Finite Group Databasebeta

← #17075829

Subgroups — #17075829

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530076C211yesmaximal, characteristic
8#14530076C211yesmaximal, characteristic
9#14529776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587618C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11763117—21no—
20#11763117—21no—
21#11763110—21no—
22#11763110—21no—
23#11763109—21no—
24#11763109—21no—
25#11763109—21no—
26#11763109—21no—
27#11762919—21no—
28#11762909—21no—
29C4×#63229—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762869—21no—
32#11762869—21no—
33#11762865—21no—
34#11762861—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
43#11762814C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×#10587503C2211yescharacteristic
49#11762777C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C4×#63223C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C2×C17×#100C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17C2311yescharacteristic
68C23×C4×C17—21no—
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63229—21no—
82#10587618—22no—
83#10587618—22no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68D411yescharacteristic
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100#10587556—21no—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×#100—22no—
111C17×#100—22no—
112#10587503—21no—
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587493—22no—
119#10587493—22no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622D411yescharacteristic
145C4⋊#3622D411yescharacteristic
146C4⋊#3622D411yescharacteristic
147C4⋊#3622D411yescharacteristic
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C24×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—82no—
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17#4111yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169#63252—21no—
170#63252—21no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63229—24no—
198#63228—24no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212#63225—41no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229C2×#3622C2×D411yescharacteristic
230#24724—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17—81no—
236C23×C17C2×#4111yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238D4×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—82no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17#12111yescharacteristic
249C2×C4×C17#12111yescharacteristic
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—41no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—81no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277C8×C17—41no—
278C8×C17—41no—
279#3622—22no—
280#3622—21no—
281#3622—21no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3080—171no—
286C2×#478—171no—
287C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
288#2925—171no—
289#2079—171no—
290#2078—171no—
291#2051—171no—
292#2051—171no—
293#1998—171no—
294#1952—171no—
295#1951—171no—
296#1950—171no—
297#1931—171no—
298#1931—171no—
299#1800D1711yescharacteristic, complemented
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#55211yescharacteristic
309C22×C17#55611yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53611yescharacteristic
320C4×C17#54711yescharacteristic
321C4×C17#54811yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
328C2×#125—171no—
329C4×#41—171no—
330C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
331#479—341no—
332#479—341no—
333#478—341no—
334#478—341no—
335#478—341no—
336#478—341no—
337#478—341no—
338#478—341no—
339#442—341no—
340#440—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—341no—
344#433—341no—
345#432—341no—
346#431—341no—
347C2×#108—171no—
348C2×#108—171no—
349#428—171no—
350#428—171no—
351#428—171no—
352C2×#107—171no—
353C2×#106—171no—
354#423C2×D1711yescharacteristic
355#423C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—171no—
357#418—171no—
358#417—171no—
359#417—171no—
360#417—171no—
361C2×#102—171no—
362C2×#102—171no—
363C2×#100C2×D1711yescharacteristic
364C2×#100C2×D1711yescharacteristic
365#408—171no—
366#408—171no—
367#405—171no—
368#405—171no—
369C4×M16—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#343—171no—
373#343—171no—
374#343C2×D1711yescharacteristic
375#343C2×D1711yescharacteristic
376#341—171no—
377#341—171no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—82no—
381C2×C17#241511yescharacteristic
382C2×C17#306711yescharacteristic
383C2×C17#306811yescharacteristic
384D17—81no—
385C2×#41—171no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389AGL(1,ℤ/8)—342no—
390C2×SD16—341no—
391C2×D8—341no—
392C2×M16—171no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16C22×D1711yescharacteristic
395C2×M16C22×D1711yescharacteristic
396C2×M16C22×D1711yescharacteristic
397C2×M16C22×D1711yescharacteristic
398C22×C8—171no—
399C22×C8—171no—
400#125—341no—
401#125—341no—
402#125—341no—
403#125—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414#117—171no—
415#117—341no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#108—342no—
425#108—342no—
426#107—341no—
427#107—341no—
428#107—341no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#106—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434#106—341no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—171no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444#103—341no—
445#103—341no—
446#103—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—22no—
457#100—22no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—341no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C17#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470#41—341no—
471#41—341no—
472#41—341no—
473#41—341no—
474C2×Q8—171no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—171no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4#6325412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4#6325211yescharacteristic
493C22×C4#6325211yescharacteristic
494C22×C4C23×D1711yescharacteristic
495SD16—344no—
496D8—344no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—171no—
514C2×C8—171no—
515C2×C8—171no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4—681no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C42D4×D1711yescharacteristic
547C42D4×D1711yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—341no—
555C23C2×#6325211yescharacteristic
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—341no—
563D4—341no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—682no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1361no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4#1058757011yescharacteristic
584C2×C4#1058757011yescharacteristic
585C2×C4#1058757011yescharacteristic
586C2×C4#1058757011yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
590C2×C4#1058769411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—341no—
598C8—341no—
599C8—341no—
600C8—341no—
601C8—342no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22C2×#1058757011yescharacteristic
614C22#1176349411yescharacteristic
615C22#1176352711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331911yescharacteristic
627C4#1176338211yescharacteristic
628C4#1176346111yescharacteristic
629C4#1176346511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453221511yescharacteristic
635C2#1453850311yescharacteristic
636C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1800C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenter#1800D17
hypocenterC17#24724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538607C2semidirect
2. C2×#11763109C2semidirect
4. #14537452C2semidirect
5. #14530233C2semidirect
6. #14530228C2semidirect
9. #14529776C2semidirect
10. #14529568C2semidirect
11. #14529563C2semidirect
12. #14529557C2semidirect
13. #14529448C2semidirect
14. #14529448C2semidirect
15. C17×#1800C2semidirect
299. #1800D17semidirect
468. C17#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386072
C2×#117631092
C4×#105876182
#145374522
#145302332
#145302282
#145300762
#145297762
#145295682
#145295632
#145295572
#145294482
C17×#18002
#2472417