Finite Group Databasebeta

← #17075810

Subgroups — #17075810

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538593C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
3#14537449C211yesmaximal, characteristic
4#14530230C212yesmaximal
5#14530084C212yesmaximal
6#14529774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529562C212yesmaximal, complemented
8#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529436C212yesmaximal, complemented
10#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628C2211yescharacteristic
13C4×#63252C2211yescharacteristic
14#11763101—21no—
15#11763096—21no—
16#11763091—21no—
17#11763086—21no—
18#11762914—21no—
19#11762907—21no—
20C4×#63231—21no—
21C4×#63230—21no—
22#11762869—22no—
23#11762865—21no—
24#11762861—21no—
25C2×#10587490C2212yes—
26#11762849C2211yescharacteristic
27#11762849C2212yes—
28#11762833C2211yescharacteristic
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762818C2211yescharacteristic
31#11762808C2212yes—
32#11762808C2211yescharacteristic
33C2×#10587507C2212yes—
34#11762775C2212yes—
35#11762764C2212yes—
36C4×#63223C2211yescharacteristic
37#11762578C2212yes—
38#11762578C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762574C2212yes—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#475—21no—
44C17×#475—21no—
45C17×#475—22no—
46C2×C17×#106C2212yes—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103C2212yes—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
51C2×#63252C2311yescharacteristic
52C22×C8×C17C2312yes—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×#63231—21no—
68#10587628—22no—
69#10587628—22no—
70C2×#63230—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73#10587612C2311yescharacteristic
74C2×#63223C2311yescharacteristic
75C2×#63223C2312yes—
76C2×#63223C2312yes—
77C2×#63223C2311yescharacteristic
78C4×D68D411yescharacteristic
79C4×D68D411yescharacteristic
80#10587558—21no—
81C42×D17—21no—
82C4×Dic34D411yescharacteristic
83C4×Dic34D411yescharacteristic
84C17×#106—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C17×C4⋊C8D412yes—
89C17×#103—22no—
90C17×#103—22no—
91#10587507—24no—
92#10587506—21no—
93#10587506—21no—
94#10587491—22no—
95#10587491—22no—
96#10587490—24no—
97#10587486—22no—
98C8×Dic17—22no—
99#10587481—22no—
100#10587481—21no—
101#10587480—22no—
102#10587480—21no—
103#10587479—22no—
104#10587479—21no—
105#10587478—22no—
106#10587478—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622—21no—
109C4⋊#3622—21no—
110C4⋊#3622—21no—
111#10587474—21no—
112C4×#3622—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C2×Q8×C17—41no—
120C2×Q8×C17—82no—
121C2×Q8×C17#4112yes—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×C4×C17#4111yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—21no—
129#63252—21no—
130#63252—21no—
131#63252—21no—
132#63252—21no—
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C17—22no—
139C2×C8×C17—22no—
140C2×C8×C17C2×D412yes—
141C2×C8×C17C2×D412yes—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C42×C17—41no—
151C42×C17—41no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—21no—
157#63231—24no—
158#63230—24no—
159#63227—21no—
160#63227—21no—
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63225—21no—
164#63225—21no—
165C4×Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167C4×Dic17—21no—
168#63223—21no—
169#63223—22no—
170#63223—22no—
171#63223—22no—
172#63223—21no—
173#63223—22no—
174#63223—21no—
175#63223#4112yes—
176C2×#3622—21no—
177C2×#3622—21no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180#24723—171nomaximal, Sylow
181C23×C17C2×#4111yescharacteristic
182C22×D17—21no—
183Q8×C17—22no—
184Q8×C17—22no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—82no—
188Q8×C17—82no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—81no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#12111yescharacteristic
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
208C22⋊D17—41no—
209C22⋊D17—41no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213D68—21no—
214D68—21no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—42no—
218C4×D17—81no—
219Dic34—21no—
220Dic34—21no—
221C8×C17—22no—
222C8×C17—22no—
223#3622—22no—
224#3622—42no—
225#3622—41no—
226#3622—42no—
227#3079—171no—
228C2×#475D1711yescharacteristic, complemented
229C4×#137—171no—
230#2925—171no—
231#2079—172no—
232#2052—172no—
233#1997—171no—
234#1951—172no—
235#1950—171no—
236#1930—172no—
237#1801—171no—
238C22×C17—21no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17C2×#12111yescharacteristic
241C22×C17#55211yescharacteristic
242C22×C17#55611yescharacteristic
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17#47112yes—
253C4×C17#52511yescharacteristic
254C4×C17#53611yescharacteristic
255C4×C17#54711yescharacteristic
