Finite Group Databasebeta

← #17072584

Subgroups — #17072584

Order 4352.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542453C211yesmaximal, characteristic
2#14538414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14534541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587637C2211yescharacteristic
19C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
20#11763478—21no—
21#11763470—21no—
22#11763447—22no—
23#11763447—21no—
24D4×C22⋊D17—21no—
25D4×C22⋊D17—22no—
26#11763387—21no—
27#11763387C2211yescharacteristic
28#11763373—21no—
29#11763373C2211yescharacteristic
30C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
31#11763320—21no—
32#11763320C2211yescharacteristic
33C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587616—21no—
35C2×#10587616C2211yescharacteristic
36#11763292C2211yescharacteristic
37#11763067—21no—
38#11763055—21no—
39#11763050—21no—
40#11763038—21no—
41#11762988—24no—
42#11762971—21no—
43#11762971—21no—
44#11762965—21no—
45#11762960—21no—
46#11762851C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
49#11762819C2211yescharacteristic, complemented
50#11762811C2211yescharacteristic, complemented
51#11762810C2211yescharacteristic
52#11762810C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
55#11762773C2211yescharacteristic, complemented
56#11762731—22no—
57#11762725—22no—
58#11762715C2211yescharacteristic, complemented
59#11762711C2211yescharacteristic, complemented
60#11762679C2211yescharacteristic, complemented
61#11762577C2211yescharacteristic, complemented
62#11762577C2211yescharacteristic, complemented
63#11762569C2211yescharacteristic, complemented
64#11762569C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C17C2211yescharacteristic
66C22×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C17×#117C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#421—24no—
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic
71C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
72C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17—21no—
74C2×#41×C17—21no—
75C2×#41×C17—22no—
76C2×#41×C17—22no—
77C2×#41×C17—41no—
78C2×#41×C17—41no—
79C2×#41×C17D411yescharacteristic
80C2×#41×C17D411yescharacteristic
81C2×#41×C17C2311yescharacteristic
82C2×#41×C17C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C17D411yescharacteristic
84C22×D4×C17—21no—
85C22×D4×C17D411yescharacteristic
86C23×C4×C17—21no—
87C23×C4×C17C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D17—22no—
89C22×C22⋊D17D412yes—
90#10587696—22no—
91#10587696—22no—
92#10587696—41no—
93#10587696—41no—
94C2×#63256—21no—
95C2×D4×D17—22no—
96C2×D4×D17—21no—
97C2×#63252—21no—
98C2×#63252C2311yescharacteristic
99C22×D68—21no—
100C22×D68C2311yescharacteristic
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C2×M16×C17—21no—
103C2×M16×C17—22no—
104C2×M16×C17—41no—
105C2×M16×C17C2311yescharacteristic
106C2×M16×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17—21no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—41no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—21no—
112C2×C42×C17C2311yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114#10587639—22no—
