Finite Group Databasebeta

← #17073241

Subgroups — #17073241

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762959C211yesmaximal, characteristic
2#14537442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762813C211yesmaximal, characteristic
4#14530141C212yesmaximal, complemented
5#14530044C212yesmaximal, complemented
6#14529686C212yesmaximal, complemented
7#14529445C212yesmaximal, complemented
8#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528704C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C22×#63230C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11762959—21no—
16#11762959—21no—
17#11762959—22no—
18#11762870—22no—
19#11762866—21no—
20#11762862—21no—
21C2×#10587493C2212yescomplemented
22#11762836C2212yescomplemented
23#11762813—21no—
24#11762813—21no—
25#11762813C2212yes—
26#11762813C2212yes—
27C2×#10587480—21no—
28C2×#10587480—21no—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587507C2212yescomplemented
31C2×#10587494C2212yes—
32C2×#10587494C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762765C2212yescomplemented
36#11762578C2212yescomplemented
37#11762573C2212yescomplemented
38C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C17×#117C2211yescharacteristic
40C17×#485—21no—
41C17×#485—21no—
42C17×#484—21no—
43C17×#483—21no—
44C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#428C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#407C2211yescharacteristic
49C24×D17—21no—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C22×D68—24no—
55C22×D68—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—42no—
59C22×D68C2312yes—
60C2×M16×C17C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2311yescharacteristic
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117D411yescharacteristic
69C17×#117D411yescharacteristic
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C17×#117C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C42×C17—21no—
79C2×#63230—22no—
80C2×#63230—22no—
81C2×#63230—24no—
82C2×#63230—42no—
83C2×#63223—21no—
84C2×#63223—42no—
85C2×#63223C2312yes—
86C2×#63223C2312yes—
87C22×#3622—21no—
88C22×#3622C2312yes—
89C17×#107—21no—
90C17×#107—21no—
91C17×#106—21no—
92C17×#106—21no—
93C17×#103—21no—
94C17×#103—21no—
95C17×#103—21no—
96C17×#103—21no—
97C17×C22⋊C8—21no—
98C17×C22⋊C8—21no—
99#10587507—42no—
100C22⋊#3622—21no—
101C22⋊#3622—21no—
102C22⋊#3622D411yescharacteristic
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104C22⋊#3622D412yes—
105#10587494—24no—
106#10587494—42no—
107#10587493—42no—
108#10587480—22no—
109#10587480—22no—
110#10587480—22no—
111#10587480—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114C4⋊#3622—22no—
115C4⋊#3622—22no—
116#10587474—22no—
117C4×#3622—22no—
118C24×C17#4111yescharacteristic
119C23×D17—22no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—41no—
122C23×D17—41no—
123C23×D17—82no—
124C23×D17—82no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17#4111yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×D68—24no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—44no—
149C2×D68—44no—
150C2×D68—44no—
151C2×D68—42no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68#4114yes—
156M16×C17—22no—
157M16×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186#63223—42no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—42no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#24521—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—22no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17#12111yescharacteristic
199C23×C17#12111yescharacteristic
200C23×C17C2×#4111yescharacteristic
201C22×D17—24no—
202C22×D17—44no—
203C22×D17—44no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—816no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17—82no—
212C22×D17—82no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—42no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—81no—
232C2×C4×C17—81no—
233C2×C4×C17#12111yescharacteristic
234C2×C4×C17#12111yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239D68—24no—
240D68—24no—
241D68—44no—
242D68—44no—
243D68—42no—
244D68—42no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247#3622—22no—
248#3622—22no—
249#3622—42no—
250#3622—42no—
251#3095D1711yescharacteristic, complemented
252C2×#450—171no—
253#2924—171no—
254C2×#418—171no—
255#2063—172no—
256#2046—172no—
257#1977—172no—
258#1931—172no—
259#1901—171no—
260#1855—171no—
261#1783—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17#47112yes—
271C22×C17C2×#12111yescharacteristic
272C22×C17#55112yes—
273C2×D17—44no—
274C2×D17—84no—
275C2×D17—88no—
276C2×D17—88no—
277C2×D17—82no—
278C2×D17—82no—
279C2×D17—84no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17#52511yescharacteristic
289C4×C17#53511yescharacteristic
290C4×C17#54612yes—
291C23×D4—171no—
292C22×SD16—172no—
293C22×M16—171no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295C2×#117C2×D1711yescharacteristic
