Finite Group Databasebeta

← #17072588

Subgroups — #17072588

Order 4352.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542454C211yesmaximal, characteristic
2#14538415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14534544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587696C2211yescharacteristic
17C2×#41×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587637C2211yescharacteristic
21C2×M16×D17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763481—21no—
23#11763471—21no—
24#11763454—22no—
25#11763454—21no—
26D4×D68—21no—
27D4×D68—22no—
28#11763390—21no—
29#11763390C2211yescharacteristic
30#11763378—21no—
31#11763378C2211yescharacteristic
32C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
33#11763321—21no—
34#11763321C2211yescharacteristic
35C2×#10587583C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587581—21no—
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C2×#10587558C2211yescharacteristic, complemented
39#11763068—21no—
40#11763056—21no—
41#11763051—21no—
42#11763039—21no—
43#11762988—24no—
44#11762974—21no—
45#11762972—21no—
46#11762966—21no—
47#11762961—21no—
48#11762824—24no—
49C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587508C2211yescharacteristic
52C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
54#11762817C2211yescharacteristic, complemented
55#11762808C2211yescharacteristic, complemented
56#11762808C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
59#11762772C2211yescharacteristic, complemented
60#11762731—22no—
61#11762726—22no—
62#11762714C2211yescharacteristic, complemented
63#11762710C2211yescharacteristic, complemented
64#11762578C2211yescharacteristic, complemented
65#11762568C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#520C2211yescharacteristic
67C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C17×#104C2211yescharacteristic
69C17×#417C2211yescharacteristic
70C17×#384C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74#10587696—22no—
75#10587696—22no—
76#10587696—41no—
77#10587696—41no—
78#41×D17—22no—
79#41×D17—22no—
80#41×D17—41no—
81#41×D17—41no—
82C2×#63256—21no—
83C2×#63256D411yescharacteristic
84C2×Q8×D17D411yescharacteristic
85C2×#63254—21no—
86C2×#63254D411yescharacteristic
87C2×D4×D17—21no—
88C2×D4×D17—22no—
89C2×D4×D17—21no—
90C2×D4×D17D411yescharacteristic
91C2×#63252—21no—
92C2×#63252—21no—
93C2×#63252C2311yescharacteristic
94C2×#63252C2311yescharacteristic
95C22×D68—22no—
96C22×D68—21no—
97C22×D68D412yes—
98C22×D68C2311yescharacteristic
99C22×C4×D17—21no—
100C22×C4×D17C2311yescharacteristic
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C2×M16×C17C2311yescharacteristic
103C2×M16×C17C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17—22no—
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114#10587637—22no—
115#10587637—22no—
116C2×#63231—21no—
117C2×#63229—21no—
118#10587616—22no—
119#10587616—22no—
120#10587616—22no—
121C2×#63227—22no—
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—22no—
125C2×#63227—22no—
126C2×#63227D412yes—
127C2×C4⋊Dic17—21no—