115#10587639—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117#10587637—22no—
118#10587637—22no—
119#10587637—41no—
120#10587637—41no—
121#10587633—22no—
122#10587633—21no—
123#10587632—22no—
124#10587632—21no—
125Q8×Dic17—21no—
126C2×#63231—21no—
127C2×#63231—21no—
128#10587626—22no—
129#10587626—21no—
130#10587625—22no—
131#10587625—22no—
132#10587625—22no—
133#10587624—22no—
134#10587624—21no—
135#10587623—22no—
136#10587623—22no—
137#10587623—22no—
138D4×Dic17—21no—
139D4×Dic17—22no—
140C2×#63229—21no—
141C2×#63229—21no—
142#10587616—22no—
143#10587616—22no—
144#10587616—21no—
145#10587616—21no—
146#10587616—21no—
147#10587616—21no—
148#10587616—21no—
149#10587616—21no—
150#10587616—21no—
151#10587616D411yescharacteristic
152#10587616D411yescharacteristic
153#10587615—22no—
154#10587615—21no—
155C4×C22⋊D17—22no—
156C4×C22⋊D17—22no—
157C4×C22⋊D17—21no—
158C4×C22⋊D17—21no—
159C2×#63227—22no—
160C2×#63227—22no—
161C2×#63227—22no—
162C2×#63227D412yes—
163#10587612—21no—
164#10587612C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Dic17—21no—
166C2×C4⋊Dic17—22no—
167C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
169#10587610—21no—
170#10587610—21no—
171#10587610—21no—
172#10587610—21no—
173#10587610—21no—
174#10587610D411yescharacteristic
175#10587610D411yescharacteristic
176C2×#63225—21no—
177C2×#63223C2311yescharacteristic
178C2×#63223C2311yescharacteristic
179#10587595—22no—
180#10587595—41no—
181C2×Dic68—21no—
182C2×#63219—21no—
183#10587561—22no—
184#10587561—41no—
185C17×#104—22no—
186C17×#104—22no—
187C17×#104—22no—
188C17×#104D414yescomplemented
189#10587506—21no—
190#10587506—21no—
191#10587503—21no—
192#10587503—21no—
193#10587502—22no—
194C22⋊#3622—21no—
195C22⋊#3622—21no—
196#10587494—22no—
197#10587494—41no—
198#10587492—21no—
199#10587489—21no—
200#10587488—21no—
201#10587487—21no—
202#10587487—21no—
203#10587487—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—41no—
206C24×C17—21no—
207C24×C17C2×D411yescharacteristic
208C23×D17—22no—
209C23×D17C2×D412yes—
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17—22no—
213#41×C17—22no—
214#41×C17—21no—
215#41×C17—21no—
216#41×C17—21no—
217#41×C17—21no—
218#41×C17—42no—
219#41×C17—42no—
220#41×C17—41no—
221#41×C17—41no—
222#41×C17—42no—
223#41×C17—42no—
224#41×C17C2×D412yes—
225#41×C17#4112yes—
226C2×Q8×C17—21no—
227C2×Q8×C17—22no—
228C2×Q8×C17—41no—
229C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C17—21no—
232C2×D4×C17—22no—
233C2×D4×C17—21no—
234C2×D4×C17—21no—
235C2×D4×C17—21no—
236C2×D4×C17—21no—
237C2×D4×C17—41no—
238C2×D4×C17—42no—
239C2×D4×C17—42no—
240C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C17—21no—
243C22×C4×C17—21no—
244C22×C4×C17—21no—
245C22×C4×C17—21no—
246C22×C4×C17—21no—
247C22×C4×C17—21no—
248C22×C4×C17—21no—
249C22×C4×C17—21no—
250C22×C4×C17—21no—
251C22×C4×C17—21no—
252C22×C4×C17—21no—
253C22×C4×C17—42no—
254C22×C4×C17—42no—
255C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C17C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊D17—22no—
262C2×C22⋊D17—21no—
263C2×C22⋊D17—22no—
264C2×C22⋊D17—21no—
265C2×C22⋊D17—22no—
