Finite Group Databasebeta

← #17072543

Subgroups — #17072543

Order 4352.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587635C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763481—21no—
23#11763471—21no—
24#11763454—22no—
25#11763454—21no—
26D4×D68—21no—
27D4×D68—22no—
28#11763390—21no—
29#11763390C2211yescharacteristic
30#11763378—21no—
31#11763378C2211yescharacteristic
32C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
33#11763321—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587581—21no—
36C2×#10587581C2211yescharacteristic
37C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
39#11763063—21no—
40#11763056—21no—
41#11763046—21no—
42#11763039—21no—
43#11762978—24no—
44#11762957—21no—
45#11762955—21no—
46#11762949—21no—
47#11762944—21no—
48#11762824—24no—
49C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587508C2211yescharacteristic
52C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54#11762813C2211yescharacteristic, complemented
55#11762808C2211yescharacteristic, complemented
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
59#11762772C2211yescharacteristic, complemented
60#11762727—22no—
61#11762719—22no—
62#11762710C2211yescharacteristic, complemented
63#11762710C2211yescharacteristic, complemented
64#11762578C2211yescharacteristic, complemented
65#11762568C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#520C2211yescharacteristic
67C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic
69C17×#417C2211yescharacteristic
70C17×#382C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74#10587696—22no—
75#10587696—22no—
76#10587696—41no—
77#10587696—41no—
78#41×D17—22no—
79#41×D17—22no—
80#41×D17—41no—
81#41×D17—41no—
82C2×#63256—21no—
83C2×#63256D411yescharacteristic, complemented
84C2×Q8×D17D411yescharacteristic, complemented
85C2×#63254—21no—
86C2×#63254D411yescharacteristic, complemented
87C2×D4×D17—21no—
88C2×D4×D17—22no—
89C2×D4×D17—21no—
90C2×D4×D17D411yescharacteristic, complemented
91C2×#63252—21no—
92C2×#63252—21no—
93C2×#63252C2311yescharacteristic
94C2×#63252C2311yescharacteristic
95C22×D68—22no—
96C22×D68—21no—
97C22×D68—21no—
98C22×D68—22no—
99C22×D68D412yes—
100C22×D68C2311yescharacteristic
101C22×D68C2311yescharacteristic
102C22×C4×D17—21no—
103C22×C4×D17C2311yescharacteristic
104C2×M16×C17C2311yescharacteristic
105C2×M16×C17C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115#10587635—22no—
116#10587635—22no—
117C2×#63230—21no—
118C2×#63228—21no—
119#10587616—22no—
120#10587616—22no—
121#10587616—22no—
122C2×#63227—22no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—22no—
125C2×#63227—22no—
126C2×#63227—21no—
127C2×#63227D412yes—
128C2×#63225—21no—
129C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C2×#63223C2311yescharacteristic
132#10587594—22no—
133#10587594—41no—
134#10587594—41no—
135#10587594—41no—
136M16×D17—22no—
137M16×D17—41no—
138C2×D136—21no—
139C2×D136—21no—
140C2×#63219—21no—
141C2×#63219—21no—
142C2×#63218—21no—
143C2×C8×D17—21no—
144#10587583—22no—
145#10587583—21no—
146#10587583—21no—
147#10587583D411yescharacteristic, complemented