128C2×#63225—21no—
129C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63223C2311yescharacteristic
131C2×#63223C2311yescharacteristic
132#10587595—22no—
133#10587595—41no—
134#10587595—41no—
135#10587595—41no—
136M16×D17—22no—
137M16×D17—41no—
138C2×Dic68—21no—
139C2×Dic68—21no—
140C2×#63219—21no—
141C2×#63219—21no—
142C2×#63218—21no—
143C2×C8×D17—21no—
144#10587583—22no—
145#10587583—21no—
146#10587583—21no—
147#10587583—21no—
148#10587583—21no—
149#10587583—21no—
150#10587583—21no—
151#10587583D411yescharacteristic
152#10587583D411yescharacteristic
153#10587581—22no—
154#10587581—22no—
155#10587581—22no—
156#10587581—21no—
157#10587581—21no—
158#10587581—21no—
159#10587581—21no—
160#10587581—21no—
161#10587581—21no—
162#10587581—21no—
163#10587581—21no—
164#10587581D411yescharacteristic
165#10587581D411yescharacteristic
166#10587572—22no—
167#10587572—21no—
168#10587568—22no—
169#10587568—22no—
170#10587568—22no—
171#10587568—21no—
172#10587568—22no—
173#10587561—22no—
174#10587561—21no—
175#10587561—22no—
176#10587561—41no—
177#10587560—22no—
178#10587560—21no—
179C4×D68—22no—
180C4×D68—22no—
181C4×D68—21no—
182C4×D68—21no—
183#10587558—22no—
184#10587558—41no—
185C17×#107—21no—
186C17×#106—21no—
187C17×#104D414yescomplemented
188C17×#103—21no—
189C17×#102—21no—
190#10587508—22no—
191#10587502—22no—
192#10587496—22no—
193#10587496—41no—
194#10587494—22no—
195#10587494—41no—
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587481—21no—
199#10587481—21no—
200#10587481—21no—
201#10587481—21no—
202#10587480—21no—
203#10587480—21no—
204#10587476—22no—
205#10587476—22no—
206C23×D17—22no—
207C23×D17—21no—
208C23×D17C2×D412yes—
209C23×D17C2×D411yescharacteristic
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17C2×D412yes—
213#41×C17#4112yes—
214C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C17—21no—
216C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—22no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17C2×D412yes—
222C22×C4×C17C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D17—22no—
224C2×C22⋊D17—21no—
225C2×C22⋊D17—21no—
226C2×C22⋊D17—21no—
227C2×C22⋊D17—21no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63256—22no—
233#63256—41no—
234#63256—42no—
235#63256—42no—
236Q8×D17—22no—
237Q8×D17—41no—
238#63254—22no—
239#63254—41no—
240#63254—42no—
241#63254—42no—
242D4×D17—22no—
243D4×D17—41no—
244D4×D17—42no—
245D4×D17—42no—
246D4×D17—44no—
247D4×D17—44no—
248D4×D17—42no—
249D4×D17—42no—
250#63252—21no—
251#63252—21no—
252#63252—21no—
253#63252—21no—
254#63252—21no—
255#63252—21no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—42no—
259#63252—42no—
260#63252—42no—
261#63252—42no—
262C2×D68—22no—
263C2×D68—21no—
264C2×D68—22no—
265C2×D68—21no—
266C2×D68—21no—
267C2×D68—21no—
268C2×D68—21no—
269C2×D68—21no—
270C2×D68—21no—
271C2×D68—21no—
272C2×D68—22no—
273C2×D68—22no—
274C2×D68—22no—
275C2×D68—22no—
276C2×D68—21no—
277C2×D68—42no—
278C2×D68—42no—
279C2×D68—84no—
280C2×D68—82no—
281C2×D68C2×D411yescharacteristic
282C2×D68C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D17—21no—