266C2×C22⋊D17—22no—
267C2×C22⋊D17—22no—
268C2×C22⋊D17—22no—
269C2×C22⋊D17—21no—
270C2×C22⋊D17—82no—
271C2×C22⋊D17—84no—
272C22×Dic17—22no—
273C22×Dic17—21no—
274C22×Dic17—21no—
275C22×Dic17C2×D412yes—
276#63256—42no—
277#63256—42no—
278D4×D17—44no—
279D4×D17—44no—
280D4×D17—42no—
281D4×D17—42no—
282#63252—21no—
283#63252—21no—
284#63252—21no—
285#63252—21no—
286#63252—42no—
287#63252—42no—
288C2×D68—22no—
289C2×D68—21no—
290C2×D68—21no—
291C2×D68—21no—
292C2×D68—21no—
293C2×D68—21no—
294C2×D68—21no—
295C2×D68—42no—
296C2×D68—42no—
297C2×D68C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D17—22no—
299C2×C4×D17—21no—
300C2×Dic34—21no—
301C2×Dic34—21no—
302C2×Dic34—21no—
303C2×Dic34—21no—
304C2×Dic34—21no—
305C2×Dic34—21no—
306C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
307M16×C17—21no—
308M16×C17—21no—
309M16×C17—21no—
310M16×C17—42no—
311M16×C17C2×D412yescomplemented
312C2×C8×C17—21no—
313C2×C8×C17—21no—
314C2×C8×C17—42no—
315C4⋊C4×C17—42no—
316C22⋊C4×C17—42no—
317C42×C17—21no—
318C42×C17—21no—
319C42×C17—21no—
320C42×C17C2×D412yescomplemented
321C22⋊Dic17—22no—
322C22⋊Dic17—22no—
323C22⋊Dic17—21no—
324C22⋊Dic17—21no—
325C22⋊Dic17—21no—
326C22⋊Dic17—41no—
327C22⋊Dic17—41no—
328#63231—42no—
329#63231—42no—
330#63229—42no—
331#63229—42no—
332#63227—22no—
333#63227—22no—
334#63227—22no—
335#63227—21no—
336#63227—22no—
337#63227—22no—
338#63227—21no—
339#63227—44no—
340#63227—82no—
341C4⋊Dic17—22no—
342C4⋊Dic17—21no—
343C4⋊Dic17—21no—
344C4⋊Dic17—21no—
345C4⋊Dic17—21no—
346C4⋊Dic17—82no—
347C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
348C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
349#63225—22no—
350#63225—21no—
351#63225—21no—
352#63225—41no—
353#63225—41no—
354C4×Dic17—22no—
355C4×Dic17—21no—
356#63223—21no—
357#63223—21no—
358#63223—21no—
359#63223—21no—
360C2×#3622—21no—
361C2×#3622—21no—
362Dic68—42no—
363#63219—42no—
364#24471—171nomaximal, Sylow
365C23×C17—21no—
366C23×C17—21no—
367C23×C17—21no—
368C23×C17—21no—
369C23×C17—41no—
370C23×C17—41no—
371C23×C17—42no—
372C23×C17—42no—
373C23×C17—81no—
374C23×C17#12011yescharacteristic
375C23×C17#12011yescharacteristic
376C23×C17C22×D411yescharacteristic
377C22×D17—22no—
378C22×D17—21no—
379C22×D17—22no—
380C22×D17—22no—
381C22×D17—44no—
382C22×D17—42no—
383C22×D17—42no—
384C22×D17—82no—
385C22×D17—82no—
386Q8×C17—21no—
387Q8×C17—21no—
388Q8×C17—21no—
389Q8×C17—42no—
390Q8×C17#12112yes—
391D4×C17—22no—
392D4×C17—22no—
393D4×C17—21no—
394D4×C17—21no—
395D4×C17—21no—
396D4×C17—42no—
397D4×C17—42no—
398D4×C17—42no—
399D4×C17—41no—
400D4×C17—41no—
401D4×C17#12112yes—
402C2×C4×C17—21no—
403C2×C4×C17—21no—
404C2×C4×C17—21no—
405C2×C4×C17—21no—
406C2×C4×C17—21no—
407C2×C4×C17—21no—
408C2×C4×C17—21no—
409C2×C4×C17—21no—
410C2×C4×C17—21no—
411C2×C4×C17—22no—
412C2×C4×C17—22no—
413C2×C4×C17—21no—
414C2×C4×C17—21no—
415C2×C4×C17—21no—
416C2×C4×C17—22no—
417C2×C4×C17—42no—
418C2×C4×C17—42no—
419C2×C4×C17—42no—
420C2×C4×C17—41no—
421C2×C4×C17—41no—
422C2×C4×C17—41no—
423C2×C4×C17—41no—
424C2×C4×C17—41no—
425C2×C4×C17—41no—
426C2×C4×C17—41no—
427C2×C4×C17#12011yescharacteristic
428C2×C4×C17#12011yescharacteristic
