Finite Group Databasebeta

← #17072574

Subgroups — #17072574

Order 4352.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542460C211yesmaximal, characteristic
2#14538414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic
19C2×#10587595C2211yescharacteristic
20C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
21#11763472—21no—
22#11763469—21no—
23#11763461—21no—
24#11763460—22no—
25#11763450—21no—
26#11763449—22no—
27#11763390C2211yescharacteristic
28#11763389—21no—
29#11763383C2211yescharacteristic
30#11763382—21no—
31C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
32#11763322—21no—
33#11763320C2211yescharacteristic
34C2×#10587610C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D17—21no—
36#11763290C2211yescharacteristic
37C2×#10587612C2211yescharacteristic
38#11763067—21no—
39#11763055—21no—
40#11763050—21no—
41#11763038—21no—
42#11762994—24no—
43#11762973—21no—
44#11762973—21no—
45#11762967—21no—
46#11762962—21no—
47#11762851C2211yescharacteristic, complemented
48#11762825—24no—
49C2×#10587496C2211yescharacteristic
50C2×#10587496C2211yescharacteristic
51C2×#10587496C2211yescharacteristic
52C2×#10587496C2211yescharacteristic
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
55#11762819C2211yescharacteristic, complemented
56#11762811C2211yescharacteristic
57#11762811C2211yescharacteristic
58#11762811C2211yescharacteristic, complemented
59#11762742—22no—
60#11762737—22no—
61#11762716C2211yescharacteristic, complemented
62#11762714C2211yescharacteristic, complemented
63#11762674C2211yescharacteristic, complemented
64#11762570C2211yescharacteristic, complemented
65#11762570C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
68C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
70C17×#407C2211yescharacteristic
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
73C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C23×C4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D17—21no—
76#10587694—22no—
77#10587694—22no—
78#10587694—41no—
79#10587694—41no—
80C2×#63256—21no—
81C2×#63256—21no—
82C2×Q8×D17—21no—
83C2×Q8×D17—21no—
84C2×#63252—21no—
85C2×#63252—22no—
86C2×#63252—21no—
87C2×#63252—22no—
88C2×#63252—22no—
89C2×#63252—41no—
90C2×#63252—41no—
91C2×#63252D411yescharacteristic
92C2×#63252D411yescharacteristic
93C2×#63252C2311yescharacteristic
94C2×#63252C2311yescharacteristic
95C2×#63252C2311yescharacteristic
96C22×D68D411yescharacteristic
97C22×C4×D17—21no—
98C22×Dic34D411yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C2×M16×C17—21no—
101C2×M16×C17—22no—
102C2×M16×C17—41no—
103C2×M16×C17C2311yescharacteristic
104C2×M16×C17C2311yescharacteristic
105C2×M16×C17C2311yescharacteristic
106C2×M16×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17—21no—
108C17×C22⋊Q8—21no—
109C17×C22⋊Q8—21no—
110C17×C22⋊Q8—21no—
111C17×C22⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊C4×C17D412yes—
113C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C17D412yes—