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—21no—
286C2×C4×D17—21no—
287C2×C4×D17—22no—
288C2×C4×D17—21no—
289C2×C4×D17—21no—
290C2×C4×D17—21no—
291C2×C4×D17—21no—
292C2×C4×D17—42no—
293C2×C4×D17—42no—
294C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic34—21no—
299C2×Dic34—21no—
300C2×Dic34—21no—
301C2×Dic34—21no—
302C2×Dic34—21no—
303C2×Dic34—21no—
304C2×Dic34—21no—
305C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
307M16×C17—21no—
308M16×C17—21no—
309M16×C17—21no—
310M16×C17C2×D412yescomplemented
311C2×C8×C17—21no—
312C2×C8×C17—21no—
313C4⋊C4×C17—22no—
314C4⋊C4×C17—21no—
315C4⋊C4×C17—21no—
316C4⋊C4×C17—21no—
317C4⋊C4×C17—21no—
318C4⋊C4×C17—82no—
319C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C17—22no—
322C22⋊C4×C17—21no—
323C42×C17—22no—
324C42×C17—21no—
325C42×C17—21no—
326C42×C17C2×D412yescomplemented
327#63231—42no—
328#63229—42no—
329#63227—22no—
330#63227—22no—
331#63227—22no—
332#63227—22no—
333#63227—21no—
334#63227—21no—
335#63227—21no—
336#63227—22no—
337#63227—21no—
338#63227—22no—
339#63227—42no—
340#63227—44no—
341#63227—41no—
342#63227—41no—
343#63227—82no—
344C4⋊Dic17—22no—
345C4⋊Dic17—21no—
346C4⋊Dic17—21no—
347C4⋊Dic17—41no—
348C4⋊Dic17—41no—
349#63225—42no—
350C4×Dic17—21no—
351C4×Dic17—21no—
352#63223—21no—
353#63223—21no—
354#63223—21no—
355#63223—21no—
356C2×#3622—21no—
357C2×#3622—21no—
358Dic68—42no—
359Dic68—42no—
360#63219—42no—
361#63219—42no—
362#63218—42no—
363C8×D17—42no—
364#24471—171nomaximal, Sylow
365C23×C17—21no—
366C23×C17C22×D411yescharacteristic
367C22×D17—21no—
368C22×D17—21no—
369C22×D17—21no—
370C22×D17—22no—
371C22×D17—21no—
372C22×D17—22no—
373C22×D17—22no—
374C22×D17—41no—
375C22×D17—41no—
376C22×D17—42no—
377C22×D17—42no—
378C22×D17—44no—
379C22×D17—42no—
380C22×D17—42no—
381C22×D17—81no—
382C22×D17—82no—
383C22×D17—82no—
384C22×D17#12011yescharacteristic
385C22×D17#12011yescharacteristic
386Q8×C17—21no—
387Q8×C17#12112yes—
388D4×C17—22no—
389D4×C17—22no—
390D4×C17—21no—
391D4×C17#12112yes—
392C2×C4×C17—21no—
393C2×C4×C17—22no—
394C2×C4×C17—22no—
395C2×C4×C17—21no—
396C2×C4×C17—22no—
397C2×C4×C17—21no—
398C2×C4×C17—22no—
399C2×C4×C17—41no—
400C2×C4×C17—41no—
401C2×C4×C17—42no—
402C2×C4×C17—42no—
403C2×C4×C17—41no—
404C2×C4×C17—82no—
405C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D17—42no—
412C22⋊D17—42no—
413C22⋊D17—44no—
414C22⋊D17—41no—
415C22⋊D17—41no—
416C22⋊D17—41no—
417C22⋊D17—41no—
418C2×Dic17—21no—
419C2×Dic17—21no—
420C2×Dic17—21no—
421C2×Dic17—21no—
422C2×Dic17—42no—
423C2×Dic17—41no—
424C2×Dic17—41no—
425C2×Dic17—41no—
426C2×Dic17—41no—
427C2×Dic17—41no—
428C2×Dic17—41no—
429C2×Dic17#12011yescharacteristic
430C2×Dic17#12011yescharacteristic
431D68—21no—
432D68—21no—
433D68—21no—
434D68—21no—
435D68—42no—
436D68—44no—
437D68—44no—
438D68—42no—
439D68—41no—
440D68—41no—
441D68—41no—
442D68—41no—
443D68—81no—
444D68—82no—
445D68—82no—
446D68—82no—
447D68—82no—
448C4×D17—21no—
449C4×D17—21no—
450C4×D17—21no—
451C4×D17—21no—
452C4×D17—21no—
453C4×D17—21no—
454C4×D17—21no—