429C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
433C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22⋊D17—44no—
436C22⋊D17—44no—
437C22⋊D17—42no—
438C22⋊D17—41no—
439C22⋊D17—41no—
440C22⋊D17—81no—
441C22⋊D17—82no—
442C22⋊D17—82no—
443C22⋊D17—82no—
444C22⋊D17—82no—
445C2×Dic17—21no—
446C2×Dic17—21no—
447C2×Dic17—21no—
448C2×Dic17—22no—
449C2×Dic17—42no—
450C2×Dic17—42no—
451C2×Dic17—41no—
452C2×Dic17—41no—
453C2×Dic17—41no—
454C2×Dic17—41no—
455C2×Dic17—82no—
456D68—21no—
457D68—21no—
458D68—44no—
459D68—41no—
460D68—41no—
461D68—41no—
462D68—41no—
463C4×D17—44no—
464C4×D17—41no—
465C4×D17—41no—
466Dic34—21no—
467Dic34—21no—
468Dic34—41no—
469Dic34—41no—
470Dic34—41no—
471Dic34—41no—
472C8×C17—22no—
473C8×C17—41no—
474#3622—41no—
475#3622—41no—
476#3488—171no—
477#3056—171no—
478C2×#455—171no—
479#3007—171no—
480C2×#421D1711yescharacteristic, complemented
481#2620—171no—
482#2039—171no—
483#2037—171no—
484#2007—171no—
485#2004—171no—
486#1900—171no—
487#1897—171no—
488#1882—171no—
489#1859—171no—
490#1792—171no—
491C22×C17—21no—
492C22×C17—21no—
493C22×C17—22no—
494C22×C17—21no—
495C22×C17—21no—
496C22×C17—21no—
497C22×C17—21no—
498C22×C17—21no—
499C22×C17—21no—
500C22×C17—41no—
501C22×C17—41no—
502C22×C17—41no—
503C22×C17—41no—
504C22×C17—41no—
505C22×C17—81no—
506C22×C17—81no—
507C22×C17—84no—
508C22×C17C2×#12011yescharacteristic
509C22×C17D4211yescharacteristic
510C22×C17#54611yescharacteristic
511C2×D17—41no—
512C2×D17—42no—
513C2×D17—42no—
514C2×D17—41no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—41no—
517C2×D17—82no—
518C2×D17—82no—
519C2×D17—164no—
520C4×C17—22no—
521C4×C17—21no—
522C4×C17—21no—
523C4×C17—42no—
524C4×C17—41no—
525C4×C17—81no—
526C4×C17C2×#12111yescharacteristic
527C4×C17#53411yescharacteristic
528C4×C17D4211yescharacteristic
529C4×C17#54611yescharacteristic
530Dic17—41no—
531Dic17—42no—
532Dic17—41no—
533Dic17—41no—
534Dic17—81no—
535Dic17—81no—
536C2×H(5,𝔽2)—171no—
537C22×#41C2×D1711yescharacteristic
538C2×#137—171no—
539C2×#137—171no—
540C2×#137—171no—
541C22×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
542#550—341no—
543#548—341no—
544#546—342no—
545#546—341no—
546D42—342no—
547D42—341no—
548#537—171no—
549#537—341no—
550#535—171no—
551#535—341no—
552C2×#124—171no—
553#525—171no—
554#525—341no—
555C2×C22⋊Q8—171no—
556C2×#121—171no—
557C2×#121—341no—
558#520—171no—
559C2×#117C2×D1711yescharacteristic, complemented
560#470—341no—
561#468—341no—
562#467—341no—
563#465—341no—
564#455—344no—
565#452—341no—
566#452—341no—
567#451—341no—
568#450—341no—
569#428—171no—
570#421—24no—
571C2×#104—171no—
572C2×#104—171no—
573C2×#104C2×D1711yescharacteristic
574C2×#104C2×D1711yescharacteristic
575C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
576C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
577#419—171no—
578#417—171no—
579#417—171no—
580#417—171no—
581C2×#100—171no—
582C2×#100—171no—
583#407—171no—
584#396—342no—
585#394—342no—
586#391—171no—
587#390—171no—
588#384—171no—
589#343—171no—
590#343—171no—
591#339—171no—
592#339—171no—
593C2×C17—21no—
594C2×C17—21no—
595C2×C17—42no—
596C2×C17—41no—
597C2×C17—41no—
