Finite Group Databasebeta

← #17075729

Subgroups — #17075729

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531479C211yesmaximal, characteristic
5#14530217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529970C211yesmaximal, characteristic
8#14529740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587612C2211yescharacteristic
19#11763111—24no—
20#11762867—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587488C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587485C2211yescharacteristic
25C2×#10587485C2211yescharacteristic
26C2×#10587503C2211yescharacteristic
27C2×#10587503C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587486C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762743—21no—
32#11762741—21no—
33#11762732—21no—
34#11762732—21no—
35#11762712—21no—
36#11762712C2211yescharacteristic
37#11762708C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762702—21no—
41#11762689—21no—
42#11762684—21no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762669C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×C17×#106C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#102C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#380C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83#10587612—22no—
84#10587612—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502—21no—
115#10587502—21no—
116#10587502—21no—
117#10587502—21no—
118C22⋊#3622—22no—
119#10587488—22no—
120#10587486—22no—
121#10587485—22no—
122#10587485D414yescomplemented
123C8×Dic17—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C24×C17—21no—
127C24×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—81no—
135C2×D4×C17—81no—
136C2×D4×C17#4112yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17#4112yes—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—81no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—81no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C22⋊Dic17—81no—
179C22⋊Dic17—81no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17—81no—
192C4⋊Dic17—81no—
193#63225—42no—
194#63225—81no—
195#63225—81no—
196#63225—81no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—81no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201C4×Dic17#4112yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#24717—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—84no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—84no—
274C2×Dic17#12112yes—
275C2×Dic17#12112yes—
276C8×C17—22no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280C2×#478—171no—
281C2×#433—171no—
282#2629—171no—
283#2324—171no—
284#2077—171no—
285#2075—171no—
286#2034—171no—
287#2034D1711yescharacteristic
288#1989—171no—
289#1948—171no—
290#1944—171no—
291#1941—171no—
292#1936—171no—
293#1934—171no—
294#1802—171no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12111yescharacteristic
310C22×C17#52511yescharacteristic
311C22×C17#53611yescharacteristic
312C22×C17#57611yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C22×C17#57711yescharacteristic
315C22×C17#57711yescharacteristic
316C4×C17—42no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322C4×C17#55211yescharacteristic
323C4×C17#55611yescharacteristic
324Dic17—22no—
325Dic17—22no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×#125—171no—
333C2×#121C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×D4—171no—
335C2×#117—171no—
336#478—344no—
337#433—344no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106C2×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102C2×D1711yescharacteristic
347C2×#102C2×D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—171no—
349C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350C2×#97—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#398—341no—
353#398—341no—
354#396—341no—
355#396—341no—
356#390—171no—
357#390—341no—
358#389—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#388—341no—
362#386—341no—
363#385—341no—
364#384—171no—
365#380—171no—
366#380—171no—
367#380C2×D1711yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340—171no—
374#340—171no—
375#340—171no—
376#340C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17—81no—
378C2×C17—82no—
379C2×C17#241511yescharacteristic
380C2×C17#306011yescharacteristic
381C2×C17#306211yescharacteristic
382C2×C17#311911yescharacteristic
383C2×C17#312311yescharacteristic
384C2×C17#324111yescharacteristic
385C2×C17#324411yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#125—342no—
395#125—342no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—171no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—341no—
430#107—342no—
431#106—22no—
432#106—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—174no—
435C4⋊C8—342no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—21no—
453C24D4×D1711yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#6325412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—172no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8D4×D1712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C4⋊C4—1361no—
518C4⋊C4—1361no—
519C4⋊C4#6325412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—1361no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C22⋊C4—1361no—
529C42—172no—
530C42—172no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—1361no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—342no—
604C8—681no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176331511yescharacteristic
621C22#1176338111yescharacteristic
622C22#1176361311yescharacteristic
623C22#1176361511yescharacteristic
624C22#1176361611yescharacteristic
625C22#1176361911yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#1176345911yescharacteristic
639C4#1176346511yescharacteristic
640C4#1176349611yescharacteristic
641C4#1176352811yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#1453220611yescharacteristic
645C2#1453844111yescharacteristic
646C2#1453846111yescharacteristic
647C2#1453898411yescharacteristic
648C2#1453903011yescharacteristic
649C2#1454004111yescharacteristic
650C2#1454008011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2034C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenter#2034D17
hypocenterC17#24717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763111C2semidirect
2. C2×#11762867C2semidirect
3. #14534618C2semidirect
5. #14530217C2semidirect
6. #14530210C2semidirect
8. #14529740C2semidirect
9. #14529544C2semidirect
10. #14529526C2semidirect
11. #14529513C2semidirect
12. #14529483C2semidirect
13. #14529464C2semidirect
14. #14528782C2semidirect
122. #10587485D4semidirect
451. C17#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631112
C2×#117628672
#145346182
#145314792
#145302172
#145302102
#145299702
#145297402
#145295442
#145295262
#145295132
#145294832
#145294642
#145287822
C17×#20342
#2471717