Finite Group Databasebeta

← #17072528

Subgroups — #17072528

Order 4352.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542454C211yesmaximal, characteristic
2#14538415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14537086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587637C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763481—21no—
23#11763471—21no—
24#11763454—22no—
25#11763454—21no—
26D4×D68—21no—
27D4×D68—22no—
28#11763390—21no—
29#11763390C2211yescharacteristic
30#11763378—21no—
31#11763378C2211yescharacteristic
32C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
33#11763321—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587581—21no—
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C2×C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#11763068—21no—
40#11763056—21no—
41#11763051—21no—
42#11763039—21no—
43#11762988—24no—
44#11762974—21no—
45#11762972—21no—
46#11762966—21no—
47#11762961—21no—
48C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587508C2211yescharacteristic
51C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D17—24no—
54#11762817C2211yescharacteristic, complemented
55#11762808C2211yescharacteristic, complemented
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
59#11762772C2211yescharacteristic, complemented
60#11762714C2211yescharacteristic, complemented
61#11762710C2211yescharacteristic, complemented
62#11762701—22no—
63#11762687—22no—
64#11762578C2211yescharacteristic, complemented
65#11762568C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#520C2211yescharacteristic
67C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic
69C17×#417C2211yescharacteristic
70C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74#10587696—22no—
75#10587696—22no—
76#10587696—41no—
77#10587696—41no—
78#41×D17—22no—
79#41×D17—22no—
80#41×D17—41no—
81#41×D17—41no—
82C2×#63256—21no—
83C2×#63256D411yescharacteristic
84C2×Q8×D17D411yescharacteristic
85C2×#63254—21no—
86C2×#63254D411yescharacteristic
87C2×D4×D17—21no—
88C2×D4×D17—22no—
89C2×D4×D17—21no—
90C2×D4×D17D411yescharacteristic
91C2×#63252—21no—
92C2×#63252—21no—
93C2×#63252C2311yescharacteristic
94C2×#63252C2311yescharacteristic
95C22×D68—22no—
96C22×D68—21no—
97C22×D68D412yes—
98C22×D68C2311yescharacteristic
99C22×C4×D17—21no—
100C22×C4×D17—21no—
101C22×C4×D17C2311yescharacteristic
102C22×Dic34C2311yescharacteristic
103C2×M16×C17C2311yescharacteristic
104C2×M16×C17C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—22no—
108C17×#117—21no—
109C17×#117C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114#10587637—22no—
115#10587637—22no—
116C2×#63231—21no—
117C2×#63229—21no—
118#10587616—22no—
119#10587616—22no—
120#10587616—22no—
121C2×#63227—22no—
122C2×#63227—22no—
123C2×#63227—22no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227D412yes—
126C2×C4⋊Dic17—21no—
127C2×C4×Dic17—21no—
128C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
129C2×#63223C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131#10587595—22no—
132#10587595—41no—
133#10587595—41no—
134#10587595—41no—
135M16×D17—22no—
