Finite Group Databasebeta

← #17072558

Subgroups — #17072558

Order 4352.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587594C2211yescharacteristic
19C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587635C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic
22Q8×D68—21no—
23#11763471—21no—
24#11763463—22no—
25#11763463—21no—
26#11763454—22no—
27#11763454—21no—
28#11763390—21no—
29#11763390C2211yescharacteristic
30#11763385—21no—
31#11763385C2211yescharacteristic
32C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
33#11763321—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587583—21no—
36C2×#10587583C2211yescharacteristic
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C2×#10587558C2211yescharacteristic
39#11763063—21no—
40#11763056—21no—
41#11763046—21no—
42#11763039—21no—
43#11762983—24no—
44#11762957—21no—
45#11762955—21no—
46#11762949—21no—
47#11762944—21no—
48#11762824—24no—
49C2×#10587476C2211yescharacteristic
50C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587508C2211yescharacteristic
52C2×#10587496C2211yescharacteristic
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54#11762813C2211yescharacteristic, complemented
55#11762808C2211yescharacteristic
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
59#11762772C2211yescharacteristic
60#11762731—22no—
61#11762726—22no—
62#11762714C2211yescharacteristic, complemented
63#11762710C2211yescharacteristic, complemented
64#11762578C2211yescharacteristic, complemented
65#11762568C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#520C2211yescharacteristic
67C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic
69C17×#417C2211yescharacteristic
70C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74#10587697—22no—
75#10587697—22no—
76#10587697—41no—
77#10587697—41no—
78#41×D17—22no—
79#41×D17—22no—
80#41×D17—41no—
81#41×D17—41no—
82C2×#63256D411yescharacteristic
83C2×Q8×D17—21no—
84C2×Q8×D17D411yescharacteristic
85C2×#63254—21no—
86C2×#63254—21no—
87C2×#63254—22no—
88C2×#63254D411yescharacteristic
89C2×D4×D17—21no—
90C2×D4×D17D411yescharacteristic
91C2×#63252—21no—
92C2×#63252—21no—
93C2×#63252C2311yescharacteristic
94C2×#63252C2311yescharacteristic
95C22×D68—21no—
96C22×D68C2311yescharacteristic
97C22×C4×D17—21no—
98C22×C4×D17C2311yescharacteristic
99C22×Dic34—21no—
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C2×M16×C17C2311yescharacteristic
102C2×M16×C17C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C17×#117—21no—
107C17×#117C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17—22no—
110C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C42×C17C2311yescharacteristic
113#10587635—22no—
114#10587635—22no—
115C2×#63230—21no—
116C2×#63228—21no—
117#10587616—22no—
118#10587616—22no—
119#10587616—22no—
120C2×#63227—22no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63227—22no—
123C2×#63227—22no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227D412yes—
126C2×C4⋊Dic17—22no—
127C2×C4⋊Dic17D412yes—
128C2×#63225—21no—
129C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C2×#63223C2311yescharacteristic
132#10587594—22no—
133#10587594—41no—
134#10587594—41no—
135#10587594—41no—
136M16×D17—22no—
137M16×D17—41no—
138C2×D136—21no—
139C2×D136—21no—
140C2×#63219—21no—
141C2×#63219—21no—
142C2×#63218—21no—
143C2×C8×D17—21no—
144#10587583—22no—
145#10587583—22no—
146#10587583—22no—
147#10587583—21no—
148#10587583—21no—
149#10587583—21no—
150#10587583—21no—
151#10587583—21no—
152#10587583—21no—
