Finite Group Databasebeta

← #17075821

Subgroups — #17075821

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3#14537449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530077C211yesmaximal, characteristic
7#14530077C211yesmaximal, characteristic
8#14529778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C4×#63252C2211yescharacteristic
18#11763113—21no—
19#11763113—21no—
20#11763106—21no—
21#11763106—21no—
22#11762919—21no—
23#11762909—21no—
24C4×#63229—21no—
25C4×#63228—21no—
26#11762869—21no—
27#11762869—21no—
28#11762865—21no—
29#11762861—21no—
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31C2×#10587490C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762849C2211yescharacteristic
34#11762849C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762814C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39#11762808C2211yescharacteristic
40#11762808C2211yescharacteristic
41C2×#10587504C2211yescharacteristic
42C2×#10587504C2211yescharacteristic
43#11762775C2211yescharacteristic
44#11762775C2211yescharacteristic
45#11762764C2211yescharacteristic
46#11762764C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762578C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762574C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#478—21no—
59C17×#478—21no—
60C17×#478—21no—
61C17×#478—21no—
62C2×C17×#107C2211yescharacteristic
63C2×C17×#106C2211yescharacteristic
64C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C2×C17×#102C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C23×C4×C17—21no—
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63229—21no—
88#10587618—22no—
89#10587618—22no—
90C2×#63228—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101C4×D68D411yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106—21no—
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118#10587504—22no—
119#10587504—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587490—22no—
127#10587490—22no—
128#10587486—21no—
129#10587486—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622—21no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17#4111yescharacteristic
164C22×C4×C17#4111yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—41no—
191C4⋊C4×C17—41no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63229—24no—
202#63228—24no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223#4112yes—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230#24724—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17#12111yescharacteristic
253C2×C4×C17#12111yescharacteristic
254C2×C4×C17#12111yescharacteristic
255C2×C4×C17#12111yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—41no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—81no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275C8×C17—21no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279#3622—22no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3080—171no—
286C2×#478D1711yescharacteristic, complemented
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2925—171no—
289#2079—171no—
290#2078—171no—
291#2051—171no—
292#2051—171no—
293#1998—171no—
294#1952—171no—
295#1951—171no—
296#1950—171no—
297#1931—171no—
298#1931—171no—
299#1800—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#55211yescharacteristic
309C22×C17#55611yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#53611yescharacteristic
322C4×C17#54711yescharacteristic
323C4×C17#54811yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
328C2×#125C2×D1711yescharacteristic
329C4×#41—171no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331#479—341no—
332#479—341no—
333#478—21no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#478—21no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#442—341no—
340#440—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—341no—
344#433—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347C2×#108—171no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106C2×D1711yescharacteristic
354#423—171no—
355#423—171no—
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#418—171no—
358#417—171no—
359#417—171no—
360#417—171no—
361C2×#102C2×D1711yescharacteristic
362C2×#102C2×D1711yescharacteristic
363C2×#100—171no—
364C2×#100—171no—
365#408—171no—
366#408—171no—
367#405—171no—
368#405—171no—
369C4×M16—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#343—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#341—171no—
377#341—171no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#241511yescharacteristic
382C2×C17#306711yescharacteristic
383C2×C17#306811yescharacteristic
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389AGL(1,ℤ/8)—342no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—171no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—171no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#108—342no—
425#108—342no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8—341no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
441C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—342no—
457#100—342no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C17#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474C2×Q8—171no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4#6325612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4#6325411yescharacteristic
493C22×C4#6325411yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—172no—
498M16—341no—
499M16—341no—
500M16—341no—
501M16—341no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—171no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—341no—
555C23C2×#6325411yescharacteristic
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4#1058762411yescharacteristic
584C2×C4#1058762411yescharacteristic
585C2×C4#1058762411yescharacteristic
586C2×C4#1058762411yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
589C2×C4#1058769411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—342no—
598C8—681no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22C2×#1058762411yescharacteristic
614C22#1176350111yescharacteristic
615C22#1176353011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4#1176332211yescharacteristic
627C4#1176338211yescharacteristic
628C4#1176345811yescharacteristic
629C4#1176347011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453220911yescharacteristic
635C2#1453850011yescharacteristic
636C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#478C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenterC2×#478D17
hypocenterC17#24724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538602C2semidirect
3. #14537449C2semidirect
4. #14530230C2semidirect
5. #14530225C2semidirect
8. #14529778C2semidirect
9. #14529567C2semidirect
10. #14529562C2semidirect
11. #14529560C2semidirect
12. #14529443C2semidirect
13. #14529443C2semidirect
14. #14528776C2semidirect
15. C2×C17×#478C2semidirect
286. C2×#478D17semidirect
468. C17#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386022
C4×#105876182
#145374492
#145302302
#145302252
#145300772
#145297782
#145295672
#145295622
#145295602
#145294432
#145287762
C2×C17×#4782
#2472417