Finite Group Databasebeta

← #17075793

Subgroups — #17075793

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
3#14537450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530232C212yesmaximal, complemented
5#14530074C212yesmaximal
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529561C212yesmaximal, complemented
8#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529445C212yesmaximal, complemented
10#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635C2211yescharacteristic
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763096—21no—
15#11763096—21no—
16#11763096—22no—
17#11762919—21no—
18#11762907—21no—
19C4×#63230—21no—
20C4×#63228—21no—
21#11762870—22no—
22#11762866—21no—
23#11762862—21no—
24C2×#10587493C2212yes—
25#11762852C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2212yes—
27#11762833C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762813C2211yescharacteristic
30#11762810C2211yescharacteristic
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587494C2212yes—
33#11762776C2212yes—
34#11762765C2212yes—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762578C2212yes—
37#11762578C2212yes—
38#11762577C2212yes—
39#11762573C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#41×C17C2211yescharacteristic
42C17×#477—21no—
43C17×#476—21no—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#428C2212yes—
47C17×#423C2211yescharacteristic
48C17×#417C2212yes—
49C2×#41×C17C2311yescharacteristic
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×D68C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587635—22no—
71#10587635—22no—
72C2×#63230—21no—
73C2×#63228—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×#63223C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2312yes—
78C2×#63223C2311yescharacteristic
79C22×#3622C2312yes—
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83C4×D68—21no—
84C17×#107—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×#103—22no—
89C17×#102—22no—
90#10587506—21no—
91#10587503—21no—
92C22⋊#3622—22no—
93C22⋊#3622—22no—
94#10587494—24no—
95#10587493—24no—
96#10587480—22no—
97#10587480—22no—
98#10587480—21no—
99#10587480—21no—
100#10587479—22no—
101#10587479—22no—
102#10587479—21no—
103#10587478—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622D411yescharacteristic
107C4⋊#3622D411yescharacteristic
108C4⋊#3622D412yes—
109#10587474—22no—
110#10587474—21no—
111C4×#3622—22no—
112C4×#3622—21no—
113C23×D17—21no—
114#41×C17—21no—
115#41×C17—21no—
116#41×C17—21no—
117#41×C17—21no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×Q8×C17—82no—
121C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68#4112yes—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17—82no—
141M16×C17—22no—
142M16×C17—22no—
143C2×C8×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17—21no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162#63230—24no—
163#63228—24no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168#63223—21no—
169#63223—22no—
170#63223—21no—
171#63223—21no—
172#63223—22no—
173#63223#4112yes—
174C2×#3622—21no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622C2×D412yes—
180C2×#3622C2×D412yes—
181#24721—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—21no—
183C23×C17C2×#4111yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—81no—
188C22×D17—81no—
189Q8×C17—21no—
190Q8×C17—21no—
191Q8×C17—82no—
192Q8×C17—82no—
193D4×C17—21no—
194D4×C17—21no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17#12111yescharacteristic
209C2×C4×C17#12111yescharacteristic
210C2×C4×C17#12111yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
217C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—81no—
220D68—22no—
221D68—22no—
222D68—41no—
223D68—41no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226C8×C17—42no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—22no—
230#3622—41no—
231#3622—42no—
232#3079D1711yescharacteristic, complemented
233C2×#476—171no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
235#2925—171no—
236#2079—172no—
237#2051—172no—
238#1997—171no—
239#1951—172no—
240#1950—171no—
241#1931—172no—
242#1800—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17C2×#12111yescharacteristic
249C22×C17#55211yescharacteristic
250C22×C17#55611yescharacteristic
251C2×D17—42no—
252C2×D17—82no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—82no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—82no—
263C4×C17#47112yes—
264C4×C17#52511yescharacteristic
265C4×C17#53611yescharacteristic
266C4×C17#54711yescharacteristic
267C4×C17#54811yescharacteristic
268Dic17—81no—
269C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
271C4×#41C2×D1711yescharacteristic
272C2×C4×D4—171no—
273#477—21no—
274#476—21no—
275#476—341no—
276#476—341no—
277#476—342no—
278#475—21no—
279#474—21no—
280#442—341no—
281#440—341no—
282C4×SD16—341no—
283C4×D8—341no—
284#433—342no—
285#432—341no—
286#431—341no—
287C2×#108—172no—
288#428—171no—
289#428C2×D1712yes—
290C2×#106—172no—
291#423—171no—
292#423C2×D1711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—171no—
294#418—171no—
295#417—171no—
296#417C2×D1712yes—
297C2×#102—172no—
298C2×#100—172no—
299#408—172no—
300#405—172no—
301C4×M16—171no—
302#343—172no—
303#343—172no—
304#343—172no—
305#341—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17#241511yescharacteristic
310C2×C17C2×#47111yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—82no—
313C2×#41C22×D1711yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—171no—
316C23×C4—341no—
317AGL(1,ℤ/8)—342no—
318AGL(1,ℤ/8)—342no—
319C2×SD16—341no—
320C2×D8—341no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—171no—
323C2×M16—172no—
324C2×M16C22×D1712yes—
325C22×C8—172no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
331C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—341no—
335C4×D4—341no—
336C4×D4—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
339C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340#117—21no—
341#117C22×D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
345C2×C22⋊C4—341no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#108—344no—
349#107—22no—
350#107—341no—
351#106—22no—
352#106—342no—
353#106—342no—
354#106—341no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—171no—
358C4⋊C8—171no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—22no—
363#103—341no—
364#102—22no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—341no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370#100—344no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—342no—
374#97—341no—
375C4×C8—342no—
376C4×C8—341no—
377C17#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C24—341no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—172no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—681no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—1362no—
403C22×C4#6325411yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C23×D1711yescharacteristic
406SD16—344no—
407D8—344no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—172no—
411M16—341no—
412M16—342no—
413M16—341no—
414M16—341no—
415M16—342no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—341no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42D4×D1711yescharacteristic
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—342no—
448C23—681no—
449C23—681no—
450C23—1361no—
451C23—1361no—
452C23C2×#6325411yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—342no—
462D4—342no—
463D4—681no—
464D4—681no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1361no—
480C2×C4#1058762511yescharacteristic
481C2×C4#1058762511yescharacteristic
482C2×C4#1058762511yescharacteristic
483C2×C4#1058762511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4#1058769411yescharacteristic
486C2×C4#1058769411yescharacteristic
487C2×C4#41×D1711yescharacteristic
488C2×C4#41×D1711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—342no—
492C8—342no—
493C8—342no—
494C8—682no—
495C8—681no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—682no—
502C22—1362no—
503C22—1362no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22C2×#1058762511yescharacteristic
507C22#1176349311yescharacteristic
508C22#1176353011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—1361no—
517C4#1176307412yes—
518C4#1176331611yescharacteristic
519C4#1176338311yescharacteristic
520C4#1176346111yescharacteristic
521C4#1176346911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—1362no—
526C2#1453221411yescharacteristic
527C2C2×#1176307411yescharacteristic
528C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#24721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763096C2semidirect
3. #14537450C2semidirect
4. #14530232C2semidirect
6. #14529774C2semidirect
7. #14529561C2semidirect
8. #14529557C2semidirect
9. #14529445C2semidirect
10. #14528773C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
232. #3079D17semidirect
377. C17#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630962
C4×#105876352
#145374502
#145302322
#145300742
#145297742
#145295612
#145295572
#145294452
#145287732
C17×#30792
#2472117