Finite Group Databasebeta

← #17075788

Subgroups — #17075788

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3#14537449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530230C212yesmaximal, complemented
5#14530077C212yesmaximal
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529562C212yesmaximal, complemented
8#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529443C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618C2211yescharacteristic
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763101—21no—
15#11763096—21no—
16#11763091—21no—
17#11763086—21no—
18#11762919—21no—
19#11762909—21no—
20C4×#63229—21no—
21C4×#63228—21no—
22#11762869—22no—
23#11762865—21no—
24#11762861—21no—
25C2×#10587490C2212yes—
26#11762849C2211yescharacteristic
27#11762849C2212yes—
28#11762833C2211yescharacteristic
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762814C2211yescharacteristic
31#11762808C2212yes—
32#11762808C2211yescharacteristic
33C2×#10587504C2212yes—
34#11762775C2212yes—
35#11762764C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762578C2212yes—
38#11762578C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762574C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#476—21no—
44C17×#476—21no—
45C17×#476—22no—
46C2×C17×#106C2212yes—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#102C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C2×#63252C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×#63229—21no—
68#10587618—22no—
69#10587618—22no—
70C2×#63228—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2311yescharacteristic
75C2×#63223C2312yes—
76C2×#63223C2312yes—
77C2×#63223C2311yescharacteristic
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68D411yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×#106—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×C4⋊C8D412yes—
89C17×#102—22no—
90C17×#102—22no—
91#10587504—24no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94#10587491—22no—
95#10587491—22no—
96#10587490—24no—
97#10587486—22no—
98C8×Dic17—22no—
99#10587481—22no—
100#10587481—21no—
101#10587480—22no—
102#10587480—21no—
103#10587479—22no—
104#10587479—21no—
105#10587478—22no—
106#10587478—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622—21no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622—21no—
111#10587474—21no—
112C4×#3622—21no—
113C24×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—82no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17#4112yes—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17—82no—
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—21no—
132#63252—21no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135#63252—21no—
136C2×D68C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17—22no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17C2×D412yes—
144C2×C8×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic17—21no—
158#63229—24no—
159#63228—24no—
160#63227—21no—
161#63227—21no—
162C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63225—21no—
165#63225—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169#63223—21no—
170#63223—22no—
171#63223—22no—
172#63223—22no—
173#63223—21no—
174#63223—22no—
175#63223—21no—
176#63223#4112yes—
177C2×#3622—21no—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181#24721—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—81no—
186C23×C17—81no—
187C23×C17C2×#4111yescharacteristic
188C22×D17—21no—
189Q8×C17—82no—
190Q8×C17—82no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—22no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17—81no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
213C22⋊D17—41no—
214C22⋊D17—41no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218D68—21no—
219D68—21no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—42no—
223C4×D17—81no—
224Dic34—21no—
225Dic34—21no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—22no—
228#3622—22no—
229#3622—42no—
230#3622—41no—
231#3622—42no—
232#3079—171no—
233C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
234C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
235#2925—171no—
236#2079—172no—
237#2051—172no—
238#1997—171no—
239#1951—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—82no—
247C22×C17—82no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17C2×#12111yescharacteristic
251C22×C17#55211yescharacteristic
252C22×C17#55611yescharacteristic
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—82no—
261C4×C17#47112yes—
262C4×C17#52511yescharacteristic
263C4×C17#53611yescharacteristic
264C4×C17#54711yescharacteristic
265C4×C17#54811yescharacteristic
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271C4×#41—171no—
272C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
273#477—341no—
274#476—21no—
275#476—21no—
276#476—22no—
277#476—341no—
278#475—341no—
279#474—341no—
280#442—341no—
281#440—341no—
282C4×SD16—341no—
283C4×D8—341no—
284#433—342no—
285#432—341no—
286#431—341no—
287C2×#108—172no—
288#428—172no—
289#428—171no—
290C2×#106C2×D1712yes—
291#423—171no—
292#423—171no—
293C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
294#418—171no—
295#417—172no—
296#417—171no—
297C2×#102C2×D1712yes—
298C2×#100—172no—
299#408—172no—
300#405—172no—
301C4×M16—171no—
302#343—172no—
303#343—172no—
304#343—172no—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17#241511yescharacteristic
310C2×C17C2×#47111yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—81no—
313C2×#41—171no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4C22×D1711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—342no—
318AGL(1,ℤ/8)—342no—
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—341no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—171no—
323C2×M16—172no—
324C2×M16—172no—
325C22×C8C22×D1712yes—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4×Q8—171no—
331C4×Q8—171no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—171no—
337C4×D4—171no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340#117—171no—
341#117—341no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—341no—
350#107—342no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—341no—
354#106—342no—
355C4⋊C8—341no—
356C4⋊C8—341no—
357C4⋊C8—341no—
358C4⋊C8—341no—
359C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D1712yes—
362#103—341no—
363#103—342no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—341no—
367#102—342no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#100—344no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—342no—
374#97—341no—
375C4×C8—342no—
376C4×C8—341no—
377C17#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—21no—
379#41—341no—
380#41—341no—
381#41—341no—
382#41—341no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—171no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4#6325612yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4#6325411yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—344no—
407D8—344no—
408M16—172no—
409M16—341no—
410M16—342no—
411M16—342no—
412M16—342no—
413M16—341no—
414M16—342no—
415M16—341no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—171no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C42—341no—
440C42—341no—
441C42—341no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—341no—
452C23C2×#6325411yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—341no—
456Q8—341no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—341no—
462D4—341no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4#1058762411yescharacteristic
481C2×C4#1058762411yescharacteristic
482C2×C4#1058762411yescharacteristic
483C2×C4#1058762411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
486C2×C4#1058769411yescharacteristic
487C2×C4#41×D1711yescharacteristic
488C2×C4#1058769711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—342no—
493C8—682no—
494C8—682no—
495C8—681no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22C2×#1058762411yescharacteristic
507C22#1176350111yescharacteristic
508C22#1176353011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—681no—
515C4—681no—
516C4—681no—
517C4#1176306912yes—
518C4#1176332211yescharacteristic
519C4#1176338211yescharacteristic
520C4#1176345811yescharacteristic
521C4#1176347011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—1361no—
526C2#1453220911yescharacteristic
527C2C2×#1176306911yescharacteristic
528C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#24721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538593C2semidirect
3. #14537449C2semidirect
4. #14530230C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529562C2semidirect
8. #14529560C2semidirect
9. #14529443C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
233. C2×#476D17semidirect
377. C17#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
C4×#105876182
#145374492
#145302302
#145300772
#145297742
#145295622
#145295602
#145294432
#145287762
C2×C17×#4762
#2472117