Finite Group Databasebeta

← #17075861

Subgroups — #17075861

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763025C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762891C211yesmaximal, characteristic
5#14533781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63219C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C22×D136C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587633C2211yescharacteristic
21C2×#10587561C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D17—21no—
27#11763027—24no—
28#11763025—24no—
29#11763013—24no—
30#11762891—24no—
31C2×#10587485C2211yescharacteristic
32C2×#10587485C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587492C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39C2×#10587480C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762738—21no—
43#11762738—21no—
44#11762714C2211yescharacteristic
45#11762708C2211yescharacteristic
46#11762683—21no—
47#11762680—21no—
48#11762678C2211yescharacteristic
49#11762668—21no—
50#11762668—21no—
51#11762668—21no—
52C4×#63225C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762564C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#391C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#340C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—41no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C2×D136—22no—
106C2×D136—22no—
107C2×D136D414yes—
108C2×#63219—22no—
109C2×#63219—22no—
110C2×#63219—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—41no—
116#10587579D414yes—
117C4⋊C4×D17—44no—
118#10587561—22no—
119#10587561—41no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—41no—
122C17×#107—22no—
123C17×C4⋊C8—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—41no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502D411yescharacteristic
134#10587502D411yescharacteristic
135#10587492—22no—
136#10587487—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140#10587481—22no—
141#10587481—41no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144#10587480—22no—
145C23×D17—21no—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68C2×D412yes—
177C2×D68#4112yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—81no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—42no—
208C4⋊C4×C17C2×D412yes—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211#63230—44no—
212#63227—24no—
213#63227—42no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217#63227—42no—
218#63227—42no—
219#63227—42no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—42no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—42no—
226#63225—42no—
227#63225—42no—
228#63225—81no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17#4112yes—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—21no—
239D136—28no—
240#63219—44no—
241#24727—171nomaximal, Sylow
242C23×C17C22×D411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17#12112yes—
300C2×Dic17#12112yes—
301C2×Dic17#13512yes—
302C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—22no—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68#12114yes—
311C4×D17—48no—
312C4×D17—84no—
313C4×D17—84no—
314C4×D17—84no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323C2×#463—171no—
324C2×#463—171no—
325C2×#461—171no—
326C2×C4×D8—171no—
327#2547—171no—
328D4×C4⋊C4—171no—
329#2068—171no—
330#2068D1711yescharacteristic, complemented
331#2042—171no—
332#2042—171no—
333#1956—171no—
334#1939—171no—
335#1877—171no—
336#1877—171no—
337#1802—171no—
338C22×C17C2×#12111yescharacteristic
339C22×C17D4211yescharacteristic
340C22×C17#54811yescharacteristic
341C22×C17C2×#13511yescharacteristic
342C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C17#57711yescharacteristic
344C22×C17#57811yescharacteristic
345C2×D17—24no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—81no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365C4×C17C2×#12111yescharacteristic
366C4×C17#53711yescharacteristic
367C4×C17#54711yescharacteristic
368C4×C17#55311yescharacteristic
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373Dic17—81no—
374Dic17#46314yescomplemented
375C22×SD16—171no—
376C22×SD16—171no—
377C22×D8—171no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379C2×#124—171no—
380C2×#124—171no—
381C2×C4×D4—171no—
382C2×C4×D4—171no—
383C2×C4×D4—171no—
384C2×C4×D4—171no—
385C22×C4⋊C4—341no—
386#463—344no—
387#463—344no—
388#461—344no—
389C4×D8—344no—
390C2×#107C2×D1711yescharacteristic
391C2×C4⋊C8—171no—
392C2×C4⋊C8—171no—
393C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
394C2×#103—171no—
395C2×#103—171no—
396C2×#103—171no—
397C2×#103—171no—
398C2×#103C2×D1711yescharacteristic
399C2×#103C2×D1711yescharacteristic
400C2×#102—171no—
401C2×#102—171no—
402C2×#102—171no—
403C2×#102—171no—
404C2×C4×C8—171no—
405#397—341no—
406#397—341no—
407#391—171no—
408#391C2×D1711yescharacteristic
409#389—171no—
410#389C2×D1711yescharacteristic
411#385—341no—
412#385—341no—
413#384—171no—
414#380—341no—
415#380—341no—
