—
180C2×Dic68—21no—
181C2×#63219—21no—
182#10587561—22no—
183#10587561—41no—
184C17×#104—22no—
185C17×#104—22no—
186C17×#104—22no—
187C17×#104D414yescomplemented
188#10587506—21no—
189#10587506—21no—
190#10587503—21no—
191#10587503—21no—
192#10587502—22no—
193#10587502—22no—
194C22⋊#3622—21no—
195C22⋊#3622—21no—
196#10587494—22no—
197#10587494—41no—
198#10587492—21no—
199#10587489—21no—
200#10587488—21no—
201#10587487—21no—
202#10587487—21no—
203#10587487—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—41no—
206C24×C17—21no—
207C24×C17C2×D411yescharacteristic
208C23×D17—22no—
209C23×D17C2×D412yes—
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17—22no—
213#41×C17—22no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217#41×C17—21no—
218#41×C17—42no—
219#41×C17—42no—
220#41×C17—41no—
221#41×C17—41no—
222#41×C17—42no—
223#41×C17—42no—
224#41×C17C2×D412yes—
225#41×C17#4112yes—
226C2×Q8×C17—21no—
227C2×Q8×C17—22no—
228C2×Q8×C17—41no—
229C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C17—21no—
232C2×D4×C17—22no—
233C2×D4×C17—21no—
234C2×D4×C17—21no—
235C2×D4×C17—21no—
236C2×D4×C17—21no—
237C2×D4×C17—41no—
238C2×D4×C17—42no—
239C2×D4×C17—42no—
240C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C17—21no—
243C22×C4×C17—21no—
244C22×C4×C17—21no—
245C22×C4×C17—21no—
246C22×C4×C17—21no—
247C22×C4×C17—21no—
248C22×C4×C17—21no—
249C22×C4×C17—21no—
250C22×C4×C17—21no—
251C22×C4×C17—21no—
252C22×C4×C17—21no—
253C22×C4×C17—42no—
254C22×C4×C17—42no—
255C22×C4×C17—42no—
256C22×C4×C17—42no—
257C22×C4×C17—42no—
258C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C17C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊D17—22no—
265C2×C22⋊D17—21no—
266C2×C22⋊D17—22no—
267C2×C22⋊D17—21no—
268C2×C22⋊D17—22no—
269C2×C22⋊D17—22no—
270C2×C22⋊D17—22no—
271C2×C22⋊D17—22no—
272C2×C22⋊D17—21no—
273C2×C22⋊D17—44no—
274C2×C22⋊D17—84no—
275C22×Dic17—22no—
276C22×Dic17—21no—
277C22×Dic17—21no—
278C22×Dic17C2×D412yes—
279#63256—42no—
280#63256—42no—
281D4×D17—44no—
282D4×D17—44no—
283D4×D17—42no—
284D4×D17—42no—
285#63252—21no—
286#63252—21no—
287#63252—21no—
288#63252—21no—
289#63252—42no—
290#63252—42no—
291C2×D68—22no—
292C2×D68—21no—
293C2×D68—21no—
294C2×D68—21no—
295C2×D68—21no—
296C2×D68—21no—
297C2×D68—21no—
298C2×D68—42no—
299C2×D68—42no—
300C2×D68C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D17—22no—
302C2×C4×D17—21no—
303C2×Dic34—21no—
304C2×Dic34—21no—
305C2×Dic34—21no—
306C2×Dic34—21no—
307C2×Dic34—21no—
308C2×Dic34—21no—
309C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
310M16×C17—21no—
311M16×C17—21no—
312M16×C17—21no—
313M16×C17—42no—
314M16×C17C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C17—21no—
316C2×C8×C17—21no—
317C2×C8×C17—42no—
318C42×C17—21no—
319C42×C17—21no—
320C42×C17—21no—
321C42×C17—42no—
322C42×C17C2×D412yescomplemented
323C22⋊Dic17—22no—
324C22⋊Dic17—22no—
325C22⋊Dic17—21no—
326C22⋊Dic17—21no—
327C22⋊Dic17—21no—
328C22⋊Dic17—41no—
329C22⋊Dic17—41no—
330#63231—42no—
331#63231—42no—
332#63229—42no—
333#63229—42no—
334#63227—22no—
335#63227—22no—
336#63227—22no—
337#63227—21no—
338#63227—22no—
339#63227—22no—
340#63227—21no—
341#63227—44no—
342#63227—44no—
343C4⋊Dic17—22no—
344C4⋊Dic17—21no—
345C4⋊Dic17—21no—
346C4⋊Dic17—21no—
347C4⋊Dic17—21no—
348C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
349C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
350#63225—22no—
351#63225—21no—
352#63225—21no—