136M16×D17—41no—
137C2×Dic68—21no—
138C2×Dic68—21no—
139C2×#63219—21no—
140C2×#63219—21no—
141C2×#63218—21no—
142C2×C8×D17—21no—
143#10587583—22no—
144#10587583—21no—
145#10587583—21no—
146#10587583—21no—
147#10587583—21no—
148#10587583—21no—
149#10587583—21no—
150#10587583D411yescharacteristic
151#10587583D411yescharacteristic
152#10587581—22no—
153#10587581—22no—
154#10587581—22no—
155#10587581—21no—
156#10587581—21no—
157#10587581—21no—
158#10587581—21no—
159#10587581—21no—
160#10587581—21no—
161#10587581—21no—
162#10587581—21no—
163#10587581D411yescharacteristic
164#10587581D411yescharacteristic
165#10587572—22no—
166#10587572—21no—
167#10587568—22no—
168#10587568—22no—
169#10587568—22no—
170#10587568—21no—
171#10587568—22no—
172#10587561—22no—
173#10587561—21no—
174#10587561—22no—
175#10587561—41no—
176#10587560—22no—
177#10587560—21no—
178C4×D68—22no—
179C4×D68—22no—
180C4×D68—21no—
181C4×D68—21no—
182C42×D17—22no—
183C42×D17—41no—
184C17×#107—21no—
185C17×#106—21no—
186C17×#104D414yescomplemented
187C17×#103—21no—
188C17×#102—21no—
189C17×#95—22no—
190#10587508—22no—
191#10587502—22no—
192#10587496—22no—
193#10587496—41no—
194#10587494—22no—
195#10587494—41no—
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587481—21no—
199#10587481—21no—
200#10587481—21no—
201#10587481—21no—
202#10587480—21no—
203#10587480—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—22no—
206C23×D17—22no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17C2×D411yescharacteristic
209C23×D17C2×D412yes—
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17C2×D412yes—
213#41×C17#4112yes—
214C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C17—21no—
216C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—22no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17C2×D412yes—
222C22×C4×C17C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D17—22no—
224C2×C22⋊D17—21no—
225C2×C22⋊D17—21no—
226C2×C22⋊D17—21no—
227C2×C22⋊D17—21no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63256—22no—
233#63256—41no—
234#63256—42no—
235#63256—42no—
236Q8×D17—22no—
237Q8×D17—41no—
238#63254—22no—
239#63254—41no—
240#63254—42no—
241#63254—42no—
242D4×D17—22no—
243D4×D17—41no—
244D4×D17—42no—
245D4×D17—42no—
246D4×D17—44no—
247D4×D17—44no—
248D4×D17—42no—
249D4×D17—42no—
250#63252—21no—
251#63252—21no—
252#63252—21no—
253#63252—21no—
254#63252—21no—
255#63252—21no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—42no—
259#63252—42no—
260#63252—42no—
261#63252—42no—
262C2×D68—22no—
263C2×D68—21no—
264C2×D68—22no—
265C2×D68—21no—
266C2×D68—21no—
267C2×D68—21no—
268C2×D68—21no—
269C2×D68—21no—
270C2×D68—21no—
271C2×D68—21no—
272C2×D68—22no—
273C2×D68—22no—
274C2×D68—22no—
275C2×D68—22no—
276C2×D68—21no—
277C2×D68—42no—
278C2×D68—42no—
279C2×D68—44no—
280C2×D68—84no—
281C2×D68C2×D411yescharacteristic
282C2×D68C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D17—21no—
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—21no—
286C2×C4×D17—21no—
287C2×C4×D17—22no—
288C2×C4×D17—21no—
289C2×C4×D17—21no—
290C2×C4×D17—21no—
291C2×C4×D17—21no—
