Finite Group Databasebeta

← #17072538

Subgroups — #17072538

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587618C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
20#11763477—21no—
21#11763469—21no—
22#11763450—21no—
23#11763448—22no—
24#11763443—21no—
25#11763443—22no—
26#11763389—21no—
27#11763375—21no—
28#11763373C2211yescharacteristic
29C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
30#11763322—21no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32C2×#10587581C2211yescharacteristic
33C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D17—21no—
35#11763290C2211yescharacteristic
36C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
37#11763059—21no—
38#11763052—21no—
39#11763042—21no—
40#11763035—21no—
41#11762975—24no—
42#11762953—21no—
43#11762951—21no—
44#11762946—21no—
45#11762941—21no—
46#11762851C2211yescharacteristic, complemented
47#11762824—24no—
48C2×#10587476C2211yescharacteristic
49C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587496C2211yescharacteristic
52#11762814C2211yescharacteristic, complemented
53#11762811C2211yescharacteristic
54#11762810C2211yescharacteristic, complemented
55#11762810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
58#11762772C2211yescharacteristic, complemented
59#11762724—22no—
60#11762718—22no—
61#11762711C2211yescharacteristic, complemented
62#11762674C2211yescharacteristic, complemented
63#11762578C2211yescharacteristic, complemented
64#11762570C2211yescharacteristic, complemented
65#11762569C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#537C2211yescharacteristic
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D17—21no—
77C22×C22⋊D17—22no—
78#10587696—22no—
79#10587696—22no—
80#10587696—41no—
81#10587696—41no—
82#41×D17—22no—
83#41×D17—22no—
84#41×D17—41no—
85#41×D17—41no—
86C2×#63256—21no—
87C2×#63256D411yescharacteristic, complemented
88C2×Q8×D17D411yescharacteristic, complemented
89C2×#63254—21no—
90C2×#63254D411yescharacteristic, complemented
91C2×D4×D17—21no—
92C2×D4×D17—22no—
93C2×D4×D17—21no—
94C2×D4×D17—22no—
95C2×D4×D17D411yescharacteristic, complemented
96C2×#63252—21no—
97C2×#63252—21no—
98C2×#63252C2311yescharacteristic
99C22×D68—21no—
100C22×D68D412yes—
101C22×D68C2311yescharacteristic
102C22×C4×D17—21no—
103C22×C4×D17C2311yescharacteristic
104C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
105C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
106C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C2×SD16×C17—21no—
109C2×SD16×C17—21no—
110C2×D8×C17—21no—
111C2×D8×C17—21no—
112C2×M16×C17C2311yescharacteristic
113C2×M16×C17C2311yescharacteristic
114C17×C22⋊Q8—21no—
115C17×C22⋊Q8—21no—
116C17×#121—21no—
117C17×#121—21no—
118C17×#121—22no—
119C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C17—22no—
121C2×C42×C17C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic17—21no—
123#10587633—21no—
124#10587632D411yescharacteristic, complemented
125#10587632D411yescharacteristic, complemented
126#10587626—22no—
127#10587626—21no—
128#10587626—22no—
129#10587626—41no—
130#10587625—22no—
131#10587624—21no—
132#10587624—21no—
133#10587624—21no—