598C2×C17—81no—
599C2×C17#241011yescharacteristic
600C2×C17#301911yescharacteristic
601C2×C17#302211yescharacteristic
602D17—82no—
603D17—81no—
604H(5,𝔽2)—342no—
605H(5,𝔽2)—342no—
606H(5,𝔽2)—681no—
607H(5,𝔽2)—681no—
608C2×#41—21no—
609C2×#41—21no—
610C2×#41—22no—
611C2×#41—22no—
612C2×#41—41no—
613C2×#41—41no—
614C2×#41—171no—
615C2×#41—341no—
616C2×#41—341no—
617C2×#41D6811yescharacteristic
618C2×#41D6811yescharacteristic
619C2×#41C22×D1711yescharacteristic
620C2×#41C22×D1711yescharacteristic
621C22×Q8—171no—
622C22×Q8D6811yescharacteristic
623C22×D4—21no—
624C22×D4—172no—
625C22×D4—171no—
626C22×D4—341no—
627C22×D4—342no—
628C22×D4—342no—
629C22×D4—341no—
630C22×D4D6811yescharacteristic
631C23×C4—21no—
632C23×C4C22×D1711yescharacteristic
633#137—342no—
634#137—342no—
635#137—342no—
636#137—681no—
637#137—681no—
638#137—681no—
639C2×Q16—341no—
640C2×Q16—341no—
641C2×Q16—341no—
642C2×SD16—341no—
643C2×SD16—341no—
644C2×SD16—341no—
645C2×M16—21no—
646C2×M16—22no—
647C2×M16—41no—
648C2×M16—171no—
649C2×M16—171no—
650C2×M16C22×D1711yescharacteristic
651C2×M16C22×D1711yescharacteristic
652C22×C8—21no—
653#127—342no—
654#127—341no—
655#124—342no—
656#124—341no—
657#124—342no—
658#124—681no—
659#123—342no—
660#123—341no—
661C22⋊Q8—171no—
662C22⋊Q8—171no—
663C22⋊Q8—341no—
664C22⋊Q8—342no—
665C22⋊Q8—341no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—341no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670#121—171no—
671#121—171no—
672#121—341no—
673#121—341no—
674#121—341no—
675#121—342no—
676#121—342no—
677#121—342no—
678#121—342no—
679#121—342no—
680#121—342no—
681#121—341no—
682#121—341no—
683#121—341no—
684#121—341no—
685#121—341no—
686#120—342no—
687#120—342no—
688#120—342no—
689#120—342no—
690#120—341no—
691C4×Q8—341no—
692C4×D4—342no—
693C4×D4—342no—
694C4×D4—342no—
695C4×D4—341no—
696C4×D4—341no—
697C4×D4—341no—
698#117—22no—
699#117—41no—
700#117—171no—
701#117—341no—
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—171no—
704C2×C4⋊C4—171no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4—341no—
707C2×C4⋊C4—342no—
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—172no—
710C2×C22⋊C4—342no—
711C2×C22⋊C4—342no—
712C2×C22⋊C4—341no—
713C2×C22⋊C4—342no—
714C2×C42C22×D1711yescharacteristic
715C2×C42C22×D1711yescharacteristic
716#107—341no—
717#106—341no—
718#104—22no—
719#104—22no—
720#104—22no—
721#104—342no—
722#104—681no—
723#104C22⋊D1714yescomplemented
724#103—341no—
725#103—341no—
726#103—341no—
727#103—341no—
728#103—341no—
729#102—341no—
730#102—341no—
731#102—341no—
732#100—342no—
733#100—681no—
734C22⋊C8—341no—
735C22⋊C8—341no—
736#95—342no—
737C17#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
738C24—21no—
739C24—172no—
740C24—342no—
741C24D4×D1711yescharacteristic
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—41no—
753#41—41no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—341no—
757#41—341no—
758#41—341no—
759#41—341no—
760#41—682no—
761#41—682no—
762#41—682no—
763#41—682no—
764#41#6325212yes—
765#41C2×C22⋊D1712yes—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—41no—
769C2×Q8—171no—
770C2×Q8—341no—
771C2×Q8—341no—