115#10587639—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118#10587633—21no—
119#10587632—21no—
120#10587632—21no—
121#10587630—22no—
122#10587630—21no—
123#10587630—41no—
124#10587616—22no—
125#10587616D411yescharacteristic
126#10587616D411yescharacteristic
127#10587615—21no—
128#10587615—22no—
129C4×C22⋊D17—22no—
130C4×C22⋊D17—21no—
131C4×C22⋊D17—21no—
132#10587612—22no—
133#10587612—41no—
134#10587612C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic17—21no—
136C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
137#10587610—21no—
138#10587610—21no—
139#10587610—21no—
140#10587610—21no—
141#10587610D411yescharacteristic
142#10587610D411yescharacteristic
143C2×#63225—22no—
144C2×#63225—21no—
145C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
147#10587595—22no—
148#10587595—22no—
149#10587595—22no—
150#10587595—41no—
151#10587595—41no—
152#10587595—41no—
153C2×Dic68—21no—
154C2×Dic68—21no—
155C2×Dic68—21no—
156C2×#63219—21no—
157C2×#63219—21no—
158C2×#63219—21no—
159#10587583—21no—
160#10587583—21no—
161#10587582—22no—
162#10587582—22no—
163#10587581—22no—
164#10587581—21no—
165#10587581—21no—
166#10587580—22no—
167#10587580—22no—
168#10587579—22no—
169#10587579—21no—
170#10587578—21no—
171C4⋊C4×D17—22no—
172C4⋊C4×D17—21no—
173#10587574—22no—
174#10587573—21no—
175#10587571—22no—
176#10587570—22no—
177#10587570—22no—
178#10587569—22no—
179#10587568—22no—
180#10587567—22no—
181C22⋊C4×D17—22no—
182#10587564—22no—
183C17×#101—22no—
184C17×#101—41no—
185C17×C22⋊C8—21no—
186C17×C22⋊C8—21no—
187#10587502—22no—
188#10587502—22no—
189#10587502—22no—
190#10587496—22no—
191#10587496—22no—
192#10587496—22no—
193#10587496—22no—
194#10587496—41no—
195#10587496D414yescomplemented
196#10587492—21no—
197#10587492—21no—
198#10587492—21no—
199#10587489—21no—
200#10587488—21no—
201#10587487—21no—
202#10587487—21no—
203#10587487—21no—
204#10587487—21no—
205#10587487—21no—
206C24×C17C2×D411yescharacteristic
207C23×D17—21no—
208C2×Q8×C17—21no—
209C2×Q8×C17—21no—
210C2×Q8×C17—21no—
211C2×Q8×C17—21no—
212C2×Q8×C17—21no—
213C2×Q8×C17—21no—
214C22×C4×C17—21no—
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17C2×D412yes—
219C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C17C2×D412yes—
221C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C17C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D17—21no—
227C2×C22⋊D17—21no—
228C2×C22⋊D17—21no—
229C2×C22⋊D17—21no—
230C2×C22⋊D17—21no—
231C2×C22⋊D17—21no—
232C2×C22⋊D17—21no—
233C2×C22⋊D17—42no—
234C2×C22⋊D17—42no—
235C22×Dic17—21no—
236C22×Dic17—21no—
237C22×Dic17—21no—
238C22×Dic17—21no—
239C22×Dic17—21no—
240#63256—42no—
241#63256—42no—
242#63256—42no—
243#63256—42no—
244Q8×D17—42no—
245Q8×D17—42no—
246Q8×D17—42no—
247Q8×D17—42no—
248#63252—21no—
249#63252—21no—
250#63252—21no—
251#63252—21no—
252#63252—21no—
253#63252—21no—
254#63252—21no—
255#63252—21no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—22no—
259#63252—22no—
