Finite Group Databasebeta

← #17075811

Subgroups — #17075811

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537599C211yesmaximal, characteristic
4#14537448C211yesmaximal, characteristic
5#14530233C211yesmaximal, characteristic
6#14530231C211yesmaximal, characteristic
7#14530084C211yesmaximal, characteristic
8#14530083C211yesmaximal, characteristic
9#14529771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587574C2211yescharacteristic
18#11763277C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20#11763103—21no—
21#11763098—21no—
22#11763093—21no—
23#11763092—21no—
24#11763092—21no—
25#11763092—21no—
26#11763092—21no—
27#11763088—21no—
28#11762913—21no—
29#11762912—21no—
30#11762901—21no—
31#11762894—21no—
32#11762871—21no—
33#11762868—21no—
34#11762864—21no—
35#11762860—21no—
36C2×#10587490C2211yescharacteristic
37C2×#10587493C2211yescharacteristic
38#11762852C2211yescharacteristic
39#11762852C2211yescharacteristic
40C2×#10587488C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43#11762832C2211yescharacteristic
44C2×#10587485C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic
46#11762811C2211yescharacteristic
47#11762808C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49C2×#10587507C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C17×#428C2211yescharacteristic
61C17×#419C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587628—22no—
82#10587628—22no—
83C2×#63230—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63223C2311yescharacteristic
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94#10587579D411yescharacteristic
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587567—21no—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#101—22no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587507—22no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587493—22no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587490—22no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485D411yescharacteristic
136#10587485D411yescharacteristic
137#10587485D411yescharacteristic
138#10587485D411yescharacteristic
139C8×Dic17—21no—
140#10587481—21no—
141#10587480—21no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—21no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17#4112yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17#4111yescharacteristic
163C22×Dic17#4111yescharacteristic
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34—41no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—82no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195#63231—24no—
196#63230—24no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223#4112yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#24723—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263D68—21no—
264D68—21no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—81no—
269Dic34—21no—
270Dic34—21no—
271Dic34—82no—
272Dic34—82no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278#3622—22no—
279#3622—21no—
280#3622—21no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3079—171no—
284C2×#475—171no—
285C4×#137—171no—
286#2925—171no—
287#2079—171no—
288#2079—171no—
289#2052—171no—
290#2052—171no—
291#1997—171no—
292#1951—171no—
293#1951—171no—
294#1950—171no—
295#1930—171no—
296#1930D1711yescharacteristic, complemented
297#1801—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#55211yescharacteristic
302C22×C17#55611yescharacteristic
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—41no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17#52511yescharacteristic
311C4×C17#53611yescharacteristic
312C4×C17#54711yescharacteristic
313C4×C17#54811yescharacteristic
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—41no—
318Dic17—81no—
319Dic17—81no—
320Dic17#47112yes—
321C2×#137—171no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323C4×#41—171no—
324C2×C4×Q8—171no—
325#477—341no—
326#476—341no—
327#475—341no—
328#475—341no—
329#475—341no—
330#475—341no—
331#475—341no—
332#474—341no—
333#441—341no—
334#440—341no—
335C4×Q16—341no—
336C4×SD16—341no—
337#433—341no—
338#433—341no—
339#432—341no—
340#431—341no—
341C2×#108—171no—
342C2×#108—171no—
343#428—171no—
344#428—171no—
345#428C2×D1711yescharacteristic
346C2×#106—171no—
347C2×#106—171no—
348#423—171no—
349#423—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351#419C2×D1711yescharacteristic
352#417—171no—
353#417—171no—
354#417—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357C2×#101—171no—
358C2×#101C2×D1711yescharacteristic
359#408—171no—
360#408—171no—
361#405—171no—
362#405C2×D1711yescharacteristic
363C4×M16—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#343—171no—
368#343—171no—
369#343C2×D1711yescharacteristic
370#341—171no—
371#341C2×D1711yescharacteristic
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17#241511yescharacteristic
375C2×C17C2×#47111yescharacteristic
376C2×C17#306911yescharacteristic
377D17—81no—
378C2×#41—171no—
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
381#137—342no—
382#137—342no—
383C2×Q16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408#117C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C42—171no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417#108—342no—
418#108—342no—
419#107—21no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#106—21no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426#106—341no—
427#106—341no—
428#106—341no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—341no—
434C4⋊C8—341no—
435C4⋊C8—341no—
436C4⋊C8—341no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#103—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#101—22no—
450#101—342no—
451C22⋊C8—341no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455#97—21no—
456#97—341no—
457#97—341no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8—341no—
461C17#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—681no—
473C2×Q8—681no—
474C2×Q8—1362no—
475C2×Q8#6325212yes—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488Q16—344no—
489SD16—344no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—172no—
497M16—341no—
498M16—341no—
499M16—341no—
500M16—341no—
501M16—341no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—341no—
532C22⋊C4—341no—
533C42—21no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C23—341no—
543C23#41×D1711yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—341no—
549Q8—341no—
550Q8—1362no—
551Q8—1362no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—171no—
564C2×C4—171no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—171no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C2×C4#1058769711yescharacteristic
583C2×C4#1058769711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—341no—
590C8—341no—
591C8—342no—
592C8—681no—
593C8—681no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—681no—
597C22—681no—
598C22—681no—
599C22#121×D1711yescharacteristic
600C22#1176349211yescharacteristic
601C22#1176352611yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—172no—
607C4—341no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—681no—
611C4—1361no—
612C4—1361no—
613C4#1176331811yescharacteristic
614C4#1176337911yescharacteristic
615C4#1176345711yescharacteristic
616C4#1176346811yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—1361no—
620C2#1453221011yescharacteristic
621C2D17×#47111yescharacteristic
622C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#24723
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763092C2semidirect
9. #14529771C2semidirect
10. #14529564C2semidirect
11. #14529561C2semidirect
12. #14529558C2semidirect
13. #14529442C2semidirect
14. #14528778C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
296. #1930D17semidirect
461. C17#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385972
C2×#117630922
#145375992
#145374482
#145302332
#145302312
#145300842
#145300832
#145297712
#145295642
#145295612
#145295582
#145294422
#145287782
C17×#19302
#2472317