134#10587624—21no—
135#10587624D411yescharacteristic, complemented
136#10587624D411yescharacteristic, complemented
137#10587623—22no—
138#10587623—21no—
139#10587623—22no—
140#10587621—21no—
141C2×#63229—21no—
142#10587618—22no—
143#10587618—22no—
144C2×#63228—21no—
145#10587616—21no—
146#10587616—21no—
147C4×C22⋊D17—22no—
148C4×C22⋊D17—21no—
149C4×C22⋊D17—21no—
150C2×#63227—21no—
151C2×#63227—22no—
152C2×#63227D412yes—
153#10587612C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
155C2×#63225—21no—
156C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
157C2×#63223C2311yescharacteristic
158C2×#63223C2311yescharacteristic
159M16×D17—22no—
160M16×D17—41no—
161C2×#63218—21no—
162C2×C8×D17—21no—
163#10587582—22no—
164#10587581—22no—
165#10587581—21no—
166#10587581—21no—
167#10587581—21no—
168#10587581—21no—
169#10587580—22no—
170#10587579—22no—
171#10587579—21no—
172#10587578—21no—
173C4⋊C4×D17—21no—
174#10587573—21no—
175#10587571—22no—
176#10587570—22no—
177#10587570—22no—
178#10587570—22no—
179#10587568—22no—
180#10587568—22no—
181#10587567—22no—
182C22⋊C4×D17—22no—
183#10587558—22no—
184#10587558—41no—
185C17×#104—22no—
186C17×#104—41no—
187#10587508—22no—
188#10587508—22no—
189#10587506—21no—
190#10587506—21no—
191#10587503—21no—
192#10587503—21no—
193#10587503—21no—
194#10587503—21no—
195#10587502—22no—
196#10587496D414yescomplemented
197#10587494—22no—
198#10587494—41no—
199#10587492—21no—
200#10587491—21no—
201#10587491—21no—
202#10587489—21no—
203#10587488—21no—
204#10587487—21no—
205#10587476—22no—
206C24×C17—21no—
207C23×D17—22no—
208C23×D17—21no—
209C23×D17C2×D412yes—
210C23×D17C2×D411yescharacteristic
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213#41×C17—21no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217#41×C17—21no—
218#41×C17—21no—
219C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C17—21no—
222C2×D4×C17—21no—
223C2×D4×C17—22no—
224C2×D4×C17—21no—
225C2×D4×C17—21no—
226C2×D4×C17—21no—
227C2×D4×C17—21no—
228C2×D4×C17—21no—
229C2×D4×C17—21no—
230C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C17—21no—
233C22×C4×C17—21no—
234C22×C4×C17—21no—
235C22×C4×C17C2×D412yes—
236C22×C4×C17C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D17—21no—
238C2×C22⋊D17—22no—
239C2×C22⋊D17—21no—
240C2×C22⋊D17—21no—
241C2×C22⋊D17—22no—
242C2×C22⋊D17—22no—
243C2×C22⋊D17—21no—
244C2×C22⋊D17—21no—
245C2×C22⋊D17—44no—
246C2×C22⋊D17—41no—
247C2×C22⋊D17—41no—
248C2×C22⋊D17—82no—
249C2×C22⋊D17—82no—
250C2×C22⋊D17—82no—
251C22×Dic17—21no—
252C22×Dic17—21no—
253C22×Dic17—21no—
254C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63256—22no—
256#63256—41no—
257#63256—42no—
258#63256—42no—
259Q8×D17—22no—
260Q8×D17—41no—
261#63254—22no—
262#63254—41no—
263#63254—42no—
264#63254—42no—
265D4×D17—22no—
266D4×D17—41no—
267D4×D17—42no—
268D4×D17—42no—
269D4×D17—42no—
270D4×D17—42no—
271D4×D17—44no—
272D4×D17—44no—
273D4×D17—84no—
274#63252—21no—
275#63252—21no—
276#63252—42no—
277#63252—42no—
278#63252—42no—
279#63252—42no—
280#63252C2×D412yes—
281#63252#4112yes—
282C2×D68—22no—
283C2×D68—22no—
284C2×D68—21no—
285C2×D68—21no—
