Finite Group Databasebeta

← #17073248

Subgroups — #17073248

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538730C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762963C211yesmaximal, characteristic
3#14537439C211yesmaximal, characteristic
4D17×#419C211yesmaximal, characteristic
5#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529249C211yesmaximal, characteristic
13#14528987C211yesmaximal, characteristic
14#14528706C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20#117×D17C2211yescharacteristic
21#11763149—21no—
22#11763148—21no—
23#11763143—21no—
24#11763138—21no—
25#11762963—21no—
26#11762963—21no—
27#11762963—21no—
28#11762963—21no—
29#11762871—21no—
30#11762868—21no—
31#11762864—21no—
32#11762860—21no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762837C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38#11762819C2211yescharacteristic
39#11762818C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762817C2211yescharacteristic
42#11762816—21no—
43#11762816—21no—
44C2×#10587487C2211yescharacteristic
45C2×#10587506C2211yescharacteristic
46#103×D17—21no—
47#103×D17—21no—
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50C2×#10587495C2211yescharacteristic
51C2×#10587495C2211yescharacteristic
52#11762772C2211yescharacteristic
53#11762772C2211yescharacteristic
54C2×#10587491C2211yescharacteristic
55#11762765C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C17×#419C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C2×C17×#101C2211yescharacteristic
66C17×#405C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D17—22no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—41no—
76C2×Q8×D17—41no—
77C22×C4×D17—21no—
78C22×C4×D17C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C17—22no—
82C2×Q16×C17—21no—
83C2×Q16×C17—21no—
84C2×Q16×C17—41no—
85C2×M16×C17C2311yescharacteristic
86C2×M16×C17C2311yescharacteristic
87C2×M16×C17C2311yescharacteristic
88C22×C8×C17C2311yescharacteristic
89C17×#117C2311yescharacteristic
90#10587632—21no—
91#10587632—21no—
92#10587632—21no—
93#10587632—21no—
94C2×#63231—21no—
95C2×#63231—21no—
96C2×#63231—22no—
97C2×#63231—41no—
98C2×#63227—21no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106M16×D17—41no—
107M16×D17—41no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587578D411yescharacteristic
111#10587578D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D17—21no—
115#10587563—21no—
116#10587558—21no—
117C42×D17—21no—
118C17×#108—41no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#103—21no—
122C17×#103—21no—
123C17×#101—41no—
124C17×#101—41no—
125C17×#97—21no—
126C4×C8×C17—21no—
127#10587507—22no—
128#10587507—41no—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587506—21no—
132#10587506—21no—
133#10587506—21no—
134#10587506—21no—
135#10587495—22no—
136#10587495—41no—
137#10587493—41no—
138#10587491—21no—
139#10587491—21no—
140#10587491—21no—
141#10587491—21no—
142#10587491D411yescharacteristic
143#10587491D411yescharacteristic
144#10587491D411yescharacteristic
145#10587491D411yescharacteristic
146#10587489—21no—
147#10587488—21no—
148#10587487—21no—
149#10587487—21no—
150#10587487—21no—
151#10587487—21no—
152#10587485—21no—
153#10587485—21no—
154#10587485—21no—
155#10587485—21no—
156#10587481—21no—
157#10587481—21no—
158#10587479—21no—
159#10587478—21no—
160#10587474—21no—
161C4×#3622—21no—
162C23×D17#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17#4112yes—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17C2411yescharacteristic
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17#4111yescharacteristic
181Q8×D17—24no—
182Q8×D17—24no—
183Q8×D17—42no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—42no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—42no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×C4×D17—41no—
198C2×C4×D17—41no—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34—41no—
211C2×Dic34—41no—
212C2×Dic34#4112yes—
213Q16×C17—42no—
214Q16×C17—42no—
215M16×C17—21no—
216M16×C17—21no—
217M16×C17—21no—
218M16×C17—21no—
219M16×C17—21no—
220M16×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—42no—
234#63231—42no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—41no—
238#63227—41no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—41no—
246#63225—41no—
247C4×Dic17—21no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17—21no—
250#63223—21no—
251#63223—21no—
252#63223—21no—
253#63223—21no—
254#63223—21no—
255#63223—21no—
256C2×#3622—21no—
257C2×#3622—21no—
258C2×#3622—21no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622C2×D411yescharacteristic
262C2×#3622C2×D411yescharacteristic
263#63218—42no—
264C8×D17—42no—
265#24522—171nomaximal, Sylow
266C23×C17C2×#4111yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268C22×D17—21no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17#12111yescharacteristic
272C22×D17#12111yescharacteristic
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—81no—
304C2×Dic17#12111yescharacteristic
305C2×Dic17#12111yescharacteristic
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—81no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—44no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324C8×C17—21no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329#3622—21no—
330#3622—21no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3095—171no—
335C2×#451—171no—
336#2924—171no—
337C2×#419—171no—
338#2064—171no—
339#2064—171no—
340#2047—171no—
341#2047—171no—
342#1979—171no—
343#1979D1711yescharacteristic, complemented
344#1930—171no—
345#1930—171no—
346#1901—171no—
347#1855—171no—
348#1784—171no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—21no—
351C22×C17C2×#12111yescharacteristic
