Finite Group Databasebeta

← #17075697

Subgroups — #17075697

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762869C211yesmaximal, characteristic
3#14534606C211yesmaximal, characteristic
4#14531467C211yesmaximal, characteristic
5#14530216C211yesmaximal, characteristic
6#14530211C211yesmaximal, characteristic
7#14529990C211yesmaximal, characteristic
8#14529983C211yesmaximal, characteristic
9#14529552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587583C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×#10587558C2211yescharacteristic
19#11763101—24no—
20#11762869—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762747—21no—
35#11762744—21no—
36#11762728—21no—
37#11762720—21no—
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762708C2211yescharacteristic
40#11762707—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762701—21no—
44#11762700—21no—
45#11762694—21no—
46#11762675C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×#63225D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587558—22no—
98#10587558—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587502—21no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587491—22no—
114#10587491—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117#10587486—22no—
118C8×Dic17—22no—
119#10587481—22no—
120#10587481—22no—
121#10587479—22no—
122#10587478—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125C4⋊#3622D414yes—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C17—42no—
128C2×Q8×C17—81no—
129C2×Q8×C17—81no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34#4112yes—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C4⋊C4×C17#4112yes—
171C42×C17—81no—
172C42×C17C2×D412yes—
173C42×C17#4112yes—
174#63227—24no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—81no—
178#63227—81no—
179#63227—81no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—81no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—42no—
191#63225—81no—
192#63225—81no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—42no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D412yes—
201C2×#3622C2×D412yes—
202#24714—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—84no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17#12112yes—
229C2×C4×C17#12112yes—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267#3622—22no—
268#3622—22no—
269C2×#477—171no—
270C2×#433—171no—
271#2628—171no—
272#2323—171no—
273#2076—171no—
274#2075—171no—
275#2036—171no—
276#2035—171no—
277#1988D1711yescharacteristic, complemented
278#1949—171no—
279#1944—171no—
280#1942—171no—
281#1935—171no—
282#1933—171no—
283#1805—171no—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C22×C17#52511yescharacteristic
286C22×C17#53611yescharacteristic
287C22×C17#57611yescharacteristic
288C22×C17#57711yescharacteristic
289C22×C17#57811yescharacteristic
290C22×C17#57811yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#54711yescharacteristic
305C4×C17#54811yescharacteristic
306C4×C17#55211yescharacteristic
307C4×C17#55611yescharacteristic
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314Dic17—81no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×C4×Q8—171no—
318C2×#117—171no—
319#477—344no—
320#433—344no—
321C2×#107—171no—
322C2×#107—171no—
323C2×#107—171no—
324C2×#106—171no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
327C2×#103—171no—
328C2×#103—171no—
329C2×#103—171no—
330C2×#103—171no—
331C2×C22⋊C8—171no—
332C2×C22⋊C8—171no—
333C2×#97—171no—
334C2×C4×C8—171no—
335#400—341no—
336#399—341no—
337#395—341no—
338#393—341no—
339#391—171no—
340#389—171no—
341#389—171no—
342#389—171no—
343#389—341no—
344#388—341no—
345#388—341no—
346#387—341no—
347#382—171no—
348#380—171no—
349#380—171no—
350#380—171no—
351C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340C2×D1711yescharacteristic
357#340C2×D1711yescharacteristic
358#340C2×D1711yescharacteristic
359#340C2×D1711yescharacteristic
360C2×C17#241511yescharacteristic
361C2×C17#305911yescharacteristic
362C2×C17#306211yescharacteristic
363C2×C17#312111yescharacteristic
364C2×C17#312411yescharacteristic
365C2×C17#324211yescharacteristic
366C2×C17#324311yescharacteristic
367D17—81no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—171no—
370C23×C4—171no—
371C22×C8—171no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8C22×D1711yescharacteristic
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—171no—
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—342no—
409#107—342no—
410#107—342no—
411#106—342no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—174no—
414#103—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#103—342no—
418C22⋊C8—342no—
419C22⋊C8—342no—
420#97—342no—
421C4×C8—342no—
422#95—21no—
423#95—341no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433C17#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—171no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—172no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4C23×D1711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—172no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—682no—
494C4⋊C4—1361no—
495C4⋊C4—1361no—
496C4⋊C4—1361no—
497C4⋊C4#6325612yes—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C22⋊C4—1361no—
504C42—81no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—682no—
508C42#6325212yes—
509C42D4×D1712yes—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23C2×D4×D1711yescharacteristic
518Q8—84no—
519Q8—342no—
520Q8—342no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4#1058757012yes—
565C2×C4#1058757012yes—
566C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
569C2×C4#1058769411yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769711yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—342no—
575C8—342no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22C2×#1058757011yescharacteristic
584C22#1176332211yescharacteristic
585C22#1176338211yescharacteristic
586C22#1176361011yescharacteristic
587C22#1176361511yescharacteristic
588C22#1176362511yescharacteristic
589C22#1176362511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C4—1361no—
603C4#1176346211yescharacteristic
604C4#1176346711yescharacteristic
605C4#1176350011yescharacteristic
606C4#1176353211yescharacteristic
607C2—1361no—
608C2#1453221611yescharacteristic
609C2#1453843811yescharacteristic
610C2#1453846211yescharacteristic
611C2#1453902011yescharacteristic
612C2#1453905111yescharacteristic
613C2#1454005911yescharacteristic
614C2#1454006411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1988C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1988D17
hypocenterC17#24714
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763101C2semidirect
9. #14529552C2semidirect
10. #14529526C2semidirect
11. #14529516C2semidirect
12. #14529472C2semidirect
13. #14529458C2semidirect
14. #14528800C2semidirect
15. C17×#1988C2semidirect
277. #1988D17semidirect
433. C17#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631012
C2×#117628692
#145346062
#145314672
#145302162
#145302112
#145299902
#145299832
#145295522
#145295262
#145295162
#145294722
#145294582
#145288002
C17×#19882
#2471417