772C2×Q8—341no—
773C2×Q8—341no—
774C2×Q8—341no—
775C2×Q8—341no—
776C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
777C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—171no—
788C2×D4—342no—
789C2×D4—342no—
790C2×D4—341no—
791C2×D4—341no—
792C2×D4—342no—
793C2×D4—342no—
794C2×D4—342no—
795C2×D4—342no—
796C2×D4—341no—
797C2×D4—342no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—341no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—341no—
802C2×D4—341no—
803C2×D4—341no—
804C2×D4—682no—
805C2×D4—682no—
806C2×D4—684no—
807C2×D4—684no—
808C2×D4—682no—
809C2×D4—682no—
810C2×D4—1362no—
811C2×D4—1364no—
812C2×D4C2×D6811yescharacteristic
813C2×D4C2×D6811yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—172no—
828C22×C4—342no—
829C22×C4—342no—
830C22×C4—341no—
831C22×C4—341no—
832C22×C4—341no—
833C22×C4C2×D6811yescharacteristic
834C22×C4C2×D6811yescharacteristic
835C22×C4D4×D1711yescharacteristic
836C22×C4D4×D1711yescharacteristic
837C22×C4D4×D1711yescharacteristic
838C22×C4C23×D1711yescharacteristic
839Q16—682no—
840Q16—682no—
841Q16—682no—
842SD16—682no—
843SD16—682no—
844SD16—682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—42no—
849M16—341no—
850M16—341no—
851M16—341no—
852M16—341no—
853M16C2×C22⋊D1712yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—42no—
857C2×C8—341no—
858C2×C8—341no—
859C4⋊C4—42no—
860C4⋊C4—171no—
861C4⋊C4—171no—
862C4⋊C4—342no—
863C4⋊C4—342no—
864C4⋊C4—341no—
865C4⋊C4—341no—
866C4⋊C4—341no—
867C4⋊C4—341no—
868C4⋊C4—341no—
869C4⋊C4—341no—
870C4⋊C4—681no—
871C4⋊C4—681no—
872C4⋊C4—1362no—
873C22⋊C4—42no—
874C22⋊C4—342no—
875C22⋊C4—342no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—342no—
878C22⋊C4—342no—
879C22⋊C4—341no—
880C22⋊C4—341no—
881C22⋊C4—341no—
882C22⋊C4—342no—
883C22⋊C4—342no—
884C22⋊C4—341no—
885C22⋊C4—341no—
886C22⋊C4—684no—
887C22⋊C4—681no—
888C22⋊C4—681no—
889C22⋊C4—1362no—
890C42—21no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—342no—
894C42—341no—
895C42C2×C22⋊D1712yescomplemented
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—81no—
905C23—341no—
906C23—342no—
907C23—342no—
908C23—342no—
909C23—684no—
910C23—682no—
911C23—682no—
912C23—1362no—
913C23—1362no—
914C23#1058756811yescharacteristic
915C23#1058756811yescharacteristic
916C23C2×D4×D1711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—21no—
919Q8—21no—
920Q8—42no—
921Q8—341no—
922Q8—341no—
923Q8—681no—
924Q8—681no—
925Q8—681no—
926Q8—681no—
927Q8#1058761612yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—42no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—341no—
939D4—341no—
940D4—684no—
941D4—684no—
942D4—684no—
943D4—682no—
944D4—681no—
945D4—681no—
946D4—681no—
947D4—681no—
948D4—681no—
949D4—681no—
950D4—1362no—
951D4—1361no—
952D4—1362no—
953D4—1362no—
954D4—1362no—
955D4#1058761612yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—42no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—341no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—342no—
984C2×C4—341no—
985C2×C4—684no—
986C2×C4—681no—
987C2×C4—681no—
988C2×C4—682no—
989C2×C4—682no—
990C2×C4—681no—
991C2×C4—681no—
992C2×C4—681no—
