Finite Group Databasebeta

← #17075679

Subgroups — #17075679

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531473C211yesmaximal, characteristic
5#14530215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529967C211yesmaximal, characteristic
7#14529966C211yesmaximal, characteristic
8#14529738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587616C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587612C2211yescharacteristic
20#11763108—24no—
21#11762867—24no—
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587485C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762743—21no—
35#11762741—21no—
36#11762732—21no—
37#11762732—21no—
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762709—21no—
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762701—21no—
44#11762685—21no—
45#11762683—21no—
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762669C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#106C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56C17×#380C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587616—22no—
77#10587616—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82#10587612—22no—
83#10587612—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C22×#3622C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×C22⋊C8—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114C22⋊#3622—22no—
115#10587492—22no—
116#10587492—22no—
117#10587489—22no—
118#10587486—22no—
119#10587485—22no—
120#10587485D414yescomplemented
121C8×Dic17—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C24×C17C2×D411yescharacteristic
127C23×D17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—81no—
142C2×C22⋊D17—81no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68#4112yes—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—81no—
178#63227—24no—
179#63227—42no—
180#63227—81no—
181#63227—81no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17—81no—
191C4⋊Dic17#4112yes—
192#63225—42no—
193#63225—81no—
194#63225—81no—
195#63225—81no—
196#63225—81no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—81no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201C4×Dic17#4112yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#24713—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C22⋊D17—84no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#12112yes—
270C2×Dic17#12112yes—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—22no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280C2×#478—171no—
281C2×#433—171no—
282#2629—171no—
283#2324—171no—
284#2077D1711yescharacteristic, complemented
285#2076—171no—
286#2033—171no—
287#2033—171no—
288#1989—171no—
289#1947—171no—
290#1943—171no—
291#1942—171no—
292#1936—171no—
293#1934—171no—
294#1802—171no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#52511yescharacteristic
304C22×C17#53611yescharacteristic
305C22×C17#57611yescharacteristic
306C22×C17#57611yescharacteristic
307C22×C17#57711yescharacteristic
308C22×C17#57811yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17#54711yescharacteristic
322C4×C17#54811yescharacteristic
323C4×C17#55211yescharacteristic
324C4×C17#55611yescharacteristic
325Dic17—22no—
326Dic17—22no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×#125—171no—
333C2×#121—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×#117—171no—
336#478—344no—
337#433—344no—
338C2×#107—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#107—171no—
341C2×#106C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×C22⋊C8—171no—
349C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#398—341no—
353#398—341no—
354#396—341no—
355#396—341no—
356#390—171no—
357#390—341no—
358#389—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#388—341no—
362#386—341no—
363#385—341no—
364#384—171no—
365#380—171no—
366#380C2×D1711yescharacteristic
367#380C2×D1711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#340C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—81no—
378C2×C17#241511yescharacteristic
379C2×C17#306111yescharacteristic
380C2×C17#306211yescharacteristic
381C2×C17#312011yescharacteristic
382C2×C17#312211yescharacteristic
383C2×C17#324111yescharacteristic
384C2×C17#324311yescharacteristic
385D17—82no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#125—342no—
395#125—342no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#107—342no—
432#107—342no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—174no—
435C4⋊C8—342no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—341no—
453C24D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—172no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1361no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—172no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8D4×D1712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C4⋊C4—1361no—
518C4⋊C4—1361no—
519C4⋊C4—1361no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C22⋊C4—1361no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—1361no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—342no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1364no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—172no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#41×D1711yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—342no—
604C8—681no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176331711yescharacteristic
621C22#1176338111yescharacteristic
622C22#1176361111yescharacteristic
623C22#1176361311yescharacteristic
624C22#1176361511yescharacteristic
625C22#1176362511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—342no—
632C4—342no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#1176345711yescharacteristic
639C4#1176346711yescharacteristic
640C4#1176349511yescharacteristic
641C4#1176352611yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—1362no—
644C2#1453220811yescharacteristic
645C2#1453845211yescharacteristic
646C2#1453845711yescharacteristic
647C2#1453900111yescharacteristic
648C2#1453902311yescharacteristic
649C2#1454004111yescharacteristic
650C2#1454007311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2077C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2077D17
hypocenterC17#24713
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763108C2semidirect
2. C2×#11762867C2semidirect
3. #14534618C2semidirect
5. #14530215C2semidirect
8. #14529738C2semidirect
9. #14529541C2semidirect
10. #14529520C2semidirect
11. #14529516C2semidirect
12. #14529482C2semidirect
13. #14529465C2semidirect
14. #14528783C2semidirect
15. C17×#2077C2semidirect
120. #10587485D4semidirect
284. #2077D17semidirect
451. C17#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631082
C2×#117628672
#145346182
#145314732
#145302152
#145299672
#145299662
#145297382
#145295412
#145295202
#145295162
#145294822
#145294652
#145287832
C17×#20772
#2471317