153#10587583—21no—
154#10587583—21no—
155#10587583D411yescharacteristic
156#10587583D411yescharacteristic
157#10587581—22no—
158#10587581—21no—
159#10587581—21no—
160#10587581—21no—
161#10587581—21no—
162#10587581—21no—
163#10587581—21no—
164#10587581D411yescharacteristic
165#10587581D411yescharacteristic
166#10587572—22no—
167#10587572—22no—
168#10587572—22no—
169#10587572—21no—
170#10587572—22no—
171#10587568—22no—
172#10587568—21no—
173#10587561—22no—
174#10587561—21no—
175#10587561—22no—
176#10587561—41no—
177C4×D68—22no—
178C4×D68—22no—
179C4×D68—21no—
180C4×D68—21no—
181#10587558—22no—
182#10587558—41no—
183#10587555—22no—
184#10587555—21no—
185C17×#107—21no—
186C17×#106—21no—
187C17×#104D414yescomplemented
188C17×#103—21no—
189C17×#102—21no—
190#10587508—22no—
191#10587502—22no—
192#10587496—22no—
193#10587496—41no—
194#10587495—22no—
195#10587495—41no—
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587481—21no—
199#10587481—21no—
200#10587480—21no—
201#10587480—21no—
202#10587480—21no—
203#10587480—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—22no—
206C23×D17—21no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17C2×D411yescharacteristic
209#41×C17—21no—
210#41×C17—21no—
211#41×C17C2×D412yes—
212#41×C17#4112yes—
213C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C17—21no—
215C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—22no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17C2×D412yes—
221C22×C4×C17C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D17—22no—
223C2×C22⋊D17—21no—
224C2×C22⋊D17—21no—
225C2×C22⋊D17—21no—
226C2×C22⋊D17—21no—
227C22×Dic17—22no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17C2×D412yes—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63256—22no—
233#63256—41no—
234Q8×D17—22no—
235Q8×D17—41no—
236Q8×D17—42no—
237Q8×D17—42no—
238#63254—22no—
239#63254—41no—
240#63254—42no—
241#63254—42no—
242#63254—44no—
243#63254—44no—
244#63254—42no—
245#63254—42no—
246D4×D17—22no—
247D4×D17—41no—
248D4×D17—42no—
249D4×D17—42no—
250#63252—21no—
251#63252—21no—
252#63252—21no—
253#63252—21no—
254#63252—21no—
255#63252—21no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—42no—
259#63252—42no—
260#63252—42no—
261#63252—42no—
262C2×D68—21no—
263C2×D68—21no—
264C2×D68—21no—
265C2×D68—21no—
266C2×D68—21no—
267C2×D68—21no—
268C2×D68—21no—
269C2×D68—21no—
270C2×D68—22no—
271C2×D68—21no—
272C2×D68—41no—
273C2×D68—41no—
274C2×D68—82no—
275C2×D68C2×D411yescharacteristic
276C2×D68C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D17—21no—
278C2×C4×D17—21no—
279C2×C4×D17—21no—
280C2×C4×D17—21no—
281C2×C4×D17—22no—
282C2×C4×D17—21no—
283C2×C4×D17—21no—
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—21no—
286C2×C4×D17—42no—
287C2×C4×D17—42no—
288C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic34—22no—
293C2×Dic34—21no—
294C2×Dic34—21no—
295C2×Dic34—21no—
296C2×Dic34—21no—
297C2×Dic34—21no—
298C2×Dic34—21no—
299C2×Dic34—21no—
300C2×Dic34—42no—
301C2×Dic34—42no—
302C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
304M16×C17—21no—
305M16×C17—21no—
306M16×C17—21no—
307M16×C17C2×D412yes—
308C2×C8×C17—21no—
309C2×C8×C17—21no—
310C4⋊C4×C17—22no—
311C4⋊C4×C17—21no—
312C4⋊C4×C17—21no—
313C4⋊C4×C17—21no—
314C4⋊C4×C17—21no—
315C4⋊C4×C17—82no—
316C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C4×C17—22no—
319C22⋊C4×C17—21no—
320C42×C17—22no—
321C42×C17—21no—
322C42×C17—21no—
323C42×C17C2×D412yes—
324#63230—42no—
325#63228—42no—
