Finite Group Databasebeta

← #17075840

Subgroups — #17075840

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537450C211yesmaximal, characteristic
4#14530232C211yesmaximal, characteristic
5#14530227C211yesmaximal, characteristic
6#14530080C211yesmaximal, characteristic
7#14530080C211yesmaximal, characteristic
8#14529777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#137C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587556C2211yescharacteristic
17#11763116—21no—
18#11763116—21no—
19#11763116—21no—
20#11763116—21no—
21#11763116—21no—
22#11763116—21no—
23#11763109—21no—
24#11763109—21no—
25#11762870—21no—
26#11762870—21no—
27#11762866—21no—
28#11762862—21no—
29C2×#10587493C2211yescharacteristic
30C2×#10587493C2211yescharacteristic
31#11762852C2211yescharacteristic
32#11762852C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
38#11762810C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40C2×#10587506C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587507C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44#11762776C2211yescharacteristic
45#11762776C2211yescharacteristic
46#11762765C2211yescharacteristic
47#11762765C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C4×#41×C17C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
59C17×#441—21no—
60C17×#440—21no—
61C4×Q16×C17—21no—
62C4×SD16×C17—21no—
63C17×#428C2211yescharacteristic
64C17×#419C2211yescharacteristic
65C17×#417C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#137—22no—
70C17×#137—22no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C4×D4×C17D411yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17—21no—
88C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C2×C42×C17—21no—
90C2×C42×C17—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C22×#3622C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114#10587507—22no—
115#10587507—22no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587493—22no—
129#10587493—22no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622D411yescharacteristic
143C4⋊#3622D411yescharacteristic
144C4⋊#3622D411yescharacteristic
145C4⋊#3622D411yescharacteristic
146#10587474—21no—
147#10587474—21no—
148C4×#3622—21no—
149C4×#3622—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17#4111yescharacteristic
169C22×C4×C17#4111yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173Q16×C17—24no—
174SD16×C17—24no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17#4112yes—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—41no—
196C42×C17—41no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208#63225—41no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229#24725—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17#12111yescharacteristic
257C2×C4×C17#12111yescharacteristic
258C2×C4×C17#12111yescharacteristic
259C2×C4×C17#12111yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C8×C17—22no—
271C8×C17—41no—
272#3622—21no—
273#3622—21no—
274#3622—21no—
275#3622—21no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3080—171no—
281C2×#479—171no—
282C4×#137D1711yescharacteristic
283#2925—171no—
284#2079—171no—
285#2078—171no—
286#2052—171no—
287#2052—171no—
288#1998—171no—
289#1952—171no—
290#1951—171no—
291#1950—171no—
292#1930—171no—
293#1930—171no—
294#1801—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#55211yescharacteristic
302C22×C17#55611yescharacteristic
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#52511yescharacteristic
313C4×C17#53611yescharacteristic
314C4×C17#54711yescharacteristic
315C4×C17#54811yescharacteristic
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×#137C2×D1711yescharacteristic
319C2×#125—171no—
320C4×#41C2×D1711yescharacteristic
321C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#479—341no—
323#479—341no—
324#479—341no—
325#479—341no—
326#479—341no—
327#479—341no—
328#478—341no—
329#478—341no—
330#441—21no—
331#440—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#433—341no—
335#433—341no—
336#432—341no—
337#431—341no—
338C2×#108—171no—
339C2×#108—171no—
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428C2×D1711yescharacteristic
343C2×#107—171no—
344C2×#106—171no—
345#423—171no—
346#423—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348#419C2×D1711yescharacteristic
349#417—171no—
350#417—171no—
351#417C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#101—171no—
355C2×#101—171no—
356#408—171no—
357#408—171no—
358#405—171no—
359#405—171no—
360C4×M16C2×D1711yescharacteristic
361#343—171no—
362#343—171no—
363#343—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343—171no—
367#341—171no—
368#341—171no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#241511yescharacteristic
373C2×C17#306711yescharacteristic
374C2×C17#306911yescharacteristic
375C2×#41C22×D1711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377#137—22no—
378#137—22no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16—171no—
385C2×M16C22×D1711yescharacteristic
386C2×M16C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8—171no—
388C22×C8—171no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117C22×D1711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414#108—342no—
415#108—342no—
416#107—21no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—21no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—21no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C17#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#6325212yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4#6325411yescharacteristic
480C22×C4#6325411yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—341no—
488M16—341no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16#6325212yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—171no—
499C2×C8—171no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#6325411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4#1058762511yescharacteristic
569C2×C4#1058762511yescharacteristic
570C2×C4#1058762511yescharacteristic
571C2×C4#1058762511yescharacteristic
572C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
573C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769711yescharacteristic
576C2×C4#1058769711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—341no—
581C8—341no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—681no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1058762511yescharacteristic
594C22#1176349911yescharacteristic
595C22#1176352911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#1176332011yescharacteristic
608C4#1176338011yescharacteristic
609C4#1176346411yescharacteristic
610C4#1176346811yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1453221311yescharacteristic
615C2#1453850111yescharacteristic
616C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#137C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenterC4×#137D17
hypocenterC17#24725
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763116C2semidirect
8. #14529777C2semidirect
9. #14529566C2semidirect
10. #14529561C2semidirect
11. #14529559C2semidirect
12. #14529442C2semidirect
13. #14529442C2semidirect
14. #14528780C2semidirect
458. C17#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386062
C2×#117631162
#145374502
#145302322
#145302272
#145300802
#145297772
#145295662
#145295612
#145295592
#145294422
#145287802
C4×C17×#1372
#2472517