Finite Group Databasebeta

← #17072540

Subgroups — #17072540

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587691C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763479—21no—
23#11763467—21no—
24#11763452—21no—
25#11763446—22no—
26#11763444—21no—
27#11763441—22no—
28#11763388—21no—
29#11763387C2211yescharacteristic
30#11763375—21no—
31C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
32#11763321C2211yescharacteristic
33#11763319—21no—
34C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587624C2211yescharacteristic
36#121×D17—21no—
37#11763289C2211yescharacteristic
38C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
39#11763063—21no—
40#11763056—21no—
41#11763046—21no—
42#11763039—21no—
43#11762979—24no—
44#11762957—21no—
45#11762955—21no—
46#11762949—21no—
47#11762944—21no—
48#11762824—24no—
49C2×#10587476C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587496C2211yescharacteristic
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54#11762813C2211yescharacteristic, complemented
55#11762808C2211yescharacteristic
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587504C2211yescharacteristic, complemented
58#11762772C2211yescharacteristic, complemented
59#11762724—22no—
60#11762718—22no—
61#11762711C2211yescharacteristic, complemented
62#11762674C2211yescharacteristic, complemented
63#11762577C2211yescharacteristic, complemented
64#11762577C2211yescharacteristic, complemented
65#11762568C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#535C2211yescharacteristic
67C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
69C17×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D17—22no—
76C22×C22⋊D17—22no—
77C22×C22⋊D17D412yes—
78#41×D17—22no—
79#41×D17—22no—
80#41×D17—41no—
81#41×D17—41no—
82C2×#63256D411yescharacteristic, complemented
83C2×Q8×D17D411yescharacteristic, complemented
84#10587691—22no—
85#10587691—22no—
86#10587691—41no—
87#10587691—41no—
88C2×#63254—21no—
89C2×#63254—21no—
90C2×#63254—21no—
91C2×#63254D411yescharacteristic, complemented
92C2×D4×D17—21no—
93C2×D4×D17—22no—
94C2×D4×D17—21no—
95C2×D4×D17—21no—
96C2×D4×D17D411yescharacteristic, complemented
97C2×#63252—21no—
98C2×#63252C2311yescharacteristic
99C2×#63252C2311yescharacteristic
100C22×D68—21no—
101C22×D68C2311yescharacteristic
102C22×C4×D17—21no—
103C22×C4×D17C2311yescharacteristic
104C2×M16×C17C2311yescharacteristic
105C2×M16×C17C2311yescharacteristic
106C17×#127—21no—
107C17×#124—21no—
108C17×#121—21no—
109C17×#121—21no—
110C17×#120—22no—
111C17×#117C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17—22no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic17D412yes—
116#10587635—41no—
117#10587635—41no—
118#10587632—21no—
119C2×#63230—21no—
120#10587626—22no—
121#10587626—22no—
122#10587626—41no—
123#10587625—22no—
124#10587625—22no—
125#10587625—22no—
126#10587624—22no—
127#10587624—21no—
128#10587624—21no—
129#10587624—21no—
130#10587624—21no—
131#10587624—21no—
132#10587623—22no—
133#10587623—22no—
134D4×Dic17—22no—
135C2×#63228—21no—
136#10587616—21no—
137C2×#63227—21no—
138C2×#63227—21no—
139C2×#63227—22no—
