Finite Group Databasebeta

← #17075807

Subgroups — #17075807

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538595C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14537446C211yesmaximal, characteristic
5#14530232C211yesmaximal, characteristic
6#14530229C211yesmaximal, characteristic
7#14530080C211yesmaximal, characteristic
8#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763102—21no—
20#11763097—21no—
21#11763092—21no—
22#11763092—21no—
23#11763092—21no—
24#11763092—21no—
25#11763092—21no—
26#11763087—21no—
27#11762916—21no—
28#11762910—21no—
29Q16×Dic17—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31#11762867—21no—
32#11762867—21no—
33#11762863—21no—
34#11762859—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39C2×#10587488C2211yescharacteristic
40C2×#10587479C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49#11762776C2211yescharacteristic
50#11762767C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C17×#137—22no—
71C17×#137—22no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17—21no—
83Q8×Dic17D411yescharacteristic
84Q8×Dic17D411yescharacteristic
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17D411yescharacteristic
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89#10587612—21no—
90#10587612C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#101—22no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114#10587507—22no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587493—22no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587479—21no—
148#10587479—21no—
149#10587478—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17#4111yescharacteristic
172C22×Dic17#4111yescharacteristic
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—82no—
176Q16×C17—24no—
177SD16×C17—24no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17#4112yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#24723—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17C2×#4111yescharacteristic
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—81no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17#12111yescharacteristic
268C2×Dic17#12111yescharacteristic
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C2×Dic17#12111yescharacteristic
271Dic34—82no—
272Dic34—82no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—21no—
279#3622—21no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3079—171no—
284C2×#475—171no—
285C4×#137—171no—
286#2925—171no—
287#2079—171no—
288#2079—171no—
289#2052—171no—
290#2052D1711yescharacteristic
291#1997—171no—
292#1951—171no—
293#1951—171no—
294#1950—171no—
295#1930—171no—
296#1930—171no—
297#1801—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17C2×#12111yescharacteristic
304C22×C17#55211yescharacteristic
305C22×C17#55611yescharacteristic
306C4×C17—41no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54711yescharacteristic
312C4×C17#54811yescharacteristic
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—41no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17#47112yes—
321C2×#137C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—171no—
323C4×#41—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325#477—341no—
326#476—341no—
327#475—341no—
328#475—341no—
329#475—341no—
330#475—341no—
331#475—341no—
332#474—341no—
333#441—341no—
334#440—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#433—341no—
338#433—341no—
339#432—341no—
340#431—341no—
341C2×#108—171no—
342C2×#108C2×D1711yescharacteristic
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428—171no—
346C2×#106—171no—
347C2×#106—171no—
348#423—171no—
349#423—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351#419—171no—
352#417—171no—
353#417—171no—
354#417C2×D1711yescharacteristic
355C2×#103—171no—
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357C2×#101—171no—
358C2×#101C2×D1711yescharacteristic
359#408—171no—
360#408C2×D1711yescharacteristic
361#405—171no—
362#405—171no—
363C4×M16—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#343—171no—
368#343—171no—
369#343C2×D1711yescharacteristic
370#341—171no—
371#341—171no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—81no—
375C2×C17#241511yescharacteristic
376C2×C17C2×#47111yescharacteristic
377C2×C17#306911yescharacteristic
378C2×#41C22×D1711yescharacteristic
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C42—171no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417#108—22no—
418#108—342no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#101—22no—
450#101—342no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—341no—
456#97—341no—
457#97—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—681no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—1362no—
474C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
475C2×Q8#6325412yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—341no—
496M16—341no—
497M16—341no—
498M16—341no—
499M16—341no—
500M16—341no—
501M16#6325412yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C23—21no—
543C23#41×D1711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1362no—
551Q8—1362no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
581C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
582C2×C4#1058769711yescharacteristic
583C2×C4#1058769711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—681no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D1711yescharacteristic
600C22#1176349611yescharacteristic
601C22#1176352811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—172no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—681no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#1176331511yescharacteristic
614C4#1176338111yescharacteristic
615C4#1176345911yescharacteristic
616C4#1176346511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#1453220611yescharacteristic
621C2D17×#47111yescharacteristic
622C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#24723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763092C2semidirect
8. #14529771C2semidirect
9. #14529565C2semidirect
10. #14529563C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529441C2semidirect
13. #14529436C2semidirect
14. #14528778C2semidirect
461. C17#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385952
C2×#117630922
#137×Dic172
#145374462
#145302322
#145302292
#145300802
#145297712
#145295652
#145295632
#145295562
#145294412
#145294362
#145287782
C17×#20522
#2472317