Finite Group Databasebeta

← #17072583

Subgroups — #17072583

Order 4352.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542448C211yesmaximal, characteristic
2#14538408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587628C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
20#11763477—21no—
21#11763469—21no—
22#11763450—21no—
23#11763448—22no—
24#11763443—21no—
25#11763443—22no—
26#11763389—21no—
27#11763375—21no—
28#11763373C2211yescharacteristic
29C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
30#11763322—21no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587581C2211yescharacteristic
34#121×D17—21no—
35#11763290C2211yescharacteristic
36C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
37#11763064—21no—
38#11763052—21no—
39#11763047—21no—
40#11763035—21no—
41#11762985—24no—
42#11762970—21no—
43#11762968—21no—
44#11762963—21no—
45#11762958—21no—
46#11762851C2211yescharacteristic, complemented
47#11762824—24no—
48C2×#10587476C2211yescharacteristic
49C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587496C2211yescharacteristic
52#11762818C2211yescharacteristic, complemented
53#11762811C2211yescharacteristic
54#11762810C2211yescharacteristic, complemented
55#11762810C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
58#11762772C2211yescharacteristic, complemented
59#11762733—22no—
60#11762727—22no—
61#11762711C2211yescharacteristic, complemented
62#11762678C2211yescharacteristic, complemented
63#11762578C2211yescharacteristic, complemented
64#11762570C2211yescharacteristic, complemented
65#11762569C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#537C2211yescharacteristic
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587696—22no—
77#10587696—22no—
78#10587696—41no—
79#10587696—41no—
80#41×D17—22no—
81#41×D17—22no—
82#41×D17—41no—
83#41×D17—41no—
84C2×#63256—21no—
85C2×#63256D411yescharacteristic
86C2×Q8×D17D411yescharacteristic
87C2×#63254—21no—
88C2×#63254D411yescharacteristic
89C2×D4×D17—21no—
90C2×D4×D17—22no—
91C2×D4×D17—21no—
92C2×D4×D17—22no—
93C2×D4×D17D411yescharacteristic
94C2×#63252—21no—
95C2×#63252—21no—
96C2×#63252C2311yescharacteristic
97C22×D68—21no—
98C22×D68D412yes—
99C22×D68C2311yescharacteristic
100C22×C4×D17—21no—
101C22×C4×D17C2311yescharacteristic
102C17×#137—22no—
103C17×#137—41no—
104C17×#137—41no—
105C17×#137—41no—
106C2×Q16×C17—21no—
107C2×Q16×C17—21no—
108C2×SD16×C17—21no—
109C2×SD16×C17—21no—
110C2×M16×C17C2311yescharacteristic
111C2×M16×C17C2311yescharacteristic
112C17×C22⋊Q8—21no—
113C17×C22⋊Q8—21no—
114C17×#121—21no—
115C17×#121—21no—
116C17×#121—22no—
117C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
118C2×C42×C17C2311yescharacteristic
119#10587633—22no—
120#10587633—21no—
121#10587633—41no—
122#10587632—21no—
123#10587632—21no—
124#10587632—21no—
125#10587632—21no—
126#10587632D411yescharacteristic
127#10587632D411yescharacteristic
128C2×#63231—21no—
129#10587628—22no—
130#10587628—22no—
131C2×#63230—21no—
132#10587626—22no—
133#10587626—21no—
134#10587625—22no—
135#10587624D411yescharacteristic