140C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
141#10587610—21no—
142C2×#63225—21no—
143C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
144C2×#63223C2311yescharacteristic
145C2×#63223C2311yescharacteristic
146#10587594—22no—
147#10587594—22no—
148#10587594—22no—
149#10587594—41no—
150M16×D17—22no—
151M16×D17—41no—
152C2×D136—21no—
153C2×D136—21no—
154C2×#63219—21no—
155C2×#63219—21no—
156C2×#63218—21no—
157C2×C8×D17—21no—
158#10587583D411yescharacteristic, complemented
159#10587583D411yescharacteristic, complemented
160#10587581—21no—
161#10587581—21no—
162#10587581—21no—
163#10587581—21no—
164#10587581D411yescharacteristic, complemented
165#10587581D411yescharacteristic, complemented
166#10587578—21no—
167C4⋊C4×D17—21no—
168#10587572—21no—
169#10587571—22no—
170#10587570—22no—
171#10587570—22no—
172#10587569—22no—
173#10587568—22no—
174#10587568—21no—
175#10587567—22no—
176#10587567—22no—
177C22⋊C4×D17—22no—
178#10587564—22no—
179C4×D68—21no—
180C4×D68—21no—
181C4×D68—21no—
182#10587558—22no—
183#10587558—41no—
184C4×Dic34—21no—
185C17×#107—21no—
186C17×#106—21no—
187C17×#104—22no—
188C17×#103—21no—
189C17×#102—21no—
190C17×#100—22no—
191#10587508—22no—
192#10587504—41no—
193#10587502—22no—
194#10587496—22no—
195#10587496D414yescomplemented
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587481—21no—
199#10587481—21no—
200#10587480—21no—
201#10587480—21no—
202#10587480—21no—
203#10587480—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—41no—
206C24×C17C2×D412yes—
207C23×D17—22no—
208C23×D17—21no—
209C23×D17—21no—
210C23×D17C2×D411yescharacteristic
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213#41×C17—21no—
214#41×C17—21no—
215C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C17—21no—
217C2×D4×C17—22no—
218C2×D4×C17—22no—
219C2×D4×C17—21no—
220C2×D4×C17—21no—
221C2×D4×C17—21no—
222C2×D4×C17—21no—
223C2×D4×C17—21no—
224C2×D4×C17—21no—
225C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C17—21no—
227C22×C4×C17—21no—
228C22×C4×C17—21no—
229C22×C4×C17C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D17—21no—
231C2×C22⋊D17—22no—
232C2×C22⋊D17—22no—
233C2×C22⋊D17—21no—
234C2×C22⋊D17—21no—
235C2×C22⋊D17—22no—
236C2×C22⋊D17—22no—
237C2×C22⋊D17—22no—
238C2×C22⋊D17—21no—
239C2×C22⋊D17—44no—
240C2×C22⋊D17—44no—
241C2×C22⋊D17—44no—
242C2×C22⋊D17—82no—
243C2×C22⋊D17—82no—
244C2×C22⋊D17—82no—
245C22×Dic17—22no—
246C22×Dic17—21no—
247C22×Dic17—21no—
248C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic17C2×D412yes—
250#63256—22no—
251#63256—41no—
252Q8×D17—22no—
253Q8×D17—41no—
254#63254—22no—
255#63254—41no—
256#63254—42no—
257#63254—42no—
258#63254—42no—
259#63254—42no—
260#63254—42no—
261#63254—42no—
262D4×D17—22no—
263D4×D17—41no—
264D4×D17—42no—
265D4×D17—42no—
266D4×D17—42no—
267D4×D17—42no—
268D4×D17—42no—
269D4×D17—42no—
270D4×D17—84no—
271#63252—21no—
272#63252—21no—
273#63252—21no—
274#63252—21no—
275#63252—21no—
276#63252—21no—
277#63252—42no—
278#63252—42no—
279#63252C2×D412yes—
280#63252#4112yes—
281C2×D68—21no—
282C2×D68—21no—
283C2×D68—21no—
284C2×D68—21no—
285C2×D68—21no—
286C2×D68—21no—
