Finite Group Databasebeta

← #17073256

Subgroups — #17073256

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530150C212yesmaximal, complemented
5#14530047C212yesmaximal, complemented
6#14529687C212yesmaximal, complemented
7#14529439C212yesmaximal, complemented
8#14529245C211yesmaximal, characteristic
9#14528991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×#63219C2212yes—
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15C2×#10587616C2211yescharacteristic
16#11763133—21no—
17#11763133—21no—
18#11763127—21no—
19#11763122—21no—
20#11762950—21no—
21#11762950—21no—
22#11762950—22no—
23C2×#10587490C2212yes—
24#11762852C2211yescharacteristic
25#11762852C2211yescharacteristic
26#11762817—21no—
27#11762817—21no—
28#11762817C2212yes—
29#11762817C2212yes—
30#11762813C2211yescharacteristic
31#11762813C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587481—21no—
34C2×#10587481—21no—
35C2×#10587495C2212yes—
36C2×#10587495C2212yes—
37C2×#10587494C2212yes—
38#11762773C2211yescharacteristic
39#11762577C2212yes—
40#11762574C2212yes—
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C17×#433—22no—
43C17×#432—21no—
44C17×#431—21no—
45C17×#424C2212yes—
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#405C2212yes—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34—21no—
55C22×Dic34—24no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34—42no—
60C22×Dic34C2312yes—
61C2×M16×C17C2312yes—
62C22×C8×C17C2312yes—
63C17×#117—21no—
64C17×#117—21no—
65C17×#117D411yescharacteristic
66C17×#117D411yescharacteristic
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C2×#63223—42no—
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2312yes—
84C22×#3622—21no—
85C2×#63219—24no—
86C2×#63219—22no—
87C2×#63219—22no—
88C2×#63219—42no—
89C17×C4⋊C8—22no—
90C17×C4⋊C8—22no—
91C17×C22⋊C8—21no—
92C17×C22⋊C8—21no—
93C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊C8D412yes—
96C17×#97—22no—
97C4×C8×C17—22no—
98C22⋊#3622—21no—
99C22⋊#3622—21no—
100#10587495—24no—
101#10587495—42no—
102#10587494—42no—
103#10587490—42no—
104#10587487—22no—
105#10587487—22no—
106#10587481—22no—
107#10587481—22no—
108#10587481—22no—
109#10587481—22no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117#10587478—21no—
118C24×C17#4111yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—82no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17—41no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—44no—
150C2×Dic34—44no—
151C2×Dic34—44no—
152C2×Dic34—42no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34#4114yes—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—22no—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182#63223—22no—
183#63223—22no—
184#63223—22no—
185#63223—22no—
186#63223—42no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—22no—
190C2×#3622—42no—
191#63219—44no—
192#63219—44no—
193#24523—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—22no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17#12111yescharacteristic
198C23×C17#12111yescharacteristic
199C23×C17C2×#4111yescharacteristic
200C22×D17—41no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—81no—
217C2×C4×C17#12111yescharacteristic
218C2×C4×C17#12111yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4112yes—
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—44no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—81no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—42no—
235Dic34—24no—
236Dic34—24no—
237Dic34—44no—
238Dic34—44no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243C8×C17—42no—
244#3622—41no—
245#3622—42no—
246#3622—41no—
247#3094—171no—
248C2×#448—171no—
249#2924D1711yescharacteristic, complemented
250C2×#419—171no—
251#2064—172no—
252#2046—172no—
253#1977—172no—
254#1930—172no—
255#1900—171no—
256#1855—171no—
257#1784—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—44no—
266C22×C17#47112yes—
267C22×C17C2×#12111yescharacteristic
268C22×C17#55112yes—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—162no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17#52511yescharacteristic
280C4×C17#53511yescharacteristic
281C4×C17#54612yes—
282Dic17—44no—
283Dic17—81no—
284C23×Q8—171no—
285C22×SD16—172no—
286C22×M16—171no—
287C2×#121—171no—
288C2×#117C2×D1711yescharacteristic
289#482—341no—
290#482—341no—
291#481—341no—
292#480—341no—
293#448—341no—
294#448—341no—
295#448—342no—
296#433—22no—
297#432—21no—
298#431—21no—