993C2×C4—681no—
994C2×C4—1362no—
995C2×C4#1058756811yescharacteristic
996C2×C4#1058756811yescharacteristic
997C2×C4C22×D6811yescharacteristic
998C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1000C2×C4#1058769111yescharacteristic
1001C2×C4#1058769111yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—681no—
1006C8—681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—21no—
1010C22—21no—
1011C22—22no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—41no—
1020C22—41no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—84no—
1024C22—2724no—
1025C22—681no—
1026C22—682no—
1027C22—682no—
1028C22—681no—
1029C22—682no—
1030C22—681no—
1031C22—1362no—
1032C22—1362no—
1033C22C2×#1058756811yescharacteristic
1034C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1035C22#1176344911yescharacteristic
1036C4—21no—
1037C4—21no—
1038C4—22no—
1039C4—42no—
1040C4—41no—
1041C4—81no—
1042C4—681no—
1043C4—682no—
1044C4—681no—
1045C4—681no—
1046C4—1361no—
1047C4—1361no—
1048C4C2×#1058761611yescharacteristic
1049C4#1176337111yescharacteristic
1050C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1051C4#1176344911yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—41no—
1055C2—41no—
1056C2—42no—
1057C2—81no—
1058C2—1361no—
1059C2—1362no—
1060C2#1453215211yescharacteristic
1061C2#1453814311yescharacteristic
1062C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#421C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542453C2
hypercenterC2×#421D17
hypocenterC17#24471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538414C2semidirect
3. C2×#11762988C2semidirect
4. #14538044C2semidirect
5. #14534541C2semidirect
6. #14530007C2semidirect
7. #14529993C2semidirect
8. #14529832C2semidirect
9. #14529812C2semidirect
10. #14529247C2semidirect
11. #14529232C2semidirect
12. #14529151C2semidirect
13. #14529012C2semidirect
14. #14528739C2semidirect
15. C2×C17×#421C2semidirect
17. C2×#10587595C22semidirect
19. C2×#10587637C22semidirect
30. C2×#10587561C22semidirect
33. C2×#10587610C22semidirect
46. #11762851C22semidirect
47. C2×#10587476C22semidirect
48. C2×#10587476C22semidirect
49. #11762819C22semidirect
50. #11762811C22semidirect
52. #11762810C22semidirect
53. C2×#10587494C22semidirect
54. C2×#10587494C22semidirect
55. #11762773C22semidirect
58. #11762715C22semidirect
59. #11762711C22semidirect
60. #11762679C22semidirect
61. #11762577C22semidirect
62. #11762577C22semidirect
63. #11762569C22semidirect
64. #11762569C22semidirect
66. C22×M16×C17C22semidirect
67. C2×C17×#117C22semidirect
71. C2×C17×#104C22semidirect
72. C2×C17×#104C22semidirect
188. C17×#104D4semidirect
311. M16×C17C2×D4semidirect
320. C42×C17C2×D4semidirect
480. C2×#421D17semidirect
541. C22×M16C2×D17semidirect
559. C2×#117C2×D17semidirect
575. C2×#104C2×D17semidirect
576. C2×#104C2×D17semidirect
723. #104C22⋊D17semidirect
737. C17#24471semidirect
853. M16C2×C22⋊D17semidirect
895. C42C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424532
#145384142
C2×#117629882
#145380442
#145345412
#145300072
#145299932
#145298322
#145298122
#145292472
#145292322
#145291512
#145290122
#145287392
C2×C17×#4212
#2447117