Finite Group Databasebeta

← #17073137

Subgroups — #17073137

Order 4352.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762867C211yesmaximal, characteristic
3#14534583C211yesmaximal, characteristic
4#14531368C211yesmaximal, characteristic
5#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529096C211yesmaximal, characteristic
14#14528718C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic34C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×Dic68C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21#11762967—24no—
22#11762867—24no—
23C2×#10587485C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587481C2211yescharacteristic
32C2×#10587481C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762749—21no—
37#11762741—21no—
38#11762734—21no—
39#11762734—21no—
40#11762715—21no—
41#11762715—21no—
42#11762714C2211yescharacteristic
43#11762714C2211yescharacteristic
44#11762714C2211yescharacteristic
45#11762714C2211yescharacteristic
46#11762714C2211yescharacteristic
47#11762714C2211yescharacteristic
48#11762708C2211yescharacteristic
49#11762708C2211yescharacteristic
50#11762670—21no—
51#11762670—21no—
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#117C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#106C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C17×#380C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C23×Dic17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34—22no—
66C22×Dic34—22no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—41no—
69C22×Dic34—41no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—41no—
76C17×#117—41no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587612—22no—
88#10587612—22no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610—22no—
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C2×Dic68—22no—
102C2×Dic68—22no—
103C2×Dic68—22no—
104C2×Dic68—22no—
105C2×Dic68—41no—
106C2×Dic68—41no—
107C17×#107—41no—
108C17×#106—41no—
109C17×C22⋊C8D414yes—
110C17×#95—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587487—22no—
127#10587487—22no—
128#10587486—22no—
129#10587485—22no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—41no—
135#10587481—41no—
136#10587481—41no—
137#10587481—41no—
138C24×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4112yes—
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—24no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—42no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—44no—
181C2×Dic34—44no—
182C2×Dic34—44no—
183C2×Dic34—42no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34#4112yes—
186C2×Dic34#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17C2×D412yes—
192C2×C8×C17C2×D412yes—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊C4×C17—81no—
203C42×C17—42no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—81no—
212C4⋊Dic17—81no—
213#63225—42no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224Dic68—44no—
225Dic68—44no—
226#24514—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—21no—
232C23×C17—21no—
233C23×C17#12112yes—
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17#12112yes—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—48no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285Dic34—22no—
286Dic34—22no—
287Dic34—22no—
288Dic34—22no—
289Dic34—48no—
290Dic34—41no—
291Dic34—41no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295Dic34—41no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298C8×C17—22no—
299C8×C17—22no—
300#3622—41no—
301#3622—41no—
302C2×#451—171no—
303C2×#433—171no—
304#2625—171no—
305#2310—171no—
306#2068—171no—
307#2066—171no—
308#2056—171no—
309#2056—171no—
310#1971—171no—
311#1969—171no—
312#1935—171no—
313#1933—171no—
314#1873—171no—
315#1854D1711yescharacteristic
316#1787—171no—
317C22×C17—22no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—22no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17C2×#12111yescharacteristic
325C22×C17#52511yescharacteristic
326C22×C17#53511yescharacteristic
327C22×C17#57711yescharacteristic
328C22×C17#57811yescharacteristic
329C22×C17#57811yescharacteristic
330C22×C17#57811yescharacteristic
331C4×C17—22no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#54611yescharacteristic
337C4×C17#54611yescharacteristic
338C4×C17#55111yescharacteristic
339C4×C17#55111yescharacteristic
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348C23×Q8—171no—
349C22×Q16—171no—
350C22×Q16—171no—
351C2×C22⋊Q8—171no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117C2×D1711yescharacteristic
354#451—344no—
355#433—344no—
356C2×#107C2×D1711yescharacteristic
357C2×#106C2×D1711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360C2×#103—171no—
361C2×#103—171no—
362C2×#103—171no—
363C2×#103—171no—
