Finite Group Databasebeta

← #17075806

Subgroups — #17075806

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic
5#14530228C212yesmaximal
6#14530086C212yesmaximal
7#14529568C212yesmaximal, complemented
8#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529437C212yesmaximal, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595C2211yescharacteristic
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763101—21no—
16#11763101—21no—
17#11763101—21no—
18#11763101—22no—
19#11763096—21no—
20#11763091—21no—
21#11763086—21no—
22#11762917—21no—
23#11762911—21no—
24C4×Dic68—21no—
25C4×#63219—21no—
26#11762869—22no—
27#11762865—21no—
28#11762861—21no—
29C2×#10587493C2212yes—
30#11762851C2211yescharacteristic
31#11762849C2212yes—
32C2×#10587478C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762819C2211yescharacteristic
36#11762811C2211yescharacteristic
37#11762808C2212yes—
38C2×#10587481C2212yes—
39C2×#10587495C2212yes—
40#11762777C2212yes—
41#11762767C2212yes—
42#11762577C2212yes—
43#11762573C2212yes—
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C17×#343C2212yes—
48C17×#343C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252C2311yescharacteristic
51C22×Dic34C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C2×M16×C17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C4×C22⋊D17—21no—
63C4×C22⋊D17—21no—
64#10587612C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66C2×#63225—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×#63223C2312yes—
69C22×#3622C2312yes—
70#10587595—22no—
71#10587595—22no—
72C2×Dic68—21no—
73C2×#63219—21no—
74C4×D68D411yescharacteristic
75C4×D68D411yescharacteristic
76#10587558—21no—
77C42×D17—21no—
78C4×Dic34—21no—
79C4×Dic34—21no—
80C4×Dic34—21no—
81C4×Dic34—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×#97—21no—
87C4×C8×C17—21no—
88#10587495—24no—
89#10587493—24no—
90#10587492—21no—
91#10587491—22no—
92#10587491—22no—
93#10587489—21no—
94#10587488—21no—
95#10587487—21no—
96#10587487—21no—
97#10587487—21no—
98#10587486—22no—
99C8×Dic17—22no—
100#10587481—22no—
101#10587481—22no—
102#10587481—22no—
103#10587480—22no—
104#10587479—22no—
105#10587478—22no—
106#10587478—22no—
107#10587478—22no—
108C4⋊#3622—21no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622D411yescharacteristic
111C4⋊#3622D411yescharacteristic
112C4⋊#3622D412yes—
113C2×Q8×C17—41no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—82no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17#4111yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C22×C4×C17C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123#63252—21no—
124#63252—21no—
125#63252—21no—
126#63252—21no—
127C2×D68C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34#4112yes—
138M16×C17—21no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—21no—
141M16×C17—21no—
142M16×C17—22no—
143M16×C17#4112yes—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63225—21no—
163#63225—21no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—21no—
168C4×Dic17—21no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171#63223—22no—
172#63223—22no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622C2×D412yes—
177C2×#3622C2×D412yes—
178Dic68—24no—
179#63219—24no—
180#24722—171nomaximal, Sylow
181C23×C17C2×#4111yescharacteristic
182C22×D17—21no—
183Q8×C17—82no—
184Q8×C17—82no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—42no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17#12111yescharacteristic
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
199C22⋊D17—41no—
200C22⋊D17—41no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—81no—
209D68—21no—
210D68—21no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—81no—
215Dic34—22no—
216Dic34—21no—
217Dic34—21no—
218Dic34—22no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221C8×C17—22no—
222C8×C17—41no—
223C8×C17—42no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—42no—
227#3079—171no—
228C2×#477—171no—
229C4×#137—171no—
230#2925—171no—
231#2078—172no—
232#2052—172no—
233#1997D1711yescharacteristic, complemented
234#1952—172no—
235#1950—171no—
236#1930—172no—
237#1801—171no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17C2×#12111yescharacteristic
241C22×C17#55211yescharacteristic
242C22×C17#55611yescharacteristic
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17#47312yes—
251C4×C17#52511yescharacteristic
252C4×C17#53611yescharacteristic
253C4×C17#54711yescharacteristic
254C4×C17#54811yescharacteristic
255Dic17—42no—
256Dic17—41no—
257Dic17—41no—
258Dic17—41no—
259Dic17—81no—
260C2×#137—171no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
262C4×#41—171no—
263C2×C4×Q8—171no—
264#477—341no—
265#477—341no—
266#477—342no—