148#10587583D411yescharacteristic, complemented
149#10587581—22no—
150#10587581—22no—
151#10587581—22no—
152#10587581—21no—
153#10587581—21no—
154#10587581—21no—
155#10587581—21no—
156#10587581—21no—
157#10587581—21no—
158#10587581—21no—
159#10587581—21no—
160#10587581—21no—
161#10587581—21no—
162#10587581—21no—
163#10587581—21no—
164#10587581D411yescharacteristic, complemented
165#10587581D411yescharacteristic, complemented
166#10587572—22no—
167#10587572—21no—
168#10587568—22no—
169#10587568—22no—
170#10587568—22no—
171#10587568—21no—
172#10587568—22no—
173#10587561—22no—
174#10587561—21no—
175#10587560—22no—
176#10587560—21no—
177#10587560—22no—
178#10587560—41no—
179C4×D68—22no—
180C4×D68—22no—
181C4×D68—21no—
182C4×D68—21no—
183#10587558—22no—
184#10587558—41no—
185C17×#107—21no—
186C17×#106—21no—
187C17×#104D414yescomplemented
188C17×#103—21no—
189C17×#102—21no—
190C17×#95—22no—
191#10587508—22no—
192#10587496—22no—
193#10587496—41no—
194#10587494—22no—
195#10587494—41no—
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587481—21no—
199#10587481—21no—
200#10587480—21no—
201#10587480—21no—
202#10587480—21no—
203#10587480—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—22no—
206C23×D17—22no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17—21no—
209C23×D17C2×D412yes—
210C23×D17C2×D411yescharacteristic
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213#41×C17C2×D412yes—
214#41×C17#4112yes—
215C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C17—21no—
217C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17—22no—
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17C2×D412yes—
223C22×C4×C17C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D17—22no—
225C2×C22⋊D17—21no—
226C2×C22⋊D17—21no—
227C2×C22⋊D17—21no—
228C2×C22⋊D17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63256—22no—
233#63256—41no—
234#63256—42no—
235#63256—42no—
236Q8×D17—22no—
237Q8×D17—41no—
238#63254—22no—
239#63254—41no—
240#63254—42no—
241#63254—42no—
242D4×D17—22no—
243D4×D17—41no—
244D4×D17—42no—
245D4×D17—42no—
246D4×D17—44no—
247D4×D17—44no—
248D4×D17—42no—
249D4×D17—42no—
250#63252—21no—
251#63252—21no—
252#63252—21no—
253#63252—21no—
254#63252—21no—
255#63252—21no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—42no—
259#63252—42no—
260#63252—42no—
261#63252—42no—
262C2×D68—22no—
263C2×D68—21no—
264C2×D68—22no—
265C2×D68—21no—
266C2×D68—21no—
267C2×D68—21no—
268C2×D68—21no—
269C2×D68—21no—
270C2×D68—21no—
271C2×D68—21no—
272C2×D68—21no—
273C2×D68—21no—
274C2×D68—21no—
275C2×D68—21no—
276C2×D68—21no—
277C2×D68—21no—
278C2×D68—22no—
279C2×D68—22no—
280C2×D68—22no—
281C2×D68—22no—
282C2×D68—21no—
283C2×D68—42no—
284C2×D68—42no—
285C2×D68—44no—
286C2×D68—41no—
287C2×D68—41no—
288C2×D68—84no—
289C2×D68—82no—
290C2×D68—82no—
291C2×D68—82no—
292C2×D68—82no—
293C2×D68C2×D411yescharacteristic
294C2×D68C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D17—21no—
296C2×C4×D17—21no—
297C2×C4×D17—21no—
298C2×C4×D17—21no—
299C2×C4×D17—22no—
300C2×C4×D17—21no—
301C2×C4×D17—21no—
302C2×C4×D17—21no—
303C2×C4×D17—21no—