353#63225—41no—
354#63225—41no—
355C4×Dic17—22no—
356C4×Dic17—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359#63223—21no—
360#63223—21no—
361C2×#3622—21no—
362C2×#3622—21no—
363Dic68—42no—
364#63219—42no—
365#24467—171nomaximal, Sylow
366C23×C17—21no—
367C23×C17—21no—
368C23×C17—21no—
369C23×C17—22no—
370C23×C17—21no—
371C23×C17—41no—
372C23×C17—42no—
373C23×C17—42no—
374C23×C17—81no—
375C23×C17#12011yescharacteristic
376C23×C17#12011yescharacteristic
377C23×C17C22×D411yescharacteristic
378C22×D17—22no—
379C22×D17—21no—
380C22×D17—22no—
381C22×D17—22no—
382C22×D17—44no—
383C22×D17—42no—
384C22×D17—42no—
385C22×D17—82no—
386C22×D17—82no—
387Q8×C17—21no—
388Q8×C17—21no—
389Q8×C17—21no—
390Q8×C17—42no—
391Q8×C17#12112yes—
392D4×C17—22no—
393D4×C17—22no—
394D4×C17—21no—
395D4×C17—21no—
396D4×C17—21no—
397D4×C17—42no—
398D4×C17—42no—
399D4×C17—42no—
400D4×C17—41no—
401D4×C17—41no—
402D4×C17#12112yes—
403C2×C4×C17—21no—
404C2×C4×C17—21no—
405C2×C4×C17—21no—
406C2×C4×C17—21no—
407C2×C4×C17—21no—
408C2×C4×C17—21no—
409C2×C4×C17—21no—
410C2×C4×C17—21no—
411C2×C4×C17—21no—
412C2×C4×C17—22no—
413C2×C4×C17—22no—
414C2×C4×C17—21no—
415C2×C4×C17—21no—
416C2×C4×C17—22no—
417C2×C4×C17—21no—
418C2×C4×C17—22no—
419C2×C4×C17—42no—
420C2×C4×C17—42no—
421C2×C4×C17—42no—
422C2×C4×C17—41no—
423C2×C4×C17—41no—
424C2×C4×C17—41no—
425C2×C4×C17—48no—
426C2×C4×C17—41no—
427C2×C4×C17—41no—
428C2×C4×C17—41no—
429C2×C4×C17#12011yescharacteristic
430C2×C4×C17#12011yescharacteristic
431C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
435C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22⋊D17—44no—
438C22⋊D17—41no—
439C22⋊D17—41no—
440C22⋊D17—44no—
441C22⋊D17—42no—
442C22⋊D17—81no—
443C22⋊D17—82no—
444C22⋊D17—82no—
445C22⋊D17—82no—
446C22⋊D17—82no—
447C2×Dic17—21no—
448C2×Dic17—21no—
449C2×Dic17—21no—
450C2×Dic17—22no—
451C2×Dic17—42no—
452C2×Dic17—42no—
453C2×Dic17—41no—
454C2×Dic17—41no—
455C2×Dic17—41no—
456C2×Dic17—41no—
457C2×Dic17—82no—
458D68—21no—
459D68—21no—
460D68—44no—
461D68—41no—
462D68—41no—
463D68—41no—
464D68—41no—
465C4×D17—44no—
466C4×D17—41no—
467C4×D17—41no—
468Dic34—21no—
469Dic34—21no—
470Dic34—41no—
471Dic34—41no—
472Dic34—41no—
473Dic34—41no—
474C8×C17—22no—
475C8×C17—41no—
476#3622—41no—
477#3622—41no—
478#3488—171no—
479#3056—171no—
480C2×#455—171no—
481#3007—171no—
482C22×#104D1711yescharacteristic, complemented
483#2850—171no—
484#2040—171no—
485#2037—171no—
486#2007—171no—
487#2004—171no—
488#1900—171no—
489#1896—171no—
490#1882—171no—
491#1860—171no—
492#1792—171no—
493C22×C17—21no—
494C22×C17—21no—
495C22×C17—21no—
496C22×C17—21no—
497C22×C17—22no—
498C22×C17—21no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—21no—
501C22×C17—42no—
502C22×C17—42no—
503C22×C17—41no—
504C22×C17—41no—
505C22×C17—41no—
506C22×C17—41no—
507C22×C17—41no—
508C22×C17—84no—
509C22×C17#45512yescomplemented
510C22×C17C2×#12011yescharacteristic
511C22×C17D4211yescharacteristic
512C22×C17#54611yescharacteristic
513C2×D17—41no—
514C2×D17—42no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—41no—
517C2×D17—42no—
518C2×D17—41no—
519C2×D17—82no—
520C2×D17—82no—
521C2×D17—164no—
522C4×C17—22no—
523C4×C17—21no—
524C4×C17—21no—
525C4×C17—42no—
526C4×C17—42no—
527C4×C17—41no—
528C4×C17C2×#12111yescharacteristic
529C4×C17#53411yescharacteristic
530C4×C17D4211yescharacteristic
531C4×C17#54611yescharacteristic
532Dic17—41no—
533Dic17—42no—
534Dic17—41no—
535Dic17—41no—
536Dic17—81no—
