Finite Group Databasebeta

← #17075787

Subgroups — #17075787

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537597C211yesmaximal, characteristic
4#14537446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530075C211yesmaximal, characteristic
7#14530074C211yesmaximal, characteristic
8#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11763102—21no—
21#11763098—21no—
22#11763098—21no—
23#11763098—21no—
24#11763098—21no—
25#11763097—21no—
26#11763092—21no—
27#11763087—21no—
28#11762918—21no—
29#11762912—21no—
30#11762894—21no—
31#11762889—21no—
32#11762867—21no—
33#11762867—21no—
34#11762863—21no—
35#11762859—21no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40#11762849C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43#11762832C2211yescharacteristic
44C2×#10587485C2211yescharacteristic
45#11762815C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50C2×#10587494C2211yescharacteristic
51#11762776C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54M16×Dic17C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762578C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#106C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C17×#408C2211yescharacteristic
64C17×#343C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77#10587635—22no—
78#10587635—22no—
79Q8×Dic17D411yescharacteristic
80Q8×Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85D4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587494—22no—
119#10587494—22no—
120#10587493—22no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587490—22no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587486—21no—
129#10587486—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587485D411yescharacteristic
137#10587485D411yescharacteristic
138#10587485D411yescharacteristic
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C23×D17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17#4111yescharacteristic
166C22×Dic17#4111yescharacteristic
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68#4112yes—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—41no—
178C2×Dic34—82no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63230—24no—
200#63228—24no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230C2×#3622C2×D411yescharacteristic
231#24721—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—81no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17#12111yescharacteristic
268C2×Dic17#12111yescharacteristic
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270D68—22no—
271D68—22no—
272D68—41no—
273D68—41no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—22no—
284#3622—21no—
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3079—171no—
289C2×#476—171no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
291#2925—171no—
292#2079—171no—
293#2079D1711yescharacteristic, complemented
294#2051—171no—
295#2051—171no—
296#1997—171no—
297#1951—171no—
298#1951—171no—
299#1950—171no—
300#1931—171no—
301#1931—171no—
302#1800—171no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C22×C17#55211yescharacteristic
310C22×C17#55611yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—82no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#53611yescharacteristic
321C4×C17#54711yescharacteristic
322C4×C17#54811yescharacteristic
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17#47112yes—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C4×#41—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334#477—341no—
335#476—341no—
336#476—341no—
337#476—341no—
338#476—341no—
339#476—341no—
340#475—341no—
341#474—341no—
342#442—341no—
343#440—341no—
344C4×SD16—341no—
345C4×D8—341no—
346#433—341no—
347#433—341no—
348#432—341no—
349#431—341no—
350C2×#108—171no—
351C2×#108—171no—
352#428—171no—
353#428—171no—
354#428—171no—
355C2×#106—171no—
356C2×#106C2×D1711yescharacteristic
357#423—171no—
358#423—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#418—171no—
361#417—171no—
362#417C2×D1711yescharacteristic
363#417C2×D1711yescharacteristic
364C2×#102—171no—
365C2×#102—171no—
366C2×#100—171no—
367C2×#100—171no—
368#408—171no—
369#408C2×D1711yescharacteristic
370#405—171no—
371#405—171no—
372C4×M16—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#343—171no—
377#343C2×D1711yescharacteristic
378#343C2×D1711yescharacteristic
379#341—171no—
380#341C2×D1711yescharacteristic
381C2×C17—21no—
382C2×C17—21no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17#241511yescharacteristic
385C2×C17C2×#47111yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—82no—
388C2×#41C22×D1711yescharacteristic
389C22×Q8—341no—
390C22×D4—171no—
391C23×C4—341no—
392AGL(1,ℤ/8)—342no—
393AGL(1,ℤ/8)—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—341no—
407C4⋊Q8—341no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—341no—
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436#106—341no—
437#106—341no—
438#106—341no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—341no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—341no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#100—342no—
460#100—342no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C4×C8—341no—
471C17#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—341no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—1362no—
480C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—172no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4D4×D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4—681no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501SD16—344no—
502D8—344no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—172no—
510M16—341no—
511M16—341no—
512M16—341no—
513M16—341no—
514M16—341no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—171no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C2×C8D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—681no—
540C4⋊C4—681no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—681no—
545C22⋊C4—681no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C23—21no—
554C23—342no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23#41×D1711yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—1362no—
563Q8—1362no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—342no—
569D4—342no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1362no—
590C2×C4—1362no—
591C2×C4—1361no—
592C2×C4—1361no—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769711yescharacteristic
598C2×C4#1058769711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—341no—
605C8—341no—
606C8—342no—
607C8—681no—
608C8—681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—682no—
615C22—1362no—
616C22—1362no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#121×D1711yescharacteristic
620C22#1176349511yescharacteristic
621C22#1176352611yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4#1176331711yescharacteristic
633C4#1176338111yescharacteristic
634C4#1176345711yescharacteristic
635C4#1176346711yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—1362no—
640C2#1453220811yescharacteristic
641C2D17×#47111yescharacteristic
642C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2079C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#2079D17
hypocenterC17#24721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538595C2semidirect
2. C2×#11763098C2semidirect
4. #14537446C2semidirect
5. #14530232C2semidirect
8. #14529771C2semidirect
9. #14529563C2semidirect
10. #14529562C2semidirect
11. #14529558C2semidirect
12. #14529447C2semidirect
13. #14529444C2semidirect
14. #14528775C2semidirect
15. C17×#2079C2semidirect
293. #2079D17semidirect
471. C17#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385952
C2×#117630982
#145375972
#145374462
#145302322
#145300752
#145300742
#145297712
#145295632
#145295622
#145295582
#145294472
#145294442
#145287752
C17×#20792
#2472117