304C2×C4×D17—42no—
305C2×C4×D17—42no—
306C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic34—21no—
311C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
313M16×C17—21no—
314M16×C17—21no—
315M16×C17—21no—
316M16×C17C2×D412yescomplemented
317C2×C8×C17—21no—
318C2×C8×C17—21no—
319C4⋊C4×C17—22no—
320C4⋊C4×C17—21no—
321C4⋊C4×C17—21no—
322C4⋊C4×C17—21no—
323C4⋊C4×C17—21no—
324C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C4×C17—22no—
327C22⋊C4×C17—21no—
328C42×C17—22no—
329C42×C17—21no—
330C42×C17—21no—
331C42×C17C2×D412yescomplemented
332#63230—42no—
333#63228—42no—
334#63227—22no—
335#63227—22no—
336#63227—22no—
337#63227—22no—
338#63227—21no—
339#63227—21no—
340#63227—21no—
341#63227—22no—
342#63227—21no—
343#63227—22no—
344#63227—42no—
345#63227—41no—
346#63227—41no—
347#63227—82no—
348#63227—82no—
349C4⋊Dic17—22no—
350C4⋊Dic17—21no—
351C4⋊Dic17—21no—
352#63225—42no—
353C4×Dic17—21no—
354C4×Dic17—21no—
355#63223—21no—
356#63223—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359C2×#3622—21no—
360C2×#3622—21no—
361D136—42no—
362D136—42no—
363#63219—42no—
364#63219—42no—
365#63218—42no—
366C8×D17—42no—
367#24468—171nomaximal, Sylow
368C23×C17—21no—
369C23×C17C22×D411yescharacteristic
370C22×D17—21no—
371C22×D17—21no—
372C22×D17—21no—
373C22×D17—22no—
374C22×D17—21no—
375C22×D17—22no—
376C22×D17—22no—
377C22×D17—41no—
378C22×D17—41no—
379C22×D17—42no—
380C22×D17—42no—
381C22×D17—44no—
382C22×D17—42no—
383C22×D17—42no—
384C22×D17—42no—
385C22×D17—42no—
386C22×D17—41no—
387C22×D17—41no—
388C22×D17—41no—
389C22×D17—81no—
390C22×D17—82no—
391C22×D17—82no—
392C22×D17#12011yescharacteristic
393C22×D17#12011yescharacteristic
394Q8×C17—21no—
395Q8×C17#12112yes—
396D4×C17—22no—
397D4×C17—22no—
398D4×C17—21no—
399D4×C17#12112yes—
400C2×C4×C17—21no—
401C2×C4×C17—22no—
402C2×C4×C17—22no—
403C2×C4×C17—21no—
404C2×C4×C17—22no—
405C2×C4×C17—21no—
406C2×C4×C17—22no—
407C2×C4×C17—41no—
408C2×C4×C17—41no—
409C2×C4×C17—42no—
410C2×C4×C17—42no—
411C2×C4×C17—41no—
412C2×C4×C17—82no—
413C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D17—42no—
420C22⋊D17—42no—
421C22⋊D17—44no—
422C22⋊D17—41no—
423C22⋊D17—41no—
424C22⋊D17—41no—
425C22⋊D17—41no—
426C2×Dic17—21no—
427C2×Dic17—21no—
428C2×Dic17—21no—
429C2×Dic17—21no—
430C2×Dic17—42no—
431C2×Dic17—41no—
432C2×Dic17—41no—
433C2×Dic17—41no—
434C2×Dic17#12011yescharacteristic
435C2×Dic17#12011yescharacteristic
436D68—21no—
437D68—21no—
438D68—21no—
439D68—21no—
440D68—42no—
441D68—44no—
442D68—44no—
443D68—42no—
444D68—41no—
445D68—41no—
446D68—41no—
447D68—41no—
448D68—41no—
449D68—41no—
450D68—41no—
451D68—41no—
452D68—81no—
453D68—82no—
454D68—82no—
455D68—82no—
456D68—82no—
457D68—88no—
458D68—82no—
459D68—82no—
460C4×D17—21no—
461C4×D17—21no—
462C4×D17—21no—
463C4×D17—21no—
464C4×D17—21no—
465C4×D17—21no—
466C4×D17—21no—
467C4×D17—21no—
468C4×D17—42no—
469C4×D17—42no—
470C4×D17—44no—
471C4×D17—41no—
472C4×D17—41no—
473C4×D17—41no—
474C4×D17—41no—
475Dic34—21no—
476Dic34—21no—
477Dic34—21no—
478Dic34—21no—
479Dic34—42no—
480C8×C17—22no—
481C8×C17—41no—
482#3622—41no—
483#3622—41no—
484#3488—171no—