136#10587624D411yescharacteristic
137#10587623—22no—
138#10587623—21no—
139#10587623—22no—
140#10587621—21no—
141#10587616—21no—
142#10587616—21no—
143C4×C22⋊D17—22no—
144C4×C22⋊D17—21no—
145C4×C22⋊D17—21no—
146C2×#63227—21no—
147C2×#63227—21no—
148C2×#63227—22no—
149C2×#63227—22no—
150C2×#63227D412yes—
151#10587612C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
153C2×#63225—22no—
154C2×#63225—21no—
155C2×#63225—21no—
156C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
157C2×#63223C2311yescharacteristic
158C2×#63223C2311yescharacteristic
159M16×D17—22no—
160M16×D17—41no—
161C2×#63218—21no—
162C2×C8×D17—21no—
163#10587582—22no—
164#10587581—22no—
165#10587581—21no—
166#10587581—21no—
167#10587581—21no—
168#10587581—21no—
169#10587580—22no—
170#10587579—22no—
171#10587579—21no—
172#10587578—21no—
173C4⋊C4×D17—21no—
174#10587573—21no—
175#10587571—22no—
176#10587570—22no—
177#10587570—22no—
178#10587570—22no—
179#10587568—22no—
180#10587568—22no—
181#10587567—22no—
182C22⋊C4×D17—22no—
183#10587558—22no—
184#10587558—41no—
185C17×#104—22no—
186C17×#104—41no—
187C17×#95—22no—
188#10587508—22no—
189#10587508—22no—
190#10587506—21no—
191#10587506—21no—
192#10587506—21no—
193#10587506—21no—
194#10587503—21no—
195#10587503—21no—
196#10587496D414yescomplemented
197#10587494—22no—
198#10587494—41no—
199#10587492—21no—
200#10587491—21no—
201#10587491—21no—
202#10587489—21no—
203#10587488—21no—
204#10587487—21no—
205#10587476—22no—
206C23×D17—22no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17C2×D412yes—
209C23×D17C2×D411yescharacteristic
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213#41×C17—21no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217#41×C17—21no—
218C2×Q8×C17—21no—
219C2×Q8×C17—21no—
220C2×Q8×C17—21no—
221C2×Q8×C17—21no—
222C2×Q8×C17—21no—
223C2×Q8×C17—21no—
224C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C17—21no—
227C2×D4×C17—21no—
228C2×D4×C17—22no—
229C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C17—21no—
232C22×C4×C17—21no—
233C22×C4×C17—21no—
234C22×C4×C17—21no—
235C22×C4×C17C2×D412yes—
236C22×C4×C17C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D17—21no—
238C2×C22⋊D17—22no—
239C2×C22⋊D17—21no—
240C2×C22⋊D17—21no—
241C2×C22⋊D17—22no—
242C2×C22⋊D17—22no—
243C2×C22⋊D17—21no—
244C2×C22⋊D17—21no—
245C22×Dic17—21no—
246C22×Dic17—21no—
247C22×Dic17—21no—
248C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63256—22no—
250#63256—41no—
251#63256—42no—
252#63256—42no—
253Q8×D17—22no—
254Q8×D17—41no—
255#63254—22no—
256#63254—41no—
257#63254—42no—
258#63254—42no—
259D4×D17—22no—
260D4×D17—41no—
261D4×D17—42no—
262D4×D17—42no—
263D4×D17—42no—
264D4×D17—42no—
265D4×D17—44no—
266D4×D17—44no—
267D4×D17—84no—
268#63252—21no—
269#63252—21no—
270#63252—42no—
271#63252—42no—
272#63252—42no—
273#63252—42no—
274#63252C2×D412yes—
275#63252#4112yes—
276C2×D68—22no—
277C2×D68—22no—
278C2×D68—21no—
279C2×D68—21no—
280C2×D68—21no—
281C2×D68—21no—
282C2×D68—21no—
283C2×D68—21no—
284C2×D68—21no—
285C2×D68—22no—