326#63227—22no—
327#63227—22no—
328#63227—22no—
329#63227—22no—
330#63227—21no—
331#63227—22no—
332#63227—21no—
333#63227—22no—
334#63227—21no—
335#63227—21no—
336#63227—44no—
337#63227—42no—
338#63227—41no—
339#63227—41no—
340#63227—82no—
341C4⋊Dic17—22no—
342C4⋊Dic17—22no—
343C4⋊Dic17—22no—
344C4⋊Dic17—21no—
345C4⋊Dic17—22no—
346C4⋊Dic17—22no—
347C4⋊Dic17—21no—
348#63225—42no—
349C4×Dic17—21no—
350C4×Dic17—21no—
351#63223—21no—
352#63223—21no—
353#63223—21no—
354#63223—21no—
355C2×#3622—21no—
356C2×#3622—21no—
357D136—42no—
358D136—42no—
359#63219—42no—
360#63219—42no—
361#63218—42no—
362C8×D17—42no—
363#24469—171nomaximal, Sylow
364C23×C17—21no—
365C23×C17C22×D411yescharacteristic
366C22×D17—21no—
367C22×D17—21no—
368C22×D17—21no—
369C22×D17—21no—
370C22×D17—41no—
371C22×D17—41no—
372C22×D17—42no—
373C22×D17—42no—
374C22×D17—42no—
375C22×D17—42no—
376C22×D17—41no—
377C22×D17—41no—
378C22×D17—41no—
379C22×D17—81no—
380C22×D17#12011yescharacteristic
381C22×D17#12011yescharacteristic
382Q8×C17—21no—
383Q8×C17#12112yes—
384D4×C17—22no—
385D4×C17—22no—
386D4×C17—21no—
387D4×C17#12112yes—
388C2×C4×C17—21no—
389C2×C4×C17—22no—
390C2×C4×C17—22no—
391C2×C4×C17—21no—
392C2×C4×C17—22no—
393C2×C4×C17—21no—
394C2×C4×C17—22no—
395C2×C4×C17—41no—
396C2×C4×C17—41no—
397C2×C4×C17—42no—
398C2×C4×C17—42no—
399C2×C4×C17—41no—
400C2×C4×C17—82no—
401C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
405C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D17—42no—
408C22⋊D17—42no—
409C22⋊D17—44no—
410C22⋊D17—41no—
411C22⋊D17—41no—
412C22⋊D17—41no—
413C22⋊D17—41no—
414C2×Dic17—21no—
415C2×Dic17—21no—
416C2×Dic17—22no—
417C2×Dic17—21no—
418C2×Dic17—21no—
419C2×Dic17—22no—
420C2×Dic17—22no—
421C2×Dic17—42no—
422C2×Dic17—44no—
423C2×Dic17—41no—
424C2×Dic17—41no—
425C2×Dic17—41no—
426C2×Dic17#12011yescharacteristic
427C2×Dic17#12011yescharacteristic
428D68—21no—
429D68—21no—
430D68—21no—
431D68—21no—
432D68—42no—
433D68—42no—
434D68—41no—
435D68—41no—
436D68—41no—
437D68—41no—
438D68—81no—
439D68—82no—
440D68—82no—
441D68—82no—
442C4×D17—21no—
443C4×D17—21no—
444C4×D17—21no—
445C4×D17—21no—
446C4×D17—21no—
447C4×D17—21no—
448C4×D17—21no—
449C4×D17—21no—
450C4×D17—42no—
451C4×D17—42no—
452C4×D17—44no—
453C4×D17—41no—
454C4×D17—41no—
455C4×D17—41no—
456C4×D17—41no—
457Dic34—21no—
458Dic34—21no—
459Dic34—21no—
460Dic34—21no—
461Dic34—42no—
462Dic34—44no—
463Dic34—41no—
464Dic34—41no—
465Dic34—41no—
466Dic34—41no—
467C8×C17—22no—
468C8×C17—41no—
469#3622—41no—
470#3622—41no—
471#3489—171no—
472#3055—171no—
473C2×#454—171no—
474#3006—171no—
475C2×#421—171no—
476#2620—171no—
477#2039—171no—
478#2038—171no—
479#2006—171no—
480#2003—171no—
481#1901—171no—
482#1897—171no—
483#1883—171no—
484#1859D1711yescharacteristic, complemented
485#1793—171no—
486C22×C17—21no—
487C22×C17—21no—
488C22×C17—22no—
489C22×C17—41no—
490C22×C17—41no—
491C22×C17C2×#12011yescharacteristic
492C22×C17D4211yescharacteristic
493C22×C17#54611yescharacteristic
494C2×D17—21no—
495C2×D17—21no—
496C2×D17—21no—
497C2×D17—21no—
498C2×D17—21no—
499C2×D17—21no—
500C2×D17—41no—
501C2×D17—41no—
502C2×D17—41no—
503C2×D17—41no—
504C2×D17—41no—
505C2×D17—41no—
506C2×D17—81no—
507C2×D17—81no—
508C2×D17—84no—
509C2×D17—82no—
510C2×D17—82no—
511C2×D17—81no—
512C2×D17—81no—
513C2×D17—81no—
514C4×C17—22no—
515C4×C17—42no—
516C4×C17—41no—
517C4×C17—42no—
518C4×C17—41no—
519C4×C17—81no—
520C4×C17C2×#12111yescharacteristic
521C4×C17#53411yescharacteristic
522C4×C17D4211yescharacteristic
