Finite Group Databasebeta

← #17075841

Subgroups — #17075841

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic
4#14537446C211yesmaximal, characteristic
5#14530229C211yesmaximal, characteristic
6#14530227C211yesmaximal, characteristic
7#14530080C211yesmaximal, characteristic
8#14529775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17#41×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
19#11763118—21no—
20#11763114—21no—
21#11763114—21no—
22#11763114—21no—
23#11763114—21no—
24#11763114—21no—
25#11763111—21no—
26#11763107—21no—
27#11762916—21no—
28#11762910—21no—
29Q16×Dic17—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31#11762867—21no—
32#11762867—21no—
33#11762863—21no—
34#11762859—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762851C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762849C2211yescharacteristic
39C2×#10587478C2211yescharacteristic
40C2×#10587488C2211yescharacteristic
41#11762832C2211yescharacteristic
42#11762832C2211yescharacteristic
43C2×#10587485C2211yescharacteristic
44#11762818C2211yescharacteristic
45#11762810C2211yescharacteristic
46#11762810C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587507C2211yescharacteristic
49#11762776C2211yescharacteristic
50#11762767C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52M16×Dic17C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137C2211yescharacteristic
61C2×C17×#108C2211yescharacteristic
62C17×#417C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#408C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C17×#137—22no—
70C17×#137—22no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82Q8×Dic17D411yescharacteristic
83Q8×Dic17D411yescharacteristic
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17D411yescharacteristic
87D4×Dic17D411yescharacteristic
88#10587612—21no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106C17×#108—22no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#101—22no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C17×C22⋊C8—21no—
114#10587507—22no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587493—22no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485D411yescharacteristic
140#10587485D411yescharacteristic
141#10587485D411yescharacteristic
142#10587485D411yescharacteristic
143C8×Dic17—21no—
144C8×Dic17—21no—
145C8×Dic17—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—21no—
149#10587478—21no—
150#41×C17—21no—
151#41×C17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17#4112yes—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17#4111yescharacteristic
172C22×Dic17#4111yescharacteristic
173Q16×C17—24no—
174SD16×C17—24no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17#4112yes—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229#24725—171nomaximal, Sylow
230C23×C17—21no—
231C23×C17C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—21no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—81no—
264C2×Dic17—81no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17#12111yescharacteristic
268C2×Dic17#12111yescharacteristic
269C2×Dic17#12111yescharacteristic
270C8×C17—22no—
271C8×C17—21no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280#3080—171no—
281C2×#479—171no—
282C4×#137—171no—
283#2925—171no—
284#2079—171no—
285#2078—171no—
286#2052—171no—
287#2052D1711yescharacteristic
288#1998—171no—
289#1952—171no—
290#1951—171no—
291#1950—171no—
292#1930—171no—
293#1930—171no—
294#1801—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#55211yescharacteristic
302C22×C17#55611yescharacteristic
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#52511yescharacteristic
307C4×C17#53611yescharacteristic
308C4×C17#54711yescharacteristic
309C4×C17#54811yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×#137C2×D1711yescharacteristic
319C2×#125—171no—
320C4×#41—171no—
321C2×C4×Q8—171no—
322#479—341no—
323#479—341no—
324#479—341no—
325#479—341no—
326#479—341no—
327#479—341no—
328#478—341no—
329#478—341no—
330#441—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#433—341no—
335#433—341no—
336#432—341no—
337#431—341no—
338C2×#108—171no—
339C2×#108C2×D1711yescharacteristic
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343C2×#107—171no—
344C2×#106—171no—
345#423—171no—
346#423—171no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348#419—171no—
349#417—171no—
350#417—171no—
351#417C2×D1711yescharacteristic
352C2×#103—171no—
353C2×#103C2×D1711yescharacteristic
354C2×#101—171no—
355C2×#101C2×D1711yescharacteristic
356#408—171no—
357#408C2×D1711yescharacteristic
358#405—171no—
359#405—171no—
360C4×M16—171no—
361#343—171no—
362#343—171no—
363#343—171no—
364#343—171no—
365#343—171no—
366#343C2×D1711yescharacteristic
367#341—171no—
368#341—171no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#241511yescharacteristic
373C2×C17#306711yescharacteristic
374C2×C17#306911yescharacteristic
375C2×#41C22×D1711yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377#137—22no—
378#137—22no—
379C2×Q16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16C22×D1711yescharacteristic
385C2×M16C22×D1711yescharacteristic
386C2×M16C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8—171no—
388C22×C8C22×D1711yescharacteristic
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—171no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42—341no—
414#108—22no—
415#108—342no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8—341no—
433C4⋊C8—341no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—22no—
447#101—342no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C17#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
469C2×Q8#6325412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—24no—
483SD16—24no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16#6325412yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8D4×D1711yescharacteristic
509C2×C8D4×D1711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—681no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—681no—
537C42—681no—
538C23—21no—
539C23#41×D1711yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—171no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1361no—
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
576C2×C4#1058769711yescharacteristic
577C2×C4#1058769711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D1711yescharacteristic
594C22#1176349611yescharacteristic
595C22#1176352811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#1176331511yescharacteristic
608C4#1176338111yescharacteristic
609C4#1176345911yescharacteristic
610C4#1176346511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1453220611yescharacteristic
615C2#1453849911yescharacteristic
616C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#24725
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763114C2semidirect
8. #14529775C2semidirect
9. #14529568C2semidirect
10. #14529565C2semidirect
11. #14529556C2semidirect
12. #14529441C2semidirect
13. #14529436C2semidirect
14. #14528778C2semidirect
458. C17#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386042
C2×#117631142
#137×Dic172
#145374462
#145302292
#145302272
#145300802
#145297752
#145295682
#145295652
#145295562
#145294412
#145294362
#145287782
C17×#20522
#2472517