260#63252—41no—
261#63252—41no—
262#63252—42no—
263#63252—42no—
264#63252—42no—
265#63252—42no—
266#63252—44no—
267#63252—44no—
268#63252C2×D412yes—
269#63252#4112yes—
270C2×D68—22no—
271C2×D68—22no—
272C2×D68—21no—
273C2×D68—22no—
274C2×D68—41no—
275C2×D68C2×D411yescharacteristic
276C2×D68C2×D411yescharacteristic
277C2×D68C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D17—21no—
279C2×C4×D17—22no—
280C2×C4×D17—22no—
281C2×C4×D17—21no—
282C2×C4×D17—21no—
283C2×C4×D17—21no—
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—22no—
286C2×C4×D17—42no—
287C2×C4×D17—42no—
288C2×Dic34—22no—
289C2×Dic34—22no—
290C2×Dic34—21no—
291C2×Dic34—21no—
292C2×Dic34—21no—
293C2×Dic34—21no—
294C2×Dic34—21no—
295C2×Dic34—21no—
296C2×Dic34—21no—
297C2×Dic34—41no—
298C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
301M16×C17—21no—
302M16×C17—21no—
303M16×C17—21no—
304M16×C17—21no—
305M16×C17—21no—
306M16×C17—21no—
307M16×C17—21no—
308M16×C17—42no—
309M16×C17C2×D412yes—
310C2×C8×C17—21no—
311C2×C8×C17—21no—
312C2×C8×C17—21no—
313C2×C8×C17—21no—
314C2×C8×C17—42no—
315C4⋊C4×C17—22no—
316C4⋊C4×C17—22no—
317C4⋊C4×C17—21no—
318C4⋊C4×C17—21no—
319C22⋊C4×C17—22no—
320C22⋊C4×C17—22no—
321C22⋊Dic17—21no—
322C22⋊Dic17—21no—
323C22⋊Dic17—21no—
324C22⋊Dic17—42no—
325C22⋊Dic17—41no—
326C22⋊Dic17—41no—
327#63227—22no—
328#63227—22no—
329#63227—22no—
330#63227—22no—
331#63227—22no—
332#63227—21no—
333#63227—21no—
334C4⋊Dic17—22no—
335C4⋊Dic17—21no—
336C4⋊Dic17—21no—
337C4⋊Dic17—42no—
338C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
339C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
340#63225—22no—
341#63225—22no—
342#63225—22no—
343#63225—21no—
344#63225—21no—
345#63225—44no—
346#63225—41no—
347#63225—41no—
348C4×Dic17—22no—
349C4×Dic17—21no—
350C4×Dic17—21no—
351C4×Dic17—21no—
352C4×Dic17—21no—
353C4×Dic17C2×D412yes—
354Dic68—42no—
355Dic68—42no—
356Dic68—42no—
357#63219—42no—
358#63219—42no—
359#63219—42no—
360#24470—171nomaximal, Sylow
361C23×C17—21no—
362C23×C17—21no—
363C23×C17—41no—
364C23×C17—41no—
365C23×C17#12011yescharacteristic
366C23×C17#12011yescharacteristic
367C23×C17C22×D411yescharacteristic
368C22×D17—21no—
369C22×D17—21no—
370C22×D17—21no—
371C22×D17—42no—
372C22×D17—42no—
373C22×D17—81no—
374Q8×C17—41no—
375Q8×C17—41no—
376Q8×C17—41no—
377Q8×C17—41no—
378C2×C4×C17—21no—
379C2×C4×C17—21no—
380C2×C4×C17—21no—
381C2×C4×C17—21no—
382C2×C4×C17—21no—
383C2×C4×C17—21no—
384C2×C4×C17—21no—
385C2×C4×C17—21no—
386C2×C4×C17—21no—
387C2×C4×C17—21no—
388C2×C4×C17—22no—
389C2×C4×C17—22no—
390C2×C4×C17—22no—
391C2×C4×C17—22no—
392C2×C4×C17—42no—
393C2×C4×C17#12011yescharacteristic
394C2×C4×C17#12011yescharacteristic
395C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D17—22no—
402C22⋊D17—22no—
403C22⋊D17—42no—
404C22⋊D17—42no—
405C22⋊D17—42no—
406C22⋊D17—41no—
407C22⋊D17—41no—
408C22⋊D17—41no—
409C22⋊D17—41no—
410C22⋊D17—81no—
411C2×Dic17—21no—
412C2×Dic17—21no—
413C2×Dic17—21no—
414C2×Dic17—21no—