455C4×D17—21no—
456C4×D17—42no—
457C4×D17—42no—
458C4×D17—44no—
459C4×D17—41no—
460C4×D17—41no—
461C4×D17—41no—
462C4×D17—41no—
463Dic34—21no—
464Dic34—21no—
465Dic34—21no—
466Dic34—21no—
467Dic34—42no—
468Dic34—41no—
469Dic34—41no—
470Dic34—41no—
471Dic34—41no—
472C8×C17—22no—
473C8×C17—41no—
474#3622—41no—
475#3622—41no—
476#3488—171no—
477#3056—171no—
478C2×#455—171no—
479#3007—171no—
480C2×#421—171no—
481#2620—171no—
482#2039—171no—
483#2037—171no—
484#2007—171no—
485#2004—171no—
486#1900—171no—
487#1897—171no—
488#1882—171no—
489#1859D1711yescharacteristic, complemented
490#1792—171no—
491C22×C17—21no—
492C22×C17—21no—
493C22×C17—22no—
494C22×C17—41no—
495C22×C17—41no—
496C22×C17C2×#12011yescharacteristic
497C22×C17D4211yescharacteristic
498C22×C17#54611yescharacteristic
499C2×D17—21no—
500C2×D17—21no—
501C2×D17—21no—
502C2×D17—21no—
503C2×D17—21no—
504C2×D17—21no—
505C2×D17—41no—
506C2×D17—41no—
507C2×D17—42no—
508C2×D17—42no—
509C2×D17—41no—
510C2×D17—41no—
511C2×D17—41no—
512C2×D17—42no—
513C2×D17—41no—
514C2×D17—81no—
515C2×D17—81no—
516C2×D17—84no—
517C2×D17—82no—
518C2×D17—82no—
519C2×D17—164no—
520C4×C17—22no—
521C4×C17—42no—
522C4×C17—42no—
523C4×C17—41no—
524C4×C17—41no—
525C4×C17—81no—
526C4×C17C2×#12111yescharacteristic
527C4×C17#53411yescharacteristic
528C4×C17D4211yescharacteristic
529C4×C17#54611yescharacteristic
530Dic17—21no—
531Dic17—21no—
532Dic17—41no—
533Dic17—41no—
534Dic17—81no—
535Dic17—81no—
536C2×H(5,𝔽2)—171no—
537C22×#41—171no—
538C2×#137—171no—
539C2×#137—171no—
540C2×#137—171no—
541C22×M16—171no—
542#550—341no—
543#548—341no—
544#546—342no—
545#546—341no—
546D42—341no—
547D42—342no—
548#537—171no—
549#537—341no—
550#535—171no—
551#535—341no—
552C2×#124—171no—
553#525—171no—
554#525—341no—
555C2×C22⋊Q8—171no—
556C2×#121—171no—
557C2×#121—341no—
558#520C2×D1711yescharacteristic
559C2×#117—171no—
560#470—341no—
561#468—341no—
562#467—341no—
563#465—341no—
564#455—344no—
565#452—341no—
566#452—341no—
567#451—341no—
568#450—341no—
569#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
570#421—344no—
571C2×#104—171no—
572C2×#104—171no—
573C2×#104—171no—
574C2×#104—171no—
575C2×#104—171no—
576C2×#104C2×D1711yescharacteristic
577#419—171no—
578#417—171no—
579#417—171no—
580#417C2×D1711yescharacteristic
581C2×#100—171no—
582C2×#100—171no—
583#407—171no—
584#396—342no—
585#394—342no—
586#391—171no—
587#390—171no—
588#384C2×D1711yescharacteristic, complemented
589#343—171no—
590#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
591#339—171no—
592#339C2×D1711yescharacteristic, complemented
593C2×C17—21no—
594C2×C17—21no—
595C2×C17—42no—
596C2×C17#241011yescharacteristic
597C2×C17#301911yescharacteristic
598C2×C17#302211yescharacteristic
599D17—41no—
600D17—41no—
601D17—81no—
602D17—82no—
603D17—81no—
604H(5,𝔽2)—342no—
605H(5,𝔽2)—342no—
606H(5,𝔽2)—681no—
607H(5,𝔽2)—681no—
608C2×#41—171no—
609C2×#41—171no—
610C2×#41—171no—
611C2×#41—171no—
612C2×#41—341no—
613C2×#41—341no—
614C2×#41—341no—
615C2×#41—341no—
616C2×#41—342no—
617C2×#41—342no—
618C2×#41—681no—
619C2×#41—681no—