286C2×D68—42no—
287C2×D68—42no—
288C2×D68—82no—
289C2×D68C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D17—21no—
291C2×C4×D17—21no—
292C2×C4×D17—21no—
293C2×C4×D17—21no—
294C2×C4×D17—21no—
295C2×C4×D17—22no—
296C2×C4×D17—21no—
297C2×C4×D17—21no—
298C2×C4×D17—22no—
299C2×C4×D17—42no—
300C2×C4×D17—42no—
301C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic34—21no—
306C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
307Q16×C17—42no—
308Q16×C17—42no—
309SD16×C17—42no—
310SD16×C17—42no—
311M16×C17—21no—
312M16×C17—21no—
313M16×C17—21no—
314M16×C17C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C17—21no—
316C2×C8×C17—21no—
317C4⋊C4×C17—22no—
318C4⋊C4×C17—21no—
319C4⋊C4×C17—21no—
320C22⋊C4×C17—22no—
321C22⋊C4×C17—22no—
322C42×C17—21no—
323C42×C17—21no—
324C22⋊Dic17—21no—
325C22⋊Dic17—21no—
326C22⋊Dic17—21no—
327#63231—42no—
328#63230—42no—
329#63227—22no—
330#63227—22no—
331#63227—22no—
332#63227—21no—
333#63227—21no—
334#63227—22no—
335#63227—22no—
336#63227—42no—
337#63227—44no—
338#63227—41no—
339#63227—41no—
340#63227—82no—
341C4⋊Dic17—21no—
342C4⋊Dic17—21no—
343C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
344C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
345#63225—22no—
346#63225—21no—
347#63225—21no—
348#63225—42no—
349#63225—41no—
350#63225—41no—
351#63225—82no—
352C4×Dic17—22no—
353C4×Dic17—21no—
354C4×Dic17—21no—
355C4×Dic17C2×D412yescomplemented
356#63223—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359#63223—21no—
360C2×#3622—21no—
361C2×#3622—21no—
362#63218—42no—
363C8×D17—42no—
364#24471—171nomaximal, Sylow
365C23×C17—21no—
366C23×C17—21no—
367C23×C17C22×D411yescharacteristic
368C22×D17—21no—
369C22×D17—21no—
370C22×D17—21no—
371C22×D17—22no—
372C22×D17—22no—
373C22×D17—22no—
374C22×D17—41no—
375C22×D17—41no—
376C22×D17—42no—
377C22×D17—42no—
378C22×D17—44no—
379C22×D17—42no—
380C22×D17—42no—
381C22×D17—81no—
382C22×D17—82no—
383C22×D17—82no—
384C22×D17#12011yescharacteristic
385C22×D17#12011yescharacteristic
386Q8×C17—21no—
387Q8×C17—21no—
388Q8×C17—21no—
389Q8×C17—21no—
390Q8×C17—41no—
391Q8×C17—41no—
392Q8×C17—41no—
393Q8×C17—41no—
394D4×C17—21no—
395D4×C17—21no—
396D4×C17—21no—
397D4×C17—21no—
398D4×C17—41no—
399D4×C17—41no—
400D4×C17—41no—
401D4×C17—41no—
402D4×C17—82no—
403C2×C4×C17—22no—
404C2×C4×C17—21no—
405C2×C4×C17—21no—
406C2×C4×C17—41no—
407C2×C4×C17—41no—
408C2×C4×C17—41no—
409C2×C4×C17—41no—
410C2×C4×C17—42no—
411C2×C4×C17—41no—
412C2×C4×C17—41no—
413C2×C4×C17—41no—
414C2×C4×C17—41no—
415C2×C4×C17—41no—
416C2×C4×C17—41no—
417C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
421C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D17—22no—
424C22⋊D17—22no—
425C22⋊D17—42no—
426C22⋊D17—42no—
427C22⋊D17—44no—
428C22⋊D17—42no—
429C22⋊D17—81no—
430C22⋊D17—82no—
431C22⋊D17—82no—
432C2×Dic17—21no—
433C2×Dic17—21no—
434C2×Dic17—21no—
435C2×Dic17—21no—
436C2×Dic17—21no—
437C2×Dic17—22no—
438C2×Dic17—42no—
439C2×Dic17—41no—
440C2×Dic17—41no—
441C2×Dic17—42no—
442C2×Dic17—41no—
443C2×Dic17#12011yescharacteristic