415C2×Dic17—21no—
416C2×Dic17—22no—
417C2×Dic17—42no—
418C2×Dic17—41no—
419C2×Dic17—41no—
420C2×Dic17—41no—
421C2×Dic17—41no—
422C2×Dic17—42no—
423C2×Dic17—41no—
424C2×Dic17—41no—
425C2×Dic17—41no—
426C2×Dic17—41no—
427C2×Dic17—41no—
428D68—21no—
429D68—21no—
430D68—21no—
431D68—21no—
432D68—21no—
433D68—42no—
434D68—44no—
435D68—82no—
436D68#12112yes—
437C4×D17—22no—
438C4×D17—22no—
439C4×D17—42no—
440C4×D17—44no—
441C4×D17—42no—
442C4×D17—44no—
443C4×D17—41no—
444C4×D17—41no—
445C4×D17—41no—
446C4×D17—41no—
447C4×D17—82no—
448Dic34—21no—
449Dic34—21no—
450Dic34—21no—
451Dic34—21no—
452Dic34—21no—
453Dic34—42no—
454Dic34—44no—
455Dic34—41no—
456Dic34—41no—
457Dic34—41no—
458Dic34—41no—
459Dic34#12112yes—
460C8×C17—22no—
461C8×C17—41no—
462C8×C17—41no—
463C8×C17—41no—
464#3489—171no—
465#3056—171no—
466C2×#456—171no—
467#3007—171no—
468C2×#421—171no—
469#2621—171no—
470#2040—171no—
471#2038—171no—
472#2007—171no—
473#2005—171no—
474#1901D1711yescharacteristic, complemented
475#1897—171no—
476#1882—171no—
477#1860—171no—
478#1793—171no—
479C22×C17—21no—
480C22×C17—21no—
481C22×C17—21no—
482C22×C17—21no—
483C22×C17—21no—
484C22×C17—21no—
485C22×C17—21no—
486C22×C17—21no—
487C22×C17—81no—
488C22×C17—81no—
489C22×C17C2×#12011yescharacteristic
490C22×C17D4211yescharacteristic
491C22×C17#54611yescharacteristic
492C2×D17—22no—
493C2×D17—41no—
494C2×D17—41no—
495C2×D17—41no—
496C2×D17—41no—
497C2×D17—41no—
498C2×D17—41no—
499C2×D17—41no—
500C2×D17—41no—
501C2×D17—84no—
502C4×C17—21no—
503C4×C17—21no—
504C4×C17—42no—
505C4×C17—42no—
506C4×C17C2×#12111yescharacteristic
507C4×C17#53411yescharacteristic
508C4×C17D4211yescharacteristic
509C4×C17#54611yescharacteristic
510Dic17—22no—
511Dic17—42no—
512Dic17—41no—
513Dic17—41no—
514Dic17—41no—
515Dic17—41no—
516Dic17—81no—
517Dic17—81no—
518Dic17—81no—
519C2×2−1+4—171no—
520C22×#41—171no—
521C2×#137—171no—
522C2×#137—171no—
523C2×#137—171no—
524C22×M16C2×D1711yescharacteristic
525D4×Q8—341no—
526#548—341no—
527#547—341no—
528#547—342no—
529#546—341no—
530#546—342no—
531#537—171no—
532#537—341no—
533#536—171no—
534#536—341no—
535C2×C4⋊Q8—171no—
536#525—171no—
537#525—341no—
538C2×C22⋊Q8—171no—
539C2×C22⋊Q8—341no—
540C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
541#520—171no—
542C2×#117—171no—
543#470—341no—
544#468—341no—
545#467—341no—
546#465—341no—
547#456—344no—
548#452—341no—
549#452—341no—
550#451—341no—
551#450—341no—
552#428—171no—
553#421—344no—
554C2×#104—171no—
555C2×#104—171no—
556C2×#104—171no—
557C2×#104—171no—
558C2×#104—171no—
559C2×#104—171no—
560#419—171no—
561#417—171no—
562#417—171no—
563#417—171no—
564C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
565C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
566#407C2×D1711yescharacteristic
567#398—342no—
568#397—342no—
569#391—171no—
570#391—171no—
571#382—171no—
572#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
573#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