537Dic17—81no—
538C2×H(5,𝔽2)—171no—
539C22×#41C2×D1711yescharacteristic
540C2×#137—171no—
541C2×#137—171no—
542C2×#137—171no—
543C22×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
544#550—341no—
545#548—341no—
546#546—342no—
547#546—341no—
548D42—342no—
549D42—341no—
550#537—171no—
551#537—341no—
552#535—171no—
553#535—341no—
554C2×#124—171no—
555#525—171no—
556#525—341no—
557C2×C22⋊Q8—171no—
558C2×#121—171no—
559C2×#121—341no—
560#520—171no—
561C22×C42C2×D1711yescharacteristic, complemented
562#470—341no—
563#468—341no—
564#467—341no—
565#465—341no—
566#455—344no—
567#452—341no—
568#452—341no—
569#451—341no—
570#450—341no—
571#428—171no—
572C2×#104—24no—
573C2×#104—171no—
574C2×#104—171no—
575C2×#104C2×D1711yescharacteristic
576C2×#104C2×D1711yescharacteristic
577C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
578C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
579#419—171no—
580#417—171no—
581#417—171no—
582#417—171no—
583C2×#100—171no—
584C2×#100—171no—
585#407—171no—
586#391—171no—
587#390—171no—
588#388—342no—
589#386—342no—
590#382—171no—
591#343—171no—
592#343—171no—
593#339—171no—
594#339—171no—
595C2×C17—21no—
596C2×C17—21no—
597C2×C17—22no—
598C2×C17—42no—
599C2×C17—41no—
600C2×C17—81no—
601C2×C17#241011yescharacteristic
602C2×C17C2×#45511yescharacteristic
603C2×C17#301811yescharacteristic
604D17—82no—
605D17—81no—
606H(5,𝔽2)—342no—
607H(5,𝔽2)—342no—
608H(5,𝔽2)—681no—
609H(5,𝔽2)—681no—
610C2×#41—21no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—22no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—41no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—171no—
617C2×#41—341no—
618C2×#41—341no—
619C2×#41D6811yescharacteristic
620C2×#41D6811yescharacteristic
621C2×#41C22×D1711yescharacteristic
622C2×#41C22×D1711yescharacteristic
623C22×Q8—171no—
624C22×Q8D6811yescharacteristic
625C22×D4—21no—
626C22×D4—172no—
627C22×D4—171no—
628C22×D4—341no—
629C22×D4—342no—
630C22×D4—342no—
631C22×D4—341no—
632C22×D4D6811yescharacteristic
633C23×C4—21no—
634C23×C4—21no—
635C23×C4C22×D1711yescharacteristic
636#137—342no—
637#137—342no—
638#137—342no—
639#137—681no—
640#137—681no—
641#137—681no—
642C2×Q16—341no—
643C2×Q16—341no—
644C2×Q16—341no—
645C2×SD16—341no—
646C2×SD16—341no—
647C2×SD16—341no—
648C2×M16—21no—
649C2×M16—22no—
650C2×M16—41no—
651C2×M16—171no—
652C2×M16—171no—
653C2×M16C22×D1711yescharacteristic
654C2×M16C22×D1711yescharacteristic
655C22×C8—21no—
656#127—342no—
657#127—341no—
658#124—342no—
659#124—341no—
660#124—342no—
661#124—681no—
662#123—342no—
663#123—341no—
664C22⋊Q8—171no—
665C22⋊Q8—171no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—342no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670C22⋊Q8—341no—
671C22⋊Q8—341no—
672C22⋊Q8—341no—
673#121—171no—
674#121—171no—
675#121—341no—
676#121—341no—
677#121—341no—
678#121—342no—
679#121—342no—
680#121—342no—
681#121—342no—
682#121—342no—
683#121—342no—
684#121—341no—
685#121—341no—
686#121—341no—
687#121—341no—
688#121—341no—
689#120—342no—
690#120—342no—
691#120—342no—
692#120—342no—
693#120—341no—
694C4×Q8—341no—
695C4×D4—342no—
696C4×D4—342no—
697C4×D4—342no—
698C4×D4—341no—
699C4×D4—341no—
700C4×D4—341no—
701#117—171no—
702#117—341no—
703C2×C4⋊C4—171no—
704C2×C4⋊C4—171no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4—341no—
707C2×C22⋊C4—172no—
708C2×C22⋊C4—342no—
709C2×C22⋊C4—342no—
710C2×C22⋊C4—342no—
711C2×C22⋊C4—341no—
712C2×C42—22no—