292C2×C4×D17—42no—
293C2×C4×D17—42no—
294C2×C4×D17—42no—
295C2×C4×D17—42no—
296C2×C4×D17—42no—
297C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic34—21no—
302C2×Dic34—21no—
303C2×Dic34—21no—
304C2×Dic34—21no—
305C2×Dic34—21no—
306C2×Dic34—21no—
307C2×Dic34—21no—
308C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
309C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
310M16×C17—21no—
311M16×C17—21no—
312M16×C17—21no—
313M16×C17C2×D412yescomplemented
314C2×C8×C17—21no—
315C2×C8×C17—21no—
316C4⋊C4×C17—22no—
317C4⋊C4×C17—21no—
318C4⋊C4×C17—21no—
319C4⋊C4×C17—21no—
320C4⋊C4×C17—21no—
321C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C4×C17—22no—
324C22⋊C4×C17—21no—
325C42×C17—22no—
326C42×C17—21no—
327C42×C17—21no—
328C42×C17C2×D412yescomplemented
329#63231—42no—
330#63229—42no—
331#63227—22no—
332#63227—22no—
333#63227—22no—
334#63227—22no—
335#63227—21no—
336#63227—21no—
337#63227—21no—
338#63227—22no—
339#63227—21no—
340#63227—22no—
341#63227—44no—
342#63227—44no—
343#63227—41no—
344#63227—41no—
345C4⋊Dic17—22no—
346C4⋊Dic17—21no—
347C4⋊Dic17—21no—
348C4⋊Dic17—41no—
349C4⋊Dic17—41no—
350C4×Dic17—21no—
351C4×Dic17—21no—
352C4×Dic17—42no—
353#63223—21no—
354#63223—21no—
355#63223—21no—
356#63223—21no—
357C2×#3622—21no—
358C2×#3622—21no—
359Dic68—42no—
360Dic68—42no—
361#63219—42no—
362#63219—42no—
363#63218—42no—
364C8×D17—42no—
365#24467—171nomaximal, Sylow
366C23×C17—21no—
367C23×C17C22×D411yescharacteristic
368C22×D17—21no—
369C22×D17—21no—
370C22×D17—22no—
371C22×D17—21no—
372C22×D17—22no—
373C22×D17—21no—
374C22×D17—22no—
375C22×D17—22no—
376C22×D17—41no—
377C22×D17—42no—
378C22×D17—44no—
379C22×D17—42no—
380C22×D17—42no—
381C22×D17—42no—
382C22×D17—81no—
383C22×D17—82no—
384C22×D17—82no—
385C22×D17#12011yescharacteristic
386C22×D17#12011yescharacteristic
387Q8×C17—21no—
388Q8×C17#12112yes—
389D4×C17—22no—
390D4×C17—22no—
391D4×C17—21no—
392D4×C17#12112yes—
393C2×C4×C17—21no—
394C2×C4×C17—22no—
395C2×C4×C17—22no—
396C2×C4×C17—21no—
397C2×C4×C17—22no—
398C2×C4×C17—21no—
399C2×C4×C17—22no—
400C2×C4×C17—41no—
401C2×C4×C17—41no—
402C2×C4×C17—42no—
403C2×C4×C17—42no—
404C2×C4×C17—41no—
405C2×C4×C17—82no—
406C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
410C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D17—42no—
413C22⋊D17—42no—
414C22⋊D17—44no—
415C22⋊D17—41no—
416C22⋊D17—41no—
417C22⋊D17—41no—
418C22⋊D17—41no—
419C2×Dic17—21no—
420C2×Dic17—21no—
421C2×Dic17—22no—
422C2×Dic17—21no—
423C2×Dic17—21no—
424C2×Dic17—42no—
425C2×Dic17—41no—
426C2×Dic17—41no—
427C2×Dic17—41no—
428C2×Dic17—41no—
429C2×Dic17—41no—
430C2×Dic17#12011yescharacteristic
431C2×Dic17#12011yescharacteristic
432D68—21no—
433D68—21no—
434D68—21no—
435D68—21no—
436D68—42no—
437D68—44no—
438D68—44no—
439D68—42no—
440D68—41no—
441D68—41no—
442D68—41no—
443D68—41no—
444D68—81no—
445D68—82no—
446D68—82no—
447D68—82no—
448D68—82no—
449C4×D17—21no—
450C4×D17—21no—
451C4×D17—21no—
452C4×D17—21no—
453C4×D17—21no—
454C4×D17—21no—
455C4×D17—21no—
456C4×D17—21no—
457C4×D17—42no—
458C4×D17—42no—
459C4×D17—44no—
460C4×D17—48no—