485#3055—171no—
486C2×#453—171no—
487#3006—171no—
488C2×#421—171no—
489#2619—171no—
490#2040—171no—
491#2037—171no—
492#2006—171no—
493#2002—171no—
494#1900—171no—
495#1897—171no—
496#1883—171no—
497#1860D1711yescharacteristic, complemented
498#1792—171no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—21no—
501C22×C17—22no—
502C22×C17—41no—
503C22×C17—41no—
504C22×C17C2×#12011yescharacteristic
505C22×C17D4211yescharacteristic
506C22×C17#54611yescharacteristic
507C2×D17—21no—
508C2×D17—21no—
509C2×D17—21no—
510C2×D17—21no—
511C2×D17—21no—
512C2×D17—21no—
513C2×D17—41no—
514C2×D17—41no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—42no—
517C2×D17—41no—
518C2×D17—41no—
519C2×D17—41no—
520C2×D17—42no—
521C2×D17—41no—
522C2×D17—81no—
523C2×D17—81no—
524C2×D17—84no—
525C2×D17—82no—
526C2×D17—82no—
527C2×D17—82no—
528C2×D17—82no—
529C2×D17—81no—
530C2×D17—81no—
531C2×D17—81no—
532C2×D17—164no—
533C4×C17—22no—
534C4×C17—42no—
535C4×C17—42no—
536C4×C17—41no—
537C4×C17—41no—
538C4×C17—81no—
539C4×C17C2×#12111yescharacteristic
540C4×C17#53411yescharacteristic
541C4×C17D4211yescharacteristic
542C4×C17#54611yescharacteristic
543Dic17—21no—
544Dic17—21no—
545Dic17—41no—
546Dic17—41no—
547Dic17—81no—
548C2×H(5,𝔽2)—171no—
549C22×#41—171no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
553C22×M16—171no—
554#550—341no—
555#548—341no—
556#546—342no—
557#546—341no—
558D42—341no—
559D42—342no—
560#537—171no—
561#537—341no—
562#535—171no—
563#535—341no—
564C2×#127—171no—
565#525—171no—
566#525—341no—
567C2×#121—171no—
568C2×#121—171no—
569C2×#121—341no—
570#520C2×D1711yescharacteristic
571C2×#117—171no—
572#469—341no—
573#468—341no—
574#466—341no—
575#465—341no—
576#453—344no—
577#449—341no—
578#449—341no—
579#448—341no—
580#447—341no—
581#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
582#421—344no—
583C2×#104—171no—
584C2×#104—171no—
585C2×#104—171no—
586C2×#104—171no—
587C2×#104—171no—
588C2×#104C2×D1711yescharacteristic
589#418—171no—
590#417—171no—
591#417—171no—
592#417C2×D1711yescharacteristic
593C2×#100—171no—
594C2×#100—171no—
595#407—171no—
596#394—342no—
597#392—342no—
598#390—171no—
599#390—171no—
600#382C2×D1711yescharacteristic, complemented
601#343—171no—
602#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
603#339—171no—
604#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
605C2×C17—21no—
606C2×C17—21no—
607C2×C17—42no—
608C2×C17#241011yescharacteristic
609C2×C17#301911yescharacteristic
610C2×C17#302111yescharacteristic
611D17—41no—
612D17—41no—
613D17—81no—
614D17—82no—
615D17—81no—
616D17—161no—
617H(5,𝔽2)—342no—
618H(5,𝔽2)—342no—
619H(5,𝔽2)—681no—
620H(5,𝔽2)—681no—
621C2×#41—171no—
622C2×#41—171no—
623C2×#41—171no—
624C2×#41—171no—
625C2×#41—341no—
626C2×#41—341no—
627C2×#41—341no—
628C2×#41—341no—
629C2×#41—342no—
630C2×#41—342no—
631C2×#41—681no—
632C2×#41—681no—
633C2×#41C22×D1711yescharacteristic
634C22×Q8—171no—
635C22×D4—171no—
636C22×D4—172no—
637C22×D4—171no—
638C22×D4—171no—
639C22×D4—341no—
640C22×D4—342no—
641C22×D4—341no—
642C22×D4—342no—
643C22×D4—341no—
644C22×D4—342no—
645C22×D4—341no—