713C2×C42—21no—
714C2×C42—41no—
715C2×C42C22×D1711yescharacteristic
716C2×C42C22×D1711yescharacteristic
717#107—341no—
718#106—341no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—342no—
723#104—681no—
724#104C22⋊D1714yescomplemented
725#103—341no—
726#103—341no—
727#103—341no—
728#103—341no—
729#103—341no—
730#102—341no—
731#102—341no—
732#102—341no—
733#100—342no—
734#100—681no—
735C22⋊C8—341no—
736C22⋊C8—341no—
737#95—342no—
738#95—342no—
739C17#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
740C24—21no—
741C24—172no—
742C24—342no—
743C24D4×D1711yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—341no—
759#41—341no—
760#41—341no—
761#41—341no—
762#41—682no—
763#41—682no—
764#41—682no—
765#41—682no—
766#41#6325212yes—
767#41C2×C22⋊D1712yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—171no—
772C2×Q8—341no—
773C2×Q8—341no—
774C2×Q8—341no—
775C2×Q8—341no—
776C2×Q8—341no—
777C2×Q8—341no—
778C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
779C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—171no—
790C2×D4—342no—
791C2×D4—342no—
792C2×D4—341no—
793C2×D4—341no—
794C2×D4—342no—
795C2×D4—342no—
796C2×D4—342no—
797C2×D4—342no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—342no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—341no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—341no—
804C2×D4—341no—
805C2×D4—341no—
806C2×D4—682no—
807C2×D4—682no—
808C2×D4—684no—
809C2×D4—684no—
810C2×D4—682no—
811C2×D4—682no—
812C2×D4—684no—
813C2×D4—1364no—
814C2×D4C2×D6811yescharacteristic
815C2×D4C2×D6811yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—172no—
833C22×C4—342no—
834C22×C4—342no—
835C22×C4—341no—
836C22×C4—341no—
837C22×C4—341no—
838C22×C4C2×D6811yescharacteristic
839C22×C4C2×D6811yescharacteristic
840C22×C4D4×D1711yescharacteristic
841C22×C4D4×D1711yescharacteristic
842C22×C4D4×D1711yescharacteristic
843C22×C4C23×D1711yescharacteristic
844Q16—682no—
845Q16—682no—
846Q16—682no—
847SD16—682no—
848SD16—682no—
849SD16—682no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—42no—
854M16—341no—
855M16—341no—
856M16—341no—
857M16—341no—
858M16C2×C22⋊D1712yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—42no—
862C2×C8—341no—
863C2×C8—341no—
864C4⋊C4—171no—
865C4⋊C4—171no—
866C4⋊C4—342no—
867C4⋊C4—342no—
868C4⋊C4—341no—
869C4⋊C4—341no—
870C4⋊C4—341no—
871C4⋊C4—341no—
872C4⋊C4—341no—
873C4⋊C4—341no—
874C4⋊C4—681no—
875C4⋊C4—681no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—342no—
878C22⋊C4—342no—
879C22⋊C4—342no—
880C22⋊C4—342no—
881C22⋊C4—341no—
882C22⋊C4—341no—
883C22⋊C4—341no—
884C22⋊C4—342no—
885C22⋊C4—342no—
886C22⋊C4—341no—
887C22⋊C4—341no—
888C22⋊C4—684no—
889C22⋊C4—684no—
890C22⋊C4—681no—
891C22⋊C4—681no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—42no—
896C42—342no—
897C42—341no—
898C42C2×C22⋊D1712yescomplemented
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—81no—
908C23—341no—
909C23—342no—
910C23—342no—
911C23—342no—
912C23—684no—
913C23—682no—
914C23—682no—
915C23—1362no—
916C23—1362no—
917C23#1058756811yescharacteristic
918C23#1058756811yescharacteristic
919C23C2×D4×D1711yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—42no—
924Q8—341no—
925Q8—341no—
926Q8—681no—
927Q8—681no—
928Q8—681no—
929Q8—681no—
930Q8#1058761612yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—341no—
942D4—341no—
943D4—684no—
944D4—684no—
945D4—684no—
946D4—682no—
947D4—681no—
948D4—681no—