574#339—171no—
575#339—171no—
576C2×C17—21no—
577C2×C17—21no—
578C2×C17—41no—
579C2×C17—41no—
580C2×C17#241011yescharacteristic
581C2×C17#302011yescharacteristic
582C2×C17#302211yescharacteristic
583D17—42no—
584D17—81no—
585D17—81no—
5862−1+4—342no—
5872−1+4—342no—
5882−1+4—681no—
5892−1+4—681no—
590C2×#41—171no—
591C2×#41—171no—
592C2×#41—171no—
593C2×#41—171no—
594C2×#41—171no—
595C2×#41—342no—
596C2×#41—342no—
597C2×#41—341no—
598C2×#41—341no—
599C2×#41—342no—
600C2×#41—341no—
601C2×#41—341no—
602C2×#41—681no—
603C2×#41—681no—
604C22×Q8—171no—
605C22×Q8—171no—
606C22×Q8—341no—
607C22×Q8—341no—
608C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
609C22×D4—171no—
610C22×D4—341no—
611C23×C4—341no—
612C23×C4C22×D1711yescharacteristic
613#137—342no—
614#137—342no—
615#137—342no—
616#137—681no—
617#137—681no—
618#137—681no—
619C2×Q16—341no—
620C2×Q16—341no—
621C2×Q16—341no—
622C2×SD16—341no—
623C2×SD16—341no—
624C2×SD16—341no—
625C2×M16—21no—
626C2×M16—22no—
627C2×M16—41no—
628C2×M16C22×D1711yescharacteristic
629C2×M16C22×D1711yescharacteristic
630C2×M16C22×D1711yescharacteristic
631C2×M16C22×D1711yescharacteristic
632C22×C8—21no—
633C4⋊Q8—342no—
634C4⋊Q8—342no—
635C4⋊Q8—341no—
636C4⋊Q8—681no—
637#124—342no—
638#124—341no—
639#123—342no—
640#123—342no—
641#123—342no—
642#123—341no—
643#123—342no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—21no—
648C22⋊Q8—171no—
649C22⋊Q8—171no—
650C22⋊Q8—342no—
651C22⋊Q8—341no—
652C22⋊Q8—341no—
653C22⋊Q8—342no—
654C22⋊Q8—342no—
655C22⋊Q8—341no—
656C22⋊Q8—341no—
657C22⋊Q8—341no—
658C22⋊Q8—341no—
659C22⋊Q8—341no—
660C22⋊Q8—341no—
661#121—171no—
662#121—171no—
663#121—342no—
664#121—342no—
665#121—341no—
666#121—341no—
667#121—342no—
668#121—342no—
669#120—342no—
670#120—341no—
671C4×Q8—341no—
672C4×D4—342no—
673C4×D4—341no—
674C4×D4—342no—
675C4×D4—342no—
676C4×D4—341no—
677C4×D4—341no—
678#117—171no—
679#117—342no—
680#117—341no—
681#117—681no—
682C2×C4⋊C4—171no—
683C2×C4⋊C4—341no—
684C2×C4⋊C4—342no—
685C2×C4⋊C4—341no—
686C2×C4⋊C4—341no—
687C2×C4⋊C4—342no—
688C2×C4⋊C4D6812yes—
689C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
690C2×C22⋊C4—342no—
691C2×C22⋊C4—341no—
692C2×C22⋊C4—341no—
693C2×C22⋊C4D6812yes—
694C2×C42—171no—
695C2×C42—171no—
696#107—341no—
697#106—341no—
698#104—174no—
699#104—342no—
700#104—342no—
701#104—342no—
702#104—342no—
703#104—681no—
704#103—341no—
705#103—341no—
706#103—341no—
707#103—341no—
708#103—341no—
709#102—341no—
710#102—341no—
711#102—341no—
712#101—22no—
713#101—41no—
714C22⋊C8—21no—
715C22⋊C8—21no—
716#95—342no—
717#95—342no—
718#95—342no—
719C17#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
720C24—341no—
721C24C2×D6811yescharacteristic
722#41—172no—
723#41—172no—
724#41—342no—
725#41—342no—
726#41—341no—
727#41—341no—
728#41—341no—
729#41—341no—
730#41—341no—
731#41—341no—
732#41—341no—
733#41—341no—
734#41—341no—
735#41—341no—
736#41—682no—
737#41—682no—
738#41—681no—
739#41—681no—
740#41—682no—