461C4×D17—41no—
462C4×D17—41no—
463C4×D17—41no—
464C4×D17—41no—
465Dic34—21no—
466Dic34—21no—
467Dic34—21no—
468Dic34—21no—
469Dic34—42no—
470Dic34—41no—
471Dic34—41no—
472Dic34—41no—
473Dic34—41no—
474C8×C17—22no—
475C8×C17—41no—
476#3622—41no—
477#3622—41no—
478#3488—171no—
479#3056—171no—
480C2×#455—171no—
481#3007—171no—
482C22×#104—171no—
483#2850—171no—
484#2040—171no—
485#2037—171no—
486#2007—171no—
487#2004—171no—
488#1900—171no—
489#1896—171no—
490#1882—171no—
491#1860D1711yescharacteristic, complemented
492#1792—171no—
493C22×C17—21no—
494C22×C17—21no—
495C22×C17—22no—
496C22×C17—41no—
497C22×C17—41no—
498C22×C17C2×#12011yescharacteristic
499C22×C17D4211yescharacteristic
500C22×C17#54611yescharacteristic
501C2×D17—21no—
502C2×D17—21no—
503C2×D17—21no—
504C2×D17—21no—
505C2×D17—21no—
506C2×D17—42no—
507C2×D17—42no—
508C2×D17—41no—
509C2×D17—41no—
510C2×D17—42no—
511C2×D17—42no—
512C2×D17—41no—
513C2×D17—41no—
514C2×D17—41no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—41no—
517C2×D17—84no—
518C2×D17—82no—
519C2×D17—82no—
520C2×D17—164no—
521C2×D17#45512yescomplemented
522C4×C17—22no—
523C4×C17—42no—
524C4×C17—42no—
525C4×C17—41no—
526C4×C17—41no—
527C4×C17—81no—
528C4×C17C2×#12111yescharacteristic
529C4×C17#53411yescharacteristic
530C4×C17D4211yescharacteristic
531C4×C17#54611yescharacteristic
532Dic17—21no—
533Dic17—21no—
534Dic17—42no—
535Dic17—41no—
536Dic17—41no—
537Dic17—81no—
538C2×H(5,𝔽2)—171no—
539C22×#41—171no—
540C2×#137—171no—
541C2×#137—171no—
542C2×#137—171no—
543C22×M16—171no—
544#550—341no—
545#548—341no—
546#546—342no—
547#546—341no—
548D42—341no—
549D42—342no—
550#537—171no—
551#537—341no—
552#535—171no—
553#535—341no—
554C2×#124—171no—
555#525—171no—
556#525—341no—
557C2×C22⋊Q8—171no—
558C2×#121—171no—
559C2×#121—341no—
560#520C2×D1711yescharacteristic
561C22×C42—171no—
562#470—341no—
563#468—341no—
564#467—341no—
565#465—341no—
566#455—344no—
567#452—341no—
568#452—341no—
569#451—341no—
570#450—341no—
571#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
572C2×#104—171no—
573C2×#104—171no—
574C2×#104—171no—
575C2×#104—171no—
576C2×#104—171no—
577C2×#104—344no—
578C2×#104C2×D1711yescharacteristic
579#419—171no—
580#417—171no—
581#417—171no—
582#417C2×D1711yescharacteristic
583C2×#100—171no—
584C2×#100—171no—
585#407—171no—
586#391—171no—
587#390—171no—
588#388—342no—
589#386—342no—
590#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
591#343—171no—
592#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
593#339—171no—
594#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
595C2×C17—21no—
596C2×C17—21no—
597C2×C17—42no—
598C2×C17#241011yescharacteristic
599C2×C17C2×#45511yescharacteristic
600C2×C17#301811yescharacteristic
601D17—22no—
602D17—41no—
603D17—81no—
604D17—82no—
605D17—81no—
606H(5,𝔽2)—342no—
607H(5,𝔽2)—342no—
608H(5,𝔽2)—681no—
609H(5,𝔽2)—681no—
610C2×#41—171no—
611C2×#41—171no—
612C2×#41—171no—
613C2×#41—171no—
614C2×#41—341no—
615C2×#41—341no—
616C2×#41—341no—
617C2×#41—341no—
618C2×#41—342no—
619C2×#41—342no—
620C2×#41—681no—
621C2×#41—681no—
622C2×#41C22×D1711yescharacteristic