364C2×#103—171no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×C22⋊C8—171no—
369C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#97—171no—
371C2×C4×C8—171no—
372#400—341no—
373#398—341no—
374#397—341no—
375#397—341no—
376#391—171no—
377#391—171no—
378#391—171no—
379#391—171no—
380#391—171no—
381#391—171no—
382#391—341no—
383#391—341no—
384#389—171no—
385#389—171no—
386#381—341no—
387#381—341no—
388#380C2×D1711yescharacteristic
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340C2×D1711yescharacteristic
392#340C2×D1711yescharacteristic
393C2×C17—42no—
394C2×C17#241111yescharacteristic
395C2×C17#305911yescharacteristic
396C2×C17#306311yescharacteristic
397C2×C17#312111yescharacteristic
398C2×C17#312711yescharacteristic
399C2×C17#322311yescharacteristic
400C2×C17#322511yescharacteristic
401C22×Q8—171no—
402C22×Q8—171no—
403C22×Q8—171no—
404C22×Q8—342no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—341no—
407C22×Q8—342no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—681no—
410C22×Q8—681no—
411C23×C4—341no—
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×Q16—342no—
414C2×Q16—342no—
415C2×Q16—342no—
416C2×Q16—342no—
417C2×Q16—681no—
418C2×Q16—681no—
419C22×C8—171no—
420C22×C8—171no—
421C22×C8C22×D1711yescharacteristic
422C22×C8C22×D1711yescharacteristic
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425#117—41no—
426#117—41no—
427#117—342no—
428#117—342no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—171no—
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447#107—41no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—342no—
450C4⋊C8—342no—
451#103—342no—
452#103—342no—
453#103—342no—
454#103—342no—
455#103—681no—
456#103—681no—
457#103—681no—
458#103—681no—
459C22⋊C8—342no—
460C22⋊C8D6814yes—
461#97—342no—
462C4×C8—342no—
463#95—21no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478C17#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C24D4×D1711yescharacteristic
480C2×Q8—172no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—344no—
483C2×Q8—341no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—684no—
500C2×Q8—684no—
501C2×Q8—684no—
502C2×Q8—684no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—682no—
523C22×C4—682no—
524C22×C4C2×D6812yes—
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4#6325612yes—
527C22×C4C23×D1711yescharacteristic
528Q16—684no—
529Q16—684no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8C2×D6812yes—
541C2×C8C2×D6812yes—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—682no—
555C4⋊C4—1361no—
556C4⋊C4—1361no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—682no—
562C42—42no—
563C42—341no—
564C42—341no—
565C42—341no—
566C42—341no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1058758112yes—
574C23C2×D4×D1711yescharacteristic
575Q8—342no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—342no—
579Q8—688no—
580Q8—681no—
581Q8—681no—
582Q8—681no—
583Q8—681no—
584Q8—681no—
585Q8—681no—
586Q8—681no—
587Q8—681no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4#1058758112yes—
632C2×C4C22×D6811yescharacteristic
633C2×C4#1058769111yescharacteristic
634C2×C4#1058769111yescharacteristic
635C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
636C2×C4#41×D1711yescharacteristic
637C2×C4#41×D1711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—681no—
641C8—681no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1058758111yescharacteristic
650C22#1176331711yescharacteristic
651C22#1176337411yescharacteristic
652C22#1176361911yescharacteristic
653C22#1176362311yescharacteristic
654C22#1176362311yescharacteristic
655C22#1176362511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—682no—
662C4—682no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—1361no—
668C4—1361no—
669C4#1176345411yescharacteristic
670C4#1176345411yescharacteristic
671C4#1176348611yescharacteristic
672C4#1176348611yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1453216711yescharacteristic
675C2#1453844011yescharacteristic
676C2#1453847611yescharacteristic
677C2#1453900811yescharacteristic
678C2#1453908011yescharacteristic
679C2#1453986511yescharacteristic
680C2#1453988911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1854C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1854D17
hypocenterC17#24514
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530174C2semidirect
6. #14530160C2semidirect
7. #14530108C2semidirect
8. #14530108C2semidirect
9. #14529653C2semidirect
10. #14529643C2semidirect
11. #14529475C2semidirect
12. #14529461C2semidirect
478. C17#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629672
C2×#117628672
#145345832
#145313682
#145301742
#145301602
#145301082
#145296532
#145296432
#145294752
#145294612
#145290962
#145287182
C17×#18542
#2451417