Finite Group Databasebeta

← #17075805

Subgroups — #17075805

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic
5#14530228C212yesmaximal
6#14530083C212yesmaximal
7#14529772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529568C212yesmaximal, complemented
9#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529441C212yesmaximal, complemented
11C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C4×#63252C2211yescharacteristic
15#11763105—21no—
16#11763104—21no—
17#11763104—21no—
18#11763104—22no—
19#11763100—21no—
20#11763095—21no—
21#11763090—21no—
22#11762914—21no—
23#11762907—21no—
24C4×#63231—21no—
25C4×#63230—21no—
26#11762869—22no—
27#11762865—21no—
28#11762861—21no—
29C2×#10587493C2212yes—
30#11762851C2212yes—
31#11762849C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2212yes—
33C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762818C2211yescharacteristic
35#11762811C2212yes—
36#11762808C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2212yes—
38#11762777C2212yes—
39#11762767C2212yes—
40C4×#63223C2211yescharacteristic
41#11762577C2212yes—
42#11762577C2212yes—
43#11762573C2212yes—
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C2×C17×#101C2212yes—
48C17×#343C2212yes—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C2×#63252C2311yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17C2312yes—
53C2×M16×C17C2312yes—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63231—21no—
63#10587628—22no—
64#10587628—22no—
65C2×#63230—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C4×C22⋊D17—21no—
68#10587612C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17C2312yes—
71C2×#63223C2311yescharacteristic
72C2×#63223C2311yescharacteristic
73C22×#3622C2312yes—
74C4×D68D411yescharacteristic
75C4×D68D411yescharacteristic
76#10587558—21no—
77C42×D17—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×#101—24no—
89#10587506—21no—
90#10587506—21no—
91#10587506—22no—
92#10587506—22no—
93#10587493—24no—
94#10587492—22no—
95#10587491—22no—
96#10587491—22no—
97#10587489—22no—
98#10587488—22no—
99#10587487—22no—
100#10587486—22no—
101C8×Dic17—22no—
102#10587481—21no—
103#10587480—21no—
104#10587479—21no—
105#10587478—21no—
106#10587478—22no—
107#10587478—22no—
108C4⋊#3622D411yescharacteristic
109C4⋊#3622D411yescharacteristic
110C4⋊#3622D412yes—
111#10587474—21no—
112C4×#3622—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17#4112yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C22×Dic17—22no—
126#63252—21no—
127#63252—21no—
128#63252—21no—
129#63252—21no—
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—82no—
137C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
138M16×C17—22no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—22no—
141M16×C17—22no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C42×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic17—21no—
155#63231—24no—
156#63230—24no—
157#63227—21no—
158#63227—21no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63225—21no—
166#63225—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—21no—
170#63223—21no—
171#63223—21no—
172#63223—21no—
173#63223#4112yes—
174C2×#3622—21no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—21no—
178C2×#3622C2×D412yes—
179C2×#3622C2×D412yes—
180#24722—171nomaximal, Sylow
181C23×C17C2×#4111yescharacteristic
182C22×D17—21no—
183Q8×C17—22no—
184Q8×C17—22no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
204C22⋊D17—41no—
205C22⋊D17—41no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—21no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—82no—
211D68—21no—
212D68—21no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—42no—
216C4×D17—81no—
217Dic34—21no—
218Dic34—21no—
219Dic34—82no—
220Dic34—82no—
221C8×C17—42no—
222C8×C17—42no—
223#3622—22no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—41no—
227#3079—171no—
228C2×#477—171no—
229C4×#137—171no—
230#2925—171no—
231#2078—172no—
232#2052—172no—
233#1997—171no—
234#1952—172no—
235#1950—171no—
236#1930—172no—
237#1801D1711yescharacteristic, complemented
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17C2×#12111yescharacteristic
241C22×C17#55211yescharacteristic
242C22×C17#55611yescharacteristic
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17#47312yes—
252C4×C17#52511yescharacteristic
253C4×C17#53611yescharacteristic
254C4×C17#54711yescharacteristic
255C4×C17#54811yescharacteristic
256Dic17—41no—
257Dic17—41no—
258Dic17—41no—
259Dic17—82no—
260C2×#137—171no—
261C2×C4⋊Q8—171no—
262C4×#41—171no—
263C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
