Finite Group Databasebeta

← #17075780

Subgroups — #17075780

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537591C211yesmaximal, characteristic
4#14537448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530079C211yesmaximal, characteristic
8#14530078C211yesmaximal, characteristic
9#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18#11763277C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11763103—21no—
21#11763098—21no—
22#11763093—21no—
23#11763088—21no—
24#11763088—21no—
25#11763088—21no—
26#11763088—21no—
27#11763088—21no—
28#11762920—21no—
29#11762908—21no—
30#11762896—21no—
31#11762891—21no—
32#11762871—21no—
33#11762868—21no—
34#11762864—21no—
35#11762860—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38C2×#10587478C2211yescharacteristic
39#11762832C2211yescharacteristic
40#11762832C2211yescharacteristic
41C2×#10587485C2211yescharacteristic
42#11762813C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46C2×#10587492C2211yescharacteristic
47C2×#10587480C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2311yescharacteristic
86#10587594—22no—
87#10587594—22no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579D411yescharacteristic
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587567—21no—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587494—22no—
116#10587494—22no—
117#10587493—22no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587478—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—82no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—41no—
203#63227—41no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229D136—24no—
230#63219—24no—
231#24720—171nomaximal, Sylow
232C23×C17C2×#4111yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
251C22⋊D17—41no—
252C22⋊D17—41no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262D68—22no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—22no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—81no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—21no—
284#3622—21no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3079—171no—
289C2×#474—171no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
291#2925—171no—
292#2078—171no—
293#2078—171no—
294#2051—171no—
295#2051—171no—
296#1997—171no—
297#1952—171no—
298#1952D1711yescharacteristic, complemented
299#1950—171no—
300#1931—171no—
301#1931—171no—
302#1800—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#55211yescharacteristic
307C22×C17#55611yescharacteristic
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#53611yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17#47212yes—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#477—341no—
335#476—341no—
336#475—341no—
337#474—341no—
338#474—341no—
339#474—341no—
340#474—341no—
341#474—341no—
342#442—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#433—341no—
347#433—341no—
348#432—341no—
349#431—341no—
350C2×#108—171no—
351C2×#108C2×D1711yescharacteristic
352#428—171no—
353#428C2×D1711yescharacteristic
354#428C2×D1711yescharacteristic
355C2×#107—171no—
356C2×#107C2×D1711yescharacteristic
357#423—171no—
358#423—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#418—171no—
361#417—171no—
362#417—171no—
363#417—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#100—171no—
367C2×#100—171no—
368#408—171no—
369#408—171no—
370#405—171no—
371#405C2×D1711yescharacteristic
372C4×M16—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#343C2×D1711yescharacteristic
378#343C2×D1711yescharacteristic
379#341—171no—
380#341—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17#241511yescharacteristic
384C2×C17C2×#47211yescharacteristic
385C2×C17#306911yescharacteristic
386D17—81no—
387D17—82no—
388C2×#41—171no—
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—171no—
391C23×C4—341no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393AGL(1,ℤ/8)—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—341no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427#108—22no—
428#108—342no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—341no—
434#107—341no—
435#107—341no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—341no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#103—341no—
448#103—341no—
449#103—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#100—342no—
460#100—342no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—21no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C17#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473#41—341no—
474#41—341no—
475#41—341no—
476#41—341no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—1362no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501SD16—344no—
502D8—344no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513M16—341no—
514M16#6325212yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—681no—
538C4⋊C4—681no—
539C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C42—21no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—171no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C23—341no—
554C23—342no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23#41×D1711yescharacteristic
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—1362no—
563Q8—1362no—
564D4—342no—
565D4—341no—
566D4—342no—
567D4—341no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1361no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#1058769411yescharacteristic
597C2×C4#1058769411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—681no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176349111yescharacteristic
621C22#1176353111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—172no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4#1176331811yescharacteristic
633C4#1176338411yescharacteristic
634C4#1176346011yescharacteristic
635C4#1176346911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—1361no—
639C2—1362no—
640C2#1453221211yescharacteristic
641C2D17×#47211yescharacteristic
642C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1952C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1952D17
hypocenterC17#24720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538597C2semidirect
2. C2×#11763088C2semidirect
4. #14537448C2semidirect
5. #14530228C2semidirect
6. #14530225C2semidirect
9. #14529771C2semidirect
10. #14529566C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529445C2semidirect
14. #14528775C2semidirect
15. C17×#1952C2semidirect
298. #1952D17semidirect
471. C17#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385972
C2×#117630882
#145375912
#145374482
#145302282
#145302252
#145300792
#145300782
#145297712
#145295662
#145295562
#145294462
#145294452
#145287752
C17×#19522
#2472017