Finite Group Databasebeta

← #17075786

Subgroups — #17075786

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
4#14530229C212yesmaximal, complemented
5#14530075C212yesmaximal
6#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529564C212yesmaximal, complemented
8#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529446C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763104—21no—
16#11763100—21no—
17#11763100—21no—
18#11763100—22no—
19#11763099—21no—
20#11763094—21no—
21#11763089—21no—
22#11762919—21no—
23#11762907—21no—
24C4×#63230—21no—
25C4×#63228—21no—
26C2×#10587490C2212yes—
27#11762852C2211yescharacteristic
28#11762852C2212yes—
29C2×#10587488C2212yes—
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762813C2211yescharacteristic
32#11762810C2212yes—
33#11762810C2211yescharacteristic
34C2×#10587492C2212yes—
35C2×#10587494C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762577C2212yes—
38#11762577C2212yes—
39#11762577C2212yes—
40#11762574C2212yes—
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C17×#433—22no—
43C17×#432—21no—
44C17×#431—21no—
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#408C2212yes—
48C17×#405C2212yes—
49C2×#41×C17C2311yescharacteristic
50C22×D68C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C22×C8×C17C2312yes—
55C4×Q8×C17D411yescharacteristic
56C4×Q8×C17D411yescharacteristic
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17D411yescharacteristic
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C17×#117C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587635—22no—
66#10587635—22no—
67C2×#63230—21no—
68C2×#63228—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2312yes—
73C2×#63223C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2312yes—
75C2×#63223C2311yescharacteristic
76C4×D68—21no—
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×C4⋊C8D412yes—
89C17×C22⋊C8—22no—
90C17×C22⋊C8—22no—
91C17×#97—22no—
92C4×C8×C17—22no—
93#10587506—22no—
94#10587506—21no—
95#10587503—22no—
96#10587503—21no—
97#10587494—24no—
98#10587492—22no—
99#10587492—22no—
100#10587490—24no—
101#10587488—22no—
102#10587488—22no—
103#10587480—21no—
104#10587480—21no—
105#10587479—22no—
106#10587479—21no—
107#10587478—22no—
108#10587478—21no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622—21no—
111#10587474—21no—
112C4×#3622—21no—
113C23×D17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17#4111yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68#4112yes—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—82no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—82no—
141M16×C17—22no—
142M16×C17—22no—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17—22no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17C2×D412yes—
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162#63230—24no—
163#63228—24no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—41no—
171C4⋊Dic17—41no—
172#63223—21no—
173#63223—22no—
174#63223—22no—
175#63223—21no—
176#63223—21no—
177#63223#4112yes—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622—21no—
180C2×#3622—22no—
181#24721—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17C2×#4111yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—81no—
188C22×D17—81no—
189Q8×C17—21no—
190Q8×C17—21no—
191D4×C17—21no—
192D4×C17—21no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—81no—
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17#12111yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
213C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—82no—
217C2×Dic17—81no—
218D68—22no—
219D68—22no—
220D68—41no—
221D68—41no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224Dic34—82no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—42no—
229#3622—22no—
230#3622—42no—
231#3622—41no—
232#3079—171no—
233C2×#476—171no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
235#2925D1711yescharacteristic, complemented
236#2079—172no—
237#2051—172no—
238#1997—171no—
239#1951—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17C2×#12111yescharacteristic
249C22×C17#55211yescharacteristic
250C22×C17#55611yescharacteristic
251C2×D17—42no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—82no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17#47112yes—
263C4×C17#52511yescharacteristic
264C4×C17#53611yescharacteristic
265C4×C17#54711yescharacteristic
266C4×C17#54811yescharacteristic
267Dic17—81no—
268Dic17—82no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
270C2×C4⋊Q8—171no—
271C4×#41C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4×D4—171no—
273#477—341no—
274#476—341no—
275#476—341no—
276#476—341no—
277#476—342no—
278#475—341no—
279#474—341no—
280#442—341no—
281#440—341no—
282C4×SD16—341no—
283C4×D8—341no—
284#433—22no—
285#432—21no—
286#431—21no—
287C2×#108—172no—
288#428—172no—
289#428—171no—
290C2×#106—172no—
291#423—171no—
292#423C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
294#418—171no—
295#417—172no—
296#417—171no—
297C2×#102—172no—
298C2×#100—172no—
299#408C2×D1712yes—
300#405C2×D1712yes—
301C4×M16—171no—
302#343—172no—
303#343—172no—
304#343—172no—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17#241511yescharacteristic
310C2×C17C2×#47111yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—82no—
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C22×Q8—341no—
315C22×D4—171no—
316C23×C4—341no—
317AGL(1,ℤ/8)—342no—
318AGL(1,ℤ/8)—342no—
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—341no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—171no—
323C2×M16—172no—
324C2×M16C22×D1712yes—
325C22×C8C22×D1712yes—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4×Q8D6811yescharacteristic
331C4×Q8D6811yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—341no—
335C4×D4—341no—
336C4×D4—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4D6811yescharacteristic
339C4×D4D6811yescharacteristic
340#117—21no—
341#117C22×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—172no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—341no—
350#107—342no—
351#106—342no—
352#106—342no—
353#106—341no—
354#106—342no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—341no—
358C4⋊C8—341no—
359C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D1712yes—
362#103—341no—
363#103—342no—
364#102—341no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#100—344no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373#97—22no—
374#97—341no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—341no—
377C17#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—341no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—1362no—
386C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—172no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4C2×D6811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—1362no—
403C22×C4#6325211yescharacteristic
404C22×C4#6325211yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—344no—
407D8—344no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—172no—
411M16—341no—
412M16—342no—
413M16—342no—
414M16—341no—
415M16—341no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—341no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×D6811yescharacteristic
443C42C2×D6811yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—342no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23C2×#6325211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—342no—
462D4—342no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1361no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4#1058761611yescharacteristic
481C2×C4#1058761611yescharacteristic
482C2×C4#1058761611yescharacteristic
483C2×C4#1058761611yescharacteristic
484C2×C4C22×D6811yescharacteristic
485C2×C4#41×D1711yescharacteristic
486C2×C4#41×D1711yescharacteristic
487C2×C4#1058769711yescharacteristic
488C2×C4#1058769711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—342no—
494C8—682no—
495C8—681no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—682no—
502C22—1362no—
503C22—1362no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22C2×#1058761611yescharacteristic
507C22#1176349811yescharacteristic
508C22#1176352711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1362no—
516C4—1361no—
517C4#1176307212yes—
518C4#1176332111yescharacteristic
519C4#1176338511yescharacteristic
520C4#1176345811yescharacteristic
521C4#1176346611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1362no—
526C2#1453220711yescharacteristic
527C2C2×#1176307211yescharacteristic
528C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2925C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#2925D17
hypocenterC17#24721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538599C2semidirect
2. C2×#11763100C2semidirect
4. #14530229C2semidirect
6. #14529772C2semidirect
7. #14529564C2semidirect
8. #14529560C2semidirect
9. #14529446C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#2925C2semidirect
235. #2925D17semidirect
377. C17#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385992
C2×#117631002
C4×#105876352
#145302292
#145300752
#145297722
#145295642
#145295602
#145294462
#145287732
C17×#29252
#2472117