286C2×D68—21no—
287C2×D68—21no—
288C2×D68—21no—
289C2×D68—21no—
290C2×D68—21no—
291C2×D68—22no—
292C2×D68—42no—
293C2×D68—42no—
294C2×D68—82no—
295C2×D68C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D17—21no—
297C2×C4×D17—21no—
298C2×C4×D17—21no—
299C2×C4×D17—21no—
300C2×C4×D17—21no—
301C2×C4×D17—22no—
302C2×C4×D17—21no—
303C2×C4×D17—21no—
304C2×C4×D17—22no—
305C2×C4×D17—42no—
306C2×C4×D17—42no—
307C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic34—21no—
312C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
313SD16×C17—42no—
314SD16×C17—42no—
315D8×C17—42no—
316D8×C17—42no—
317M16×C17—21no—
318M16×C17—21no—
319M16×C17—21no—
320M16×C17C2×D412yescomplemented
321C2×C8×C17—21no—
322C2×C8×C17—21no—
323C4⋊C4×C17—22no—
324C4⋊C4×C17—21no—
325C4⋊C4×C17—21no—
326C22⋊C4×C17—22no—
327C22⋊C4×C17—22no—
328C22⋊C4×C17—82no—
329C42×C17—21no—
330C42×C17—21no—
331C22⋊Dic17—21no—
332C22⋊Dic17—21no—
333C22⋊Dic17—21no—
334C22⋊Dic17—41no—
335C22⋊Dic17—41no—
336#63229—42no—
337#63228—42no—
338#63227—22no—
339#63227—22no—
340#63227—22no—
341#63227—21no—
342#63227—21no—
343#63227—22no—
344#63227—22no—
345#63227—42no—
346#63227—82no—
347C4⋊Dic17—21no—
348C4⋊Dic17—21no—
349C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
351#63225—22no—
352#63225—21no—
353#63225—21no—
354#63225—42no—
355C4×Dic17—22no—
356C4×Dic17—21no—
357C4×Dic17—21no—
358C4×Dic17C2×D412yescomplemented
359#63223—21no—
360#63223—21no—
361#63223—21no—
362#63223—21no—
363C2×#3622—21no—
364C2×#3622—21no—
365#63218—42no—
366C8×D17—42no—
367#24468—171nomaximal, Sylow
368C23×C17—21no—
369C23×C17—21no—
370C23×C17—42no—
371C23×C17—42no—
372C23×C17—41no—
373C23×C17—41no—
374C23×C17—41no—
375C23×C17C22×D411yescharacteristic
376C22×D17—21no—
377C22×D17—21no—
378C22×D17—21no—
379C22×D17—22no—
380C22×D17—22no—
381C22×D17—22no—
382C22×D17—41no—
383C22×D17—41no—
384C22×D17—42no—
385C22×D17—42no—
386C22×D17—44no—
387C22×D17—42no—
388C22×D17—42no—
389C22×D17—81no—
390C22×D17—82no—
391C22×D17—82no—
392C22×D17#12011yescharacteristic
393C22×D17#12011yescharacteristic
394Q8×C17—21no—
395Q8×C17—21no—
396Q8×C17—21no—
397Q8×C17—21no—
398D4×C17—21no—
399D4×C17—21no—
400D4×C17—21no—
401D4×C17—21no—
402D4×C17—41no—
403D4×C17—41no—
404D4×C17—41no—
405D4×C17—41no—
406D4×C17—41no—
407D4×C17—41no—
408D4×C17—41no—
409D4×C17—41no—
410D4×C17—82no—
411C2×C4×C17—22no—
412C2×C4×C17—21no—
413C2×C4×C17—21no—
414C2×C4×C17—41no—
415C2×C4×C17—41no—
416C2×C4×C17—41no—
417C2×C4×C17—41no—
418C2×C4×C17—42no—
419C2×C4×C17—41no—
420C2×C4×C17—41no—
421C2×C4×C17—41no—
422C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D17—22no—
429C22⋊D17—22no—
430C22⋊D17—42no—
431C22⋊D17—42no—
432C22⋊D17—44no—
433C22⋊D17—42no—
434C22⋊D17—81no—
435C22⋊D17—82no—
436C22⋊D17—82no—
437C22⋊D17—88no—
438C22⋊D17—82no—
439C22⋊D17—82no—
440C2×Dic17—21no—
441C2×Dic17—21no—
442C2×Dic17—21no—
443C2×Dic17—21no—
444C2×Dic17—21no—
445C2×Dic17—22no—
446C2×Dic17—42no—
447C2×Dic17—41no—
448C2×Dic17—41no—
449C2×Dic17—42no—
450C2×Dic17—41no—
451C2×Dic17#12011yescharacteristic
452C2×Dic17#12011yescharacteristic
453D68—21no—
454D68—42no—
455D68—44no—
456D68—44no—
457D68—41no—