416#380—341no—
417C4×C4⋊C4—171no—
418#340—171no—
419#340C2×D1711yescharacteristic
420#336—171no—
421#336—171no—
422C2×C17#241611yescharacteristic
423C2×C17C2×#46311yescharacteristic
424C2×C17#304611yescharacteristic
425C2×C17#327211yescharacteristic
426C2×C17#328311yescharacteristic
427C2×C17#336011yescharacteristic
428C2×C17#336711yescharacteristic
429D17—44no—
430D17—82no—
431C22×Q8—171no—
432C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C22×D4—171no—
434C22×D4—171no—
435C23×C4—341no—
436C23×C4—341no—
437C23×C4—341no—
438C23×C4—341no—
439C2×SD16—342no—
440C2×SD16—342no—
441C2×SD16—342no—
442C2×SD16—342no—
443C2×SD16—342no—
444C2×SD16—342no—
445C2×D8—174no—
446C2×D8—342no—
447C2×D8—342no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—171no—
450C22×C8C22×D1711yescharacteristic
451C22×C8C22×D1711yescharacteristic
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—342no—
454#124—342no—
455#124—342no—
456#124—681no—
457#124—681no—
458C4×D4—174no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—681no—
465C4×D4—681no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—684no—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485C2×C22⋊C4—341no—
486C2×C22⋊C4—341no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42C22×D1711yescharacteristic
490#107—22no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—342no—
493C4⋊C8—342no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—342no—
497#103—342no—
498#103—681no—
499#103—681no—
500#102—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503#102—342no—
504C4×C8—342no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—21no—
508#95—171no—
509#95—171no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513C17#2472711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—341no—
515C24—341no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×D4—172no—
529C2×D4—172no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—172no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—682no—
552C22×C4—682no—
553C22×C4—682no—
554C22×C4—682no—
555C22×C4—682no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—682no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4—1361no—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—684no—
566SD16—684no—
567D8—348no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8D4×D1712yes—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—682no—
591C4⋊C4—682no—
592C4⋊C4—682no—
593C4⋊C4—682no—
594C4⋊C4—1361no—
595C4⋊C4D4×D1712yes—
596C22⋊C4—344no—
597C22⋊C4—682no—
598C22⋊C4—682no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—682no—
601C22⋊C4—682no—
602C22⋊C4—682no—
603C22⋊C4—682no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—172no—
607C42—172no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—342no—
613C23—342no—
614C23—681no—
615C23—681no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632Q8—681no—
633D4—174no—
634D4—342no—
635D4—342no—
636D4—342no—
637D4—342no—
638D4—342no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—688no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4—1364no—
679C2×C4—1364no—
680C2×C4—1364no—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4#1058769411yescharacteristic
684C2×C4#41×D1711yescharacteristic
685C2×C4#41×D1711yescharacteristic
686C2×C4#1058769611yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—344no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22#121×D1711yescharacteristic
706C22#1176344311yescharacteristic
707C22#1176346911yescharacteristic
708C22#135×D1711yescharacteristic
709C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
710C22#1176361811yescharacteristic
711C22#1176362211yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—174no—
719C4—342no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4—1361no—
724C4#121×D1711yescharacteristic
725C4#1176338911yescharacteristic
726C4#1176346111yescharacteristic
727C4#1176351011yescharacteristic
728C2—684no—
729C2—1362no—
730C2#1453221911yescharacteristic
731C2D17×#46311yescharacteristic
732C2#1453833111yescharacteristic
733C2#1454038111yescharacteristic
734C2#1454050311yescharacteristic
735C2#1454143611yescharacteristic
736C2#1454150511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2068C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D136C22
hypercenter#2068D17
hypocenterC17#24727
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763013C2semidirect
5. #14533781C2semidirect
6. #14531685C2semidirect
7. #14530174C2semidirect
8. #14530025C2semidirect
9. #14530022C2semidirect
10. #14529584C2semidirect
11. #14529499C2semidirect
12. #14529121C2semidirect
13. #14529119C2semidirect
14. #14528783C2semidirect
15. C17×#2068C2semidirect
330. #2068D17semidirect
374. Dic17#463semidirect
513. C17#24727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630272
C2×#117630252
C2×#117630132
C2×#117628912
#145337812
#145316852
#145301742
#145300252
#145300222
#145295842
#145294992
#145291212
#145291192
#145287832
C17×#20682
#2472717