444C2×Dic17#12011yescharacteristic
445D68—21no—
446D68—42no—
447D68—44no—
448D68—44no—
449D68—41no—
450D68—41no—
451D68—41no—
452D68—41no—
453D68—82no—
454D68#12112yes—
455C4×D17—21no—
456C4×D17—21no—
457C4×D17—21no—
458C4×D17—21no—
459C4×D17—21no—
460C4×D17—21no—
461C4×D17—22no—
462C4×D17—21no—
463C4×D17—21no—
464C4×D17—22no—
465C4×D17—42no—
466C4×D17—42no—
467C4×D17—44no—
468C4×D17—82no—
469Dic34—21no—
470Dic34—42no—
471Dic34#12112yes—
472C8×C17—22no—
473C8×C17—41no—
474#3622—41no—
475#3622—41no—
476#3488—171no—
477#3056—171no—
478C2×#455—171no—
479#3007—171no—
480C2×#421—171no—
481#2620—171no—
482#2039—171no—
483#2037—171no—
484#2007D1711yescharacteristic, complemented
485#2004—171no—
486#1900—171no—
487#1897—171no—
488#1882—171no—
489#1859—171no—
490#1792—171no—
491C22×C17—21no—
492C22×C17—21no—
493C22×C17—41no—
494C22×C17—41no—
495C22×C17—41no—
496C22×C17—41no—
497C22×C17—41no—
498C22×C17—41no—
499C22×C17C2×#12011yescharacteristic
500C22×C17D4211yescharacteristic
501C22×C17#54611yescharacteristic
502C2×D17—21no—
503C2×D17—21no—
504C2×D17—22no—
505C2×D17—21no—
506C2×D17—21no—
507C2×D17—21no—
508C2×D17—21no—
509C2×D17—41no—
510C2×D17—41no—
511C2×D17—42no—
512C2×D17—42no—
513C2×D17—42no—
514C2×D17—81no—
515C2×D17—81no—
516C2×D17—84no—
517C2×D17—82no—
518C2×D17—82no—
519C2×D17—164no—
520C4×C17—41no—
521C4×C17—41no—
522C4×C17—42no—
523C4×C17—81no—
524C4×C17—81no—
525C4×C17C2×#12111yescharacteristic
526C4×C17#53411yescharacteristic
527C4×C17D4211yescharacteristic
528C4×C17#54611yescharacteristic
529Dic17—22no—
530Dic17—21no—
531Dic17—21no—
532Dic17—42no—
533Dic17—41no—
534Dic17—41no—
535Dic17—81no—
536C2×H(5,𝔽2)—171no—
537C22×#41—171no—
538C2×#137—171no—
539C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
540C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
541C22×M16—171no—
542#550—341no—
543#548—341no—
544#546—342no—
545#546—341no—
546D42—341no—
547D42—342no—
548#537—341no—
549#537C2×D1711yescharacteristic
550#535—171no—
551#535—341no—
552C2×#124—171no—
553#525—171no—
554#525—341no—
555C2×C22⋊Q8—171no—
556C2×#121—171no—
557C2×#121—341no—
558#520—171no—
559C2×#117—171no—
560#470—341no—
561#468—341no—
562#467—341no—
563#465—341no—
564#455—344no—
565#452—341no—
566#452—341no—
567#451—341no—
568#450—341no—
569#428—171no—
570#421—344no—
571C2×#104—171no—
572C2×#104—171no—
573C2×#104—171no—
574C2×#104—171no—
575C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
576C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
577#419—171no—
578#417—171no—
579#417—171no—
580#417—171no—
581C2×#100—171no—
582C2×#100—171no—
583#407—171no—
584#396—342no—
585#394—342no—
586#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
587#390—171no—
588#384—171no—
589#343—171no—
590#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
591#339—171no—
592#339—171no—
593C2×C17—21no—
594C2×C17—21no—
595C2×C17—81no—
596C2×C17—81no—
597C2×C17#241011yescharacteristic
598C2×C17#301911yescharacteristic
599C2×C17#302211yescharacteristic
600D17—41no—
601D17—41no—
602D17—42no—