741#41—682no—
742#41—684no—
743#41—684no—
744#41—682no—
745#41—682no—
746#41—682no—
747#41—682no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—171no—
755C2×Q8—171no—
756C2×Q8—171no—
757C2×Q8—342no—
758C2×Q8—342no—
759C2×Q8—341no—
760C2×Q8—341no—
761C2×Q8—341no—
762C2×Q8—341no—
763C2×Q8—341no—
764C2×Q8—341no—
765C2×Q8—341no—
766C2×Q8—681no—
767C2×Q8—682no—
768C2×Q8—682no—
769C2×Q8—682no—
770C2×Q8—682no—
771C2×D4—171no—
772C2×D4—171no—
773C2×D4—171no—
774C2×D4—342no—
775C2×D4—342no—
776C2×D4—342no—
777C2×D4—341no—
778C2×D4—341no—
779C2×D4—341no—
780C2×D4—341no—
781C2×D4—341no—
782C2×D4—341no—
783C2×D4—341no—
784C2×D4—341no—
785C2×D4—681no—
786C2×D4—682no—
787C2×D4—682no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—342no—
793C22×C4—342no—
794C22×C4—342no—
795C22×C4—341no—
796C22×C4—341no—
797C22×C4—341no—
798C22×C4—341no—
799C22×C4—341no—
800C22×C4—341no—
801C22×C4—341no—
802C22×C4—341no—
803C22×C4—341no—
804C22×C4—341no—
805C22×C4—682no—
806C22×C4—682no—
807C22×C4C2×D6812yes—
808C22×C4C2×D6811yescharacteristic
809C22×C4C2×D6812yes—
810C22×C4D4×D1711yescharacteristic
811C22×C4D4×D1711yescharacteristic
812C22×C4D4×D1711yescharacteristic
813C22×C4D4×D1711yescharacteristic
814C22×C4C23×D1711yescharacteristic
815Q16—682no—
816Q16—682no—
817Q16—682no—
818SD16—682no—
819SD16—682no—
820SD16—682no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—21no—
825M16—21no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—42no—
829M16D4×D1712yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—21no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—42no—
835C4⋊C4—21no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—22no—
839C4⋊C4—171no—
840C4⋊C4—171no—
841C4⋊C4—342no—
842C4⋊C4—342no—
843C4⋊C4—342no—
844C4⋊C4—342no—
845C4⋊C4—341no—
846C4⋊C4—341no—
847C4⋊C4—341no—
848C4⋊C4—341no—
849C4⋊C4—682no—
850C4⋊C4—684no—
851C4⋊C4—681no—
852C4⋊C4—681no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—342no—
856C22⋊C4—342no—
857C22⋊C4—342no—
858C22⋊C4—342no—
859C22⋊C4—342no—
860C22⋊C4—341no—
861C22⋊C4—341no—
862C22⋊C4—341no—
863C22⋊C4—341no—
864C22⋊C4—341no—
865C22⋊C4—682no—
866C22⋊C4—681no—
867C22⋊C4—681no—
868C42—172no—
869C42—342no—
870C42—341no—
871C42—341no—
872C42—341no—
873C42—341no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—341no—
879C23—341no—
880C23—341no—
881C23—682no—
882C23—682no—
883C23—1361no—
884C23#1058756811yescharacteristic
885C23#1058756811yescharacteristic
886C23C22×D6811yescharacteristic
887Q8—41no—
888Q8—41no—
889Q8—41no—
890Q8—41no—
891Q8—172no—
892Q8—341no—
893Q8—341no—
894Q8—341no—
895Q8—341no—
896Q8—341no—
897Q8—682no—
898Q8—684no—
899Q8—681no—
900Q8—681no—
901Q8—681no—
902Q8—681no—
903D4—172no—
904D4—342no—
905D4—342no—
906D4—341no—
907D4—341no—
908D4—341no—
909D4—341no—
910D4—341no—
911D4—682no—
912D4—684no—
913D4—682no—
914D4—682no—
915D4—682no—
916D4—681no—
917D4—681no—
918D4—681no—
919D4—681no—
920D4—1362no—
921D4—1361no—