296#485—21no—
297#485—21no—
298#484—21no—
299#483—21no—
300#450—341no—
301#450—341no—
302#450—342no—
303#433—342no—
304#432—341no—
305#431—341no—
306C2×#108—172no—
307#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
308#428C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#424—172no—
310#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
311#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#418—172no—
313#418—172no—
314#418—341no—
315#418—341no—
316C2×#102—172no—
317C2×#102—341no—
318C2×#102—341no—
319C2×#101—172no—
320C2×#100—172no—
321C2×#100—172no—
322#407—171no—
323#407C2×D1711yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—171no—
325#405—172no—
326#343—172no—
327#341—172no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17#241111yescharacteristic
332C2×C17C2×#47111yescharacteristic
333C2×C17#306811yescharacteristic
334D17—84no—
335C25—341no—
336C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
337C22×D4—172no—
338C22×D4—344no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—682no—
345C23×C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—344no—
349C2×SD16—682no—
350C2×M16—172no—
351C2×M16—172no—
352C2×M16—341no—
353C2×M16—682no—
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C2×M16C22×D1711yescharacteristic
356C22×C8—172no—
357C22×C8—341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D1711yescharacteristic
365#117C22⋊D1711yescharacteristic
366#117C22×D1711yescharacteristic
367#117C22×D1711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42—21no—
375#108—682no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380C4⋊C8—342no—
381C4⋊C8—342no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#101—682no—
393#100—344no—
394#100—682no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—171no—
398C22⋊C8—171no—
399C22⋊C8—172no—
400C22⋊C8—341no—
401C22⋊C8—341no—
402#97—342no—
403C4×C8—342no—
404C17#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C24—342no—
406C24—684no—
407C24—681no—
408C24—681no—
409C24—1362no—
410C24—1362no—
411C24#6325411yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×D4—174no—
417C2×D4—344no—
418C2×D4—344no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—684no—
425C2×D4—684no—
426C2×D4—684no—
427C2×D4—682no—
428C2×D4—682no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439C22×C4#6325411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C23×D1711yescharacteristic
443SD16—684no—
444SD16—684no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—342no—
448M16—342no—
449M16—342no—
450M16—342no—
451M16—682no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—172no—
455C2×C8—172no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—342no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—344no—
485C23—684no—
486C23—684no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23—1362no—
490C23—1362no—
491C23—1362no—
492C23—1362no—
493C23—1362no—
494C23—13616no—
495C23—1362no—
496C23#1058762511yescharacteristic
497C23#1058762511yescharacteristic
498C23C2×#6325411yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502D4—344no—
503D4—344no—
504D4—684no—
505D4—684no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#1058762511yescharacteristic
526C2×C4#1058762511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#41×D1712yes—
529C2×C4#1058769612yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—342no—
534C8—342no—
535C8—682no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—684no—
546C22—1364no—
547C22—1364no—
548C22—1368no—
549C22—1368no—
550C22—1362no—
551C22—1362no—
552C22#1176307412yes—
553C22C2×#1058762511yescharacteristic
554C22#1176348212yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4#1176331611yescharacteristic
564C4#1176337311yescharacteristic
565C4#1176345112yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—1364no—
570C2#1453217011yescharacteristic
571C2C2×#1176307411yescharacteristic
572C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3095C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D68C22
hypercenter#3095D17
hypocenterC17#24521
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537442C2semidirect
4. #14530141C2semidirect
5. #14530044C2semidirect
6. #14529686C2semidirect
7. #14529445C2semidirect
8. #14529253C2semidirect
9. #14528988C2semidirect
11. C17×#3095C2semidirect
21. C2×#10587493C22semidirect
22. #11762836C22semidirect
30. C2×#10587507C22semidirect
35. #11762765C22semidirect
36. #11762578C22semidirect
37. #11762573C22semidirect
44. C17×#428C22semidirect
45. C17×#428C22semidirect
46. C17×#419C22semidirect
47. C17×#419C22semidirect
251. #3095D17semidirect
307. #428C2×D17semidirect
308. #428C2×D17semidirect
310. #419C2×D17semidirect
311. #419C2×D17semidirect
404. C17#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629592
#145374422
C2×#117628132
#145301412
#145300442
#145296862
#145294452
#145292532
#145289882
#145287042
C17×#30952
#2452117