267#477—341no—
268#476—341no—
269#475—341no—
270#474—341no—
271#441—341no—
272#440—341no—
273C4×Q16—341no—
274C4×SD16—341no—
275#433—342no—
276#432—341no—
277#431—341no—
278C2×#108—172no—
279#428—171no—
280#428—172no—
281C2×#107—172no—
282#423—171no—
283#423C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—171no—
285#419—171no—
286#417—171no—
287#417—172no—
288C2×#103—172no—
289C2×#101—172no—
290#408—172no—
291#405—172no—
292C4×M16C2×D1711yescharacteristic
293#343—172no—
294#343C2×D1712yes—
295#343C2×D1712yes—
296#341—172no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17#241511yescharacteristic
300C2×C17C2×#47311yescharacteristic
301C2×C17#306811yescharacteristic
302D17—81no—
303C2×#41—171no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—171no—
306#137—342no—
307#137—342no—
308C2×Q16—341no—
309C2×SD16—341no—
310C2×M16—172no—
311C2×M16C22×D1711yescharacteristic
312C2×M16C22×D1712yes—
313C2×M16C22×D1711yescharacteristic
314C22×C8—172no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4×Q8—171no—
320C4×Q8—171no—
321C4×Q8—341no—
322C4×Q8—341no—
323C4×Q8—341no—
324C4×Q8—341no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—171no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329#117—171no—
330#117—341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—171no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
335C2×C42—341no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#108—344no—
339#107—342no—
340#107—342no—
341#107—342no—
342#107—341no—
343#106—342no—
344#106—341no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—171no—
349C4⋊C8—172no—
350C4⋊C8—341no—
351C4⋊C8—341no—
352#103—342no—
353#103—342no—
354#103—342no—
355#103—341no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358#102—342no—
359#102—341no—
360#101—344no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97—21no—
364#97—342no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—342no—
367C17#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
368#41—341no—
369#41—341no—
370#41—341no—
371#41—341no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—171no—
376C2×Q8—172no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×D4—171no—
383C2×D4—341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4#6325211yescharacteristic
391C22×C4#6325211yescharacteristic
392C22×C4C23×D1711yescharacteristic
393Q16—344no—
394SD16—344no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—342no—
401M16—342no—
402M16#6325612yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—342no—
409C2×C8—342no—
410C2×C8—342no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—171no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C22⋊C4—341no—
426C42—341no—
427C42—341no—
428C42—341no—
429C42—681no—
430C42—681no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C42D4×D1711yescharacteristic
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C23—341no—
436C23C2×#6325211yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—342no—
440Q8—342no—
441Q8—341no—
442Q8—341no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445D4—341no—
446D4—341no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—341no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058757011yescharacteristic
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058757011yescharacteristic
468C2×C4#1058757011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
471C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
472C2×C4#1058769411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1711yescharacteristic
474C2×C4#1058769711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—342no—
479C8—342no—
480C8—682no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—681no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22C2×#1058757011yescharacteristic
487C22#1176350011yescharacteristic
488C22#1176353211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—681no—
494C4—681no—
495C4—681no—
496C4—682no—
497C4—1361no—
498C4#1176308312yes—
499C4#1176332211yescharacteristic
500C4#1176338211yescharacteristic
501C4#1176346211yescharacteristic
502C4#1176346711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1361no—
506C2#1453221611yescharacteristic
507C2C2×#1176308311yescharacteristic
508C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#24722
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763101C2semidirect
7. #14529568C2semidirect
8. #14529559C2semidirect
9. #14529437C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#1997C2semidirect
233. #1997D17semidirect
367. C17#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
C2×#117631012
C4×#105875952
#145374522
#145302282
#145300862
#145295682
#145295592
#145294372
#145287772
C17×#19972
#2472217