Finite Group Databasebeta

← #17075824

Subgroups — #17075824

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537591C211yesmaximal, characteristic
4#14537448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530079C211yesmaximal, characteristic
8#14530078C211yesmaximal, characteristic
9#14529775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587594C2211yescharacteristic
17C2×#10587576C2211yescharacteristic
18#11763277C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20#11763119—21no—
21#11763115—21no—
22#11763112—21no—
23#11763112—21no—
24#11763112—21no—
25#11763112—21no—
26#11763112—21no—
27#11763108—21no—
28#11762920—21no—
29#11762908—21no—
30#11762896—21no—
31#11762891—21no—
32#11762871—21no—
33#11762868—21no—
34#11762864—21no—
35#11762860—21no—
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762852C2211yescharacteristic
38C2×#10587479C2211yescharacteristic
39#11762832C2211yescharacteristic
40#11762832C2211yescharacteristic
41C2×#10587485C2211yescharacteristic
42#11762813C2211yescharacteristic
43#11762811C2211yescharacteristic
44#11762808C2211yescharacteristic
45#11762808C2211yescharacteristic
46C2×#10587492C2211yescharacteristic
47C2×#10587480C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49C2×#10587494C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762775C2211yescharacteristic
52#11762765C2211yescharacteristic
53M16×Dic17C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#108C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#428C2211yescharacteristic
63C2×C17×#107C2211yescharacteristic
64C17×#405C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#63252C2311yescharacteristic
68C22×D68C2311yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2311yescharacteristic
86#10587594—22no—
87#10587594—22no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579—21no—
94#10587579D411yescharacteristic
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587573D411yescharacteristic
102#10587567—21no—
103#10587567—21no—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587494—22no—
116#10587494—22no—
117#10587493—22no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587487—21no—
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485D411yescharacteristic
132#10587485D411yescharacteristic
133#10587485D411yescharacteristic
134#10587485D411yescharacteristic
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143#10587480—21no—
144#10587479—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C23×D17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17#4111yescharacteristic
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68#4112yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—82no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228D136—24no—
229#63219—24no—
230#24724—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—81no—
237C22×D17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17—81no—
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259C2×Dic17#12111yescharacteristic
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261D68—22no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264D68—22no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267C4×D17—42no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—41no—
270C4×D17—81no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275C8×C17—22no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3080—171no—
286C2×#478—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2925—171no—
289#2079—171no—
290#2078—171no—
291#2051—171no—
292#2051—171no—
293#1998—171no—
294#1952D1711yescharacteristic, complemented
295#1951—171no—
296#1950—171no—
297#1931—171no—
298#1931—171no—
299#1800—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#55211yescharacteristic
304C22×C17#55611yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53611yescharacteristic
319C4×C17#54711yescharacteristic
320C4×C17#54811yescharacteristic
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
328C2×#125—171no—
329C4×#41—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331#479—341no—
332#479—341no—
333#478—341no—
334#478—341no—
335#478—341no—
336#478—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#442—341no—
340#440—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—341no—
344#433—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347C2×#108—171no—
348C2×#108C2×D1711yescharacteristic
349#428—171no—
350#428C2×D1711yescharacteristic
351#428C2×D1711yescharacteristic
352C2×#107C2×D1711yescharacteristic
353C2×#106—171no—
354#423—171no—
355#423—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357#418—171no—
358#417—171no—
359#417—171no—
360#417—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#100—171no—
364C2×#100—171no—
365#408—171no—
366#408—171no—
367#405—171no—
368#405C2×D1711yescharacteristic
369C4×M16—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#343—171no—
373#343—171no—
374#343C2×D1711yescharacteristic
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341—171no—
377#341—171no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17#241511yescharacteristic
381C2×C17#306711yescharacteristic
382C2×C17#306811yescharacteristic
383D17—81no—
384D17—82no—
385C2×#41—171no—
386C22×D4—171no—
387C23×C4—341no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389AGL(1,ℤ/8)—342no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—341no—
415#117C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424#108—22no—
425#108—342no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—341no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—342no—
457#100—342no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—21no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C17#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474C2×Q8—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—172no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325212yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C42—21no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C23—341no—
550C23—342no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—1361no—
554C23—1361no—
555C23#41×D1711yescharacteristic
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558D4—342no—
559D4—341no—
560D4—342no—
561D4—341no—
562D4—681no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1361no—
587C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4#1058769411yescharacteristic
591C2×C4#1058769411yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22#1176349111yescharacteristic
615C22#1176353111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—681no—
625C4—1361no—
626C4#1176331811yescharacteristic
627C4#1176338411yescharacteristic
628C4#1176346011yescharacteristic
629C4#1176346911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1361no—
633C2—1362no—
634C2#1453221211yescharacteristic
635C2#1453850611yescharacteristic
636C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1952C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1952D17
hypocenterC17#24724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538605C2semidirect
2. C2×#11763112C2semidirect
4. #14537448C2semidirect
5. #14530233C2semidirect
6. #14530225C2semidirect
9. #14529775C2semidirect
10. #14529561C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529446C2semidirect
13. #14529445C2semidirect
14. #14528775C2semidirect
15. C17×#1952C2semidirect
294. #1952D17semidirect
468. C17#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386052
C2×#117631122
#145375912
#145374482
#145302332
#145302252
#145300792
#145300782
#145297752
#145295612
#145295562
#145294462
#145294452
#145287752
C17×#19522
#2472417