Finite Group Databasebeta

← #17073136

Subgroups — #17073136

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762868C211yesmaximal, characteristic
3#14534584C211yesmaximal, characteristic
4#14531367C211yesmaximal, characteristic
5#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529093C211yesmaximal, characteristic
13#14528980C211yesmaximal, characteristic
14#14528717C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21#11762963—24no—
22#11762868—24no—
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587506C2211yescharacteristic
29C2×#10587506C2211yescharacteristic
30C2×#10587506C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587491C2211yescharacteristic
34C2×#10587474C2211yescharacteristic
35#11762750—21no—
36#11762743—21no—
37#11762738—21no—
38#11762736—21no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762716C2211yescharacteristic
41#11762715C2211yescharacteristic
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762713—21no—
44#11762713—21no—
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762671—21no—
48#11762671—21no—
49#11762666C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#391C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—41no—
68C2×Q8×D17—41no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17C2311yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C2×Q16×C17—22no—
75C2×Q16×C17—41no—
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587578—41no—
104#10587578—41no—
105#10587558—22no—
106#10587558—22no—
107C17×#107—41no—
108C17×#103—41no—
109C17×#103—41no—
110C4×C8×C17—22no—
111C17×#95—21no—
112C17×#95—21no—
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587506—41no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587491—22no—
130#10587491D414yes—
131#10587487—22no—
132#10587487—22no—
133#10587485—22no—
134#10587485—22no—
135#10587481—41no—
136#10587479—41no—
137#10587474—22no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17#4112yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165Q8×D17—44no—
166Q8×D17—44no—
167Q8×D17—44no—
168Q8×D17—44no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17C2×D412yes—
177C2×C4×D17#4112yes—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34#4112yes—
187Q16×C17—44no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C2×D412yes—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63231—44no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—42no—
205#63227—81no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—81no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—42no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#24514—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17#12112yes—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17#12112yes—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—48no—
293Dic34—22no—
294Dic34—22no—
295Dic34—48no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—41no—
300#3622—22no—
301#3622—41no—
302C2×#451—171no—
303C2×#433—171no—
304#2625—171no—
305#2310—171no—
306#2068—171no—
307#2066—171no—
308#2056—171no—
309#2056—171no—
310#1971—171no—
311#1969D1711yescharacteristic, complemented
312#1935—171no—
313#1933—171no—
314#1873—171no—
315#1854—171no—
316#1787—171no—
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C22×C17#52511yescharacteristic
319C22×C17#53511yescharacteristic
320C22×C17#57711yescharacteristic
321C22×C17#57811yescharacteristic
322C22×C17#57811yescharacteristic
323C22×C17#57811yescharacteristic
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C4×C17—42no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17—81no—
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#54611yescharacteristic
339C4×C17#55111yescharacteristic
340C4×C17#55111yescharacteristic
341Dic17—22no—
342Dic17—42no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—81no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348C23×Q8—171no—
349C22×Q16—171no—
350C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117—171no—
354#451—344no—
355#433—344no—
356C2×#107C2×D1711yescharacteristic
357C2×#106—171no—
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103C2×D1711yescharacteristic
367C2×#103C2×D1711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×#97—171no—
371C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
372#400—341no—
373#398—341no—
374#397—341no—
375#397—341no—
376#391—171no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#391—171no—
380#391—341no—
381#391—341no—
382#391C2×D1711yescharacteristic
383#391C2×D1711yescharacteristic
384#389—171no—
385#389—171no—
386#381—341no—
387#381—341no—
388#380—171no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393C2×C17#241111yescharacteristic
394C2×C17#305911yescharacteristic
395C2×C17#306311yescharacteristic
396C2×C17#312111yescharacteristic
397C2×C17#312711yescharacteristic
398C2×C17#322311yescharacteristic
399C2×C17#322511yescharacteristic
400D17—42no—
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—341no—
403C22×Q8—342no—
404C22×Q8—342no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—342no—
407C22×Q8—681no—
408C22×Q8—681no—
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C23×C4—171no—
412C23×C4—341no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—41no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—342no—
418C2×Q16—681no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427#117—681no—
428#117—681no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—171no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—41no—
448#106—681no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451#103—41no—
452#103—41no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103—681no—
458#103—681no—
459C22⋊C8—174no—
460C22⋊C8—342no—
461#97—342no—
462C4×C8—22no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24—171no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—344no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—682no—
500C2×Q8—684no—
501C2×Q8—684no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8—684no—
504C2×Q8#6325212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—344no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—684no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8D4×D1712yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—682no—
560C22⋊C4—682no—
561C22⋊C4—1361no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—682no—
567C23—172no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—342no—
584Q8—342no—
585Q8—688no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
634C2×C4#1058769111yescharacteristic
635C2×C4#1058769111yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—342no—
641C8—681no—
642C22—342no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22#121×D1711yescharacteristic
650C22#1176331811yescharacteristic
651C22#1176337211yescharacteristic
652C22#1176361611yescharacteristic
653C22#1176362211yescharacteristic
654C22#1176362211yescharacteristic
655C22#1176362311yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—342no—
663C4—682no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—1361no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176344911yescharacteristic
670C4#1176345611yescharacteristic
671C4#1176348811yescharacteristic
672C4#1176348911yescharacteristic
673C2—682no—
674C2#1453216611yescharacteristic
675C2#1453843411yescharacteristic
676C2#1453847411yescharacteristic
677C2#1453901911yescharacteristic
678C2#1453908111yescharacteristic
679C2#1453986011yescharacteristic
680C2#1453988611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1969C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1969D17
hypocenterC17#24514
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530174C2semidirect
6. #14530161C2semidirect
7. #14530105C2semidirect
8. #14530104C2semidirect
9. #14529654C2semidirect
10. #14529477C2semidirect
11. #14529460C2semidirect
15. C17×#1969C2semidirect
311. #1969D17semidirect
478. C17#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629632
C2×#117628682
#145345842
#145313672
#145301742
#145301612
#145301052
#145301042
#145296542
#145294772
#145294602
#145290932
#145289802
#145287172
C17×#19692
#2451417