623C22×Q8—171no—
624C22×Q8—171no—
625C22×D4—171no—
626C22×D4—172no—
627C22×D4—171no—
628C22×D4—341no—
629C22×D4—342no—
630C22×D4—341no—
631C22×D4—342no—
632C22×D4—341no—
633C23×C4—171no—
634C23×C4—341no—
635C23×C4—341no—
636#137—342no—
637#137—342no—
638#137—342no—
639#137—681no—
640#137—681no—
641#137—681no—
642C2×Q16—341no—
643C2×Q16—341no—
644C2×Q16—341no—
645C2×SD16—341no—
646C2×SD16—341no—
647C2×SD16—341no—
648C2×M16—171no—
649C2×M16—171no—
650C2×M16—341no—
651C2×M16—342no—
652C2×M16—681no—
653C2×M16C22×D1711yescharacteristic
654C2×M16C22×D1711yescharacteristic
655C22×C8—341no—
656#127—341no—
657#127—342no—
658#124—341no—
659#124—342no—
660#124—342no—
661#124—681no—
662#123—341no—
663#123—342no—
664C22⋊Q8—171no—
665C22⋊Q8—171no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—341no—
668C22⋊Q8—342no—
669C22⋊Q8—341no—
670C22⋊Q8—341no—
671C22⋊Q8—341no—
672C22⋊Q8—341no—
673#121—171no—
674#121—171no—
675#121—341no—
676#121—341no—
677#121—341no—
678#121—341no—
679#121—341no—
680#121—341no—
681#121—342no—
682#121—342no—
683#121—342no—
684#121—342no—
685#121—342no—
686#121—342no—
687#121—341no—
688#121—341no—
689#120—341no—
690#120—342no—
691#120—342no—
692#120—342no—
693#120—342no—
694C4×Q8—21no—
695C4×D4—21no—
696C4×D4—22no—
697C4×D4—341no—
698C4×D4—341no—
699C4×D4—342no—
700C4×D4—342no—
701#117—21no—
702#117C22×D1711yescharacteristic
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—341no—
705C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
706C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
707C2×C22⋊C4—172no—
708C2×C22⋊C4—342no—
709C2×C22⋊C4—341no—
710C2×C22⋊C4—342no—
711C2×C22⋊C4—342no—
712C2×C42—171no—
713C2×C42—342no—
714C2×C42—341no—
715C2×C42—681no—
716C2×C42C22×D1711yescharacteristic
717#107—21no—
718#106—21no—
719#104—342no—
720#104—342no—
721#104—342no—
722#104—342no—
723#104—681no—
724#104D6814yescomplemented
725#103—21no—
726#103—341no—
727#103—341no—
728#103—341no—
729#103—341no—
730#102—21no—
731#102—341no—
732#102—341no—
733#100—342no—
734#100—681no—
735C22⋊C8—341no—
736C22⋊C8—341no—
737#95—22no—
738#95—342no—
739C17#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
740C24—171no—
741C24—172no—
742C24—341no—
743C24—342no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—342no—
747#41—342no—
748#41—341no—
749#41—341no—
750#41—341no—
751#41—341no—
752#41—341no—
753#41—341no—
754#41—341no—
755#41—341no—
756#41—682no—
757#41—682no—
758#41—682no—
759#41—682no—
760#41—681no—
761#41—682no—
762#41—682no—
763#41—681no—
764#41—682no—
765#41—682no—
766#41C2×D6812yes—
767#41#6325612yes—
768C2×Q8—171no—
769C2×Q8—171no—
770C2×Q8—341no—
771C2×Q8—342no—
772C2×Q8—341no—
773C2×Q8—341no—
774C2×Q8—341no—
775C2×Q8—341no—
776C2×Q8—341no—
777C2×Q8—341no—
778C2×Q8—681no—
779C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—171no—
782C2×D4—171no—
783C2×D4—341no—
784C2×D4—342no—
785C2×D4—341no—
786C2×D4—342no—
787C2×D4—341no—
788C2×D4—342no—
789C2×D4—342no—
790C2×D4—342no—
791C2×D4—342no—
792C2×D4—341no—
793C2×D4—342no—
794C2×D4—341no—
795C2×D4—342no—