264#477—341no—
265#477—341no—
266#477—341no—
267#477—342no—
268#476—341no—
269#475—341no—
270#474—341no—
271#441—341no—
272#440—341no—
273C4×Q16—341no—
274C4×SD16—341no—
275#433—342no—
276#432—341no—
277#431—341no—
278C2×#108—172no—
279#428—172no—
280#428—171no—
281C2×#107—172no—
282#423C2×D1711yescharacteristic
283#423C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—171no—
285#419—171no—
286#417—172no—
287#417—171no—
288C2×#103—172no—
289C2×#101C2×D1712yes—
290#408—172no—
291#405—172no—
292C4×M16—171no—
293#343—172no—
294#343—172no—
295#343C2×D1712yes—
296#341—172no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17#241511yescharacteristic
300C2×C17C2×#47311yescharacteristic
301C2×C17#306811yescharacteristic
302D17—81no—
303C2×#41—171no—
304C22×Q8—341no—
305C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
306#137—342no—
307#137—342no—
308C2×Q16—341no—
309C2×SD16—341no—
310C2×M16—171no—
311C2×M16—171no—
312C2×M16C22×D1712yes—
313C2×M16C22×D1712yes—
314C22×C8—172no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—171no—
324C4×Q8—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—171no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329#117—171no—
330#117—341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—172no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#108—344no—
339#107—341no—
340#107—342no—
341#107—342no—
342#107—342no—
343#106—341no—
344#106—342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—171no—
350C4⋊C8—171no—
351C4⋊C8—172no—
352#103—341no—
353#103—341no—
354#103—341no—
355#103—342no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#102—341no—
359#102—342no—
360#101—24no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97—342no—
364#97—341no—
365C4×C8—342no—
366C4×C8—341no—
367C17#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
368#41—341no—
369#41—341no—
370#41—341no—
371#41—341no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—171no—
378C2×Q8—681no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8—1362no—
381C2×Q8#6325412yes—
382C2×D4—171no—
383C2×D4—341no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4#6325211yescharacteristic
391C22×C4#6325211yescharacteristic
392C22×C4C23×D1711yescharacteristic
393Q16—344no—
394SD16—344no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—172no—
400M16—341no—
401M16—341no—
402M16—341no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—341no—
408C2×C8—342no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—341no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—171no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—342no—
420C4⋊C4—342no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C22⋊C4—341no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—341no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C42D4×D1711yescharacteristic
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C23—341no—
436C23C2×#6325211yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—341no—
442Q8—341no—
443Q8—1362no—
444Q8—1362no—
445D4—341no—
446D4—341no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4#1058757011yescharacteristic
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058757011yescharacteristic
468C2×C4#1058757011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
471C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
472C2×C4#1058769411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1711yescharacteristic
474C2×C4#1058769711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—342no—
480C8—681no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—681no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22C2×#1058757011yescharacteristic
487C22#1176349411yescharacteristic
488C22#1176352711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—681no—
495C4—681no—
496C4—681no—
497C4—1362no—
498C4#1176308312yes—
499C4#1176331911yescharacteristic
500C4#1176338211yescharacteristic
501C4#1176346111yescharacteristic
502C4#1176346511yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1361no—
506C2#1453221511yescharacteristic
507C2C2×#1176308311yescharacteristic
508C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#24722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763104C2semidirect
7. #14529772C2semidirect
8. #14529568C2semidirect
9. #14529557C2semidirect
10. #14529441C2semidirect
11. C17×#1801C2semidirect
237. #1801D17semidirect
367. C17#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386002
C2×#117631042
C4×#105876282
#145374522
#145302282
#145300832
#145297722
#145295682
#145295572
#145294412
C17×#18012
#2472217