646C23×C4—171no—
647C23×C4—341no—
648AGL(1,ℤ/8)—342no—
649AGL(1,ℤ/8)—342no—
650AGL(1,ℤ/8)—342no—
651AGL(1,ℤ/8)—681no—
652AGL(1,ℤ/8)—681no—
653AGL(1,ℤ/8)—681no—
654C2×SD16—341no—
655C2×SD16—341no—
656C2×SD16—341no—
657C2×D8—341no—
658C2×D8—341no—
659C2×D8—341no—
660C2×M16—171no—
661C2×M16—171no—
662C2×M16—341no—
663C2×M16—342no—
664C2×M16—681no—
665C2×M16C22×D1711yescharacteristic
666C2×M16C22×D1711yescharacteristic
667C22×C8—341no—
668#127—341no—
669#127—342no—
670#127—342no—
671#127—681no—
672#124—341no—
673#124—342no—
674#123—341no—
675#123—342no—
676C22⋊Q8—171no—
677C22⋊Q8—171no—
678C22⋊Q8—341no—
679C22⋊Q8—341no—
680C22⋊Q8—342no—
681#121—171no—
682#121—171no—
683#121—341no—
684#121—341no—
685#121—341no—
686#121—341no—
687#121—341no—
688#121—341no—
689#121—342no—
690#121—342no—
691#121—342no—
692#121—342no—
693#121—342no—
694#121—342no—
695#121—341no—
696#121—341no—
697#121—341no—
698#121—341no—
699#121—341no—
700#121—341no—
701#120—341no—
702#120—342no—
703#120—342no—
704#120—342no—
705#120—342no—
706C4×Q8—21no—
707C4×D4—21no—
708C4×D4—22no—
709C4×D4—341no—
710C4×D4—341no—
711C4×D4—342no—
712C4×D4—342no—
713#117—21no—
714#117—342no—
715#117—681no—
716#117C22×D1711yescharacteristic
717C2×C4⋊C4—21no—
718C2×C4⋊C4—341no—
719C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
720C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
721C2×C22⋊C4—172no—
722C2×C22⋊C4—342no—
723C2×C22⋊C4—341no—
724C2×C22⋊C4—341no—
725C2×C22⋊C4—342no—
726C2×C22⋊C4—342no—
727C2×C42—171no—
728C2×C42C22×D1711yescharacteristic
729#107—21no—
730#106—21no—
731#104—342no—
732#104—342no—
733#104—342no—
734#104—342no—
735#104—681no—
736#104D6814yescomplemented
737#103—21no—
738#103—341no—
739#103—341no—
740#102—21no—
741#102—341no—
742#102—341no—
743#102—341no—
744#102—341no—
745#100—342no—
746#100—681no—
747C22⋊C8—341no—
748C22⋊C8—341no—
749#95—22no—
750C17#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
751C24—171no—
752C24—172no—
753C24—341no—
754C24—342no—
755C24—341no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—342no—
759#41—342no—
760#41—341no—
761#41—341no—
762#41—341no—
763#41—341no—
764#41—341no—
765#41—341no—
766#41—341no—
767#41—341no—
768#41—682no—
769#41—682no—
770#41—682no—
771#41—682no—
772#41—681no—
773#41—682no—
774#41—682no—
775#41—681no—
776#41—682no—
777#41—682no—
778#41C2×D6812yes—
779#41#6325612yes—
780C2×Q8—171no—
781C2×Q8—171no—
782C2×Q8—341no—
783C2×Q8—342no—
784C2×Q8—681no—
785C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—171no—
788C2×D4—171no—
789C2×D4—341no—
790C2×D4—342no—
791C2×D4—341no—
792C2×D4—342no—
793C2×D4—341no—
794C2×D4—342no—
795C2×D4—342no—
796C2×D4—342no—
797C2×D4—342no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—342no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—342no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—341no—
804C2×D4—341no—
805C2×D4—341no—
806C2×D4—341no—
807C2×D4—341no—
808C2×D4—341no—
809C2×D4—341no—
810C2×D4—341no—
811C2×D4—341no—
812C2×D4—341no—
813C2×D4—341no—
814C2×D4—341no—
815C2×D4—341no—
816C2×D4—682no—
817C2×D4—682no—
818C2×D4—684no—
819C2×D4—681no—