620C2×#41C22×D1711yescharacteristic
621C22×Q8—171no—
622C22×Q8—171no—
623C22×D4—171no—
624C22×D4—172no—
625C22×D4—171no—
626C22×D4—341no—
627C22×D4—342no—
628C22×D4—341no—
629C22×D4—342no—
630C22×D4—341no—
631C23×C4—171no—
632C23×C4—341no—
633#137—342no—
634#137—342no—
635#137—342no—
636#137—681no—
637#137—681no—
638#137—681no—
639C2×Q16—341no—
640C2×Q16—341no—
641C2×Q16—341no—
642C2×SD16—341no—
643C2×SD16—341no—
644C2×SD16—341no—
645C2×M16—171no—
646C2×M16—171no—
647C2×M16—341no—
648C2×M16—342no—
649C2×M16—681no—
650C2×M16C22×D1711yescharacteristic
651C2×M16C22×D1711yescharacteristic
652C22×C8—341no—
653#127—341no—
654#127—342no—
655#124—341no—
656#124—342no—
657#124—342no—
658#124—681no—
659#123—341no—
660#123—342no—
661C22⋊Q8—171no—
662C22⋊Q8—171no—
663C22⋊Q8—341no—
664C22⋊Q8—341no—
665C22⋊Q8—342no—
666C22⋊Q8—341no—
667C22⋊Q8—341no—
668C22⋊Q8—341no—
669C22⋊Q8—341no—
670#121—171no—
671#121—171no—
672#121—341no—
673#121—341no—
674#121—341no—
675#121—341no—
676#121—341no—
677#121—341no—
678#121—342no—
679#121—342no—
680#121—342no—
681#121—342no—
682#121—342no—
683#121—342no—
684#121—341no—
685#121—341no—
686#120—341no—
687#120—342no—
688#120—342no—
689#120—342no—
690#120—342no—
691C4×Q8—21no—
692C4×D4—21no—
693C4×D4—22no—
694C4×D4—341no—
695C4×D4—341no—
696C4×D4—342no—
697C4×D4—342no—
698#117—21no—
699#117—342no—
700#117—681no—
701#117C22×D1711yescharacteristic
702C2×C4⋊C4—21no—
703C2×C4⋊C4—22no—
704C2×C4⋊C4—341no—
705C2×C4⋊C4—341no—
706C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
707C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—172no—
709C2×C22⋊C4—342no—
710C2×C22⋊C4—341no—
711C2×C22⋊C4—341no—
712C2×C22⋊C4—342no—
713C2×C22⋊C4—342no—
714C2×C42—171no—
715C2×C42C22×D1711yescharacteristic
716#107—21no—
717#106—21no—
718#104—342no—
719#104—342no—
720#104—342no—
721#104—342no—
722#104—681no—
723#104D6814yescomplemented
724#103—21no—
725#103—341no—
726#103—341no—
727#103—341no—
728#103—341no—
729#102—21no—
730#102—341no—
731#102—341no—
732#100—342no—
733#100—681no—
734C22⋊C8—341no—
735C22⋊C8—341no—
736#95—342no—
737C17#2447111yescharacteristic, complemented, Sylow
738C24—171no—
739C24—172no—
740C24—341no—
741C24—342no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—342no—
745#41—342no—
746#41—341no—
747#41—341no—
748#41—341no—
749#41—341no—
750#41—341no—
751#41—341no—
752#41—341no—
753#41—341no—
754#41—682no—
755#41—682no—
756#41—682no—
757#41—682no—
758#41—681no—
759#41—682no—
760#41—682no—
761#41—681no—
762#41—682no—
763#41—682no—
764#41C2×D6812yes—
765#41#6325612yes—
766C2×Q8—171no—
767C2×Q8—171no—
768C2×Q8—341no—
769C2×Q8—342no—
770C2×Q8—341no—
771C2×Q8—341no—
772C2×Q8—341no—
773C2×Q8—341no—
774C2×Q8—341no—
775C2×Q8—341no—
776C2×Q8—681no—
777C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—171no—
780C2×D4—171no—
781C2×D4—341no—
782C2×D4—342no—
783C2×D4—341no—
784C2×D4—342no—
785C2×D4—341no—
786C2×D4—342no—
787C2×D4—342no—
788C2×D4—342no—
789C2×D4—342no—
790C2×D4—341no—
791C2×D4—342no—
792C2×D4—341no—
793C2×D4—342no—
794C2×D4—341no—
795C2×D4—341no—
796C2×D4—341no—