256C4×C17#54811yescharacteristic
257Dic17—41no—
258Dic17—41no—
259Dic17—41no—
260C2×#137—171no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
262C4×#41—171no—
263C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
264#477—341no—
265#476—341no—
266#475—21no—
267#475—21no—
268#475—22no—
269#475—341no—
270#474—341no—
271#441—341no—
272#440—341no—
273C4×Q16—341no—
274C4×SD16—341no—
275#433—342no—
276#432—341no—
277#431—341no—
278C2×#108—172no—
279#428—172no—
280#428—171no—
281C2×#106C2×D1712yes—
282#423—171no—
283#423—171no—
284C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
285#419—171no—
286#417—172no—
287#417—171no—
288C2×#103C2×D1712yes—
289C2×#101—172no—
290#408—172no—
291#405—172no—
292C4×M16—171no—
293#343—172no—
294#343—172no—
295#343—172no—
296#341—172no—
297C2×C17—21no—
298C2×C17—21no—
299C2×C17#241511yescharacteristic
300C2×C17C2×#47111yescharacteristic
301C2×C17#306911yescharacteristic
302D17—81no—
303C2×#41—171no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
306#137—342no—
307#137—342no—
308C2×Q16—341no—
309C2×SD16—341no—
310C2×M16—171no—
311C2×M16—171no—
312C2×M16—172no—
313C2×M16—172no—
314C22×C8C22×D1712yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—171no—
324C4×Q8—171no—
325C4×D4—171no—
326C4×D4—171no—
327C4×D4—341no—
328C4×D4—341no—
329#117—171no—
330#117—341no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—341no—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#108—344no—
339#107—341no—
340#107—342no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—341no—
344#106—342no—
345C4⋊C8—341no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8—341no—
348C4⋊C8—341no—
349C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
350C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D1712yes—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—341no—
355#103—342no—
356#103—341no—
357#103—341no—
358#102—341no—
359#102—342no—
360#101—344no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97—342no—
364#97—341no—
365C4×C8—342no—
366C4×C8—341no—
367C17#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
368#41—341no—
369#41—341no—
370#41—341no—
371#41—341no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—171no—
381C2×Q8#6325612yes—
382C2×D4—171no—
383C2×D4—341no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4#6325411yescharacteristic
391C22×C4#6325411yescharacteristic
392C22×C4C23×D1711yescharacteristic
393Q16—344no—
394SD16—344no—
395M16—172no—
396M16—341no—
397M16—342no—
398M16—342no—
399M16—342no—
400M16—341no—
401M16—342no—
402M16—341no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—341no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8—342no—
408C2×C8—342no—
409C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
410C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C22⋊C4—341no—
424C22⋊C4—341no—
425C22⋊C4—341no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—341no—
429C42—341no—
430C42—341no—
431C42D4×D1711yescharacteristic
432C42D4×D1711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C23—341no—
436C23C2×#6325411yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—341no—
444Q8—341no—
445D4—341no—
446D4—341no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4#1058762411yescharacteristic
466C2×C4#1058762411yescharacteristic
467C2×C4#1058762411yescharacteristic
468C2×C4#1058762411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
470C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
471C2×C4#1058769411yescharacteristic
472C2×C4#41×D1711yescharacteristic
473C2×C4#1058769711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—342no—
478C8—682no—
479C8—682no—
480C8—681no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—681no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22C2×#1058762411yescharacteristic
487C22#1176350111yescharacteristic
488C22#1176353011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—681no—
496C4—681no—
497C4—681no—
498C4#1176306912yes—
499C4#1176332211yescharacteristic
500C4#1176338211yescharacteristic
501C4#1176345811yescharacteristic
502C4#1176347011yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1361no—
506C2#1453220911yescharacteristic
507C2C2×#1176306911yescharacteristic
508C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#475C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenterC2×#475D17
hypocenterC17#24723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14529774C2semidirect
7. #14529562C2semidirect
8. #14529560C2semidirect
9. #14529436C2semidirect
10. #14528780C2semidirect
11. C2×C17×#475C2semidirect
228. C2×#475D17semidirect
367. C17#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385932
C4×#105876282
#145374492
#145302302
#145300842
#145297742
#145295622
#145295602
#145294362
#145287802
C2×C17×#4752
#2472317