Finite Group Databasebeta

← #17075844

Subgroups — #17075844

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
4#14537452C211yesmaximal, characteristic
5#14530233C211yesmaximal, characteristic
6#14530228C211yesmaximal, characteristic
7#14530083C211yesmaximal, characteristic
8#14530083C211yesmaximal, characteristic
9#14529776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11763117—21no—
20#11763117—21no—
21#11763116—21no—
22#11763116—21no—
23#11763116—21no—
24#11763116—21no—
25#11763110—21no—
26#11763110—21no—
27#11762914—21no—
28#11762907—21no—
29C4×#63231—21no—
30C4×#63230—21no—
31#11762869—21no—
32#11762869—21no—
33#11762865—21no—
34#11762861—21no—
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36C2×#10587493C2211yescharacteristic
37#11762851C2211yescharacteristic
38#11762851C2211yescharacteristic
39#11762849C2211yescharacteristic
40C2×#10587478C2211yescharacteristic
41C2×#10587479C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
43#11762818C2211yescharacteristic
44#11762811C2211yescharacteristic
45#11762811C2211yescharacteristic
46#11762808C2211yescharacteristic
47C2×#10587506C2211yescharacteristic
48C2×#10587506C2211yescharacteristic
49#11762777C2211yescharacteristic
50#11762777C2211yescharacteristic
51#11762767C2211yescharacteristic
52#11762767C2211yescharacteristic
53C4×#63223C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762573C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C17×#423C2211yescharacteristic
62C17×#423C2211yescharacteristic
63C2×C17×#101C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#343C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—21no—
82#10587628—22no—
83#10587628—22no—
84C2×#63230—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96C4×D68D411yescharacteristic
97C4×D68D411yescharacteristic
98#10587558—21no—
99C42×D17—21no—
100#10587556—21no—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104C4×Dic34D411yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×#101—22no—
111C17×#101—22no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587493—22no—
119#10587493—22no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—21no—
144C4⋊#3622D411yescharacteristic
145C4⋊#3622D411yescharacteristic
146C4⋊#3622D411yescharacteristic
147C4⋊#3622D411yescharacteristic
148#10587474—21no—
149C4×#3622—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17#4112yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17#4111yescharacteristic
159C22×C4×C17#4111yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196#63231—24no—
197#63230—24no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223#4112yes—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622C2×D411yescharacteristic
227C2×#3622C2×D411yescharacteristic
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229#24725—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C2×#4111yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—81no—
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
253C22⋊D17—41no—
254C22⋊D17—41no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—81no—
262D68—21no—
263D68—21no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—81no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270C8×C17—41no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—21no—
276#3622—21no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3080—171no—
281C2×#479—171no—
282C4×#137—171no—
283#2925—171no—
284#2079—171no—
285#2078—171no—
286#2052—171no—
287#2052—171no—
288#1998—171no—
289#1952—171no—
290#1951—171no—
291#1950—171no—
292#1930—171no—
293#1930—171no—
294#1801D1711yescharacteristic, complemented
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C22×C17#55211yescharacteristic
299C22×C17#55611yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#53611yescharacteristic
311C4×C17#54711yescharacteristic
312C4×C17#54811yescharacteristic
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C2×#137—171no—
319C2×#125—171no—
320C4×#41—171no—
321C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
322#479—341no—
323#479—341no—
324#479—341no—
325#479—341no—
326#479—341no—
327#479—341no—
328#478—341no—
329#478—341no—
330#441—341no—
331#440—341no—
332C4×Q16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#433—341no—
335#433—341no—
336#432—341no—
337#431—341no—
338C2×#108—171no—
339C2×#108—171no—
340#428—171no—
341#428—171no—
342#428—171no—
343C2×#107—171no—
344C2×#106—171no—
345#423C2×D1711yescharacteristic
346#423C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—171no—
348#419—171no—
349#417—171no—
350#417—171no—
351#417—171no—
352C2×#103—171no—
353C2×#103—171no—
354C2×#101C2×D1711yescharacteristic
355C2×#101C2×D1711yescharacteristic
356#408—171no—
357#408—171no—
358#405—171no—
359#405—171no—
360C4×M16—171no—
361#343—171no—
362#343—171no—
363#343—171no—
364#343—171no—
365#343C2×D1711yescharacteristic
366#343C2×D1711yescharacteristic
367#341—171no—
368#341—171no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#241511yescharacteristic
372C2×C17#306711yescharacteristic
373C2×C17#306911yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—171no—
376C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
377#137—342no—
378#137—342no—
379C2×Q16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16C22×D1711yescharacteristic
384C2×M16C22×D1711yescharacteristic
385C2×M16C22×D1711yescharacteristic
386C2×M16C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8—171no—
388C22×C8—171no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403#117—171no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C42—21no—
412C2×C42—341no—
413C2×C42C22×D1711yescharacteristic
414#108—342no—
415#108—342no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#107—341no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425#106—341no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—171no—
431C4⋊C8—171no—
432C4⋊C8—171no—
433C4⋊C8—171no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—22no—
447#101—22no—
448C22⋊C8—341no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451C22⋊C8—341no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455C4×C8—341no—
456C4×C8—341no—
457C4×C8—341no—
458C17#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
459#41—341no—
460#41—341no—
461#41—341no—
462#41—341no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—171no—
469C2×Q8#6325412yes—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4#6325211yescharacteristic
480C22×C4#6325211yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—172no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—171no—
501C2×C8—171no—
502C2×C8—171no—
503C2×C8—171no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C22⋊C4—341no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—341no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C42D4×D1711yescharacteristic
536C42D4×D1711yescharacteristic
537C42D4×D1711yescharacteristic
538C23—341no—
539C23C2×#6325211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—341no—
545Q8—341no—
546D4—341no—
547D4—341no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1361no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4#1058757011yescharacteristic
569C2×C4#1058757011yescharacteristic
570C2×C4#1058757011yescharacteristic
571C2×C4#1058757011yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
575C2×C4#1058769411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1711yescharacteristic
577C2×C4#1058769711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—341no—
583C8—341no—
584C8—341no—
585C8—341no—
586C8—342no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22C2×#1058757011yescharacteristic
594C22#1176349411yescharacteristic
595C22#1176352711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—1361no—
606C4—1361no—
607C4#1176331911yescharacteristic
608C4#1176338211yescharacteristic
609C4#1176346111yescharacteristic
610C4#1176346511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1361no—
614C2#1453221511yescharacteristic
615C2#1453850311yescharacteristic
616C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#24725
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763116C2semidirect
9. #14529776C2semidirect
10. #14529568C2semidirect
11. #14529563C2semidirect
12. #14529557C2semidirect
13. #14529441C2semidirect
14. #14529441C2semidirect
15. C17×#1801C2semidirect
294. #1801D17semidirect
458. C17#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145386072
C2×#117631162
C4×#105876282
#145374522
#145302332
#145302282
#145300832
#145297762
#145295682
#145295632
#145295572
#145294412
C17×#18012
#2472517