287C2×D68—21no—
288C2×D68—21no—
289C2×D68—21no—
290C2×D68—41no—
291C2×D68—41no—
292C2×D68—82no—
293C2×D68C2×D411yescharacteristic
294C2×D68C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D17—21no—
296C2×C4×D17—21no—
297C2×C4×D17—21no—
298C2×C4×D17—21no—
299C2×C4×D17—21no—
300C2×C4×D17—21no—
301C2×C4×D17—21no—
302C2×C4×D17—21no—
303C2×C4×D17—22no—
304C2×C4×D17—42no—
305C2×C4×D17—42no—
306C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic34—21no—
311C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
313M16×C17—21no—
314M16×C17—21no—
315M16×C17—21no—
316M16×C17C2×D412yescomplemented
317C2×C8×C17—21no—
318C2×C8×C17—21no—
319C4⋊C4×C17—21no—
320C4⋊C4×C17—21no—
321C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C4×C17—22no—
324C22⋊C4×C17—22no—
325C22⋊C4×C17—21no—
326C22⋊C4×C17—82no—
327C42×C17—21no—
328C42×C17—21no—
329C42×C17—21no—
330C22⋊Dic17—22no—
331C22⋊Dic17—22no—
332C22⋊Dic17—22no—
333#63230—42no—
334#63228—42no—
335#63227—22no—
336#63227—22no—
337#63227—21no—
338#63227—21no—
339#63227—21no—
340#63227—21no—
341#63227—42no—
342#63227—41no—
343#63227—41no—
344#63227—82no—
345C4⋊Dic17—21no—
346C4⋊Dic17—21no—
347C4⋊Dic17—21no—
348C4⋊Dic17—21no—
349#63225—22no—
350#63225—22no—
351#63225—42no—
352C4×Dic17—22no—
353C4×Dic17—21no—
354C4×Dic17C2×D412yescomplemented
355#63223—21no—
356#63223—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359C2×#3622—21no—
360C2×#3622—21no—
361D136—42no—
362D136—42no—
363#63219—42no—
364#63219—42no—
365#63218—42no—
366C8×D17—42no—
367#24468—171nomaximal, Sylow
368C23×C17—22no—
369C23×C17—21no—
370C23×C17—22no—
371C23×C17—22no—
372C23×C17—42no—
373C23×C17—42no—
374C23×C17C22×D411yescharacteristic
375C22×D17—21no—
376C22×D17—21no—
377C22×D17—21no—
378C22×D17—21no—
379C22×D17—41no—
380C22×D17—41no—
381C22×D17—42no—
382C22×D17—42no—
383C22×D17—44no—
384C22×D17—42no—
385C22×D17—42no—
386C22×D17—41no—
387C22×D17—41no—
388C22×D17—41no—
389C22×D17—81no—
390C22×D17—82no—
391C22×D17—82no—
392C22×D17#12011yescharacteristic
393C22×D17#12011yescharacteristic
394Q8×C17—21no—
395Q8×C17—21no—
396D4×C17—21no—
397D4×C17—21no—
398D4×C17—41no—
399D4×C17—41no—
400D4×C17—41no—
401D4×C17—41no—
402D4×C17—41no—
403D4×C17—41no—
404D4×C17—82no—
405D4×C17—82no—
406C2×C4×C17—21no—
407C2×C4×C17—21no—
408C2×C4×C17—21no—
409C2×C4×C17—41no—
410C2×C4×C17—41no—
411C2×C4×C17—41no—
412C2×C4×C17—42no—
413C2×C4×C17—41no—
414C2×C4×C17—41no—
415C2×C4×C17—41no—
416C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D17—22no—
423C22⋊D17—22no—
424C22⋊D17—42no—
425C22⋊D17—42no—
426C22⋊D17—44no—
427C22⋊D17—44no—
428C22⋊D17—44no—
429C22⋊D17—41no—
430C22⋊D17—41no—
431C22⋊D17—82no—
432C22⋊D17—82no—
433C22⋊D17—88no—
434C2×Dic17—21no—
435C2×Dic17—21no—
436C2×Dic17—21no—
437C2×Dic17—22no—
438C2×Dic17—21no—
439C2×Dic17—22no—
440C2×Dic17—42no—
441C2×Dic17—44no—
442C2×Dic17—41no—
443C2×Dic17—41no—
444C2×Dic17—42no—
445C2×Dic17#12011yescharacteristic
446C2×Dic17#12011yescharacteristic
447D68—21no—
448D68—21no—
449D68—21no—
450D68—42no—
451D68—42no—
452D68—41no—
453D68—41no—
454D68—41no—
455D68—41no—
456D68—81no—
457D68—82no—
458D68—82no—
459D68#12112yes—