603D17—82no—
604H(5,𝔽2)—342no—
605H(5,𝔽2)—342no—
606H(5,𝔽2)—681no—
607H(5,𝔽2)—681no—
608C2×#41—171no—
609C2×#41—171no—
610C2×#41—171no—
611C2×#41—341no—
612C2×#41—341no—
613C2×#41—341no—
614C2×#41—341no—
615C2×#41—342no—
616C2×#41—342no—
617C2×#41—681no—
618C2×#41—681no—
619C2×#41C22×D1711yescharacteristic
620C2×#41C22×D1711yescharacteristic
621C22×Q8—171no—
622C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
623C22×D4—171no—
624C22×D4—172no—
625C22×D4—171no—
626C22×D4—341no—
627C22×D4—341no—
628C22×D4—342no—
629C22×D4—342no—
630C22×D4—341no—
631C23×C4—171no—
632C23×C4—341no—
633#137—22no—
634#137—41no—
635#137—41no—
636#137—41no—
637#137—342no—
638#137—342no—
639C2×Q16—21no—
640C2×Q16—21no—
641C2×Q16—341no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—21no—
644C2×SD16—341no—
645C2×M16—171no—
646C2×M16—171no—
647C2×M16—341no—
648C2×M16—342no—
649C2×M16—681no—
650C2×M16C22×D1711yescharacteristic
651C2×M16C22×D1711yescharacteristic
652C22×C8—341no—
653#127—342no—
654#127—341no—
655#124—342no—
656#124—342no—
657#124—341no—
658#124—681no—
659#123—342no—
660#123—341no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—171no—
664C22⋊Q8—171no—
665C22⋊Q8—342no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—341no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—22no—
673#121—171no—
674#121—171no—
675#121—342no—
676#121—342no—
677#121—342no—
678#121—341no—
679#121—341no—
680#121—341no—
681#121—341no—
682#121—342no—
683#121—341no—
684#121—341no—
685#121—342no—
686#120—342no—
687#120—342no—
688#120—341no—
689#120—342no—
690#120—342no—
691C4×Q8—341no—
692C4×D4—342no—
693C4×D4—341no—
694C4×D4—342no—
695C4×D4—341no—
696C4×D4—341no—
697C4×D4—342no—
698#117—171no—
699#117—342no—
700#117—341no—
701#117—681no—
702C2×C4⋊C4—171no—
703C2×C4⋊C4—341no—
704C2×C4⋊C4—341no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4—342no—
707C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—172no—
709C2×C22⋊C4—342no—
710C2×C22⋊C4—341no—
711C2×C22⋊C4—341no—
712C2×C22⋊C4—342no—
713C2×C22⋊C4—342no—
714C2×C42—171no—
715C2×C42C22×D1711yescharacteristic
716#107—341no—
717#106—341no—
718#104—22no—
719#104—41no—
720#104—174no—
721#104—342no—
722#104—342no—
723#104—342no—
724#103—341no—
725#103—341no—
726#103—341no—
727#103—341no—
728#103—341no—
729#102—341no—
730#102—341no—
731#102—341no—
732#100—342no—
733#100—681no—
734C22⋊C8—341no—
735C22⋊C8—341no—
736#95—22no—
737C17#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
738C24—171no—
739C24—172no—
740C24—341no—
741C24—342no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—172no—
751#41—172no—
752#41—341no—
753#41—341no—
754#41—342no—
755#41—342no—
756#41—682no—
757#41—682no—
758#41—682no—
759#41—682no—
760#41—681no—
761#41—682no—
762#41—682no—
763#41—681no—
764#41—682no—
765#41—682no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—171no—
773C2×Q8—341no—
774C2×Q8—342no—
775C2×Q8—681no—
776C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
777C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—171no—
782C2×D4—342no—