458D68—41no—
459D68—41no—
460D68—41no—
461D68—82no—
462D68#12112yes—
463C4×D17—21no—
464C4×D17—21no—
465C4×D17—21no—
466C4×D17—21no—
467C4×D17—21no—
468C4×D17—21no—
469C4×D17—22no—
470C4×D17—21no—
471C4×D17—21no—
472C4×D17—22no—
473C4×D17—42no—
474C4×D17—42no—
475C4×D17—44no—
476C4×D17—82no—
477Dic34—21no—
478Dic34—42no—
479Dic34#12112yes—
480C8×C17—22no—
481C8×C17—41no—
482#3622—41no—
483#3622—41no—
484#3488—171no—
485#3055—171no—
486C2×#453—171no—
487#3006—171no—
488C2×#421—171no—
489#2619—171no—
490#2040—171no—
491#2037—171no—
492#2006D1711yescharacteristic, complemented
493#2002—171no—
494#1900—171no—
495#1897—171no—
496#1883—171no—
497#1860—171no—
498#1792—171no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—21no—
501C22×C17—41no—
502C22×C17—41no—
503C22×C17—41no—
504C22×C17—41no—
505C22×C17—41no—
506C22×C17—41no—
507C22×C17—82no—
508C22×C17—82no—
509C22×C17—81no—
510C22×C17—81no—
511C22×C17—81no—
512C22×C17C2×#12011yescharacteristic
513C22×C17D4211yescharacteristic
514C22×C17#54611yescharacteristic
515C2×D17—21no—
516C2×D17—21no—
517C2×D17—22no—
518C2×D17—21no—
519C2×D17—21no—
520C2×D17—21no—
521C2×D17—21no—
522C2×D17—41no—
523C2×D17—41no—
524C2×D17—42no—
525C2×D17—42no—
526C2×D17—42no—
527C2×D17—81no—
528C2×D17—81no—
529C2×D17—84no—
530C2×D17—82no—
531C2×D17—82no—
532C2×D17—164no—
533C4×C17—41no—
534C4×C17—41no—
535C4×C17—42no—
536C4×C17—81no—
537C4×C17C2×#12111yescharacteristic
538C4×C17#53411yescharacteristic
539C4×C17D4211yescharacteristic
540C4×C17#54611yescharacteristic
541Dic17—22no—
542Dic17—21no—
543Dic17—21no—
544Dic17—42no—
545Dic17—41no—
546Dic17—41no—
547Dic17—81no—
548C2×H(5,𝔽2)—171no—
549C22×#41—171no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
552C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
553C22×M16—171no—
554#550—341no—
555#548—341no—
556#546—342no—
557#546—341no—
558D42—341no—
559D42—342no—
560#537—341no—
561#537C2×D1711yescharacteristic
562#535—171no—
563#535—341no—
564C2×#127—171no—
565#525—171no—
566#525—341no—
567C2×#121—171no—
568C2×#121—171no—
569C2×#121—341no—
570#520—171no—
571C2×#117—171no—
572#469—341no—
573#468—341no—
574#466—341no—
575#465—341no—
576#453—344no—
577#449—341no—
578#449—341no—
579#448—341no—
580#447—341no—
581#428—171no—
582#421—344no—
583C2×#104—171no—
584C2×#104—171no—
585C2×#104—171no—
586C2×#104—171no—
587C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
588C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
589#418—171no—
590#417—171no—
591#417—171no—
592#417—171no—
593C2×#100—171no—
594C2×#100—171no—
595#407—171no—
596#394—342no—
597#392—342no—
598#390—171no—
599#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
600#382—171no—
601#343—171no—
602#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
603#339—171no—
604#339—171no—
605C2×C17—21no—
606C2×C17—21no—
607C2×C17—81no—
608C2×C17—81no—
609C2×C17—161no—
610C2×C17#241011yescharacteristic
611C2×C17#301911yescharacteristic
612C2×C17#302111yescharacteristic
613D17—41no—
614D17—41no—
615D17—42no—
616D17—82no—
617H(5,𝔽2)—342no—
618H(5,𝔽2)—342no—
619H(5,𝔽2)—681no—
620H(5,𝔽2)—681no—
621C2×#41—171no—
622C2×#41—171no—