460C4×D17—21no—
461C4×D17—21no—
462C4×D17—21no—
463C4×D17—21no—
464C4×D17—21no—
465C4×D17—21no—
466C4×D17—22no—
467C4×D17—21no—
468C4×D17—21no—
469C4×D17—22no—
470C4×D17—42no—
471C4×D17—42no—
472C4×D17—41no—
473C4×D17—41no—
474C4×D17—82no—
475Dic34—21no—
476Dic34—21no—
477Dic34—21no—
478Dic34—42no—
479Dic34#12112yes—
480C8×C17—22no—
481C8×C17—41no—
482#3622—41no—
483#3622—41no—
484#3488—171no—
485#3055—171no—
486C2×#453—171no—
487#3006—171no—
488C2×#421—171no—
489#2619—171no—
490#2040—171no—
491#2037D1711yescharacteristic, complemented
492#2006—171no—
493#2002—171no—
494#1900—171no—
495#1897—171no—
496#1883—171no—
497#1860—171no—
498#1792—171no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—21no—
501C22×C17—41no—
502C22×C17—42no—
503C22×C17—42no—
504C22×C17—41no—
505C22×C17—41no—
506C22×C17—42no—
507C22×C17—82no—
508C22×C17—82no—
509C22×C17C2×#12011yescharacteristic
510C22×C17D4211yescharacteristic
511C22×C17#54611yescharacteristic
512C2×D17—21no—
513C2×D17—21no—
514C2×D17—22no—
515C2×D17—21no—
516C2×D17—21no—
517C2×D17—21no—
518C2×D17—21no—
519C2×D17—41no—
520C2×D17—41no—
521C2×D17—41no—
522C2×D17—41no—
523C2×D17—41no—
524C2×D17—81no—
525C2×D17—81no—
526C2×D17—84no—
527C2×D17—82no—
528C2×D17—82no—
529C2×D17—81no—
530C2×D17—81no—
531C2×D17—81no—
532C2×D17—164no—
533C4×C17—41no—
534C4×C17—41no—
535C4×C17—41no—
536C4×C17—81no—
537C4×C17—81no—
538C4×C17C2×#12111yescharacteristic
539C4×C17#53411yescharacteristic
540C4×C17D4211yescharacteristic
541C4×C17#54611yescharacteristic
542Dic17—22no—
543Dic17—21no—
544Dic17—21no—
545Dic17—42no—
546Dic17—41no—
547Dic17—42no—
548C2×H(5,𝔽2)—171no—
549C22×#41—171no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
553C22×M16—171no—
554#550—341no—
555#548—341no—
556#546—342no—
557#546—341no—
558D42—342no—
559D42—341no—
560#537—171no—
561#537—341no—
562#535—341no—
563#535C2×D1711yescharacteristic
564C2×#127—171no—
565#525—171no—
566#525—341no—
567C2×#121—171no—
568C2×#121—171no—
569C2×#121—341no—
570#520—171no—
571C2×#117—171no—
572#469—341no—
573#468—341no—
574#466—341no—
575#465—341no—
576#453—344no—
577#449—341no—
578#449—341no—
579#448—341no—
580#447—341no—
581#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
582#421—344no—
583C2×#104—171no—
584C2×#104—171no—
585C2×#104—171no—
586C2×#104—171no—
587C2×#104—171no—
588C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
589#418—171no—
590#417—171no—
591#417—171no—
592#417C2×D1711yescharacteristic, complemented
593C2×#100—171no—
594C2×#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
595#407—171no—
596#394—342no—
597#392—342no—
598#390—171no—
599#390C2×D1711yescharacteristic, complemented
600#382—171no—
601#343—171no—
602#343—171no—
603#339—171no—
604#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
605C2×C17—21no—
606C2×C17—21no—
607C2×C17—81no—
608C2×C17—82no—
609C2×C17#241011yescharacteristic
610C2×C17#301911yescharacteristic
611C2×C17#302111yescharacteristic
612D17—41no—
613D17—41no—
614D17—42no—
615D17—81no—
616D17—161no—
617H(5,𝔽2)—342no—
618H(5,𝔽2)—342no—
619H(5,𝔽2)—681no—
620H(5,𝔽2)—681no—
621C2×#41—171no—
622C2×#41—171no—