783C2×D4—341no—
784C2×D4—342no—
785C2×D4—342no—
786C2×D4—341no—
787C2×D4—342no—
788C2×D4—341no—
789C2×D4—341no—
790C2×D4—341no—
791C2×D4—342no—
792C2×D4—341no—
793C2×D4—342no—
794C2×D4—342no—
795C2×D4—341no—
796C2×D4—341no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—341no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—682no—
802C2×D4—682no—
803C2×D4—681no—
804C2×D4—682no—
805C2×D4—682no—
806C2×D4—682no—
807C2×D4—682no—
808C2×D4—684no—
809C2×D4—684no—
810C2×D4—1362no—
811C2×D4—1364no—
812C2×D4D4×D1711yescharacteristic
813C2×D4D4×D1711yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—171no—
819C22×C4—171no—
820C22×C4—171no—
821C22×C4—171no—
822C22×C4—171no—
823C22×C4—341no—
824C22×C4—341no—
825C22×C4—342no—
826C22×C4—342no—
827C22×C4—341no—
828C22×C4—341no—
829C22×C4—341no—
830C22×C4—341no—
831C22×C4—341no—
832C22×C4—341no—
833C22×C4—341no—
834C22×C4—341no—
835C22×C4—682no—
836C22×C4—682no—
837C22×C4D4×D1712yes—
838C22×C4C23×D1711yescharacteristic
839Q16—42no—
840Q16—42no—
841Q16—682no—
842SD16—42no—
843SD16—42no—
844SD16—682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—341no—
849M16—341no—
850M16—341no—
851M16—341no—
852M16—682no—
853M16D4×D1712yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—341no—
857C2×C8—341no—
858C2×C8—682no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—171no—
863C4⋊C4—171no—
864C4⋊C4—341no—
865C4⋊C4—341no—
866C4⋊C4—342no—
867C4⋊C4—341no—
868C4⋊C4—341no—
869C4⋊C4—681no—
870C4⋊C4—681no—
871C4⋊C4—682no—
872C4⋊C4—1362no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—342no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—341no—
878C22⋊C4—341no—
879C22⋊C4—342no—
880C22⋊C4—342no—
881C22⋊C4—342no—
882C22⋊C4—341no—
883C22⋊C4—341no—
884C22⋊C4—341no—
885C22⋊C4—682no—
886C22⋊C4—684no—
887C22⋊C4—681no—
888C22⋊C4—681no—
889C22⋊C4—1362no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—172no—
893C42—342no—
894C42—341no—
895C42—341no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—171no—
899C23—171no—
900C23—341no—
901C23—341no—
902C23—341no—
903C23—342no—
904C23—342no—
905C23—342no—
906C23—681no—
907C23—681no—
908C23—682no—
909C23—682no—
910C23—684no—
911C23—682no—
912C23—682no—
913C23—1362no—
914C23—1362no—
915C23—1361no—
916C23C2×D4×D1711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—172no—
926Q8—341no—
927Q8—682no—
928D4—21no—
929D4—21no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—172no—
938D4—342no—
939D4—342no—
940D4—341no—
941D4—682no—
942D4—684no—
943D4—684no—
944D4—682no—
945D4—682no—
946D4—684no—
947D4—682no—
948D4—681no—
949D4—681no—
950D4—681no—
951D4—681no—
952D4—1362no—
953D4—1361no—
954D4—1362no—
955D4—1362no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—171no—
971C2×C4—171no—
972C2×C4—341no—
973C2×C4—341no—
974C2×C4—341no—
975C2×C4—341no—
976C2×C4—341no—
977C2×C4—341no—
978C2×C4—341no—
979C2×C4—341no—
980C2×C4—341no—
981C2×C4—342no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—341no—
984C2×C4—342no—
985C2×C4—341no—
986C2×C4—341no—
987C2×C4—342no—
988C2×C4—682no—