623C2×#41—171no—
624C2×#41—341no—
625C2×#41—341no—
626C2×#41—341no—
627C2×#41—341no—
628C2×#41—342no—
629C2×#41—342no—
630C2×#41—681no—
631C2×#41—681no—
632C2×#41C22×D1711yescharacteristic
633C2×#41C22×D1711yescharacteristic
634C22×Q8—171no—
635C22×D4—171no—
636C22×D4—172no—
637C22×D4—171no—
638C22×D4—341no—
639C22×D4—341no—
640C22×D4—342no—
641C22×D4—342no—
642C22×D4—341no—
643C22×D4—341no—
644C22×D4—342no—
645C22×D4C22×D1711yescharacteristic
646C23×C4—171no—
647C23×C4—341no—
648AGL(1,ℤ/8)—22no—
649AGL(1,ℤ/8)—41no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—342no—
653AGL(1,ℤ/8)—342no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—341no—
657C2×D8—21no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—341no—
660C2×M16—171no—
661C2×M16—171no—
662C2×M16—341no—
663C2×M16—342no—
664C2×M16—681no—
665C2×M16C22×D1711yescharacteristic
666C2×M16C22×D1711yescharacteristic
667C22×C8—341no—
668#127—342no—
669#127—342no—
670#127—341no—
671#127—681no—
672#124—342no—
673#124—341no—
674#123—342no—
675#123—341no—
676C22⋊Q8—21no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—171no—
679C22⋊Q8—171no—
680C22⋊Q8—342no—
681#121—21no—
682#121—21no—
683#121—22no—
684#121—171no—
685#121—171no—
686#121—342no—
687#121—342no—
688#121—342no—
689#121—341no—
690#121—341no—
691#121—341no—
692#121—341no—
693#121—342no—
694#121—341no—
695#121—341no—
696#121—342no—
697#121—341no—
698#121—341no—
699#121—341no—
700#121—341no—
701#120—342no—
702#120—342no—
703#120—341no—
704#120—342no—
705#120—342no—
706C4×Q8—341no—
707C4×D4—342no—
708C4×D4—341no—
709C4×D4—342no—
710C4×D4—341no—
711C4×D4—341no—
712C4×D4—342no—
713#117—171no—
714#117—342no—
715#117—341no—
716#117—681no—
717C2×C4⋊C4—171no—
718C2×C4⋊C4—341no—
719C2×C4⋊C4—341no—
720C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—22no—
722C2×C22⋊C4—172no—
723C2×C22⋊C4—342no—
724C2×C22⋊C4—341no—
725C2×C22⋊C4—341no—
726C2×C22⋊C4—342no—
727C2×C42—171no—
728C2×C42C22×D1711yescharacteristic
729#107—341no—
730#106—341no—
731#104—22no—
732#104—41no—
733#104—174no—
734#104—342no—
735#104—342no—
736#104—342no—
737#103—341no—
738#103—341no—
739#103—341no—
740#102—341no—
741#102—341no—
742#102—341no—
743#102—341no—
744#102—341no—
745#100—342no—
746#100—681no—
747C22⋊C8—341no—
748C22⋊C8—341no—
749#95—342no—
750C17#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
751C24—21no—
752C24—171no—
753C24—172no—
754C24—341no—
755C24—342no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—172no—
765#41—172no—
766#41—341no—
767#41—341no—
768#41—342no—
769#41—342no—
770#41—682no—
771#41—682no—
772#41—682no—
773#41—682no—
774#41—681no—
775#41—682no—
776#41—682no—
777#41—681no—
778#41—682no—
779#41—682no—
780C2×Q8—171no—
781C2×Q8—341no—
782C2×Q8—342no—
783C2×Q8—681no—
784C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
785C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—171no—
796C2×D4—342no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—342no—
799C2×D4—342no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—342no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—341no—
804C2×D4—341no—
805C2×D4—342no—
806C2×D4—341no—