797C2×D4—341no—
798C2×D4—341no—
799C2×D4—341no—
800C2×D4—341no—
801C2×D4—341no—
802C2×D4—682no—
803C2×D4—682no—
804C2×D4—681no—
805C2×D4—682no—
806C2×D4—682no—
807C2×D4—684no—
808C2×D4—684no—
809C2×D4—682no—
810C2×D4—682no—
811C2×D4—1362no—
812C2×D4—1364no—
813C2×D4D4×D1711yescharacteristic
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—171no—
819C22×C4—171no—
820C22×C4—171no—
821C22×C4—171no—
822C22×C4—171no—
823C22×C4—341no—
824C22×C4—341no—
825C22×C4—342no—
826C22×C4—341no—
827C22×C4—341no—
828C22×C4—341no—
829C22×C4—341no—
830C22×C4—341no—
831C22×C4—341no—
832C22×C4—341no—
833C22×C4—341no—
834C22×C4—341no—
835C22×C4—682no—
836C22×C4—682no—
837C22×C4D4×D1712yes—
838C22×C4C23×D1711yescharacteristic
839Q16—682no—
840Q16—682no—
841Q16—682no—
842SD16—682no—
843SD16—682no—
844SD16—682no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—341no—
849M16—341no—
850M16—341no—
851M16—341no—
852M16—682no—
853M16C2×D6812yescomplemented
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—341no—
857C2×C8—341no—
858C2×C8—682no—
859C4⋊C4—22no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—21no—
863C4⋊C4—21no—
864C4⋊C4—82no—
865C4⋊C4—341no—
866C4⋊C4—341no—
867C4⋊C4—342no—
868C4⋊C4—682no—
869C4⋊C4—681no—
870C4⋊C4—681no—
871C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—21no—
875C22⋊C4—342no—
876C22⋊C4—342no—
877C22⋊C4—341no—
878C22⋊C4—341no—
879C22⋊C4—341no—
880C22⋊C4—341no—
881C22⋊C4—342no—
882C22⋊C4—342no—
883C22⋊C4—342no—
884C22⋊C4—342no—
885C22⋊C4—682no—
886C22⋊C4—684no—
887C22⋊C4—681no—
888C22⋊C4—681no—
889C22⋊C4—1362no—
890C42—22no—
891C42—21no—
892C42—21no—
893C42—341no—
894C42—341no—
895C42C2×D6812yescomplemented
896C23—21no—
897C23—171no—
898C23—171no—
899C23—341no—
900C23—341no—
901C23—341no—
902C23—342no—
903C23—341no—
904C23—342no—
905C23—342no—
906C23—684no—
907C23—681no—
908C23—681no—
909C23—682no—
910C23—682no—
911C23—682no—
912C23—682no—
913C23—1362no—
914C23—1362no—
915C23—1361no—
916C23C2×D4×D1711yescharacteristic
917Q8—21no—
918Q8—341no—
919Q8—341no—
920Q8—341no—
921Q8—341no—
922Q8—682no—
923Q8—681no—
924Q8—681no—
925Q8—681no—
926Q8—681no—
927Q8#1058758112yes—
928D4—22no—
929D4—22no—
930D4—21no—
931D4—341no—
932D4—341no—
933D4—341no—
934D4—341no—
935D4—682no—
936D4—684no—
937D4—684no—
938D4—682no—
939D4—682no—
940D4—682no—
941D4—684no—
942D4—681no—
943D4—681no—
944D4—681no—
945D4—681no—
946D4—681no—
947D4—681no—
948D4—681no—
949D4—681no—
950D4—1362no—
951D4—1361no—
952D4—1362no—
953D4—1362no—
954D4—1362no—
955D4#1058758112yes—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—82no—
969C2×C4—171no—
970C2×C4—171no—
971C2×C4—341no—
972C2×C4—341no—
973C2×C4—341no—
974C2×C4—341no—
975C2×C4—341no—
976C2×C4—341no—
977C2×C4—341no—
978C2×C4—341no—
979C2×C4—341no—
980C2×C4—341no—
981C2×C4—341no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—682no—
984C2×C4—682no—
985C2×C4—684no—
986C2×C4—682no—
987C2×C4—681no—
988C2×C4—681no—
989C2×C4—681no—
990C2×C4—681no—
991C2×C4—681no—
992C2×C4—681no—
993C2×C4—681no—
994C2×C4—681no—
995C2×C4—681no—
996C2×C4—681no—
