Finite Group Databasebeta

← #17075742

Subgroups — #17075742

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531478C211yesmaximal, characteristic
5#14530222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529976C211yesmaximal, characteristic
8#14529976C211yesmaximal, characteristic
9#14529547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68C2211yescharacteristic
18C2×#10587558C2211yescharacteristic
19#11763106—24no—
20#11762869—24no—
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587479C2211yescharacteristic
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587492C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587480C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762742—21no—
35#11762742—21no—
36#11762731—21no—
37#11762731—21no—
38#11762711—21no—
39#11762710C2211yescharacteristic
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762700—21no—
44#11762687—21no—
45#11762683—21no—
46#11762679C2211yescharacteristic
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C22×D68—21no—
62C22×D68C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105C17×C4⋊C8—22no—
106C17×#95—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587486—22no—
118C8×Dic17—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125C4⋊#3622D414yescomplemented
126C23×D17—21no—
127C23×D17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—24no—
147C2×D68—81no—
148C2×D68—81no—
149C2×D68#4112yes—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—42no—
174C4⋊C4×C17#4112yes—
175C42×C17—81no—
176C42×C17C2×D412yes—
177C42×C17#4112yes—
178#63227—24no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—42no—
182#63227—81no—
183#63227—81no—
184#63227—81no—
185#63227—81no—
186#63227—81no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—81no—
194C4⋊Dic17—81no—
195C4⋊Dic17—81no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—81no—
199#63225—81no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D412yes—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#24717—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12112yes—
241C2×C4×C17#12112yes—
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—84no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—22no—
280C2×#478—171no—
281C2×#433—171no—
282#2629—171no—
283#2324—171no—
284#2077—171no—
285#2075—171no—
286#2034—171no—
287#2034—171no—
288#1989D1711yescharacteristic, complemented
289#1948—171no—
290#1944—171no—
291#1941—171no—
292#1936—171no—
293#1934—171no—
294#1802—171no—
295C22×C17C2×#12111yescharacteristic
296C22×C17#52511yescharacteristic
297C22×C17#53611yescharacteristic
298C22×C17#57611yescharacteristic
299C22×C17#57711yescharacteristic
300C22×C17#57711yescharacteristic
301C22×C17#57711yescharacteristic
302C2×D17—41no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324C4×C17#55211yescharacteristic
325C4×C17#55611yescharacteristic
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332C2×#125C2×D1711yescharacteristic
333C2×#121—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335C2×#117—171no—
336#478—344no—
337#433—344no—
338C2×#107—171no—
339C2×#106—171no—
340C2×#106—171no—
341C2×#106—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×#102—171no—
348C2×C22⋊C8—171no—
349C2×C22⋊C8—171no—
350C2×#97—171no—
351C2×C4×C8—171no—
352#398—341no—
353#398—341no—
354#396—341no—
355#396—341no—
356#390—171no—
357#390—341no—
358#389—171no—
359#389—171no—
360#389—171no—
361#388—341no—
362#386—341no—
363#385—341no—
364#384—171no—
365#380—171no—
366#380—171no—
367#380—171no—
368C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1711yescharacteristic
376#340C2×D1711yescharacteristic
377C2×C17#241511yescharacteristic
378C2×C17#306011yescharacteristic
379C2×C17#306211yescharacteristic
380C2×C17#311911yescharacteristic
381C2×C17#312311yescharacteristic
382C2×C17#324111yescharacteristic
383C2×C17#324411yescharacteristic
384D17—81no—
385D17—82no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—22no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430#107—342no—
431#106—342no—
432#106—342no—
433#106—342no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—174no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439#102—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—342no—
443C4×C8—342no—
444#95—21no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449#95—341no—
450#95—341no—
451C17#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
452C24—171no—
453C24—341no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4—1361no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4C23×D1711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—172no—
492C2×C8—172no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—1361no—
515C4⋊C4—1361no—
516C4⋊C4—1361no—
517C4⋊C4—1361no—
518C4⋊C4—1361no—
519C4⋊C4#6325612yes—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—1361no—
525C22⋊C4—1361no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C22⋊C4—1361no—
529C42—81no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C42#6325212yes—
533C42D4×D1712yes—
534C23—341no—
535C23—342no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23C2×D4×D1711yescharacteristic
549D4—342no—
550D4—342no—
551D4—681no—
552D4—681no—
553D4—1364no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4#1058757012yes—
594C2×C4#1058757012yes—
595C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
598C2×C4#1058769411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1711yescharacteristic
600C2×C4#1058769711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—342no—
604C8—342no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—682no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22C2×#1058757011yescharacteristic
620C22#1176332211yescharacteristic
621C22#1176338211yescharacteristic
622C22#1176361111yescharacteristic
623C22#1176361611yescharacteristic
624C22#1176361811yescharacteristic
625C22#1176361911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4—1361no—
637C4—1361no—
638C4#1176346211yescharacteristic
639C4#1176346711yescharacteristic
640C4#1176350011yescharacteristic
641C4#1176353211yescharacteristic
642C2—1361no—
643C2—1362no—
644C2#1453221611yescharacteristic
645C2#1453844511yescharacteristic
646C2#1453846711yescharacteristic
647C2#1453899011yescharacteristic
648C2#1453903811yescharacteristic
649C2#1454003411yescharacteristic
650C2#1454008911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1989C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#1989D17
hypocenterC17#24717
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763106C2semidirect
2. C2×#11762869C2semidirect
3. #14534615C2semidirect
5. #14530222C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
9. #14529547C2semidirect
10. #14529526C2semidirect
11. #14529511C2semidirect
12. #14529479C2semidirect
13. #14529465C2semidirect
14. #14528785C2semidirect
15. C17×#1989C2semidirect
125. C4⋊#3622D4semidirect
288. #1989D17semidirect
451. C17#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631062
C2×#117628692
#145346152
#145314782
#145302222
#145302112
#145299762
#145295472
#145295262
#145295112
#145294792
#145294652
#145287852
C17×#19892
#2471717