Finite Group Databasebeta

← #17073240

Subgroups — #17073240

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic
3#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530144C212yesmaximal, complemented
5#14530046C212yesmaximal, complemented
6#14529690C212yesmaximal, complemented
7#14529449C212yesmaximal, complemented
8#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528705C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#418C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229C2212yes—
13C2×#10587610C2211yescharacteristic
14#11763150—21no—
15#11763150—21no—
16#11763144—21no—
17#11763139—21no—
18#11762960—21no—
19#11762960—21no—
20#11762960—22no—
21#11762870—22no—
22#11762866—21no—
23#11762862—21no—
24C2×#10587493C2212yescomplemented
25#11762852C2211yescharacteristic, complemented
26#11762852C2211yescharacteristic, complemented
27#11762836C2212yescomplemented
28#11762817C2211yescharacteristic, complemented
29#11762817C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587495C2212yescomplemented
32C2×#10587504C2212yes—
33C2×#10587504C2212yes—
34#11762773C2211yescharacteristic
35#11762773C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762765C2212yescomplemented
38#11762577C2212yescomplemented
39#11762573C2212yescomplemented
40C23×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×M16×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#418—21no—
44C17×#418—21no—
45C17×#418C2212yes—
46C17×#418C2212yes—
47C2×C17×#102—21no—
48C2×C17×#102—21no—
49C25×C17—21no—
50C22×D4×C17—24no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—42no—
57C22×D4×C17C2312yes—
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2311yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—42no—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C22×C8×C17—21no—
64C17×#117—21no—
65C17×#117—21no—
66C17×#117D411yescharacteristic
67C17×#117D411yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C17×#117C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63229—24no—
78C2×#63229—42no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63223C2312yes—
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89C17×#102—22no—
90C17×#102—22no—
91C17×#102—22no—
92C17×#102—22no—
93#10587504—24no—
94#10587504—42no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—21no—
98C22⋊#3622—21no—
99C22⋊#3622—21no—
100C22⋊#3622—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102C22⋊#3622D411yescharacteristic
103C22⋊#3622D412yes—
104#10587495—42no—
105#10587493—42no—
106#10587481—21no—
107#10587481—21no—
108#10587481—21no—
109#10587481—21no—
110#10587479—21no—
111#10587479—21no—
112#10587478—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622—22no—
115C4⋊#3622—22no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118C24×C17—22no—
119C24×C17—44no—
120C24×C17—41no—
121C24×C17—41no—
122C24×C17—82no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17#4111yescharacteristic
125C2×D4×C17—24no—
126C2×D4×C17—24no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—42no—
136C2×D4×C17—42no—
137C2×D4×C17—41no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17#4114yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17#4111yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—42no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—42no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63229—44no—
178#63229—44no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63223—22no—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186#63223—22no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#24521—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—24no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—44no—
200C23×C17—44no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—82no—
204C23×C17—82no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—82no—
207C23×C17—82no—
208C23×C17—816no—
209C23×C17—82no—
210C23×C17#12111yescharacteristic
211C23×C17#12111yescharacteristic
212C23×C17C2×#4111yescharacteristic
213D4×C17—24no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—44no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17#12111yescharacteristic
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—81no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—42no—
245C8×C17—42no—
246#3622—22no—
247#3622—22no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—42no—
251#3095—171no—
252C2×#450—171no—
253#2924—171no—
254C2×#418D1711yescharacteristic
255#2063—172no—
256#2046—172no—
257#1977—172no—
258#1931—172no—
259#1901—171no—
260#1855—171no—
261#1783—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—44no—
271C22×C17—84no—
272C22×C17—84no—
273C22×C17—88no—
274C22×C17—88no—
275C22×C17—82no—
276C22×C17—82no—
277C22×C17#47112yes—
278C22×C17C2×#12111yescharacteristic
279C22×C17#55112yes—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17#52511yescharacteristic
287C4×C17#53511yescharacteristic
288C4×C17#54612yes—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291C23×D4C2×D1711yescharacteristic
292C22×SD16—172no—
293C22×M16C2×D1711yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—171no—
295C2×#117C2×D1711yescharacteristic
296#485—341no—
297#485—341no—
298#484—341no—
299#483—341no—
300#450—341no—
301#450—341no—
302#450—342no—
303#433—342no—
304#432—341no—
305#431—341no—
306C2×#108—172no—
307#428—171no—
308#428—171no—
309#424—172no—
310#419—171no—
311#419—171no—
312#418—21no—
313#418—21no—
314#418C2×D1712yes—
315#418C2×D1712yes—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—21no—
318C2×#102—172no—
319C2×#101—172no—
320C2×#100—172no—
321C2×#100—172no—
322#407—171no—
323#407—171no—
324C2×C22⋊C8—171no—
325#405—172no—
326#343—172no—
327#341—172no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—84no—
332C2×C17#241111yescharacteristic
333C2×C17C2×#47111yescharacteristic
334C2×C17#306811yescharacteristic
335C25—21no—
336C22×Q8—171no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4C22×D1712yes—
345C23×C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—344no—
349C2×SD16—682no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—42no—
352C2×M16—171no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16—171no—
355C2×M16C22×D1712yes—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—172no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D1711yescharacteristic
365#117C22⋊D1711yescharacteristic
366#117C22×D1711yescharacteristic
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42—21no—
375#108—682no—
376#107—341no—
377#107—341no—
378#106—341no—
379#106—341no—
380C4⋊C8—342no—
381C4⋊C8—342no—
382#103—341no—
383#103—341no—
384#103—341no—
385#103—341no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#101—682no—
393#100—344no—
394#100—682no—
395C22⋊C8—171no—
396C22⋊C8—171no—
397C22⋊C8—172no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400C22⋊C8—341no—
401C22⋊C8—341no—
402#97—342no—
403C4×C8—342no—
404C17#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24#6325411yescharacteristic
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—341no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4#6325214yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4#6325411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443SD16—684no—
444SD16—684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—342no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—172no—
455C2×C8—172no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23—82no—
496C23#1058762511yescharacteristic
497C23#1058762511yescharacteristic
498C23C2×#6325411yescharacteristic
499Q8—681no—
500Q8—681no—
501Q8—682no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4#1058762511yescharacteristic
526C2×C4#1058762511yescharacteristic
527C2×C4C2×#6325212yes—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769112yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—342no—
533C8—342no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#1176307012yes—
553C22C2×#1058762511yescharacteristic
554C22#1176348512yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—1361no—
562C4—1361no—
563C4#1176332011yescharacteristic
564C4#1176337611yescharacteristic
565C4#1176344912yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1453216911yescharacteristic
571C2C2×#1176307011yescharacteristic
572C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#418C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenterC2×#418D17
hypocenterC17#24521
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538732C2semidirect
3. #14537442C2semidirect
4. #14530144C2semidirect
5. #14530046C2semidirect
6. #14529690C2semidirect
7. #14529449C2semidirect
8. #14529252C2semidirect
9. #14528989C2semidirect
24. C2×#10587493C22semidirect
25. #11762852C22semidirect
26. #11762852C22semidirect
27. #11762836C22semidirect
28. #11762817C22semidirect
29. #11762817C22semidirect
31. C2×#10587495C22semidirect
37. #11762765C22semidirect
38. #11762577C22semidirect
39. #11762573C22semidirect
404. C17#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387322
C2×#117629602
#145374422
#145301442
#145300462
#145296902
#145294492
#145292522
#145289892
#145287052
C2×C17×#4182
#2452117