997C2×C4C22×D6811yescharacteristic
998C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1000C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
1001C2×C4#1058769611yescharacteristic
1002C2×C4#1058769611yescharacteristic
1003C8—22no—
1004C8—41no—
1005C8—681no—
1006C8—681no—
1007C22—21no—
1008C22—21no—
1009C22—22no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—2724no—
1013C22—341no—
1014C22—341no—
1015C22—341no—
1016C22—341no—
1017C22—341no—
1018C22—341no—
1019C22—681no—
1020C22—681no—
1021C22—682no—
1022C22—682no—
1023C22—681no—
1024C22—681no—
1025C22—681no—
1026C22—682no—
1027C22—681no—
1028C22—1361no—
1029C22—1361no—
1030C22—1362no—
1031C22—1362no—
1032C22—1364no—
1033C22#120×D1711yescharacteristic
1034C22D4×D6811yescharacteristic
1035C22#1176345011yescharacteristic
1036C4—22no—
1037C4—42no—
1038C4—42no—
1039C4—41no—
1040C4—41no—
1041C4—81no—
1042C4—341no—
1043C4—341no—
1044C4—681no—
1045C4—681no—
1046C4—1361no—
1047C4—1361no—
1048C4C2×#1058758111yescharacteristic
1049C4#1176337011yescharacteristic
1050C4D4×D6811yescharacteristic
1051C4#1176345011yescharacteristic
1052C2—21no—
1053C2—21no—
1054C2—42no—
1055C2—681no—
1056C2—681no—
1057C2—1361no—
1058C2—1362no—
1059C2—1361no—
1060C2#1453215611yescharacteristic
1061C2#1453813811yescharacteristic
1062C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1859C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542454C2
hypercenter#1859D17
hypocenterC17#24471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538415C2semidirect
3. C2×#11762988C2semidirect
4. #14538045C2semidirect
5. C2×#11762824C2semidirect
6. #14534544C2semidirect
7. #14530008C2semidirect
8. #14529996C2semidirect
9. #14529833C2semidirect
10. #14529816C2semidirect
11. #14529246C2semidirect
12. #14529231C2semidirect
13. #14529153C2semidirect
14. #14528736C2semidirect
15. C17×#1859C2semidirect
18. C2×#10587595C22semidirect
19. C2×#10587595C22semidirect
21. C2×M16×D17C22semidirect
32. C2×#10587561C22semidirect
35. C2×#10587583C22semidirect
38. C2×#10587558C22semidirect
49. C2×#10587476C22semidirect
50. C2×#10587476C22semidirect
52. C2×#10587496C22semidirect
53. C2×#10587496C22semidirect
54. #11762817C22semidirect
55. #11762808C22semidirect
56. #11762808C22semidirect
57. C2×#10587494C22semidirect
58. C2×#10587494C22semidirect
59. #11762772C22semidirect
62. #11762714C22semidirect
63. #11762710C22semidirect
64. #11762578C22semidirect
65. #11762568C22semidirect
67. C17×#428C22semidirect
70. C17×#384C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#339C22semidirect
187. C17×#104D4semidirect
310. M16×C17C2×D4semidirect
326. C42×C17C2×D4semidirect
489. #1859D17semidirect
569. #428C2×D17semidirect
588. #384C2×D17semidirect
590. #343C2×D17semidirect
592. #339C2×D17semidirect
723. #104D68semidirect
737. C17#24471semidirect
853. M16C2×D68semidirect
895. C42C2×D68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424542
#145384152
C2×#117629882
#145380452
C2×#117628242
#145345442
#145300082
#145299962
#145298332
#145298162
#145292462
#145292312
#145291532
#145287362
C17×#18592
#2447117