352C22×C17#55111yescharacteristic
353C22×C17#55111yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17#47312yes—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17#52511yescharacteristic
367C4×C17#53511yescharacteristic
368C4×C17#54611yescharacteristic
369C4×C17#54611yescharacteristic
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—81no—
376C23×Q8—171no—
377C22×Q16—171no—
378C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
379C22×M16—171no—
380C2×C22⋊Q8—171no—
381C2×#117—171no—
382#485—341no—
383#485—341no—
384#484—341no—
385#483—341no—
386#451—341no—
387#451—341no—
388#451—341no—
389#451—341no—
390#433—341no—
391#433—341no—
392#432—341no—
393#431—341no—
394C2×#108—171no—
395C2×#108C2×D1711yescharacteristic
396#428—171no—
397#428—171no—
398#424—171no—
399#424—171no—
400#419—171no—
401#419—171no—
402#419—171no—
403#419—171no—
404#419—341no—
405#419—341no—
406#419C2×D1711yescharacteristic
407#419C2×D1711yescharacteristic
408C2×#103—171no—
409C2×#103—171no—
410C2×#103—341no—
411C2×#103—341no—
412C2×#101—171no—
413C2×#101—171no—
414C2×#101—171no—
415C2×#101—171no—
416C2×#101C2×D1711yescharacteristic
417C2×#101C2×D1711yescharacteristic
418#407—171no—
419#407—171no—
420C2×C22⋊C8—171no—
421#405—171no—
422#405C2×D1711yescharacteristic
423#343—171no—
424#343—171no—
425#341—171no—
426#341—171no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—21no—
429C2×C17#241111yescharacteristic
430C2×C17C2×#47311yescharacteristic
431C2×C17#306911yescharacteristic
432D17—22no—
433D17—41no—
434C22×Q8—171no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8—341no—
439C22×Q8—341no—
440C22×Q8—342no—
441C22×Q8—342no—
442C22×Q8—681no—
443C22×Q8—681no—
444C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
446C23×C4—171no—
447C23×C4—341no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—21no—
450C2×Q16—21no—
451C2×Q16—41no—
452C2×Q16—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×Q16—342no—
455C2×Q16—681no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—681no—
461C2×M16—681no—
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C2×M16C22×D1711yescharacteristic
465C22×C8—171no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8C22×D1711yescharacteristic
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472#117—171no—
473#117—171no—
474#117—171no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117C22×D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—171no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C42—341no—
485#108—41no—
486#108—681no—
487#107—341no—
488#107—341no—
489#106—341no—
490#106—341no—
491C4⋊C8—341no—
492C4⋊C8—341no—
493C4⋊C8—341no—
494C4⋊C8—341no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#101—41no—
512#101—41no—
513#101—342no—
514#101—342no—
515#101—681no—
516#101—681no—
517C22⋊C8—171no—
518C22⋊C8—171no—
519C22⋊C8—171no—
520C22⋊C8—171no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C22⋊C8—341no—
524C22⋊C8—341no—
525#97—21no—
526#97—341no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—341no—
529C17#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—171no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—172no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—344no—
545C2×Q8—344no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8—681no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×Q8—682no—
558C2×Q8—682no—
559C2×Q8—682no—
560C2×Q8#6325212yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—682no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4—681no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—42no—
583Q16—682no—
584Q16—682no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—341no—
592M16—341no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596M16—341no—
597M16—682no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—171no—
604C2×C8—171no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—341no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—682no—
611C2×C8D4×D1711yescharacteristic
612C2×C8D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—681no—
628C22⋊C4—681no—
629C42—21no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—342no—
636C23—341no—
637C23—341no—
638C23—681no—
639C23#41×D1711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—342no—
649Q8—342no—
650Q8—684no—
651Q8—684no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C2×C4#1058769111yescharacteristic
689C2×C4#1058769111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—341no—
697C8—341no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—172no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—341no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22#121×D1711yescharacteristic
712C22#1176348811yescharacteristic
713C22#1176348911yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4—681no—
723C4—1361no—
724C4#1176331811yescharacteristic
725C4#1176337211yescharacteristic
726C4#1176344911yescharacteristic
727C4#1176345611yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—342no—
731C2—681no—
732C2#1453216611yescharacteristic
733C2D17×#47311yescharacteristic
734C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1979C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D17#41
hypercenter#1979D17
hypocenterC17#24522
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530147C2semidirect
6. #14530146C2semidirect
7. #14530050C2semidirect
8. #14530049C2semidirect
9. #14529698C2semidirect
10. #14529442C2semidirect
11. #14529439C2semidirect
15. C17×#1979C2semidirect
343. #1979D17semidirect
529. C17#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387302
C2×#117629632
#145374392
D17×#4192
#145301472
#145301462
#145300502
#145300492
#145296982
#145294422
#145294392
#145292492
#145289872
#145287062
C17×#19792
#2452217