Finite Group Databasebeta

← #17075792

Subgroups — #17075792

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530232C212yesmaximal, complemented
5#14530073C212yesmaximal
6#14529773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529561C212yesmaximal, complemented
8#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529449C212yesmaximal, complemented
10#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763104—21no—
14#11763099—21no—
15#11763099—21no—
16#11763099—21no—
17#11763099—22no—
18#11763094—21no—
19#11763089—21no—
20#11762870—22no—
21#11762866—21no—
22#11762862—21no—
23C2×#10587493C2212yes—
24#11762852C2212yes—
25C2×#10587479C2212yes—
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762833C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762810C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587504C2212yes—
32#11762776C2212yes—
33#11762765C2212yes—
34#11762578C2212yes—
35#11762577C2212yes—
36#11762577C2212yes—
37#11762573C2212yes—
38C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
39C4×#41×C17C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#442—21no—
42C17×#440—21no—
43C4×SD16×C17—21no—
44C4×D8×C17—21no—
45C17×#428C2211yescharacteristic
46C17×#418C2211yescharacteristic
47C17×#417C2211yescharacteristic
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×SD16×C17—21no—
56C2×D8×C17—21no—
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C17×#117C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2312yes—
77C2×#63223C2312yes—
78C2×#63223C2312yes—
79C22×#3622C2312yes—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555—21no—
84C17×#107—21no—
85C17×#106—21no—
86C17×#103—21no—
87C17×#102—21no—
88C17×#102—21no—
89C17×#102—21no—
90C17×#97—21no—
91C4×C8×C17—21no—
92#10587506—22no—
93#10587504—24no—
94#10587503—22no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—22no—
98C22⋊#3622—22no—
99#10587493—24no—
100#10587479—22no—
101#10587479—22no—
102#10587479—22no—
103#10587478—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622D411yescharacteristic
109C4⋊#3622D411yescharacteristic
110C4⋊#3622D412yes—
111#10587474—22no—
112C4×#3622—22no—
113C24×C17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17#4112yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17—82no—
134C22×C4×C17#4111yescharacteristic
135C22×C4×C17#4111yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—22no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—82no—
141SD16×C17—24no—
142D8×C17—24no—
143M16×C17—21no—
144M16×C17—21no—
145M16×C17—21no—
146M16×C17#4112yes—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—41no—
170C4⋊Dic17—41no—
171#63223—22no—
172#63223—22no—
173#63223—22no—
174#63223—22no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622C2×D412yes—
180C2×#3622C2×D412yes—
181#24721—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—81no—
187C23×C17—81no—
188C23×C17C2×#4111yescharacteristic
189Q8×C17—21no—
190Q8×C17—21no—
191D4×C17—21no—
192D4×C17—22no—
193D4×C17—21no—
194D4×C17—22no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C2×C4×C17#12111yescharacteristic
215C2×C4×C17#12111yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
221C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—82no—
224Dic34—82no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—41no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3622—42no—
231#3622—42no—
232#3079—171no—
233C2×#476—171no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic
235#2925—171no—
236#2079—172no—
237#2051—172no—
238#1997—171no—
239#1951—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—82no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17C2×#12111yescharacteristic
254C22×C17#55211yescharacteristic
255C22×C17#55611yescharacteristic
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17#47112yes—
264C4×C17#52511yescharacteristic
265C4×C17#53611yescharacteristic
266C4×C17#54711yescharacteristic
267C4×C17#54811yescharacteristic
268Dic17—82no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—171no—
271C4×#41C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
273#477—341no—
274#476—341no—
275#476—341no—
276#476—342no—
277#476—341no—
278#475—341no—
279#474—341no—
280#442—21no—
281#440—21no—
282C4×SD16—21no—
283C4×D8—21no—
284#433—342no—
285#432—341no—
286#431—341no—
287C2×#108—172no—
288#428—172no—
289#428C2×D1711yescharacteristic
290C2×#106—172no—
291#423—171no—
292#423—171no—
293C2×C4⋊C8—171no—
294#418C2×D1711yescharacteristic
295#417—172no—
296#417C2×D1711yescharacteristic
297C2×#102—172no—
298C2×#100—172no—
299#408—172no—
300#405—172no—
301C4×M16C2×D1711yescharacteristic
302#343—172no—
303#343—172no—
304#343—172no—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17—82no—
310C2×C17#241511yescharacteristic
311C2×C17C2×#47111yescharacteristic
312C2×C17#306811yescharacteristic
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C22×Q8—341no—
315C22×D4C22×D1711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317AGL(1,ℤ/8)—22no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—21no—
321C2×M16—172no—
322C2×M16—172no—
323C2×M16C22×D1711yescharacteristic
324C2×M16C22×D1711yescharacteristic
325C22×C8—172no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
331C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
339C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117C22×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—172no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—21no—
350#107—342no—
351#106—21no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354#106—342no—
355C4⋊C8—171no—
356C4⋊C8—171no—
357C4⋊C8—172no—
358C4⋊C8—341no—
359C4⋊C8—341no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—21no—
363#103—342no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#100—344no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—21no—
374#97—342no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—342no—
377C17#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—1362no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4#6325212yes—
394C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4#6325411yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—24no—
407D8—24no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—342no—
412M16—342no—
413M16—342no—
414M16—342no—
415M16#6325212yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#6325411yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4#1058762511yescharacteristic
481C2×C4#1058762511yescharacteristic
482C2×C4#1058762511yescharacteristic
483C2×C4#1058762511yescharacteristic
484C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
485C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
487C2×C4#1058769711yescharacteristic
488C2×C4#1058769711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—342no—
493C8—342no—
494C8—682no—
495C8—682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#1058762511yescharacteristic
507C22#1176349911yescharacteristic
508C22#1176352911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—1362no—
517C4#1176307012yes—
518C4#1176332011yescharacteristic
519C4#1176338011yescharacteristic
520C4#1176346411yescharacteristic
521C4#1176346811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2#1453221311yescharacteristic
527C2C2×#1176307011yescharacteristic
528C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#24721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538599C2semidirect
2. C2×#11763099C2semidirect
3. #14537450C2semidirect
4. #14530232C2semidirect
6. #14529773C2semidirect
7. #14529561C2semidirect
8. #14529559C2semidirect
9. #14529449C2semidirect
10. #14528776C2semidirect
377. C17#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385992
C2×#117630992
#145374502
#145302322
#145300732
#145297732
#145295612
#145295592
#145294492
#145287762
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2472117