623C2×#41—171no—
624C2×#41—171no—
625C2×#41—341no—
626C2×#41—341no—
627C2×#41—341no—
628C2×#41—341no—
629C2×#41—342no—
630C2×#41—342no—
631C2×#41—681no—
632C2×#41—681no—
633C2×#41C22×D1711yescharacteristic
634C22×Q8—171no—
635C22×D4—171no—
636C22×D4—172no—
637C22×D4—171no—
638C22×D4—341no—
639C22×D4—341no—
640C22×D4—341no—
641C22×D4—341no—
642C22×D4—342no—
643C22×D4—342no—
644C22×D4—342no—
645C22×D4C22×D1711yescharacteristic
646C23×C4—171no—
647C23×C4—341no—
648AGL(1,ℤ/8)—342no—
649AGL(1,ℤ/8)—342no—
650AGL(1,ℤ/8)—342no—
651AGL(1,ℤ/8)—681no—
652AGL(1,ℤ/8)—681no—
653AGL(1,ℤ/8)—681no—
654C2×SD16—341no—
655C2×SD16—341no—
656C2×SD16—341no—
657C2×D8—341no—
658C2×D8—341no—
659C2×D8—341no—
660C2×M16—171no—
661C2×M16—171no—
662C2×M16—341no—
663C2×M16—342no—
664C2×M16—681no—
665C2×M16C22×D1711yescharacteristic
666C2×M16C22×D1711yescharacteristic
667C22×C8—341no—
668#127—21no—
669#127—342no—
670#127—342no—
671#127—681no—
672#124—21no—
673#124—342no—
674#123—341no—
675#123—342no—
676C22⋊Q8—171no—
677C22⋊Q8—171no—
678C22⋊Q8—342no—
679C22⋊Q8—341no—
680C22⋊Q8—341no—
681#121—21no—
682#121—21no—
683#121—171no—
684#121—171no—
685#121—342no—
686#121—342no—
687#121—341no—
688#121—341no—
689#121—341no—
690#121—341no—
691#121—341no—
692#121—342no—
693#121—342no—
694#121—342no—
695#121—342no—
696#121—341no—
697#121—341no—
698#121—341no—
699#121—341no—
700#121—341no—
701#120—22no—
702#120—341no—
703#120—342no—
704#120—342no—
705#120—342no—
706C4×Q8—341no—
707C4×D4—341no—
708C4×D4—341no—
709C4×D4—341no—
710C4×D4—342no—
711C4×D4—342no—
712C4×D4—342no—
713#117—342no—
714#117—341no—
715#117—681no—
716#117C22×D1711yescharacteristic
717C2×C4⋊C4—171no—
718C2×C4⋊C4—341no—
719C2×C4⋊C4—341no—
720C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—22no—
722C2×C22⋊C4—172no—
723C2×C22⋊C4—342no—
724C2×C22⋊C4—341no—
725C2×C22⋊C4—341no—
726C2×C22⋊C4—342no—
727C2×C42—171no—
728C2×C42C22×D1711yescharacteristic
729#107—21no—
730#106—21no—
731#104—22no—
732#104—174no—
733#104—342no—
734#104—342no—
735#104—342no—
736#104—681no—
737#103—21no—
738#103—341no—
739#103—341no—
740#102—21no—
741#102—341no—
742#102—341no—
743#102—341no—
744#102—341no—
745#100—22no—
746#100—681no—
747C22⋊C8—341no—
748C22⋊C8—341no—
749#95—342no—
750C17#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
751C24—171no—
752C24—341no—
753C24—342no—
754C24—341no—
755C24D4×D1712yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—172no—
761#41—172no—
762#41—341no—
763#41—341no—
764#41—342no—
765#41—342no—
766#41—341no—
767#41—341no—
768#41—341no—
769#41—341no—
770#41—682no—
771#41—682no—
772#41—681no—
773#41—682no—
774#41—682no—
775#41—682no—
776#41—682no—
777#41—681no—
778#41—682no—
779#41—682no—
780C2×Q8—171no—
781C2×Q8—171no—
782C2×Q8—341no—
783C2×Q8—342no—
784C2×Q8—681no—
785C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—171no—
796C2×D4—171no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—341no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—342no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—342no—
804C2×D4—341no—
805C2×D4—342no—
806C2×D4—342no—
807C2×D4—341no—
808C2×D4—342no—