523C4×C17#54611yescharacteristic
524Dic17—21no—
525Dic17—21no—
526Dic17—41no—
527Dic17—41no—
528Dic17—42no—
529Dic17—81no—
530C2×2−1+4—171no—
531C22×#41—171no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
535C22×M16—171no—
536D4×Q8—341no—
537#548—341no—
538#547—342no—
539#547—341no—
540#546—342no—
541#546—341no—
542#537—171no—
543#537—341no—
544#536—171no—
545#536—341no—
546C2×#124—171no—
547#525—171no—
548#525—341no—
549C2×C22⋊Q8—171no—
550C2×C22⋊Q8—341no—
551C2×#121—171no—
552#520C2×D1711yescharacteristic
553C2×#117—171no—
554#469—341no—
555#468—341no—
556#466—341no—
557#465—341no—
558#454—344no—
559#449—341no—
560#449—341no—
561#448—341no—
562#447—341no—
563#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
564#421—344no—
565C2×#104—171no—
566C2×#104—171no—
567C2×#104—171no—
568C2×#104—171no—
569C2×#104—171no—
570C2×#104C2×D1711yescharacteristic
571#418—171no—
572#417—171no—
573#417—171no—
574#417C2×D1711yescharacteristic
575C2×#101—171no—
576C2×#101—171no—
577#407—171no—
578#396—342no—
579#394—342no—
580#391—171no—
581#390—171no—
582#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
583#343—171no—
584#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
585#339—171no—
586#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
587C2×C17—21no—
588C2×C17—21no—
589C2×C17—42no—
590C2×C17#241011yescharacteristic
591C2×C17#302011yescharacteristic
592C2×C17#302111yescharacteristic
593D17—41no—
594D17—41no—
595D17—81no—
596D17—81no—
597D17—161no—
5982−1+4—342no—
5992−1+4—342no—
6002−1+4—681no—
6012−1+4—681no—
602C2×#41—171no—
603C2×#41—171no—
604C2×#41—171no—
605C2×#41—171no—
606C2×#41—341no—
607C2×#41—341no—
608C2×#41—342no—
609C2×#41—341no—
610C2×#41—341no—
611C2×#41—342no—
612C2×#41—342no—
613C2×#41—681no—
614C2×#41—681no—
615C2×#41C22×D1711yescharacteristic
616C22×Q8—171no—
617C22×Q8—171no—
618C22×Q8—341no—
619C22×Q8—341no—
620C22×D4—171no—
621C22×D4—171no—
622C22×D4—341no—
623C22×D4—341no—
624C23×C4—171no—
625C23×C4—341no—
626AGL(1,ℤ/8)—342no—
627AGL(1,ℤ/8)—342no—
628AGL(1,ℤ/8)—342no—
629AGL(1,ℤ/8)—681no—
630AGL(1,ℤ/8)—681no—
631AGL(1,ℤ/8)—681no—
632C2×SD16—341no—
633C2×SD16—341no—
634C2×SD16—341no—
635C2×D8—341no—
636C2×D8—341no—
637C2×D8—341no—
638C2×M16—171no—
639C2×M16—171no—
640C2×M16—341no—
641C2×M16—342no—
642C2×M16—681no—
643C2×M16C22×D1711yescharacteristic
644C2×M16C22×D1711yescharacteristic
645C22×C8—341no—
646C4⋊Q8—341no—
647C4⋊Q8—342no—
648#124—341no—
649#124—342no—
650#124—342no—
651#124—681no—
652#123—341no—
653#123—342no—
654#123—342no—
655#123—342no—
656#123—342no—
657C22⋊Q8—171no—
658C22⋊Q8—171no—
659C22⋊Q8—341no—
660C22⋊Q8—341no—
661C22⋊Q8—341no—
662C22⋊Q8—341no—
663C22⋊Q8—341no—
664C22⋊Q8—341no—
665C22⋊Q8—342no—
666C22⋊Q8—342no—
667C22⋊Q8—342no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670#121—171no—
671#121—171no—
672#121—341no—
673#121—341no—
674#121—342no—
675#121—342no—
676#121—342no—
677#121—342no—
678#121—341no—
679#121—341no—
680#121—341no—
681#121—341no—
682#120—341no—
683#120—342no—
684C4×Q8—21no—
685C4×D4—21no—
686C4×D4—22no—
687C4×D4—341no—
688C4×D4—341no—
689C4×D4—342no—
690C4×D4—342no—
691#117—21no—
692#117—342no—
693#117—681no—
694#117C22×D1711yescharacteristic
695C2×C4⋊C4—21no—
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—172no—
698C2×C4⋊C4—342no—
699C2×C4⋊C4—341no—
700C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
701C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—172no—
703C2×C22⋊C4—342no—
704C2×C22⋊C4—341no—
