Finite Group Databasebeta

← #17075826

Subgroups — #17075826

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14537446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530073C211yesmaximal, characteristic
8#14529775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763118—21no—
20#11763114—21no—
21#11763111—21no—
22#11763111—21no—
23#11763111—21no—
24#11763111—21no—
25#11763111—21no—
26#11763107—21no—
27#11762921—21no—
28#11762910—21no—
29SD16×Dic17—21no—
30D8×Dic17—21no—
31#11762867—21no—
32#11762867—21no—
33#11762863—21no—
34#11762859—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39C2×#10587478C2211yescharacteristic
40C2×#10587488C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762814C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587504C2211yescharacteristic
49#11762776C2211yescharacteristic
50#11762767C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C23×Dic17—21no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80Q8×Dic17D411yescharacteristic
81Q8×Dic17D411yescharacteristic
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17D411yescharacteristic
89D4×Dic17D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91#10587612C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#100—22no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587504—22no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587493—22no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150C24×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—21no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17#4112yes—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—41no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—82no—
174C22×Dic17#4111yescharacteristic
175C22×Dic17#4111yescharacteristic
176SD16×C17—24no—
177D8×C17—24no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17#4112yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#24724—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—21no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—81no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17#12111yescharacteristic
272C2×Dic17#12111yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C8×C17—22no—
276C8×C17—21no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3080—171no—
286C2×#478—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2925—171no—
289#2079—171no—
290#2078—171no—
291#2051—171no—
292#2051D1711yescharacteristic
293#1998—171no—
294#1952—171no—
295#1951—171no—
296#1950—171no—
297#1931—171no—
298#1931—171no—
299#1800—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17C2×#12111yescharacteristic
311C22×C17#55211yescharacteristic
312C22×C17#55611yescharacteristic
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17#52511yescharacteristic
316C4×C17#53611yescharacteristic
317C4×C17#54711yescharacteristic
318C4×C17#54811yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
328C2×#125—171no—
329C4×#41—171no—
330C2×C4×D4—171no—
331#479—341no—
332#479—341no—
333#478—341no—
334#478—341no—
335#478—341no—
336#478—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#442—341no—
340#440—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—341no—
344#433—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347C2×#108—171no—
348C2×#108C2×D1711yescharacteristic
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352C2×#107—171no—
353C2×#106—171no—
354#423—171no—
355#423—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357#418—171no—
358#417—171no—
359#417—171no—
360#417C2×D1711yescharacteristic
361C2×#102—171no—
362C2×#102C2×D1711yescharacteristic
363C2×#100—171no—
364C2×#100C2×D1711yescharacteristic
365#408—171no—
366#408C2×D1711yescharacteristic
367#405—171no—
368#405—171no—
369C4×M16—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#343—171no—
373#343—171no—
374#343—171no—
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341—171no—
377#341—171no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#241511yescharacteristic
383C2×C17#306711yescharacteristic
384C2×C17#306811yescharacteristic
385C2×#41C22×D1711yescharacteristic
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—341no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×SD16—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8—171no—
399C22×C8C22×D1711yescharacteristic
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—171no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—171no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424#108—22no—
425#108—342no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—171no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8—341no—
442C4⋊C8—341no—
443C4⋊C8—341no—
444#103—21no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—22no—
457#100—342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C17#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4D4×D1711yescharacteristic
482C2×D4#6325412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—1362no—
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—24no—
496D8—24no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325412yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1711yescharacteristic
522C2×C8D4×D1711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—681no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D1711yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—22no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—682no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1362no—
585C2×C4—1361no—
586C2×C4—1361no—
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
591C2×C4#1058769711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22#1176349611yescharacteristic
615C22#1176352811yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331511yescharacteristic
627C4#1176338111yescharacteristic
628C4#1176345911yescharacteristic
629C4#1176346511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1453220611yescharacteristic
635C2#1453849911yescharacteristic
636C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2051C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D17
hypocenterC17#24724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538604C2semidirect
2. C2×#11763111C2semidirect
4. #14537446C2semidirect
5. #14530229C2semidirect
6. #14530227C2semidirect
8. #14529775C2semidirect
9. #14529568C2semidirect
10. #14529565C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529448C2semidirect
13. #14529443C2semidirect
14. #14528774C2semidirect
468. C17#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386042
C2×#117631112
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
#145374462
#145302292
#145302272
#145300732
#145297752
#145295682
#145295652
#145295562
#145294482
#145294432
#145287742
C17×#20512
#2472417