Finite Group Databasebeta

← #17075823

Subgroups — #17075823

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
4#14537449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530078C211yesmaximal, characteristic
8#14530078C211yesmaximal, characteristic
9#14529777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19C2×C4×D68C2211yescharacteristic
20#11763117—21no—
21#11763117—21no—
22#11763110—21no—
23#11763110—21no—
24#11763110—21no—
25#11763110—21no—
26#11763110—21no—
27#11763110—21no—
28#11762922—21no—
29#11762911—21no—
30C4×#63219—21no—
31C4×D136—21no—
32#11762869—21no—
33#11762869—21no—
34#11762865—21no—
35#11762861—21no—
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39C2×#10587489C2211yescharacteristic
40C2×#10587488C2211yescharacteristic
41#11762833C2211yescharacteristic
42#11762815C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic
46C2×#10587492C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762775C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762764C2211yescharacteristic
53#11762764C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762577C2211yescharacteristic
59#11762577C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
64C4×M16×C17C2211yescharacteristic
65C17×#341C2211yescharacteristic
66C17×#341C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63223C2311yescharacteristic
87C2×#63223C2311yescharacteristic
88#10587594—22no—
89#10587594—22no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68D411yescharacteristic
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100#10587556—21no—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C17×#108—22no—
107C17×#108—22no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116#10587494—22no—
117#10587494—22no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587489—21no—
133#10587489—21no—
134#10587489—21no—
135#10587489—21no—
136#10587488—21no—
137#10587488—21no—
138#10587488—21no—
139#10587488—21no—
140#10587488—21no—
141#10587487—21no—
142#10587487—21no—
143#10587487—21no—
144#10587486—21no—
145#10587486—21no—
146C8×Dic17—21no—
147C8×Dic17—21no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151C22×C4×C17#4111yescharacteristic
152C22×C4×C17#4111yescharacteristic
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17#4112yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—41no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—21no—
214#63225—21no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222#63223—21no—
223#63223—21no—
224#63223—21no—
225#63223—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228D136—24no—
229#63219—24no—
230#24724—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261D68—22no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—22no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—21no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3080—171no—
286C2×#478—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2925—171no—
289#2079—171no—
290#2078—171no—
291#2051—171no—
292#2051—171no—
293#1998—171no—
294#1952—171no—
295#1951—171no—
296#1950D1711yescharacteristic, complemented
297#1931—171no—
298#1931—171no—
299#1800—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#55211yescharacteristic
304C22×C17#55611yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53611yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#54811yescharacteristic
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
328C2×#125—171no—
329C4×#41—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331#479—341no—
332#479—341no—
333#478—341no—
334#478—341no—
335#478—341no—
336#478—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#442—341no—
340#440—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—341no—
344#433—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347C2×#108C2×D1711yescharacteristic
348C2×#108C2×D1711yescharacteristic
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352C2×#107—171no—
353C2×#106—171no—
354#423—171no—
355#423C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
357#418—171no—
358#417—171no—
359#417—171no—
360#417—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#100—171no—
364C2×#100—171no—
365#408—171no—
366#408—171no—
367#405—171no—
368#405—171no—
369C4×M16C2×D1711yescharacteristic
370#343—171no—
371#343—171no—
372#343—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343—171no—
376#341C2×D1711yescharacteristic
377#341C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17#241511yescharacteristic
381C2×C17#306711yescharacteristic
382C2×C17#306811yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—82no—
385C2×#41—171no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389AGL(1,ℤ/8)—342no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16C22×D1711yescharacteristic
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8C22×D1711yescharacteristic
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—171no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#108—22no—
425#108—22no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—341no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8D6811yescharacteristic
441C4⋊C8D6811yescharacteristic
442C4⋊C8D6811yescharacteristic
443C4⋊C8D6811yescharacteristic
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—342no—
457#100—342no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C17#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474C2×Q8—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4#6325611yescharacteristic
493C22×C4#6325611yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8C2×D6811yescharacteristic
520C2×C8C2×D6811yescharacteristic
521C2×C8C2×D6811yescharacteristic
522C2×C8C2×D6811yescharacteristic
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42C2×D6811yescharacteristic
546C42C2×D6811yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C23—341no—
550C23—342no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—1361no—
554C23—1361no—
555C23C2×#6325611yescharacteristic
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558D4—342no—
559D4—341no—
560D4—342no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1362no—
579C2×C4—1362no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4#1058758111yescharacteristic
584C2×C4#1058758111yescharacteristic
585C2×C4#1058758111yescharacteristic
586C2×C4#1058758111yescharacteristic
587C2×C4C22×D6811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
590C2×C4#1058769411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22C2×#1058758111yescharacteristic
614C22#1176349711yescharacteristic
615C22#1176353311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—1361no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331911yescharacteristic
627C4#1176338211yescharacteristic
628C4#1176346311yescharacteristic
629C4#1176347111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1361no—
633C2—1362no—
634C2#1453221111yescharacteristic
635C2#1453850511yescharacteristic
636C2#1453851311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1950C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1950D17
hypocenterC17#24724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538607C2semidirect
2. C2×#11763110C2semidirect
4. #14537449C2semidirect
5. #14530231C2semidirect
6. #14530226C2semidirect
9. #14529777C2semidirect
10. #14529570C2semidirect
11. #14529565C2semidirect
12. #14529447C2semidirect
13. #14529447C2semidirect
14. #14528773C2semidirect
15. C17×#1950C2semidirect
296. #1950D17semidirect
468. C17#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386072
C2×#117631102
C4×#105875942
#145374492
#145302312
#145302262
#145300782
#145297772
#145295702
#145295652
#145294472
#145287732
C17×#19502
#2472417