705C2×C22⋊C4—342no—
706C2×C22⋊C4—341no—
707C2×C22⋊C4—342no—
708C2×C42—171no—
709C2×C42C22×D1711yescharacteristic
710#107—21no—
711#106—21no—
712#104—342no—
713#104—342no—
714#104—342no—
715#104—342no—
716#104—681no—
717#104D6814yescomplemented
718#103—21no—
719#103—341no—
720#103—341no—
721#102—21no—
722#102—341no—
723#102—341no—
724#102—341no—
725#102—341no—
726#101—342no—
727#101—681no—
728C22⋊C8—341no—
729C22⋊C8—341no—
730#95—342no—
731C17#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
732C24—171no—
733C24—341no—
734C24—341no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—342no—
738#41—342no—
739#41—341no—
740#41—341no—
741#41—341no—
742#41—341no—
743#41—341no—
744#41—341no—
745#41—341no—
746#41—341no—
747#41—682no—
748#41—682no—
749#41—682no—
750#41—682no—
751#41—681no—
752#41—682no—
753#41—682no—
754#41—684no—
755#41—684no—
756#41—681no—
757#41—682no—
758#41—682no—
759#41C2×D6812yes—
760#41#6325612yes—
761C2×Q8—171no—
762C2×Q8—171no—
763C2×Q8—341no—
764C2×Q8—342no—
765C2×Q8—341no—
766C2×Q8—341no—
767C2×Q8—341no—
768C2×Q8—341no—
769C2×Q8—341no—
770C2×Q8—341no—
771C2×Q8—342no—
772C2×Q8—682no—
773C2×Q8—682no—
774C2×Q8—681no—
775C2×Q8—682no—
776C2×Q8—682no—
777C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—171no—
780C2×D4—171no—
781C2×D4—341no—
782C2×D4—341no—
783C2×D4—341no—
784C2×D4—342no—
785C2×D4—341no—
786C2×D4—342no—
787C2×D4—341no—
788C2×D4—342no—
789C2×D4—341no—
790C2×D4—341no—
791C2×D4—341no—
792C2×D4—341no—
793C2×D4—341no—
794C2×D4—341no—
795C2×D4—341no—
796C2×D4—341no—
797C2×D4—681no—
798C2×D4—681no—
799C2×D4—681no—
800C2×D4—682no—
801C2×D4—682no—
802C2×D4—1362no—
803C2×D4D4×D1711yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—171no—
809C22×C4—171no—
810C22×C4—171no—
811C22×C4—171no—
812C22×C4—171no—
813C22×C4—172no—
814C22×C4—341no—
815C22×C4—341no—
816C22×C4—342no—
817C22×C4—341no—
818C22×C4—341no—
819C22×C4—341no—
820C22×C4—341no—
821C22×C4—341no—
822C22×C4—342no—
823C22×C4—341no—
824C22×C4—341no—
825C22×C4—341no—
826C22×C4—682no—
827C22×C4—682no—
828C22×C4D4×D1712yes—
829C22×C4C23×D1711yescharacteristic
830SD16—682no—
831SD16—682no—
832SD16—682no—
833D8—682no—
834D8—682no—
835D8—682no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—341no—
840M16—341no—
841M16—341no—
842M16—341no—
843M16—682no—
844M16C2×D6812yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—341no—
848C2×C8—341no—
849C2×C8—682no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—82no—
856C4⋊C4—342no—
857C4⋊C4—342no—
858C4⋊C4—341no—
859C4⋊C4—341no—
860C4⋊C4—342no—
861C4⋊C4—342no—
862C4⋊C4—342no—
863C4⋊C4—682no—
864C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
865C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—341no—
869C22⋊C4—341no—
870C22⋊C4—342no—
871C22⋊C4—342no—
872C22⋊C4—341no—
873C22⋊C4—341no—
874C22⋊C4—342no—
875C22⋊C4—342no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—342no—
878C22⋊C4—684no—
879C22⋊C4—682no—
880C22⋊C4—681no—
881C22⋊C4—681no—
882C22⋊C4—1362no—
883C42—22no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—341no—
887C42—341no—
888C42C2×D6812yes—
889C23—21no—
890C23—171no—
891C23—171no—
892C23—341no—
893C23—341no—
894C23—341no—
895C23—341no—
896C23—681no—
897C23—681no—
898C23—682no—
899C23—682no—
900C23—682no—
901C23—682no—
902C23—681no—
903C23—681no—
904C23—681no—
905C23—1361no—
906C23C2×D4×D1711yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—341no—
909Q8—341no—
910Q8—341no—
911Q8—341no—
912Q8—682no—
913Q8—684no—
914Q8—681no—
