Finite Group Databasebeta

← #17075784

Subgroups — #17075784

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530228C212yesmaximal, complemented
6#14530079C212yesmaximal
7#14529568C212yesmaximal, complemented
8#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529444C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594C2211yescharacteristic
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763101—21no—
16#11763096—21no—
17#11763091—21no—
18#11763086—21no—
19#11763086—21no—
20#11763086—21no—
21#11763086—22no—
22#11762922—21no—
23#11762911—21no—
24C4×#63219—21no—
25C4×D136—21no—
26#11762869—22no—
27#11762865—21no—
28#11762861—21no—
29C2×#10587493C2212yes—
30#11762851C2211yescharacteristic
31#11762849C2212yes—
32C2×#10587478C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762815C2211yescharacteristic
36#11762811C2211yescharacteristic
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587480C2212yes—
39C2×#10587494C2212yes—
40#11762777C2212yes—
41#11762767C2212yes—
42#11762577C2212yes—
43#11762573C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C17×#343C2212yes—
48C17×#343C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252C2311yescharacteristic
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C2×M16×C17C2311yescharacteristic
55C2×M16×C17C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—21no—
64C4×C22⋊D17—21no—
65C2×#63227—21no—
66#10587612C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
68C2×#63223C2312yes—
69C22×#3622C2312yes—
70#10587594—22no—
71#10587594—22no—
72C2×D136—21no—
73C2×#63219—21no—
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76C4×D68—21no—
77C4×D68—21no—
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68D411yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×#97—21no—
87C4×C8×C17—21no—
88#10587494—24no—
89#10587493—24no—
90#10587492—21no—
91#10587492—21no—
92#10587492—21no—
93#10587491—22no—
94#10587491—22no—
95#10587489—21no—
96#10587488—21no—
97#10587487—21no—
98#10587486—22no—
99C8×Dic17—22no—
100#10587481—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—22no—
103#10587480—22no—
104#10587479—22no—
105#10587478—22no—
106#10587478—22no—
107#10587478—22no—
108C4⋊#3622—21no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622D411yescharacteristic
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112C4⋊#3622D412yes—
113C23×D17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—82no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C22×C4×C17#4111yescharacteristic
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123#63252—21no—
124#63252—21no—
125#63252—21no—
126#63252—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C2×D411yescharacteristic
133C2×D68#4112yes—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—82no—
140C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
141M16×C17—21no—
142M16×C17—22no—
143M16×C17—21no—
144M16×C17—21no—
145M16×C17—22no—
146M16×C17#4112yes—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—21no—
159#63227—21no—
160#63227—21no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63225—21no—
168#63225—21no—
169C4×Dic17—21no—
170C4×Dic17—21no—
171C4×Dic17—21no—
172#63223—22no—
173#63223—22no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622C2×D412yes—
178C2×#3622C2×D412yes—
179D136—24no—
180#63219—24no—
181#24720—171nomaximal, Sylow
182C23×C17C2×#4111yescharacteristic
183C22×D17—21no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—81no—
188C22×D17—81no—
189Q8×C17—82no—
190Q8×C17—82no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
205C22⋊D17—41no—
206C22⋊D17—41no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—81no—
212D68—22no—
213D68—21no—
214D68—21no—
215D68—22no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—42no—
221C4×D17—81no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224Dic34—21no—
225Dic34—21no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—41no—
228C8×C17—42no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—42no—
232#3079—171no—
233C2×#474—171no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
235#2925—171no—
236#2078—172no—
237#2051—172no—
238#1997D1711yescharacteristic, complemented
239#1952—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17C2×#12111yescharacteristic
246C22×C17#55211yescharacteristic
247C22×C17#55611yescharacteristic
248C2×D17—41no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—82no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—82no—
260C4×C17#47212yes—
261C4×C17#52511yescharacteristic
262C4×C17#53611yescharacteristic
263C4×C17#54711yescharacteristic
264C4×C17#54811yescharacteristic
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—81no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271C4×#41—171no—
272C2×C4×D4—171no—
273#477—341no—
274#476—341no—
275#475—341no—
276#474—341no—
277#474—341no—
278#474—342no—
279#474—341no—
280#442—341no—
281#440—341no—
282C4×SD16—341no—
283C4×D8—341no—
284#433—342no—
285#432—341no—
286#431—341no—
287C2×#108—172no—
288#428—171no—
289#428—172no—
290C2×#107—172no—
291#423—171no—
292#423C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—171no—
294#418—171no—
295#417—171no—
296#417—172no—
297C2×#102—172no—
298C2×#100—172no—
299#408—172no—
300#405—172no—
301C4×M16C2×D1711yescharacteristic
302#343—172no—
303#343C2×D1712yes—
304#343C2×D1712yes—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17#241511yescharacteristic
309C2×C17C2×#47211yescharacteristic
310C2×C17#306911yescharacteristic
311D17—81no—
312D17—82no—
313C2×#41—171no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—171no—
316C23×C4—341no—
317AGL(1,ℤ/8)—342no—
318AGL(1,ℤ/8)—342no—
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—341no—
321C2×M16—172no—
322C2×M16C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16C22×D1712yes—
324C2×M16C22×D1711yescharacteristic
325C22×C8—172no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4×Q8—171no—
331C4×Q8—171no—
332C4×D4—171no—
333C4×D4—171no—
334C4×D4—341no—
335C4×D4—341no—
336C4×D4—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340#117—171no—
341#117—341no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—342no—
350#107—342no—
351#107—342no—
352#107—341no—
353#106—342no—
354#106—341no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—171no—
358C4⋊C8—171no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—342no—
363#103—341no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—341no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#100—344no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—21no—
374#97—342no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—342no—
377C17#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—341no—
379#41—341no—
380#41—341no—
381#41—341no—
382#41—341no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—171no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—172no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—1362no—
403C22×C4#6325211yescharacteristic
404C22×C4#6325211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—344no—
407D8—344no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—342no—
414M16—342no—
415M16#6325612yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8—172no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—171no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C22⋊C4—341no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—341no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C42D4×D1711yescharacteristic
446C23—341no—
447C23—342no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23C2×#6325211yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—341no—
456Q8—341no—
457D4—342no—
458D4—341no—
459D4—342no—
460D4—341no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—1361no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4#1058757011yescharacteristic
481C2×C4#1058757011yescharacteristic
482C2×C4#1058757011yescharacteristic
483C2×C4#1058757011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
486C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
487C2×C4#1058769411yescharacteristic
488C2×C4#41×D1711yescharacteristic
489C2×C4#1058769711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—342no—
494C8—342no—
495C8—682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22—682no—
501C22—681no—
502C22—1362no—
503C22—1362no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22C2×#1058757011yescharacteristic
507C22#1176350011yescharacteristic
508C22#1176353211yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—681no—
514C4—681no—
515C4—681no—
516C4—1361no—
517C4#1176307812yes—
518C4#1176332211yescharacteristic
519C4#1176338211yescharacteristic
520C4#1176346211yescharacteristic
521C4#1176346711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—1361no—
525C2—1362no—
526C2#1453221611yescharacteristic
527C2C2×#1176307811yescharacteristic
528C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538593C2semidirect
2. C2×#11763086C2semidirect
4. #14537452C2semidirect
5. #14530228C2semidirect
7. #14529568C2semidirect
8. #14529559C2semidirect
9. #14529444C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
238. #1997D17semidirect
377. C17#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
C2×#117630862
C4×#105875942
#145374522
#145302282
#145300792
#145295682
#145295592
#145294442
#145287732
C17×#19972
#2472017