Finite Group Databasebeta

← #17075783

Subgroups — #17075783

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530228C212yesmaximal, complemented
6#14530076C212yesmaximal
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529568C212yesmaximal, complemented
9#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529448C212yesmaximal, complemented
11C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763105—21no—
16#11763100—21no—
17#11763095—21no—
18#11763090—21no—
19#11763089—21no—
20#11763089—21no—
21#11763089—22no—
22#11762919—21no—
23#11762909—21no—
24C4×#63229—21no—
25C4×#63228—21no—
26#11762869—22no—
27#11762865—21no—
28#11762861—21no—
29C2×#10587493C2212yes—
30#11762851C2212yes—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2212yes—
33C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762814C2211yescharacteristic
35#11762811C2212yes—
36#11762808C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2212yes—
38#11762777C2212yes—
39#11762767C2212yes—
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762577C2212yes—
42#11762577C2212yes—
43#11762573C2212yes—
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C2×C17×#100C2212yes—
48C17×#343C2212yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C2×#63252C2311yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C2×M16×C17C2312yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63229—21no—
63#10587618—22no—
64#10587618—22no—
65C2×#63228—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17C2312yes—
71C2×#63223C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2311yescharacteristic
73C22×#3622C2312yes—
74C4×D68D411yescharacteristic
75C4×D68D411yescharacteristic
76#10587558—21no—
77C42×D17—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×#100—24no—
89#10587503—21no—
90#10587503—21no—
91#10587503—22no—
92#10587503—22no—
93#10587493—24no—
94#10587492—22no—
95#10587491—22no—
96#10587491—22no—
97#10587489—22no—
98#10587488—22no—
99#10587487—22no—
100#10587486—22no—
101C8×Dic17—22no—
102#10587481—21no—
103#10587480—21no—
104#10587479—21no—
105#10587478—21no—
106#10587478—22no—
107#10587478—22no—
108C4⋊#3622D411yescharacteristic
109C4⋊#3622D411yescharacteristic
110C4⋊#3622D412yes—
111#10587474—21no—
112C4×#3622—21no—
113C24×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17#4112yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17—82no—
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—22no—
129#63252—21no—
130#63252—21no—
131#63252—21no—
132#63252—21no—
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—82no—
140C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
141M16×C17—22no—
142M16×C17—22no—
143M16×C17—22no—
144M16×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—21no—
156#63229—24no—
157#63228—24no—
158#63227—21no—
159#63227—21no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
166#63225—21no—
167#63225—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—21no—
171#63223—21no—
172#63223—21no—
173#63223—21no—
174#63223#4112yes—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622C2×D412yes—
180C2×#3622C2×D412yes—
181#24720—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—81no—
186C23×C17—81no—
187C23×C17C2×#4111yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—81no—
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
209C22⋊D17—41no—
210C22⋊D17—41no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—82no—
216D68—21no—
217D68—21no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—81no—
222Dic34—21no—
223Dic34—21no—
224Dic34—82no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—42no—
227C8×C17—42no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—41no—
232#3079—171no—
233C2×#474—171no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
235#2925—171no—
236#2078—172no—
237#2051—172no—
238#1997—171no—
239#1952—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800D1711yescharacteristic, complemented
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—82no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17C2×#12111yescharacteristic
251C22×C17#55211yescharacteristic
252C22×C17#55611yescharacteristic
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#47212yes—
261C4×C17#52511yescharacteristic
262C4×C17#53611yescharacteristic
263C4×C17#54711yescharacteristic
264C4×C17#54811yescharacteristic
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—82no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
270C2×C4⋊Q8—171no—
271C4×#41—171no—
272C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
273#477—341no—
274#476—341no—
275#475—341no—
276#474—341no—
277#474—341no—
278#474—341no—
279#474—342no—
280#442—341no—
281#440—341no—
282C4×SD16—341no—
283C4×D8—341no—
284#433—342no—
285#432—341no—
286#431—341no—
287C2×#108—172no—
288#428—172no—
289#428—171no—
290C2×#107—172no—
291#423C2×D1711yescharacteristic
292#423C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—171no—
294#418—171no—
295#417—172no—
296#417—171no—
297C2×#102—172no—
298C2×#100C2×D1712yes—
299#408—172no—
300#405—172no—
301C4×M16—171no—
302#343—172no—
303#343—172no—
304#343C2×D1712yes—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17#241511yescharacteristic
310C2×C17C2×#47211yescharacteristic
311C2×C17#306911yescharacteristic
312D17—81no—
313C2×#41—171no—
314C22×Q8—341no—
315C22×D4C22×D1711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—342no—
318AGL(1,ℤ/8)—342no—
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—341no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—171no—
323C2×M16C22×D1712yes—
324C2×M16C22×D1712yes—
325C22×C8—172no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4×Q8—171no—
331C4×Q8—171no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—171no—
337C4×D4—171no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340#117—171no—
341#117—341no—
342C2×C4⋊C4—172no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—341no—
350#107—342no—
351#107—342no—
352#107—342no—
353#106—341no—
354#106—342no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—171no—
360C4⋊C8—171no—
361C4⋊C8—172no—
362#103—341no—
363#103—342no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366#102—341no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#100—24no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—342no—
374#97—341no—
375C4×C8—342no—
376C4×C8—341no—
377C17#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—21no—
379#41—341no—
380#41—341no—
381#41—341no—
382#41—341no—
383C2×Q8—171no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8—1362no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4#6325412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4#6325211yescharacteristic
404C22×C4#6325211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—344no—
407D8—344no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—172no—
413M16—341no—
414M16—341no—
415M16—341no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8—341no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—341no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—171no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—341no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C42D4×D1711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—341no—
452C23C2×#6325211yescharacteristic
453Q8—341no—
454Q8—341no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—341no—
462D4—341no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4#1058757011yescharacteristic
481C2×C4#1058757011yescharacteristic
482C2×C4#1058757011yescharacteristic
483C2×C4#1058757011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
486C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
487C2×C4#1058769411yescharacteristic
488C2×C4#41×D1711yescharacteristic
489C2×C4#1058769711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—342no—
493C8—342no—
494C8—342no—
495C8—681no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22C2×#1058757011yescharacteristic
507C22#1176349411yescharacteristic
508C22#1176352711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—681no—
514C4—681no—
515C4—681no—
516C4—1362no—
517C4#1176307812yes—
518C4#1176331911yescharacteristic
519C4#1176338211yescharacteristic
520C4#1176346111yescharacteristic
521C4#1176346511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—1361no—
526C2#1453221511yescharacteristic
527C2C2×#1176307811yescharacteristic
528C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538600C2semidirect
2. C2×#11763089C2semidirect
4. #14537452C2semidirect
5. #14530228C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529568C2semidirect
9. #14529557C2semidirect
10. #14529448C2semidirect
11. C17×#1800C2semidirect
242. #1800D17semidirect
377. C17#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386002
C2×#117630892
C4×#105876182
#145374522
#145302282
#145300762
#145297722
#145295682
#145295572
#145294482
C17×#18002
#2472017