796C2×D4—341no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—341no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—341no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—341no—
804C2×D4—682no—
805C2×D4—682no—
806C2×D4—684no—
807C2×D4—681no—
808C2×D4—682no—
809C2×D4—682no—
810C2×D4—684no—
811C2×D4—684no—
812C2×D4—682no—
813C2×D4—682no—
814C2×D4—1364no—
815C2×D4D4×D1711yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—171no—
821C22×C4—171no—
822C22×C4—171no—
823C22×C4—171no—
824C22×C4—171no—
825C22×C4—341no—
826C22×C4—341no—
827C22×C4—342no—
828C22×C4—341no—
829C22×C4—341no—
830C22×C4—341no—
831C22×C4—341no—
832C22×C4—341no—
833C22×C4—341no—
834C22×C4—341no—
835C22×C4—341no—
836C22×C4—341no—
837C22×C4—682no—
838C22×C4—682no—
839C22×C4—682no—
840C22×C4—682no—
841C22×C4—682no—
842C22×C4D4×D1712yes—
843C22×C4C23×D1711yescharacteristic
844Q16—682no—
845Q16—682no—
846Q16—682no—
847SD16—682no—
848SD16—682no—
849SD16—682no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—341no—
854M16—341no—
855M16—341no—
856M16—341no—
857M16—682no—
858M16C2×D6812yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—341no—
862C2×C8—341no—
863C2×C8—682no—
864C4⋊C4—22no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—341no—
870C4⋊C4—341no—
871C4⋊C4—342no—
872C4⋊C4—681no—
873C4⋊C4—681no—
874C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
875C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—342no—
879C22⋊C4—342no—
880C22⋊C4—341no—
881C22⋊C4—341no—
882C22⋊C4—341no—
883C22⋊C4—341no—
884C22⋊C4—342no—
885C22⋊C4—342no—
886C22⋊C4—342no—
887C22⋊C4—342no—
888C22⋊C4—684no—
889C22⋊C4—684no—
890C22⋊C4—681no—
891C22⋊C4—681no—
892C42—22no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—341no—
896C42—341no—
897C42—682no—
898C42C2×D6812yescomplemented
899C23—21no—
900C23—171no—
901C23—171no—
902C23—342no—
903C23—341no—
904C23—341no—
905C23—341no—
906C23—342no—
907C23—341no—
908C23—342no—
909C23—342no—
910C23—684no—
911C23—681no—
912C23—682no—
913C23—682no—
914C23—682no—
915C23—682no—
916C23—1362no—
917C23—1362no—
918C23—1361no—
919C23C2×D4×D1711yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—341no—
922Q8—341no—
923Q8—341no—
924Q8—341no—
925Q8—682no—
926Q8—681no—
927Q8—681no—
928Q8—681no—
929Q8—681no—
930Q8#1058758112yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—341no—
935D4—341no—
936D4—341no—
937D4—341no—
938D4—682no—
939D4—684no—
940D4—684no—
941D4—682no—
942D4—682no—
943D4—682no—
944D4—684no—
945D4—681no—
946D4—681no—
947D4—681no—
948D4—681no—
949D4—681no—
950D4—681no—
951D4—681no—
952D4—681no—
953D4—1362no—
954D4—1361no—
955D4—1362no—
956D4—1362no—
957D4—1362no—
958D4#1058758112yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—82no—
972C2×C4—171no—
973C2×C4—171no—
974C2×C4—341no—
975C2×C4—341no—
976C2×C4—341no—
977C2×C4—341no—
978C2×C4—341no—
979C2×C4—341no—
980C2×C4—341no—
981C2×C4—341no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—341no—
984C2×C4—342no—
985C2×C4—341no—
986C2×C4—341no—
987C2×C4—682no—
988C2×C4—682no—
989C2×C4—684no—
990C2×C4—688no—
991C2×C4—682no—
992C2×C4—681no—
993C2×C4—681no—
994C2×C4—681no—
995C2×C4—681no—