807C2×D4—342no—
808C2×D4—342no—
809C2×D4—341no—
810C2×D4—341no—
811C2×D4—341no—
812C2×D4—341no—
813C2×D4—341no—
814C2×D4—341no—
815C2×D4—682no—
816C2×D4—682no—
817C2×D4—681no—
818C2×D4—682no—
819C2×D4—682no—
820C2×D4—684no—
821C2×D4—682no—
822C2×D4—682no—
823C2×D4—684no—
824C2×D4—684no—
825C2×D4—681no—
826C2×D4—681no—
827C2×D4—1362no—
828C2×D4—1362no—
829C2×D4—1362no—
830C2×D4—1362no—
831C2×D4—1364no—
832C2×D4D4×D1711yescharacteristic
833C2×D4D4×D1711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—171no—
838C22×C4—171no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—341no—
843C22×C4—341no—
844C22×C4—342no—
845C22×C4—342no—
846C22×C4—341no—
847C22×C4—341no—
848C22×C4—341no—
849C22×C4—341no—
850C22×C4—341no—
851C22×C4—341no—
852C22×C4—341no—
853C22×C4—341no—
854C22×C4—682no—
855C22×C4—682no—
856C22×C4D4×D1712yes—
857C22×C4C23×D1711yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—682no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—341no—
868M16—341no—
869M16—341no—
870M16—341no—
871M16—682no—
872M16D4×D1712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—341no—
876C2×C8—341no—
877C2×C8—682no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—171no—
882C4⋊C4—171no—
883C4⋊C4—341no—
884C4⋊C4—341no—
885C4⋊C4—342no—
886C4⋊C4—341no—
887C4⋊C4—341no—
888C4⋊C4—682no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—82no—
892C22⋊C4—342no—
893C22⋊C4—342no—
894C22⋊C4—341no—
895C22⋊C4—341no—
896C22⋊C4—342no—
897C22⋊C4—342no—
898C22⋊C4—342no—
899C22⋊C4—341no—
900C22⋊C4—341no—
901C22⋊C4—341no—
902C22⋊C4—682no—
903C22⋊C4—681no—
904C22⋊C4—681no—
905C22⋊C4—1362no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—172no—
909C42—342no—
910C42—341no—
911C42—341no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—171no—
920C23—171no—
921C23—341no—
922C23—341no—
923C23—341no—
924C23—342no—
925C23—342no—
926C23—342no—
927C23—681no—
928C23—681no—
929C23—682no—
930C23—682no—
931C23—684no—
932C23—682no—
933C23—682no—
934C23—1362no—
935C23—1362no—
936C23—1361no—
937C23C2×D4×D1711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—172no—
943Q8—341no—
944Q8—682no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—172no—
959D4—342no—
960D4—342no—
961D4—341no—
962D4—682no—
963D4—684no—
964D4—684no—
965D4—682no—
966D4—682no—
967D4—684no—
968D4—682no—
969D4—681no—
970D4—681no—
971D4—681no—
972D4—681no—
973D4—1362no—
974D4—1361no—
975D4—1362no—
976D4—1362no—
977D4—1368no—
978D4—1362no—
979D4—1362no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—171no—
992C2×C4—171no—
993C2×C4—341no—
994C2×C4—341no—
995C2×C4—341no—
996C2×C4—341no—
997C2×C4—341no—
998C2×C4—341no—
999C2×C4—341no—
1000C2×C4—341no—
1001C2×C4—341no—
1002C2×C4—342no—
1003C2×C4—341no—
1004C2×C4—341no—
1005C2×C4—342no—
1006C2×C4—341no—
1007C2×C4—341no—
1008C2×C4—342no—
1009C2×C4—682no—
1010C2×C4—682no—
1011C2×C4—684no—
1012C2×C4—682no—
1013C2×C4—681no—
1014C2×C4—681no—
1015C2×C4—682no—
1016C2×C4—681no—
1017C2×C4—1362no—
1018C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1021C2×C4#1058769111yescharacteristic
1022C2×C4#1058769111yescharacteristic
1023C2×C4#41×D1711yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—681no—