922C2×C4—21no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—341no—
938C2×C4—342no—
939C2×C4—342no—
940C2×C4—341no—
941C2×C4—341no—
942C2×C4—341no—
943C2×C4—341no—
944C2×C4—342no—
945C2×C4—682no—
946C2×C4—682no—
947C2×C4—684no—
948C2×C4—684no—
949C2×C4—682no—
950C2×C4—681no—
951C2×C4—681no—
952C2×C4—681no—
953C2×C4—681no—
954C2×C4—681no—
955C2×C4—681no—
956C2×C4—681no—
957C2×C4—681no—
958C2×C4—682no—
959C2×C4—681no—
960C2×C4—681no—
961C2×C4—681no—
962C2×C4—681no—
963C2×C4—681no—
964C2×C4—1362no—
965C2×C4#1058756811yescharacteristic
966C2×C4#1058756811yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
970C2×C4#1058769111yescharacteristic
971C2×C4#41×D1711yescharacteristic
972C2×C4#1058769611yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—41no—
976C8—41no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—342no—
988C22—681no—
989C22—681no—
990C22—681no—
991C22—681no—
992C22—681no—
993C22—681no—
994C22—681no—
995C22—681no—
996C22—1364no—
997C22C2×#1058756811yescharacteristic
998C22D4×D6811yescharacteristic
999C22#1176345411yescharacteristic
1000C4—21no—
1001C4—21no—
1002C4—42no—
1003C4—42no—
1004C4—342no—
1005C4—682no—
1006C4—681no—
1007C4—681no—
1008C4—681no—
1009C4—681no—
1010C4—1361no—
1011C4—1361no—
1012C4—1361no—
1013C4#121×D1711yescharacteristic
1014C4#1176336711yescharacteristic
1015C4#1176344111yescharacteristic
1016C4#1176345111yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—41no—
1020C2—41no—
1021C2—682no—
1022C2—1361no—
1023C2—1361no—
1024C2#1453215711yescharacteristic
1025C2#1453815111yescharacteristic
1026C2#1453816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542460C2
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#24470
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538414C2semidirect
3. C2×#11762994C2semidirect
4. #14538046C2semidirect
5. C2×#11762825C2semidirect
6. #14534554C2semidirect
7. #14530014C2semidirect
8. #14530002C2semidirect
9. #14529833C2semidirect
10. #14529822C2semidirect
11. #14529230C2semidirect
12. #14529152C2semidirect
13. #14529020C2semidirect
14. #14528745C2semidirect
15. C17×#1901C2semidirect
20. C2×#10587595C22semidirect
31. C2×#10587630C22semidirect
47. #11762851C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
54. C2×#10587496C22semidirect
55. #11762819C22semidirect
58. #11762811C22semidirect
61. #11762716C22semidirect
62. #11762714C22semidirect
63. #11762674C22semidirect
64. #11762570C22semidirect
65. #11762570C22semidirect
68. C2×C17×#101C22semidirect
69. C2×C17×#101C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#343C22semidirect
195. #10587496D4semidirect
474. #1901D17semidirect
564. C2×#101C2×D17semidirect
565. C2×#101C2×D17semidirect
572. #343C2×D17semidirect
573. #343C2×D17semidirect
719. C17#24470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424602
#145384142
C2×#117629942
#145380462
C2×#117628252
#145345542
#145300142
#145300022
#145298332
#145298222
#145292302
#145291522
#145290202
#145287452
C17×#19012
#2447017