820C2×D4—681no—
821C2×D4—681no—
822C2×D4—682no—
823C2×D4—682no—
824C2×D4—684no—
825C2×D4—684no—
826C2×D4—682no—
827C2×D4—682no—
828C2×D4—1362no—
829C2×D4—1362no—
830C2×D4—1362no—
831C2×D4—1362no—
832C2×D4—1364no—
833C2×D4D4×D1711yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—171no—
839C22×C4—171no—
840C22×C4—171no—
841C22×C4—171no—
842C22×C4—171no—
843C22×C4—341no—
844C22×C4—341no—
845C22×C4—342no—
846C22×C4—341no—
847C22×C4—341no—
848C22×C4—341no—
849C22×C4—341no—
850C22×C4—341no—
851C22×C4—341no—
852C22×C4—341no—
853C22×C4—341no—
854C22×C4—682no—
855C22×C4—682no—
856C22×C4D4×D1712yes—
857C22×C4C23×D1711yescharacteristic
858SD16—682no—
859SD16—682no—
860SD16—682no—
861D8—682no—
862D8—682no—
863D8—682no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—341no—
868M16—341no—
869M16—341no—
870M16—341no—
871M16—682no—
872M16C2×D6812yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—341no—
876C2×C8—341no—
877C2×C8—682no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—341no—
884C4⋊C4—341no—
885C4⋊C4—342no—
886C4⋊C4—682no—
887C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—342no—
892C22⋊C4—342no—
893C22⋊C4—341no—
894C22⋊C4—341no—
895C22⋊C4—341no—
896C22⋊C4—341no—
897C22⋊C4—342no—
898C22⋊C4—342no—
899C22⋊C4—342no—
900C22⋊C4—342no—
901C22⋊C4—682no—
902C22⋊C4—681no—
903C22⋊C4—681no—
904C22⋊C4—1362no—
905C22⋊C4—1362no—
906C42—22no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—341no—
910C42—341no—
911C42C2×D6812yescomplemented
912C23—21no—
913C23—171no—
914C23—171no—
915C23—341no—
916C23—341no—
917C23—341no—
918C23—342no—
919C23—341no—
920C23—342no—
921C23—342no—
922C23—684no—
923C23—681no—
924C23—681no—
925C23—682no—
926C23—682no—
927C23—682no—
928C23—682no—
929C23—682no—
930C23—682no—
931C23—681no—
932C23—681no—
933C23—681no—
934C23—1362no—
935C23—1362no—
936C23—1361no—
937C23C2×D4×D1711yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—341no—
940Q8—341no—
941Q8—341no—
942Q8—341no—
943Q8—682no—
944Q8#1058758112yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—341no—
949D4—341no—
950D4—341no—
951D4—341no—
952D4—682no—
953D4—684no—
954D4—684no—
955D4—682no—
956D4—682no—
957D4—682no—
958D4—684no—
959D4—681no—
960D4—681no—
961D4—681no—
962D4—681no—
963D4—681no—
964D4—681no—
965D4—681no—
966D4—681no—
967D4—681no—
968D4—681no—
969D4—681no—
970D4—681no—
971D4—1362no—
972D4—1361no—
973D4—1362no—
974D4—1362no—
975D4—1362no—
976D4—1368no—
977D4—1362no—
978D4—1362no—
979D4#1058758112yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—82no—
993C2×C4—171no—
994C2×C4—171no—
995C2×C4—341no—
996C2×C4—341no—
997C2×C4—341no—
998C2×C4—341no—
999C2×C4—341no—
1000C2×C4—341no—
1001C2×C4—341no—
1002C2×C4—341no—
1003C2×C4—341no—
1004C2×C4—341no—
1005C2×C4—341no—
1006C2×C4—341no—
1007C2×C4—682no—
1008C2×C4—682no—
1009C2×C4—684no—
1010C2×C4—682no—
1011C2×C4—681no—
1012C2×C4—681no—
1013C2×C4—681no—
1014C2×C4—681no—
1015C2×C4—681no—
1016C2×C4—681no—
1017C2×C4—681no—
1018C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1021C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
1022C2×C4#1058769611yescharacteristic
