Finite Group Databasebeta

← #17073229

Subgroups — #17073229

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762943C211yesmaximal, characteristic
3#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530144C212yesmaximal, complemented
5#14530039C212yesmaximal, complemented
6#14529693C212yesmaximal, complemented
7#14529449C212yesmaximal, complemented
8#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228C2212yes—
13C2×#10587616C2211yescharacteristic
14#11763133—21no—
15#11763133—21no—
16#11763127—21no—
17#11763122—21no—
18#11762943—21no—
19#11762943—21no—
20#11762943—22no—
21#11762870—22no—
22#11762866—21no—
23#11762862—21no—
24C2×#10587493C2212yescomplemented
25#11762852C2211yescharacteristic, complemented
26#11762852C2211yescharacteristic, complemented
27#11762836C2212yescomplemented
28#11762813C2211yescharacteristic, complemented
29#11762813C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587504C2212yes—
32C2×#10587504C2212yes—
33C2×#10587494C2212yescomplemented
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762773C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762765C2212yescomplemented
38#11762577C2212yescomplemented
39#11762573C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×M16×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#418—21no—
44C17×#418—21no—
45C17×#418C2212yes—
46C17×#418C2212yes—
47C2×C17×#102—21no—
48C2×C17×#102—21no—
49C25×C17—21no—
50C22×D4×C17—24no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—42no—
57C22×D4×C17C2312yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17—21no—
62C2×M16×C17—42no—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117D411yescharacteristic
68C17×#117D411yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17—21no—
75C2×#63228—22no—
76C2×#63228—22no—
77C2×#63228—24no—
78C2×#63228—42no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63223C2312yes—
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89C17×#102—22no—
90C17×#102—22no—
91C17×#102—22no—
92C17×#102—22no—
93#10587504—24no—
94#10587504—42no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—21no—
98C22⋊#3622—21no—
99C22⋊#3622—21no—
100C22⋊#3622—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102C22⋊#3622D411yescharacteristic
103C22⋊#3622D412yes—
104#10587494—42no—
105#10587493—42no—
106#10587480—21no—
107#10587480—21no—
108#10587480—21no—
109#10587480—21no—
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622—22no—
115C4⋊#3622—22no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—41no—
121C24×C17—41no—
122C24×C17—82no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17#4111yescharacteristic
125C23×D17—21no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—42no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17—41no—
140C2×D4×C17#4114yes—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4111yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159M16×C17—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—42no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—42no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178#63228—44no—
179#63228—44no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186#63223—22no—
187#63223—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195#24520—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—22no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—24no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—44no—
201C23×C17—44no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—82no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—82no—
209C23×C17—816no—
210C23×C17—82no—
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C23×C17#12111yescharacteristic
213C23×C17C2×#4111yescharacteristic
214C22×D17—41no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—81no—
217C22×D17—81no—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—81no—
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4112yes—
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—81no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—42no—
250C8×C17—42no—
251#3622—22no—
252#3622—22no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—42no—
256#3094—171no—
257C2×#447—171no—
258#2924—171no—
259C2×#418D1711yescharacteristic, complemented
260#2063—172no—
261#2045—172no—
262#1978—172no—
263#1931—172no—
264#1900—171no—
265#1855—171no—
266#1783—171no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—44no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17—84no—
278C22×C17—88no—
279C22×C17—88no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17#47212yes—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C22×C17#55112yes—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—162no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17#52511yescharacteristic
296C4×C17#53511yescharacteristic
297C4×C17#54612yes—
298Dic17—81no—
299C23×D4C2×D1711yescharacteristic
300C22×D8—172no—
301C22×M16C2×D1711yescharacteristic
302C2×#121—171no—
303C2×#117C2×D1711yescharacteristic
304#482—341no—
305#482—341no—
306#481—341no—
307#480—341no—
308#447—341no—
309#447—341no—
310#447—342no—
311#433—342no—
312#432—341no—
313#431—341no—
314C2×#108—172no—
315#428—171no—
316#428—171no—
317#424—172no—
318#418—21no—
319#418—21no—
320#418—171no—
321#418—171no—
322#418C2×D1712yes—
323#418C2×D1712yes—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—21no—
326C2×#102—172no—
327C2×#100—172no—
328C2×#100—172no—
329C2×#100—172no—
330#407—171no—
331#407—171no—
332C2×C22⋊C8—171no—
333#405—172no—
334#343—172no—
335#341—172no—
336C2×C17—22no—
337C2×C17—22no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—84no—
340C2×C17#241111yescharacteristic
341C2×C17C2×#47211yescharacteristic
342C2×C17#306811yescharacteristic
343D17—161no—
344C25—21no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—171no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4C22×D1712yes—
355C23×C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×D8—342no—
357C2×D8—342no—
358C2×D8—344no—
359C2×D8—682no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—42no—
362C2×M16—171no—
363C2×M16—172no—
364C2×M16—171no—
365C2×M16C22×D1712yes—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—172no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117C22⋊D1711yescharacteristic
375#117C22⋊D1711yescharacteristic
376#117C22×D1711yescharacteristic
377#117C22×D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C42—21no—
384#108—682no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—341no—
388#106—341no—
389C4⋊C8—342no—
390C4⋊C8—342no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—341no—
398#102—341no—
399#102—341no—
400#102—341no—
401#100—344no—
402#100—682no—
403#100—682no—
404C22⋊C8—171no—
405C22⋊C8—171no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410C22⋊C8—341no—
411#97—342no—
412C4×C8—342no—
413C17#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—341no—
421C24#6325411yescharacteristic
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—1362no—
443C2×D4#6325214yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4#6325411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C23×D1711yescharacteristic
455D8—684no—
456D8—684no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462M16—342no—
463M16—342no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—172no—
467C2×C8—172no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—341no—
472C2×C8—341no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—816no—
505C23—82no—
506C23—682no—
507C23—681no—
508C23—1361no—
509C23—1361no—
510C23#1058762511yescharacteristic
511C23#1058762511yescharacteristic
512C23C2×#6325411yescharacteristic
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—682no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4#1058762511yescharacteristic
540C2×C4#1058762511yescharacteristic
541C2×C4C2×#6325212yes—
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#1058769112yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—342no—
547C8—342no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C8—682no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2722no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22#1176307712yes—
571C22C2×#1058762511yescharacteristic
572C22#1176348512yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—1361no—
580C4#1176332011yescharacteristic
581C4#1176337611yescharacteristic
582C4#1176344912yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—2721no—
588C2#1453216911yescharacteristic
589C2C2×#1176307711yescharacteristic
590C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#418C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#11762943C2
hypercenterC2×#418D17
hypocenterC17#24520
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538724C2semidirect
3. #14537442C2semidirect
4. #14530144C2semidirect
5. #14530039C2semidirect
6. #14529693C2semidirect
7. #14529449C2semidirect
8. #14529247C2semidirect
9. #14528989C2semidirect
10. #14528705C2semidirect
11. C2×C17×#418C2semidirect
24. C2×#10587493C22semidirect
25. #11762852C22semidirect
26. #11762852C22semidirect
27. #11762836C22semidirect
28. #11762813C22semidirect
29. #11762813C22semidirect
33. C2×#10587494C22semidirect
37. #11762765C22semidirect
38. #11762577C22semidirect
39. #11762573C22semidirect
259. C2×#418D17semidirect
413. C17#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387242
C2×#117629432
#145374422
#145301442
#145300392
#145296932
#145294492
#145292472
#145289892
#145287052
C2×C17×#4182
#2452017