299C2×#108—172no—
300#428—171no—
301#428—171no—
302#424C2×D1712yes—
303#419—172no—
304#419—172no—
305#419—341no—
306#419—341no—
307#418—171no—
308#418—171no—
309C2×#103—172no—
310C2×#103—341no—
311C2×#103—341no—
312C2×#101—172no—
313C2×#101—172no—
314C2×#100—172no—
315#407—171no—
316#407C2×D1711yescharacteristic
317C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
318#405C2×D1712yes—
319#343—172no—
320#341—172no—
321C2×C17—22no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17#241111yescharacteristic
325C2×C17C2×#47111yescharacteristic
326C2×C17#306911yescharacteristic
327D17—161no—
328C22×Q8—172no—
329C22×Q8—344no—
330C22×Q8—341no—
331C22×Q8—341no—
332C22×Q8—341no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8—341no—
335C22×Q8—682no—
336C22×D4—171no—
337C22×D4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4C22×D1711yescharacteristic
340C2×SD16—344no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C2×SD16—682no—
344C2×M16—172no—
345C2×M16—171no—
346C2×M16—171no—
347C2×M16—341no—
348C2×M16—682no—
349C2×M16C22×D1712yes—
350C22×C8—341no—
351C22×C8C22×D1712yes—
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117D6811yescharacteristic
359#117D6811yescharacteristic
360#117C22×D1711yescharacteristic
361#117C22×D1711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C42—21no—
368#108—682no—
369#107—341no—
370#107—341no—
371#106—341no—
372#106—341no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—341no—
382#102—341no—
383#102—341no—
384#102—341no—
385#101—344no—
386#101—682no—
387#100—682no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
393C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
394C22⋊C8C22⋊D1712yes—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397C17#2452311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—341no—
399C24#6325211yescharacteristic
400C2×Q8—174no—
401C2×Q8—344no—
402C2×Q8—344no—
403C2×Q8—342no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—342no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—342no—
408C2×Q8—684no—
409C2×Q8—684no—
410C2×Q8—684no—
411C2×Q8—682no—
412C2×Q8—682no—
413C2×Q8—681no—
414C2×Q8—681no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—1362no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—684no—
429C22×C4—681no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4C2×D6811yescharacteristic
433C22×C4#6325211yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437SD16—684no—
438SD16—684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—342no—
442M16—342no—
443M16—342no—
444M16—342no—
445M16—682no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—342no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—682no—
477C23—681no—
478C23—1361no—
479C23—1361no—
480C23#1058761611yescharacteristic
481C23#1058761611yescharacteristic
482C23C2×#6325211yescharacteristic
483Q8—344no—
484Q8—344no—
485Q8—684no—
486Q8—684no—
487Q8—682no—
488Q8—682no—
489D4—681no—
490D4—681no—
491D4—682no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—684no—
509C2×C4—684no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—1361no—
514C2×C4#1058761611yescharacteristic
515C2×C4#1058761611yescharacteristic
516C2×C4C22×D6811yescharacteristic
517C2×C4#41×D1712yes—
518C2×C4#1058769612yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—681no—
524C8—682no—
525C8—681no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—2722no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22#1176307212yes—
539C22C2×#1058761611yescharacteristic
540C22#1176348312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—684no—
548C4—1361no—
549C4#1176332111yescharacteristic
550C4#1176337811yescharacteristic
551C4#1176344712yes—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—2721no—
556C2#1453216311yescharacteristic
557C2C2×#1176307211yescharacteristic
558C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2924C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2924D17
hypocenterC17#24523
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762817C2semidirect
4. #14530150C2semidirect
5. #14530047C2semidirect
6. #14529687C2semidirect
7. #14529439C2semidirect
9. #14528991C2semidirect
10. #14528707C2semidirect
11. C17×#2924C2semidirect
249. #2924D17semidirect
397. C17#24523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387242
C2×#117629502
C2×#117628172
#145301502
#145300472
#145296872
#145294392
#145292452
#145289912
#145287072
C17×#29242
#2452317