1023C2×C4#1058769611yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—681no—
1027C8—681no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—2724no—
1034C22—341no—
1035C22—341no—
1036C22—341no—
1037C22—341no—
1038C22—341no—
1039C22—341no—
1040C22—681no—
1041C22—681no—
1042C22—682no—
1043C22—682no—
1044C22—681no—
1045C22—681no—
1046C22—681no—
1047C22—682no—
1048C22—681no—
1049C22—1362no—
1050C22—1362no—
1051C22—1361no—
1052C22—1361no—
1053C22—1362no—
1054C22—1362no—
1055C22—1364no—
1056C22—1361no—
1057C22—1361no—
1058C22—1361no—
1059C22#120×D1711yescharacteristic
1060C22D4×D6811yescharacteristic
1061C22#1176345011yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—341no—
1069C4—341no—
1070C4—681no—
1071C4—681no—
1072C4—1361no—
1073C4C2×#1058758111yescharacteristic
1074C4#1176337011yescharacteristic
1075C4D4×D6811yescharacteristic
1076C4#1176345011yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—2721no—
1081C2—681no—
1082C2—681no—
1083C2—1361no—
1084C2—1362no—
1085C2—1361no—
1086C2#1453215611yescharacteristic
1087C2#1453814211yescharacteristic
1088C2#1453815411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1860C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1860D17
hypocenterC17#24468
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542454C2semidirect
2. #14538404C2semidirect
3. C2×#11762978C2semidirect
4. #14538037C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534537C2semidirect
7. #14530013C2semidirect
8. #14529996C2semidirect
9. #14529828C2semidirect
10. #14529802C2semidirect
11. #14529246C2semidirect
12. #14529231C2semidirect
13. #14529160C2semidirect
14. #14528736C2semidirect
15. C17×#1860C2semidirect
18. C2×#10587594C22semidirect
19. C2×#10587594C22semidirect
21. C2×M16×D17C22semidirect
32. C2×#10587560C22semidirect
37. C2×#10587581C22semidirect
38. C2×#10587558C22semidirect
49. C2×#10587476C22semidirect
50. C2×#10587476C22semidirect
52. C2×#10587496C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
54. #11762813C22semidirect
55. #11762808C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587494C22semidirect
58. C2×#10587494C22semidirect
59. #11762772C22semidirect
62. #11762710C22semidirect
63. #11762710C22semidirect
64. #11762578C22semidirect
65. #11762568C22semidirect
67. C17×#428C22semidirect
70. C17×#382C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#339C22semidirect
83. C2×#63256D4semidirect
84. C2×Q8×D17D4semidirect
86. C2×#63254D4semidirect
90. C2×D4×D17D4semidirect
147. #10587583D4semidirect
148. #10587583D4semidirect
164. #10587581D4semidirect
165. #10587581D4semidirect
187. C17×#104D4semidirect
316. M16×C17C2×D4semidirect
331. C42×C17C2×D4semidirect
497. #1860D17semidirect
581. #428C2×D17semidirect
600. #382C2×D17semidirect
602. #343C2×D17semidirect
604. #339C2×D17semidirect
736. #104D68semidirect
750. C17#24468semidirect
872. M16C2×D68semidirect
911. C42C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424542
#145384042
C2×#117629782
#145380372
C2×#117628242
#145345372
#145300132
#145299962
#145298282
#145298022
#145292462
#145292312
#145291602
#145287362
C17×#18602
#2446817