989C2×C4—682no—
990C2×C4—684no—
991C2×C4—682no—
992C2×C4—681no—
993C2×C4—681no—
994C2×C4—682no—
995C2×C4—681no—
996C2×C4—1362no—
997C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1000C2×C4#1058769111yescharacteristic
1001C2×C4#1058769111yescharacteristic
1002C2×C4#41×D1711yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—681no—
1006C8—681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—2724no—
1016C22—341no—
1017C22—341no—
1018C22—342no—
1019C22—341no—
1020C22—341no—
1021C22—341no—
1022C22—341no—
1023C22—681no—
1024C22—681no—
1025C22—682no—
1026C22—682no—
1027C22—682no—
1028C22—1361no—
1029C22—1361no—
1030C22—1362no—
1031C22—1362no—
1032C22—1364no—
1033C22#120×D1711yescharacteristic
1034C22#1176344411yescharacteristic
1035C22#1176345611yescharacteristic
1036C4—41no—
1037C4—41no—
1038C4—42no—
1039C4—81no—
1040C4—81no—
1041C4—341no—
1042C4—341no—
1043C4—342no—
1044C4—682no—
1045C4—681no—
1046C4—681no—
1047C4—1361no—
1048C4#121×D1711yescharacteristic
1049C4#1176336911yescharacteristic
1050C4#1176344111yescharacteristic
1051C4#1176344811yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—81no—
1055C2—81no—
1056C2—682no—
1057C2—681no—
1058C2—681no—
1059C2—1362no—
1060C2#1453215111yescharacteristic
1061C2#1453814211yescharacteristic
1062C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542448C2
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#24471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538408C2semidirect
3. C2×#11762985C2semidirect
4. #14538040C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534548C2semidirect
7. #14530005C2semidirect
8. #14529993C2semidirect
9. #14529810C2semidirect
10. #14529246C2semidirect
11. #14529229C2semidirect
12. #14529156C2semidirect
13. #14529013C2semidirect
14. #14528739C2semidirect
15. C17×#2007C2semidirect
19. C2×M16×D17C22semidirect
29. C2×#10587633C22semidirect
32. C2×#10587632C22semidirect
36. C2×#10587558C22semidirect
46. #11762851C22semidirect
49. C2×#10587508C22semidirect
50. C2×#10587508C22semidirect
52. #11762818C22semidirect
54. #11762810C22semidirect
55. #11762810C22semidirect
56. C2×#10587494C22semidirect
57. C2×#10587494C22semidirect
58. #11762772C22semidirect
61. #11762711C22semidirect
62. #11762678C22semidirect
63. #11762578C22semidirect
64. #11762570C22semidirect
65. #11762569C22semidirect
66. C2×C17×#137C22semidirect
67. C2×C17×#137C22semidirect
69. C2×C17×#104C22semidirect
70. C2×C17×#104C22semidirect
71. C17×#391C22semidirect
72. C17×#343C22semidirect
196. #10587496D4semidirect
314. M16×C17C2×D4semidirect
355. C4×Dic17C2×D4semidirect
484. #2007D17semidirect
539. C2×#137C2×D17semidirect
540. C2×#137C2×D17semidirect
575. C2×#104C2×D17semidirect
576. C2×#104C2×D17semidirect
586. #391C2×D17semidirect
590. #343C2×D17semidirect
737. C17#24471semidirect
853. M16D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424482
#145384082
C2×#117629852
#145380402
C2×#117628242
#145345482
#145300052
#145299932
#145298102
#145292462
#145292292
#145291562
#145290132
#145287392
C17×#20072
#2447117