Finite Group Databasebeta

← #17075774

Subgroups — #17075774

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14537446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530073C211yesmaximal, characteristic
8#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763102—21no—
20#11763097—21no—
21#11763092—21no—
22#11763087—21no—
23#11763087—21no—
24#11763087—21no—
25#11763087—21no—
26#11763087—21no—
27#11762921—21no—
28#11762910—21no—
29SD16×Dic17—21no—
30D8×Dic17—21no—
31#11762867—21no—
32#11762867—21no—
33#11762863—21no—
34#11762859—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39C2×#10587489C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762814C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587504C2211yescharacteristic
49#11762776C2211yescharacteristic
50#11762767C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×Dic17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81Q8×Dic17D411yescharacteristic
82Q8×Dic17D411yescharacteristic
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17D411yescharacteristic
90D4×Dic17D411yescharacteristic
91#10587612—21no—
92#10587612C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#100—22no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587504—22no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587493—22no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C24×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17#4112yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—82no—
174C22×Dic17#4111yescharacteristic
175C22×Dic17#4111yescharacteristic
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—82no—
179SD16×C17—24no—
180D8×C17—24no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185M16×C17—21no—
186M16×C17#4112yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199C22⋊Dic17—41no—
200C22⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#24720—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—22no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17C2×#4111yescharacteristic
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17#12111yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3079—171no—
289C2×#474—171no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
291#2925—171no—
292#2078—171no—
293#2078—171no—
294#2051—171no—
295#2051D1711yescharacteristic
296#1997—171no—
297#1952—171no—
298#1952—171no—
299#1950—171no—
300#1931—171no—
301#1931—171no—
302#1800—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—82no—
310C22×C17—82no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17C2×#12111yescharacteristic
314C22×C17#55211yescharacteristic
315C22×C17#55611yescharacteristic
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53611yescharacteristic
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17#47212yes—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#477—341no—
335#476—341no—
336#475—341no—
337#474—341no—
338#474—341no—
339#474—341no—
340#474—341no—
341#474—341no—
342#442—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#433—341no—
347#433—341no—
348#432—341no—
349#431—341no—
350C2×#108—171no—
351C2×#108C2×D1711yescharacteristic
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355C2×#107—171no—
356C2×#107—171no—
357#423—171no—
358#423—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#418—171no—
361#417—171no—
362#417—171no—
363#417C2×D1711yescharacteristic
364C2×#102—171no—
365C2×#102C2×D1711yescharacteristic
366C2×#100—171no—
367C2×#100C2×D1711yescharacteristic
368#408—171no—
369#408C2×D1711yescharacteristic
370#405—171no—
371#405—171no—
372C4×M16—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#343—171no—
378#343C2×D1711yescharacteristic
379#341—171no—
380#341—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#241511yescharacteristic
386C2×C17C2×#47211yescharacteristic
387C2×C17#306911yescharacteristic
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8—341no—
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4—341no—
392AGL(1,ℤ/8)—22no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394C2×SD16—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427#108—22no—
428#108—342no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#107—341no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#103—21no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#100—22no—
460#100—342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C17#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—1362no—
480C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D1711yescharacteristic
488C2×D4#6325412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501SD16—24no—
502D8—24no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513M16—341no—
514M16#6325412yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—171no—
532C4⋊C4—171no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41×D1711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—1362no—
563Q8—1362no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—1362no—
589C2×C4—1361no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
596C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C2×C4#1058769711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176349611yescharacteristic
621C22#1176352811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—172no—
625C4—341no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—1361no—
631C4—1361no—
632C4#1176331511yescharacteristic
633C4#1176338111yescharacteristic
634C4#1176345911yescharacteristic
635C4#1176346511yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#1453220611yescharacteristic
641C2D17×#47211yescharacteristic
642C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2051C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D17
hypocenterC17#24720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538595C2semidirect
2. C2×#11763087C2semidirect
4. #14537446C2semidirect
5. #14530227C2semidirect
6. #14530224C2semidirect
8. #14529771C2semidirect
9. #14529570C2semidirect
10. #14529568C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529448C2semidirect
13. #14529443C2semidirect
14. #14528774C2semidirect
471. C17#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385952
C2×#117630872
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145374462
#145302272
#145302242
#145300732
#145297712
#145295702
#145295682
#145295562
#145294482
#145294432
#145287742
C17×#20512
#2472017