996C2×C4—681no—
997C2×C4—681no—
998C2×C4—681no—
999C2×C4—681no—
1000C2×C4—681no—
1001C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1004C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
1005C2×C4#1058769611yescharacteristic
1006C2×C4#1058769611yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—681no—
1010C8—681no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—2724no—
1017C22—172no—
1018C22—341no—
1019C22—341no—
1020C22—341no—
1021C22—341no—
1022C22—341no—
1023C22—682no—
1024C22—682no—
1025C22—681no—
1026C22—681no—
1027C22—682no—
1028C22—682no—
1029C22—681no—
1030C22—681no—
1031C22—681no—
1032C22—682no—
1033C22—681no—
1034C22—1362no—
1035C22—1362no—
1036C22—1364no—
1037C22#120×D1711yescharacteristic
1038C22D4×D6811yescharacteristic
1039C22#1176345011yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—42no—
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—341no—
1047C4—341no—
1048C4—682no—
1049C4—681no—
1050C4—681no—
1051C4—1361no—
1052C4C2×#1058758111yescharacteristic
1053C4#1176337011yescharacteristic
1054C4D4×D6811yescharacteristic
1055C4#1176345011yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—42no—
1059C2—342no—
1060C2—681no—
1061C2—1361no—
1062C2—1362no—
1063C2—1361no—
1064C2#1453215611yescharacteristic
1065C2D17×#45511yescharacteristic
1066C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542454C2
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#24467
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538415C2semidirect
3. C2×#11762988C2semidirect
4. #14538045C2semidirect
5. C2×#104×D17C2semidirect
6. #14537086C2semidirect
7. #14530013C2semidirect
8. #14529996C2semidirect
9. #14529833C2semidirect
10. #14529816C2semidirect
11. #14529246C2semidirect
12. #14529226C2semidirect
13. #14529153C2semidirect
14. #14528736C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
18. C2×#10587595C22semidirect
19. C2×#10587595C22semidirect
21. C2×M16×D17C22semidirect
32. C2×#10587561C22semidirect
35. C2×#10587583C22semidirect
38. C2×C42×D17C22semidirect
48. C2×#10587476C22semidirect
49. C2×#10587476C22semidirect
51. C2×#10587496C22semidirect
52. C2×#10587496C22semidirect
54. #11762817C22semidirect
55. #11762808C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587494C22semidirect
58. C2×#10587494C22semidirect
59. #11762772C22semidirect
60. #11762714C22semidirect
61. #11762710C22semidirect
64. #11762578C22semidirect
65. #11762568C22semidirect
67. C17×#428C22semidirect
70. C17×#382C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#339C22semidirect
186. C17×#104D4semidirect
313. M16×C17C2×D4semidirect
328. C42×C17C2×D4semidirect
491. #1860D17semidirect
521. C2×D17#455semidirect
571. #428C2×D17semidirect
590. #382C2×D17semidirect
592. #343C2×D17semidirect
594. #339C2×D17semidirect
724. #104D68semidirect
739. C17#24467semidirect
858. M16C2×D68semidirect
898. C42C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424542
#145384152
C2×#117629882
#145380452
C2×#104×D172
#145370862
#145300132
#145299962
#145298332
#145298162
#145292462
#145292262
#145291532
#145287362
C17×#18602
#2446717