1027C8—681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—2724no—
1042C22—341no—
1043C22—341no—
1044C22—342no—
1045C22—341no—
1046C22—341no—
1047C22—341no—
1048C22—341no—
1049C22—681no—
1050C22—681no—
1051C22—682no—
1052C22—682no—
1053C22—682no—
1054C22—1361no—
1055C22—1361no—
1056C22—1362no—
1057C22—1362no—
1058C22—1364no—
1059C22#120×D1711yescharacteristic
1060C22#1176344411yescharacteristic
1061C22#1176345611yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—41no—
1064C4—42no—
1065C4—81no—
1066C4—341no—
1067C4—341no—
1068C4—342no—
1069C4—682no—
1070C4—681no—
1071C4—681no—
1072C4—1361no—
1073C4#121×D1711yescharacteristic
1074C4#1176336911yescharacteristic
1075C4#1176344111yescharacteristic
1076C4#1176344811yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—81no—
1080C2—81no—
1081C2—161no—
1082C2—682no—
1083C2—681no—
1084C2—681no—
1085C2—1362no—
1086C2#1453215111yescharacteristic
1087C2#1453813811yescharacteristic
1088C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2006C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#24468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542448C2semidirect
2. #14538397C2semidirect
3. C2×#11762975C2semidirect
4. #14538032C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534539C2semidirect
7. #14530010C2semidirect
8. #14529993C2semidirect
9. #14529796C2semidirect
10. #14529246C2semidirect
11. #14529229C2semidirect
12. #14529163C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14528739C2semidirect
15. C17×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D17C22semidirect
29. C2×#10587626C22semidirect
33. C2×#10587624C22semidirect
36. C2×#10587558C22semidirect
46. #11762851C22semidirect
49. C2×#10587508C22semidirect
50. C2×#10587508C22semidirect
52. #11762814C22semidirect
54. #11762810C22semidirect
55. #11762810C22semidirect
56. C2×#10587494C22semidirect
57. C2×#10587494C22semidirect
58. #11762772C22semidirect
61. #11762711C22semidirect
62. #11762674C22semidirect
63. #11762578C22semidirect
64. #11762570C22semidirect
65. #11762569C22semidirect
66. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
67. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
69. C2×C17×#104C22semidirect
70. C2×C17×#104C22semidirect
71. C17×#390C22semidirect
72. C17×#343C22semidirect
87. C2×#63256D4semidirect
88. C2×Q8×D17D4semidirect
90. C2×#63254D4semidirect
95. C2×D4×D17D4semidirect
124. #10587632D4semidirect
125. #10587632D4semidirect
135. #10587624D4semidirect
136. #10587624D4semidirect
196. #10587496D4semidirect
320. M16×C17C2×D4semidirect
358. C4×Dic17C2×D4semidirect
492. #2006D17semidirect
551. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
552. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
587. C2×#104C2×D17semidirect
588. C2×#104C2×D17semidirect
599. #390C2×D17semidirect
602. #343C2×D17semidirect
750. C17#24468semidirect
872. M16D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424482
#145383972
C2×#117629752
#145380322
C2×#117628242
#145345392
#145300102
#145299932
#145297962
#145292462
#145292292
#145291632
#145290202
#145287392
C17×#20062
#2446817