915Q8—681no—
916Q8—681no—
917Q8—681no—
918Q8#1058758112yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—341no—
923D4—341no—
924D4—341no—
925D4—341no—
926D4—682no—
927D4—682no—
928D4—682no—
929D4—682no—
930D4—684no—
931D4—681no—
932D4—681no—
933D4—681no—
934D4—681no—
935D4—681no—
936D4—681no—
937D4—681no—
938D4—681no—
939D4—1361no—
940D4—1362no—
941D4—1362no—
942D4—1362no—
943D4#1058758112yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—171no—
958C2×C4—171no—
959C2×C4—341no—
960C2×C4—341no—
961C2×C4—341no—
962C2×C4—341no—
963C2×C4—341no—
964C2×C4—341no—
965C2×C4—341no—
966C2×C4—341no—
967C2×C4—341no—
968C2×C4—341no—
969C2×C4—342no—
970C2×C4—341no—
971C2×C4—341no—
972C2×C4—342no—
973C2×C4—342no—
974C2×C4—682no—
975C2×C4—682no—
976C2×C4—684no—
977C2×C4—682no—
978C2×C4—684no—
979C2×C4—681no—
980C2×C4—681no—
981C2×C4—681no—
982C2×C4—681no—
983C2×C4—681no—
984C2×C4—681no—
985C2×C4—681no—
986C2×C4C22×D6811yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
989C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
990C2×C4#1058769611yescharacteristic
991C2×C4#1058769611yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—681no—
995C8—681no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—341no—
1002C22—341no—
1003C22—341no—
1004C22—341no—
1005C22—341no—
1006C22—341no—
1007C22—681no—
1008C22—681no—
1009C22—681no—
1010C22—681no—
1011C22—681no—
1012C22—681no—
1013C22—1362no—
1014C22—1362no—
1015C22—1361no—
1016C22—1361no—
1017C22—1364no—
1018C22—1361no—
1019C22—1361no—
1020C22—1361no—
1021C22#120×D1711yescharacteristic
1022C22D4×D6811yescharacteristic
1023C22#1176345011yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—41no—
1029C4—81no—
1030C4—341no—
1031C4—341no—
1032C4—682no—
1033C4—681no—
1034C4—681no—
1035C4—1361no—
1036C4C2×#1058758111yescharacteristic
1037C4#1176337011yescharacteristic
1038C4D4×D6811yescharacteristic
1039C4#1176345011yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—2721no—
1044C2—681no—
1045C2—681no—
1046C2—1361no—
1047C2—1361no—
1048C2#1453215611yescharacteristic
1049C2#1453814911yescharacteristic
1050C2#1453815211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#24469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542465C2semidirect
2. #14538404C2semidirect
3. C2×#11762983C2semidirect
4. #14538037C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534544C2semidirect
7. #14530008C2semidirect
8. #14530003C2semidirect
9. #14529828C2semidirect
10. #14529809C2semidirect
11. #14529251C2semidirect
12. #14529231C2semidirect
13. #14529160C2semidirect
14. #14528741C2semidirect
15. C17×#1859C2semidirect
19. C2×#10587594C22semidirect
32. C2×#10587561C22semidirect
50. C2×#10587476C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
54. #11762813C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587495C22semidirect
58. C2×#10587495C22semidirect
62. #11762714C22semidirect
63. #11762710C22semidirect
64. #11762578C22semidirect
65. #11762568C22semidirect
67. C17×#428C22semidirect
70. C17×#384C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#339C22semidirect
187. C17×#104D4semidirect
484. #1859D17semidirect
563. #428C2×D17semidirect
582. #384C2×D17semidirect
584. #343C2×D17semidirect
586. #339C2×D17semidirect
717. #104D68semidirect
731. C17#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424652
#145384042
C2×#117629832
#145380372
C2×#117628242
#145345442
#145300082
#145300032
#145298282
#145298092
#145292512
#145292312
#145291602
#145287412
C17×#18592
#2446917