809C2×D4—342no—
810C2×D4—341no—
811C2×D4—341no—
812C2×D4—341no—
813C2×D4—341no—
814C2×D4—341no—
815C2×D4—341no—
816C2×D4—681no—
817C2×D4—681no—
818C2×D4—681no—
819C2×D4—682no—
820C2×D4—682no—
821C2×D4—684no—
822C2×D4—682no—
823C2×D4—682no—
824C2×D4—682no—
825C2×D4—682no—
826C2×D4—684no—
827C2×D4—684no—
828C2×D4—1362no—
829C2×D4—1362no—
830C2×D4—1362no—
831C2×D4—1362no—
832C2×D4—1364no—
833C2×D4D4×D1711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—171no—
838C22×C4—171no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—172no—
843C22×C4—341no—
844C22×C4—341no—
845C22×C4—342no—
846C22×C4—341no—
847C22×C4—341no—
848C22×C4—341no—
849C22×C4—341no—
850C22×C4—341no—
851C22×C4—341no—
852C22×C4—342no—
853C22×C4—341no—
854C22×C4—341no—
855C22×C4—682no—
856C22×C4—682no—
857C22×C4C23×D1711yescharacteristic
858SD16—682no—
859SD16—682no—
860SD16—682no—
861D8—682no—
862D8—682no—
863D8—682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—341no—
868M16—341no—
869M16—341no—
870M16—341no—
871M16—682no—
872M16D4×D1712yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—341no—
876C2×C8—341no—
877C2×C8—682no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—341no—
881C4⋊C4—341no—
882C4⋊C4—342no—
883C4⋊C4—342no—
884C4⋊C4—341no—
885C4⋊C4—341no—
886C4⋊C4—682no—
887C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—82no—
893C22⋊C4—341no—
894C22⋊C4—341no—
895C22⋊C4—341no—
896C22⋊C4—341no—
897C22⋊C4—342no—
898C22⋊C4—342no—
899C22⋊C4—342no—
900C22⋊C4—342no—
901C22⋊C4—342no—
902C22⋊C4—681no—
903C22⋊C4—681no—
904C22⋊C4—682no—
905C22⋊C4—1362no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—172no—
910C42—342no—
911C42—341no—
912C23—22no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—171no—
919C23—171no—
920C23—341no—
921C23—341no—
922C23—341no—
923C23—341no—
924C23—681no—
925C23—681no—
926C23—682no—
927C23—682no—
928C23—684no—
929C23—682no—
930C23—682no—
931C23—681no—
932C23—681no—
933C23—681no—
934C23—1362no—
935C23—1362no—
936C23—1361no—
937C23C2×D4×D1711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—172no—
941Q8—341no—
942Q8—341no—
943Q8—341no—
944Q8—682no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—82no—
954D4—82no—
955D4—172no—
956D4—342no—
957D4—342no—
958D4—341no—
959D4—341no—
960D4—341no—
961D4—682no—
962D4—682no—
963D4—682no—
964D4—682no—
965D4—684no—
966D4—684no—
967D4—684no—
968D4—681no—
969D4—681no—
970D4—681no—
971D4—681no—
972D4—681no—
973D4—681no—
974D4—1361no—
975D4—1362no—
976D4—1362no—
977D4—1362no—
978D4—1362no—
979D4—1368no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—171no—
991C2×C4—171no—
992C2×C4—341no—
993C2×C4—341no—
994C2×C4—341no—
995C2×C4—341no—
996C2×C4—341no—
997C2×C4—341no—
998C2×C4—341no—
999C2×C4—341no—
1000C2×C4—341no—
1001C2×C4—342no—
1002C2×C4—341no—
1003C2×C4—341no—
1004C2×C4—342no—
1005C2×C4—342no—
1006C2×C4—341no—
1007C2×C4—342no—
1008C2×C4—682no—
1009C2×C4—682no—
1010C2×C4—682no—
1011C2×C4—684no—
1012C2×C4—681no—
1013C2×C4—681no—
1014C2×C4—681no—
1015C2×C4—681no—
1016C2×C4—682no—
1017C2×C4—1362no—
1018C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1021C2×C4#41×D1711yescharacteristic
