Finite Group Databasebeta

← #17075713

Subgroups — #17075713

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762871C211yesmaximal, characteristic
3#14534619C211yesmaximal, characteristic
4#14531464C211yesmaximal, characteristic
5#14530218C211yesmaximal, characteristic
6#14530211C211yesmaximal, characteristic
7#14529990C211yesmaximal, characteristic
8#14529989C211yesmaximal, characteristic
9#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587573C2211yescharacteristic
19C2×#10587558C2211yescharacteristic
20#11763119—24no—
21#11762871—24no—
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587487C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762743—21no—
34#11762740—21no—
35#11762733—21no—
36#11762731—21no—
37#11762715C2211yescharacteristic
38#11762707C2211yescharacteristic
39#11762705—21no—
40#11762699—21no—
41#11762698—21no—
42#11762692—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762666C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#389C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×Dic34C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×#63227D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587576—22no—
98#10587576—22no—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#97—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587485—22no—
120#10587485D414yes—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125C4×#3622—22no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34#4112yes—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—81no—
167C4⋊C4×C17—81no—
168C4⋊C4×C17#4112yes—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171#63227—24no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—81no—
175#63227—81no—
176#63227—81no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—42no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—42no—
188#63225—42no—
189#63225—81no—
190#63225—81no—
191#63225—81no—
192C4×Dic17—42no—
193C4×Dic17—81no—
194C4×Dic17C2×D412yes—
195C4×Dic17#4112yes—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622C2×D412yes—
202#24715—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17#12112yes—
255C2×Dic17#12112yes—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264C8×C17—22no—
265C8×C17—41no—
266#3622—22no—
267#3622—41no—
268C2×#479—171no—
269C2×#433—171no—
270#2629—171no—
271#2323—171no—
272#2077—171no—
273#2075—171no—
274#2036—171no—
275#2036—171no—
276#1989—171no—
277#1947—171no—
278#1943D1711yescharacteristic, complemented
279#1942—171no—
280#1935—171no—
281#1933—171no—
282#1803—171no—
283C22×C17C2×#12111yescharacteristic
284C22×C17#52511yescharacteristic
285C22×C17#53611yescharacteristic
286C22×C17#57611yescharacteristic
287C22×C17#57711yescharacteristic
288C22×C17#57811yescharacteristic
289C22×C17#57811yescharacteristic
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17#54711yescharacteristic
304C4×C17#54811yescharacteristic
305C4×C17#55211yescharacteristic
306C4×C17#55611yescharacteristic
307Dic17—22no—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314C2×#125—171no—
315C2×C22⋊Q8—171no—
316C2×C4×Q8—171no—
317C2×#117—171no—
318#479—344no—
319#433—344no—
320C2×#107—171no—
321C2×#107—171no—
322C2×#107C2×D1711yescharacteristic
323C2×#106C2×D1711yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—171no—
325C2×C4⋊C8—171no—
326C2×#103—171no—
327C2×#103—171no—
328C2×#103—171no—
329C2×#103—171no—
330C2×C22⋊C8—171no—
331C2×C22⋊C8—171no—
332C2×#97C2×D1711yescharacteristic
333C2×C4×C8—171no—
334#398—341no—
335#398—341no—
336#396—341no—
337#396—341no—
338#391—171no—
339#389—171no—
340#389—341no—
341#389C2×D1711yescharacteristic
342#389C2×D1711yescharacteristic
343#388—341no—
344#388—341no—
345#387—341no—
346#384—171no—
347#380—171no—
348#380—171no—
349#380—171no—
350C4×C4⋊C4—171no—
351#340—171no—
352#340—171no—
353#340—171no—
354#340—171no—
355#340—171no—
356#340—171no—
357#340C2×D1711yescharacteristic
358#340C2×D1711yescharacteristic
359C2×C17#241511yescharacteristic
360C2×C17#306111yescharacteristic
361C2×C17#306311yescharacteristic
362C2×C17#311911yescharacteristic
363C2×C17#312711yescharacteristic
364C2×C17#324211yescharacteristic
365C2×C17#324311yescharacteristic
366D17—81no—
367C22×Q8—171no—
368C23×C4—171no—
369C22×C8—171no—
370C22×C8—171no—
371C22×C8C22×D1711yescharacteristic
372C22×C8C22×D1711yescharacteristic
373#125—342no—
374#125—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—171no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—171no—
400C2×C22⋊C4—171no—
401C2×C22⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22×D1711yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—174no—
414C4⋊C8—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#103—342no—
418#103—342no—
419C22⋊C8—342no—
420C22⋊C8—342no—
421#97—22no—
422C4×C8—342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432C17#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C24—171no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—172no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C2×C8D4×D1712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4—682no—
493C4⋊C4—1361no—
494C4⋊C4—1361no—
495C4⋊C4—1361no—
496C4⋊C4#6325212yes—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—1361no—
501C22⋊C4—1361no—
502C22⋊C4—1361no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—172no—
506C42—172no—
507C42—682no—
508C42—1361no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—341no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—341no—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—342no—
518Q8—342no—
519Q8—681no—
520Q8—681no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4#1058769411yescharacteristic
567C2×C4#1058769411yescharacteristic
568C2×C4#41×D1711yescharacteristic
569C2×C4#41×D1711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—342no—
573C8—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22#121×D1711yescharacteristic
582C22#1176331811yescharacteristic
583C22#1176338411yescharacteristic
584C22#1176361311yescharacteristic
585C22#1176361911yescharacteristic
586C22#1176362511yescharacteristic
587C22#1176362511yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C4—1361no—
601C4#1176346011yescharacteristic
602C4#1176346911yescharacteristic
603C4#1176349111yescharacteristic
604C4#1176353111yescharacteristic
605C2—1361no—
606C2#1453221211yescharacteristic
607C2#1453845211yescharacteristic
608C2#1453847011yescharacteristic
609C2#1453898711yescharacteristic
610C2#1453908311yescharacteristic
611C2#1454005311yescharacteristic
612C2#1454006811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1943C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1943D17
hypocenterC17#24715
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763119C2semidirect
9. #14529740C2semidirect
10. #14529539C2semidirect
11. #14529514C2semidirect
12. #14529474C2semidirect
13. #14529459C2semidirect
14. #14528788C2semidirect
15. C17×#1943C2semidirect
278. #1943D17semidirect
432. C17#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631192
C2×#117628712
#145346192
#145314642
#145302182
#145302112
#145299902
#145299892
#145297402
#145295392
#145295142
#145294742
#145294592
#145287882
C17×#19432
#2471517