949D4—681no—
950D4—681no—
951D4—681no—
952D4—681no—
953D4—1362no—
954D4—1361no—
955D4—1362no—
956D4—1362no—
957D4—1362no—
958D4#1058761612yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—48no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—341no—
986C2×C4—341no—
987C2×C4—342no—
988C2×C4—341no—
989C2×C4—684no—
990C2×C4—681no—
991C2×C4—681no—
992C2×C4—682no—
993C2×C4—682no—
994C2×C4—681no—
995C2×C4—681no—
996C2×C4—681no—
997C2×C4—681no—
998C2×C4—1362no—
999C2×C4#1058756811yescharacteristic
1000C2×C4#1058756811yescharacteristic
1001C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1002C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1004C2×C4#1058769111yescharacteristic
1005C2×C4#1058769111yescharacteristic
1006C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—681no—
1010C8—681no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—84no—
1027C22—2724no—
1028C22—681no—
1029C22—682no—
1030C22—682no—
1031C22—681no—
1032C22—682no—
1033C22—681no—
1034C22—1362no—
1035C22—1362no—
1036C22#1176298812yescomplemented
1037C22C2×#1058756811yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1039C22#1176344911yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—41no—
1046C4—681no—
1047C4—682no—
1048C4—681no—
1049C4—681no—
1050C4—1361no—
1051C4—1361no—
1052C4C2×#1058761611yescharacteristic
1053C4#1176337111yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1055C4#1176344911yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—1361no—
1063C2—1362no—
1064C2#1453215211yescharacteristic
1065C2C2×#1176298811yescharacteristic
1066C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#104C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542453C2
hypercenterC22×#104D17
hypocenterC17#24467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538414C2semidirect
3. C2×#11762988C2semidirect
4. #14538044C2semidirect
5. #14537085C2semidirect
6. #14530012C2semidirect
7. #14529993C2semidirect
8. #14529832C2semidirect
9. #14529812C2semidirect
10. #14529247C2semidirect
11. #14529227C2semidirect
12. #14529151C2semidirect
13. #14529019C2semidirect
14. #14528739C2semidirect
15. C22×C17×#104C2semidirect
17. C2×#10587595C22semidirect
19. C2×#10587637C22semidirect
30. C2×#10587561C22semidirect
33. C2×#10587610C22semidirect
46. #11762851C22semidirect
47. C2×#10587476C22semidirect
48. C2×#10587476C22semidirect
49. #11762819C22semidirect
50. #11762811C22semidirect
52. #11762810C22semidirect
53. C2×#10587494C22semidirect
54. C2×#10587494C22semidirect
55. #11762773C22semidirect
56. #11762715C22semidirect
57. #11762711C22semidirect
60. #11762675C22semidirect
61. #11762577C22semidirect
62. #11762577C22semidirect
63. #11762569C22semidirect
64. #11762569C22semidirect
66. C22×M16×C17C22semidirect
67. C22×C42×C17C22semidirect
71. C2×C17×#104C22semidirect
72. C2×C17×#104C22semidirect
187. C17×#104D4semidirect
314. M16×C17C2×D4semidirect
322. C42×C17C2×D4semidirect
482. C22×#104D17semidirect
509. C22×C17#455semidirect
543. C22×M16C2×D17semidirect
561. C22×C42C2×D17semidirect
577. C2×#104C2×D17semidirect
578. C2×#104C2×D17semidirect
724. #104C22⋊D17semidirect
739. C17#24467semidirect
858. M16C2×C22⋊D17semidirect
898. C42C2×C22⋊D17semidirect
1036. C22#11762988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424532
#145384142
C2×#117629882
#145380442
#145370852
#145300122
#145299932
#145298322
#145298122
#145292472
#145292272
#145291512
#145290192
#145287392
C22×C17×#1042
#2446717