1022C2×C4#1058769611yescharacteristic
1023C2×C4#1058769611yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—681no—
1027C8—681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—2724no—
1039C22—341no—
1040C22—341no—
1041C22—342no—
1042C22—341no—
1043C22—341no—
1044C22—341no—
1045C22—341no—
1046C22—681no—
1047C22—681no—
1048C22—681no—
1049C22—681no—
1050C22—681no—
1051C22—1362no—
1052C22—1362no—
1053C22—1361no—
1054C22—1361no—
1055C22—1364no—
1056C22—1361no—
1057C22—1361no—
1058C22—1361no—
1059C22#120×D1711yescharacteristic
1060C22#1176344311yescharacteristic
1061C22#1176345111yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—81no—
1067C4—341no—
1068C4—341no—
1069C4—342no—
1070C4—682no—
1071C4—681no—
1072C4—682no—
1073C4#121×D1711yescharacteristic
1074C4#1176337011yescharacteristic
1075C4#1176344311yescharacteristic
1076C4#1176345211yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—82no—
1080C2—81no—
1081C2—2721no—
1082C2—682no—
1083C2—681no—
1084C2—681no—
1085C2—1361no—
1086C2#1453215311yescharacteristic
1087C2#1453814211yescharacteristic
1088C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2037C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2037D17
hypocenterC17#24468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542451C2semidirect
2. #14538404C2semidirect
3. C2×#11762979C2semidirect
4. #14538037C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534539C2semidirect
7. #14530011C2semidirect
8. #14529827C2semidirect
9. #14529797C2semidirect
10. #14529244C2semidirect
11. #14529231C2semidirect
12. #14529161C2semidirect
13. #14529014C2semidirect
14. #14528737C2semidirect
15. C17×#2037C2semidirect
19. C2×#10587594C22semidirect
20. C2×#10587635C22semidirect
21. C2×M16×D17C22semidirect
31. C2×#10587626C22semidirect
34. C2×#10587581C22semidirect
38. C2×#10587558C22semidirect
50. C2×#10587476C22semidirect
51. C2×#10587508C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
54. #11762813C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587504C22semidirect
58. #11762772C22semidirect
61. #11762711C22semidirect
62. #11762674C22semidirect
63. #11762577C22semidirect
64. #11762577C22semidirect
65. #11762568C22semidirect
67. C17×#428C22semidirect
68. C2×C17×#104C22semidirect
69. C17×#417C22semidirect
70. C2×C17×#100C22semidirect
71. C17×#390C22semidirect
72. C17×#339C22semidirect
82. C2×#63256D4semidirect
83. C2×Q8×D17D4semidirect
91. C2×#63254D4semidirect
96. C2×D4×D17D4semidirect
158. #10587583D4semidirect
159. #10587583D4semidirect
164. #10587581D4semidirect
165. #10587581D4semidirect
195. #10587496D4semidirect
316. M16×C17C2×D4semidirect
354. C4×Dic17C2×D4semidirect
491. #2037D17semidirect
581. #428C2×D17semidirect
588. C2×#104C2×D17semidirect
592. #417C2×D17semidirect
594. C2×#100C2×D17semidirect
599. #390C2×D17semidirect
604. #339C2×D17semidirect
750. C17#24468semidirect
872. M16D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424512
#145384042
C2×#117629792
#145380372
C2×#117628242
#145345392
#145300112
#145298272
#145297972
#145292442
#145292312
#145291612
#145290142
#145287372
C17×#20372
#2446817